4. A Metodologia de Estrutura Tarifária Atualmente Praticada no Brasil 52
4.1 Cálculo dos custos de capacidade 52
4.1.3 As probabilidades de associação 59
Partindo-se da constatação de que as tipologias de clientes e redes, conforme representação simplificada do sistema, foram obtidas de forma dissociada, ou seja, sem que se saiba quais redes alimentam quais consumidores, faz-se necessário solucionar o problema das associações entre redes e clientes como uma primeira abordagem ao problema das responsabilidades.
Para tal, considere-se o diagrama apresentado na Figura 26. Neste diagrama são apresentadas as variáveis (redes) e γ (consumidores). Esta variáveis são
definidas como as proporções de mercado, em energia, associadas a cada tipologia, ou também como as probabilidades de existência destas tipologias no sistema.
Por exemplo, considere-se, na Figura 26, que e sejam, respectivamente, 30% e 70%. Poder-se-ia afirmar, então, que a tipologia 1 representa 30% de toda a energia que trafega entre os níveis 2 e 1. Da mesma forma, poder-se-ia afirmar que, dada uma quantidade de energia, a probabilidade de encontrá-la sob a forma da tipologia 1 no sistema é de 30%.
Figura 26 – Diagrama contendo as curvas de consumidores-tipo e redes-tipo
Resumidamente, pode-se escrever , e . Desta forma, a somatória das probabilidades de existência das redes-tipo e dos consumidores-tipo deve ser igual a 1, ou, respectivamente, ∑ 1 e ∑ 1.
Define-se também a probabilidade de associação de um consumidor-tipo de índice com uma rede-tipo de índice . Esta probabilidade é denominada , e representa a probabilidade condicionada de uma rede-tipo existir, dado que o consumidor-tipo existe. A Figura 27 ilustra a interpretação desta variável.
T1 T2 C1 C2 C3
α
1α
2γ
1γ
2γ
3 N1 N261
Figura 27 – Probabilidade de associação
Esta probabilidade condicionada, / , pode ser interpretada, observando-se a Figura 27, como a parcela do consumidor-tipo que é atendida pela rede-tipo . É interessante notar que a parcela do consumidor apresenta perfil idêntico ao da curva deste consumidor-tipo, o que torna-se aqui uma hipótese.
Da mesma forma, define-se como / a probabilidade condicionada do consumidor-tipo existir, dado que a rede-tipo existe. Esta probabilidade condicionada também pode ser interpretada como a parcela da rede-tipo que atende ao consumidor-tipo , conforme ilustra a Figura 28.
Figura 28 – Probabilidades de associação
Para a compreensão das relações entre as variáveis , , e , consulte o ANEXO III.
Dada umarede-tipoi
Dado um consumidor-tipo j qualquer
π
ji–
Parcela do consumidor-tipo j atendida pela rede-tipo iP(Ti/ Cj) = πji
Dada uma rede-tipo i
Dado um consumidor-tipo j qualquer
βij
-
Parcela da rede-tipo i que atende aoconsumidor-tipo j
A formulação do problema matemático para a determinação das variáveis e será necessariamente numérica, a partir da minimização de erros quadráticos entre estimativas e valores observados das curvas de carga típicas das redes-tipo.
Para compreender esse processo, lança-se mão da determinação das variáveis pelo chamado “Método Direto” (DNAEE, 1994). Para tanto, considere-se um caso exemplo com a existência de três consumidores-tipo atendidos por uma rede-tipo, conforme Figura 29.
Figura 29 – Caso exemplo, com três consumidores-tipo atendidos por uma rede-tipo
Como cada elemento representa a parcela de um consumidor-tipo qualquer atendido por uma rede-tipo qualquer, pode-se concluir que a rede-tipo é formada por todas as parcelas de consumidores-tipo presentes no sistema. Como as tipologias contém, em geral, 24 pontos (intervalos de 1h), pode-se escrever a Equação (22) para cada ponto em um determinado nível de tensão.
· · · (22)
Desta forma, a Equação (22) descreve a tipologia de rede-tipo T t , em kW, como sendo uma combinação linear de parcelas de consumidores-tipo atendidos por esta rede. Como a combinação linear dos consumidores-tipo é uma estimativa, faz-se necessária a consideração de uma parcela de erro ε t para cada instante considerado. A Figura 30 ilustra a representação gráfica de ε t .
T1
C1 C2 C3
63
Figura 30 – Representação gráfica do erro
Genericamente, para qualquer número de consumidores-tipo, pode-se escrever:
· (23)
Conseqüentemente, a determinação das variáveis será realizada através de um problema de minimização de erros quadráticos, considerando a soma dos erros
em todos os instantes considerados (no caso, 24) e para todas as redes-tipo. Em (24) observa-se a formulação deste problema de otimização.
min min · : 1 0 (24)
E
i(t)
t P (kW) instante (h)Nesta formulação, observa-se a restrição ∑ 1 como uma condição necessária, uma vez que a somatória das parcelas de cada consumidor-tipo
alimentadas por todas as redes-tipo deve ser igual a 1, por definição.
Como já mencionado, a solução do problema pelo “Método Direto” considera que a unidade dos vetores e é o kW. Desta forma, por princípio, deve haver equilíbrio energético entre a energia total das redes-tipo e a energia total dos consumidores-tipo.
Matematicamente, considera-se como condição primária para a solução do problema formulado em (24), em um determinado nível de tensão, a igualdade (25).
(25)
Esta igualdade garante o balanço energético entre redes e consumidores em um dado nível de tensão. Para que este balanço seja possível, as perdas totais, técnicas e não técnicas, devem estar consideradas nos vetores , distribuídas entre os consumidores-tipo de forma proporcional à variável de cada consumidor.
Um forma alternativa para a determinação das variáveis é a chamada solução pelo “Método Indireto” (DNAEE, 1994). Nesta solução, não há necessidade de garantir a igualdade em (25), pois todas as tipologias, tanto de consumidores como de redes, são convertidas em tipologias por unidade da demanda média (p.u. da demanda média).
As equações (26) e (27) demonstram as transformações algébricas para a obtenção das tipologias em p.u. da demanda média.
∑ /24 (26)
65 Desta forma, retomando-se as Equações (23), (26) e (27), e utilizando-se da transformação algébrica apresentada na Equação (28), é possível determinar a igualdade em (29). ∑ /24 ∑ · ∑ /24· ∑ · /24 ∑ · /24 (28) · (29)
É importante observar que o termo surge na Equação (29) pela sua própria definição, ou seja, é a parcela da rede-tipo que atende ao consumidor-tipo . Esta parcela é dada pela expressão em (30), conforme foi apresentado na Figura 28.
∑ ·
∑ (30)
Finalmente, o enunciado do problema pelo chamado “Método Indireto” se dará segundo a formulação em (31). Apresentada a determinação das variáveis , é possível determinar indiretamente as variáveis a partir das relações apresentadas no ANEXO III. min min · 1 0 (31)
No ANEXO IV é demonstrado que o problema proposto em (31) pode ser expresso na forma de um equacionamento de programação quadrática com otimização convexa, o qual apresenta apenas um mínimo global.