Atividade II: Construção de um triângulo equilátero

Para a construção do triângulo equilátero, os professores foram orientados a configurar a caixa de ferramentas do GeoGebra, deixando visíveis as seguintes ferramentas: Novo Ponto, Interseção de Dois Objetos, Reta definida por Dois Pontos, Segmento definido por Dois Pontos e Círculo dados Centro e Um de seus Pontos. A Figura 13 ilustra essas ferramentas.

Figura 13: ferramentas do GeoGebra utilizadas na Atividade II.

O objetivo dessa configuração é inserir os professores na dimensão da instrumentalização da Gênese Instrumental de Rabardel (1995), caracterizada como um processo pelo qual o sujeito personaliza o artefato de acordo com as suas necessidades. É importante observar que, ao limitarmos o uso de ferramentas, exige-se do professor o conhecimento matemático de triângulo equilátero e suas etapas de construção.

4.2.1 Análise da Atividade II

O Quadro 1 apresenta os resultados obtidos na configuração da caixa de ferramentas para a construção do triângulo equilátero em cada uma das três oficinas realizadas.

Quadro 1: resultados obtidos na configuração da caixa de ferramentas para a construção do triângulo equilátero.

Oficina Quantidade de _professores Quantidade de professores que configuraram de forma correta Quantidade de professores que configuraram de forma incorreta 1 26 25 1 2 13 13 0 3 15 15 0

Na primeira oficina, apenas um dos professores não configurou de forma correta a caixa de ferramentas. Como a quantidade de professores que não configuraram a caixa de ferramentas de forma correta na primeira oficina foi pequena, a oficina não sofreu alteração, nesta etapa, em relação à segunda oficina. Na segunda oficina, verificou-se que todos os professores configuraram de forma correta a caixa de ferramentas e, novamente, a oficina não sofreu alteração, nesta etapa, em relação à terceira oficina. Verificou-se, na terceira oficina, que todos os professores configuraram de forma correta a caixa de ferramentas.

Seguindo na mesma atividade, os professores deveriam construir um triângulo equilátero utilizando apenas as ferramentas disponíveis, de acordo com a configuração solicitada. O objetivo da atividade é inserir os professores na dimensão da instrumentação da Gênese Instrumental de Rabardel (1995), que é o processo pelo qual as ações do sujeito para resolver um dado problema são condicionadas pelas especificidades e potencialidades de um artefato.

Levando-se em consideração as propriedades matemáticas e as ferramentas disponíveis, uma das possíveis soluções para a construção de um triângulo equilátero seria a construção de um dos lados do triângulo e sua mediatriz, sendo que qualquer uma das intersecções das circunferências utilizadas para a construção da mediatriz determina o terceiro vértice do triângulo, conforme ilustrado na figura

Figura 14. Tal construção garante que o triângulo é equilátero porque os lados são congruentes, uma vez que os raios das circunferências possuem a mesma medida do segmento com extremos em A e B.

Figura 14: possibilidade de construção de triângulo equilátero.

O Quadro 2 apresenta os resultados obtidos na construção do triângulo equilátero em cada uma das três oficinas realizadas.

Quadro 2: resultados obtidos na construção do triângulo equilátero.

Oficina Quantidade de _professores que construíram o triângulo Quantidade de professores equilátero de forma correta

Quantidade de professores que construíram o triângulo equilátero de forma incorreta

1 26 24 2

2 13 13 0

3 15 15 0

Na primeira oficina, dois professores não construíram o triângulo equilátero de forma correta. Um deles fez o processo de construção de forma correta, mas, no momento de clicar para a construção das circunferências, ele o fez fora do ponto B. Tal construção pode ser observada na Figura 15.

Figura 15: construção incorreta do triângulo equilátero realizada por um dos professores.

A outra construção incorreta do triângulo equilátero foi feita por aproximação, sendo que a sua construção final pode ser observada na Figura 16. É importante destacar que esse professor também não configurou de forma correta a caixa de ferramentas.

Figura 16: construção do triângulo equilátero realizada por aproximação.

Essas construções incorretas do triângulo equilátero estão inseridas nas variáveis de aprendizagem do Design Experiments. Portanto, para tentar evitar as duas construções descritas anteriormente, na segunda oficina, foi acrescentada uma figura (Figura 17) representando um esboço da construção. Verificou-se que todos os professores realizaram a construção do triângulo equilátero de forma correta.

Figura 17: figura acrescentada na oficina 2 para a construção do triângulo equilátero.

Na realização da oficina 2, as atividades relacionadas aos estudos da função afim, como será relatado posteriormente, apresentaram respostas com erros conceituais de Matemática, optando-se, então, pelo acréscimo de definições matemáticas em sua estrutura. Para que a Atividade II não ficasse fora de padrão, da oficina 2 para a oficina 3, acrescentou-se a definição de triângulo equilátero.

Na terceira oficina, verificou-se que todos os professores construíram de forma correta o triângulo equilátero.

De forma geral, assim como ocorreu na Atividade I, pôde-se verificar sucesso nas várias interações que ocorrem nas atividades instrumentais:

• a relação sujeito-objeto apresenta indícios de que se estabeleceu com êxito, uma vez que os professores conseguiram observar as características do triângulo equilátero na tela do software GeoGebra;

• a relação sujeito-instrumento também apresenta indícios de que se estabeleceu com êxito, uma vez que os professores conseguiram configurar de forma correta a caixa de ferramentas do software GeoGebra, realizando o processo de construção do triângulo de forma correta, utilizando as ferramentas disponíveis;

• a relação instrumento-objeto apresenta indícios de que se estabeleceu com sucesso, uma vez que o software GeoGebra atendeu às necessidades de construção do triângulo equilátero;

• a relação sujeito-objeto mediada pelo instrumento, como consequência da boa realização das demais interações, apresenta indícios de que se estabeleceu com êxito.

Por meio desses resultados, a Atividade II, assim como a Atividade I, foi desenvolvida de forma satisfatória no ambiente formado pelo conjunto de condições que o sujeito deve levar em conta para realizar sua atividade, que é o modelo SAI de Rabardel (1995).

Dessa forma, os esquemas de uso (RABARDEL, 1995) foram desenvolvidos com êxito pelos professores, caracterizando, então, a ocorrência do processo de instrumentalização da Gênese Instrumental, uma vez que a configuração e o uso das caixas de ferramentas ocorreram de forma correta. Os esquemas de ação instrumental (RABARDEL, 1995) também foram desenvolvidos com êxito pelos professores, fato que caracteriza, então, a ocorrência do processo de instrumentação da Gênese Instrumental.

Mais uma vez pôde-se observar, em todas as oficinas aplicadas, que os professores, ao realizarem a Atividade II, sempre estavam dialogando, com o objetivo de partilhar ideias e hipóteses, fazendo com que surgissem os esquemas de atividade coletiva instrumental (RABARDEL, 1995).

A partir desses resultados, conclui-se que, na Atividade II, ocorreu a transformação do software GeoGebra de artefato em instrumento, característica fundamental da Gênese Instrumental de Rabardel (1995).

4.3 Atividade III: Construção do ponto médio de um segmento de reta