Comunicação Reflexiva e Instrutiva Focalização e Discussão
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a realizar a tarefa e a preparar a apresentação da sua resolução à turma; (iii) fase de discussão e sumário em grupo-turma, em que são apresentadas e discutidas as várias abordagens à tarefa (Stein et al., 2008). Neste tipo de aulas, os professores falam menos e os alunos mais do que numa aula tradicional, uma vez que o tempo é organizado de forma a proporcionar mais oportunidades de comunicação aos alunos, tanto em pequeno grupo como durante a discussão coletiva (Baxter & Williams, 2010).
Na orquestração destas discussões o papel do professor é fundamental e passa por envolver os alunos nas práticas discursivas, incentivando-os a pensarem publicamente e a construírem e avaliarem as suas ideias e as dos colegas (Stein et al., 2008). Nesse sentido importa reforçar a ideia que não basta aos alunos participar verbalmente nas discussões. Ouvir é essencial para que os alunos acompanhem os raciocínios dos colegas, contactem com novas estratégias de resolução de problemas, identifiquem e corrijam erros e aumentem a sua autoconfiança (Hintz, 2011). O professor deve promover e apoiar a explicação daquilo que os alunos fazem e pensam (Yackel, 1995) e chamá-los a partilhar as suas ideias e o seu trabalho, usando-os como ponto de partida para a discussão (Sherin, 2002). Cabe, ainda, ao professor promover o estabelecimento e o respeito por normas de interação e orientar o foco das discussões, acautelando o desenvolvimento de aspetos matemáticos importantes (Chazan & Ball, 1995). Stein e colegas (2008) reforçam esta última ideia, destacando a importância de o professor centrar as discussões em torno de matemática útil e significativa, partindo do trabalho dos alunos e conduzindo-os a um pensamento matemático mais poderoso e eficiente. Também o Programa de matemática do Ensino Básico (ME, 2007) enfatiza o papel do professor nos momentos de discussão:
Os momentos de discussão de processos de resolução e de resultados de problemas na turma devem ser frequentes. O professor assume um papel relevante, nomeadamente na colocação de questões que estimulem o pensamento dos alunos, na condução do discurso, centrando-o nos conhecimentos matemáticos, e na organização e regulação da participação dos alunos nos momentos de discussão. (p. 30)
Canavarro, Oliveira e Menezes (2012) distinguem as ações do professor na orquestração de discussões matemáticas, de acordo com os seus objetivos, se dirigidas à promoção da aprendizagem matemática ou à gestão da aula. Nas ações dirigidas à promoção da aprendizagem, os autores incluem as ações que visam promover a qualidade matemática das apresentações dos alunos, e regular as interações entre os alunos na discussão. Já nas ações dirigidas à gestão da aula consideram aquelas ações que visam promover um
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ambiente propício à apresentação e discussão e gerir as relações entre os alunos. Paralelamente, Ponte, Mata-Pereira e Quaresma (2013), no seu quadro de análise dos momentos de discussão, distinguem as ações do professor diretamente relacionadas com os tópicos e processos matemáticos, das ações relacionadas com a gestão da aprendizagem. Entre as ações relacionadas com aspetos matemáticos, os autores identificam quatro tipos principais: (i) Convidar, ações cujo objetivo é iniciar uma discussão; (ii) Apoiar/guiar, ações que visam conduzir os alunos na resolução de uma tarefa através de perguntas ou observações e que dão indicações, explícita ou implicitamente, sobre o caminho seguir; (iii) Informar/sugerir, ações em que o professor introduz informação, dá sugestões, apresenta argumentos ou valida respostas dos alunos; e (iv) desafiar, ações que encorajam os alunos a produzir novas representações, interpretar um enunciado, estabelecer conexões, ou formular um raciocínio ou uma avaliação.
A orquestração de discussões matemáticas coloca desafios ao professor, especialmente devido à tensão que emerge na procura de um equilíbrio entre discussões matemáticas que sejam participadas pelos alunos e, simultaneamente, promotoras de aprendizagem matemática (Sherin, 2002).
Tendo em conta a exigência do papel do professor na orquestração de discussões matemáticas, Stein e colegas (2008) propõem um modelo de cinco práticas a adotar pelo professor, com base nas contribuições de outros autores (por exemplo, Brendehur & Frykholm, 2000; Lampert, 2001): (i) antecipar eventuais respostas dos alunos à tarefa; (ii) monitorizar as respostas dos alunos durante a fase de exploração; (iii) selecionar alunos para apresentarem as suas respostas na fase de discussão; (iv) sequenciar de forma intencional as respostas dos alunos a serem apresentadas; (v) favorecer o estabelecimento de conexões entre as várias respostas dos alunos e entre essas respostas e as suas ideias-chave.
Os autores descrevem qual o papel do professor em cada uma das cinco práticas. A antecipação pressupõe que o professor, além de avaliar o grau de dificuldade e de interesse que a tarefa poderá ter para os alunos, considera as formas como os alunos poderão interpretar matematicamente a tarefa, as estratégias que poderão desenvolver (tanto as corretas como as incorretas) e as conexões que poderão existir entre essas
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interpretações e estratégias e os conceitos, as representações, os procedimentos e as práticas que espera que os alunos aprendam.
A monitorização pressupõe que o professor circule pela turma, prestando atenção ao trabalho matemático dos alunos. Para isso o professor procura, na medida do possível, observar o trabalho dos grupos, ouvir as suas conversações e colocar questões que o ajudem a perceber as estratégias adotadas pelos alunos e a avaliar o seu pensamento matemático e a compreensão de conceitos-chave. Assim, o professor poderá identificar que estratégias e representações são úteis para partilhar com a turma. Nesse sentido, pode mostrar-se importante registar eventuais estratégias adotadas pelos alunos que não tenham sido previstas na fase de antecipação.
Relativamente à seleção das respostas dos alunos a apresentar, esta deve ser feita tendo por base as informações recolhidas durante a monitorização, analisando-se, se necessário, eventuais registos realizados durante a monitorização, no sentido de garantir que todas as estratégias/ideias consideradas pertinentes sejam apresentadas e discutidas. Stein e colegas (2008) sugerem que o professor, em alternativa a escolher de imediato alunos específicos para apresentarem as suas respostas, pode pedir voluntários e depois selecionar um que reúna aquela resolução que considera pertinente apresentar naquele momento. Assim, o professor mantém o controlo sobre qual o conteúdo matemático provável da discussão, sem impedir que os alunos deem contribuições espontâneas. Esta seleção das respostas a apresentar permite que as ideias principais sejam ilustradas, sublinhadas e generalizadas e, ainda, que eventuais más conceções sejam apresentadas, compreendidas e corrigidas por todos, tornando-se compreensível o porquê de determinada estratégia não resultar na situação em causa. Os autores referem que pode ser interessante pedir a apresentação de eventuais estratégias originais, diferentes de todas as outras. Nessa perspetiva, é importante que o professor tenha dado apoio e orientação, na fase de exploração, a alunos que estão a desenvolver esse tipo de estratégia, mas não estão a conseguir completá-la. Os autores referem ainda que as respostas dos alunos não têm que ser todas apresentadas ou podem ser apresentadas em momentos posteriores, podendo, em particular, ser adiada a apresentação de uma resposta inesperada dos alunos.
Depois de selecionar as respostas dos alunos a apresentar é especialmente importante que o professor sequencie essas apresentações a fim de potenciar os objetivos da
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discussão. O professor pode começar por solicitar a apresentação da estratégia mais comum, de modo a tornar o início da discussão acessível ao maior número de alunos e, assim, contribuir para o desenvolvimento de um conhecimento mais profundo sobre a tarefa que posteriormente facilitará a compreensão de estratégias mais complexas. Em alternativa, pode mostrar-se mais adequado começar por uma estratégia comum que traduz uma má conceção que vários alunos possuem, para que esses alunos possam clarificá-la e desenvolver estratégias mais bem-sucedidas. Outra possibilidade é solicitar a apresentação sequencial de estratégias relacionadas ou contrastantes para que os alunos a comparem mais facilmente. Naturalmente, a sequência a adotar depende, tanto do conhecimento que o professor tem dos seus alunos, como dos objetivos de ensino. De resto, tal como acontece com as práticas anteriores.
Finalmente, o professor deve proporcionar condições para que os alunos estabeleçam conexões entre as várias respostas e entre essas respostas e as suas ideias-chave. Efetivamente, a “discussão na turma dos vários tipos de estratégias desenvolvidas pelos alunos ajuda-os a construir um reportório de estratégias com os seus próprios limites e flexibilidade e ensina-os, também, a decidir quais são os seus registos mais apropriados e proveitosos” (ME, 2007, p. 10) e “proporciona momentos ricos de aprendizagem, especialmente quando se fazem sistematizações de ideias matemáticas e se estabelecem relações com outros problemas ou com extensões do mesmo problema” (p. 29). Nesse sentido, o professor deve ajudar os alunos a fazerem juízos sobre as consequências de diferentes abordagens em vários domínios, como o tipo de tarefas em que podem ser aplicados, a sua precisão e a sua eficiência na resolução dessas tarefas e as ideias matemáticas que podem mais facilmente ser identificadas. Concretamente, entre duas ou mais apresentações, o professor pode destacar estratégias, ideias matemáticas, representações, operações que sejam similares ou diferentes. Em alternativa, o professor pode solicitar aos alunos que identifiquem eles próprios essas semelhanças ou diferenças, criando condições para que reflitam sobre as ideias dos colegas e avaliem e reanalisem as suas próprias ideias. Adicionalmente, o professor pode planear outras aulas em que o nível de exigência da tarefa aumente, em particular se pretender discutir a eficiência das estratégias adotadas e o modo como diferentes estratégias podem melhor adequar-se a diferentes tarefas.
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Para que as discussões matemáticas promovam o envolvimento efetivo dos alunos e contribuam para o desenvolvimento de ideias matemáticas importantes e significativas, além das cinco práticas descritas, Stein e colegas (2008) destacam a importância de um ambiente de sala de aula que reconheça a autoridade e a responsabilidade dos alunos. Nesse contexto, os alunos resolvem as tarefas matemáticas autonomamente e desenvolvem as suas próprias ideias, estratégias e soluções, sendo reconhecidos como autoridades na disciplina. Além disso, são encorajados a comparar as suas ideias com as de outras autoridades matemáticas, tanto dentro como fora da sala de aula.
Na mesma linha, outros autores reforçam a importância da descentralização da autoridade do professor (Alrø & Skovsmose, 2006; Chazan & Ball, 1995; Ponte & Santos, 1998). O professor deve transferir mais autoridade para os alunos e encorajá-los a serem mais autónomos, o que não significa que o seu papel seja nulo ou se esgote na proposta de tarefas válidas e na disponibilização de materiais adequados. Em particular, o professor deve gerir de forma adequada os ritmos e tempos da aula de forma a permitir que os alunos pensem, se questionem, encontrem ou construam as suas próprias ferramentas e métodos de trabalho e exponham as suas ideias (Stephan, Cobb, Gravemeijer & Estes, 2001). O seu papel passa também por assegurar um ambiente de respeito mútuo e confiança na sala de aula, para que os alunos se sintam confortáveis para intervir na comunicação oral sem grande receio de errar (Cestari, 1998; Rittenhouse, 1998) e pela criação de condições favoráveis à explicação, à justificação e à argumentação pelos alunos, procurando que estes partilhem a função de decidir o que está correto ou não (Alrø & Skovsmose, 2006; Chazan & Ball, 1995; Ponte & Santos, 1998; Yackel, 1995).
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CAPÍTULO 5
M
ETODOLOGIANeste capítulo descrevo as opções metodológicas tomadas no presente trabalho, a forma de seleção e as características dos participantes, bem como o contexto no qual se desenvolveu o estudo. Descrevo, ainda, o processo de recolha dos dados, com destaque para os procedimentos utilizados, e o processo de análise dos dados.
Opções Metodológicas
A metodologia utilizada numa investigação condiciona a sua qualidade, pelo que é importante fazer uma escolha adequada aos objetivos e questões da investigação e ao seu enquadramento teórico (Yin, 2003), que juntamente com as opções metodológicas devem constituir um todo coerente (Santos, 2000).
Neste trabalho, pretendo compreender a prática avaliativa de uma professora com o intuito de promover a autorregulação da aprendizagem dos alunos em matemática. A prática da professora é integrada numa intervenção de ensino concebida e planificada num contexto de trabalho colaborativo entre cinco professores do 3.º ciclo do ensino básico e eu, enquanto investigadora. Nesse âmbito são consideradas estratégias orientadas para três vertentes centrais: (i) promoção de uma comunicação oral intencional em discussões matemáticas coletivas; (ii) apropriação dos critérios de avaliação pelos alunos; e (iii) desenvolvimento de autoavaliações escritas pelos alunos. Por um lado, pretendo caraterizar a prática avaliativa da professora na concretização da intervenção de ensino em cada uma das três vertentes consideradas e identificar os desafios que se lhe colocam nessa concretização. Por outro lado, procuro compreender como evolui, ao longo da intervenção de ensino, a capacidade de autorregulação
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evidenciada pelos alunos, e que aspetos da prática da professora se revelam especialmente potenciadores do desenvolvimento dessa capacidade.
Assim, o enfoque principal é colocado na prática do professor, tendo em consideração os efeitos que produz no aluno, especialmente no que se refere ao desenvolvimento de processos de autorregulação (Ponte & Chapman, 2006). Os objetivos identificados bem como a fundamentação teórica conduziram a opções metodológicas que passo a apresentar e fundamentar.
Abordagem qualitativa
Neste estudo opto por uma abordagem qualitativa. Esta escolha prende-se com as cinco características da investigação qualitativa, apontadas por Bogdan e Biklen (1994), que se reveem nesta investigação, embora nem todas com a mesma expressividade:
1. O ambiente natural é a fonte direta dos dados e o investigador constitui o principal instrumento de recolha de dados. De facto, nesta investigação, muitos dos dados são recolhidos em ambiente natural, na sala de aula de matemática, já que é nesse contexto que a professora implementa a intervenção de ensino e se procura compreender de que modo evolui a capacidade de autorregulação das aprendizagens dos alunos. Relativamente à recolha de dados, apesar de recorrer a outros métodos, mostra-se imprescindível recolher informação direta da sala de aula, para melhor conhecer e compreender as ações, as produções, as perspetivas e opiniões dos participantes. A observação das aulas é, portanto, um instrumento de recolha de dados privilegiado neste estudo, apoiado por gravações áudio e vídeo. Também a observação das sessões de trabalho colaborativo entre os professores participantes e eu, enquanto investigadora, se apresenta como um instrumento de recolha de dados central, tendo em consideração os objetivos e as questões da investigação.
2. Os dados são descritivos. Os dados a recolher assumem essencialmente a forma de palavras, incluindo transcrições de aulas, sessões de trabalho colaborativo e entrevistas, produções escritas dos professores e dos alunos, assim como notas de campo. Além disso, os dados serão usados para ilustrar e sustentar resultados escritos, ricos em pormenores descritivos. Ao recolher dados descritivos procuro
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abordar as situações em estudo de forma minuciosa, na tentativa de compreender de forma esclarecedora o meu objeto de estudo e assim dar resposta às questões de investigação formuladas.
3. Os processos são a fonte principal de preocupação da investigação, em detrimento dos produtos. Neste estudo, é fundamental compreender de que modo a professora implementa a intervenção de ensino na sala de aula em cada uma das três vertentes consideradas e os desafios que se lhe colocam nessa implementação. Além disso, é importante perceber como evolui, ao longo da intervenção de ensino, a capacidade de autorregulação evidenciada pelos alunos, e que aspetos da prática da professora se revelam especialmente potenciadores do desenvolvimento dessa capacidade. Desta forma, não se têm em consideração apenas os resultados finais, mas acima de tudo as opções, as atividades, os procedimentos e as interações desenvolvidas ao longo do estudo, nomeadamente em contexto de sala de aula e das sessões de trabalho colaborativo e ainda durante as entrevistas realizadas.
4. Os dados são analisados de forma indutiva. Através dos dados recolhidos em contexto, procuro aprofundar a compreensão da problemática em estudo, ou seja, práticas avaliativas do professor dirigidas ao desenvolvimento da capacidade de autorregulação das aprendizagens dos alunos em matemática. Embora recorra a conhecimento prévio, suportado por investigações anteriores e modelos teóricos, em particular para a conceção da intervenção de ensino com características potencialmente promotoras do desenvolvimento da autorregulação nos alunos, não procuro testar nenhuma hipótese, mas antes, contribuir para a construção de conhecimento novo/mais sólido sobre a temática abordada. Assim, só com o desenrolar do processo de recolha e de análise de dados é possível construir “abstrações” relativamente ao objeto de estudo (Bogdan & Biklen, 1994).
5. O significado é de importância vital. Neste estudo, as perspetivas dos participantes, professores e alunos, têm uma importância central. Por um lado, são relevantes as perspetivas dos professores no desenvolvimento de todo o trabalho colaborativo, na conceção e implementação da intervenção de ensino, na reflexão sobre os seus impactos na aprendizagem dos alunos e na sua capacidade de
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autorregulação, e na compreensão dos desafios que se colocam. Por outro lado, assume grande relevância a forma como os alunos percecionam a evolução da sua capacidade de autorregulação, que estratégias identificam como favorecedoras, ou limitadoras, dos processos de autorregulação e que significados atribuem às suas ações e aos seus pensamentos, na procura de compreender os processos de autorregulação que desencadeiam. Em particular, as entrevistas mostram-se úteis para questionar os participantes no sentido de perceber as suas perspetivas e tomar em consideração as experiências, do seu ponto de vista.
Paradigma interpretativo
Se assumirmos um plano de análise mais global, em concordância com o que é defendido por Matos e Carreira (1994), este estudo enquadra-se num paradigma interpretativo, interrogando a situação em estudo e procurando confrontá-la com outras situações conhecidas, bem como com teorias existentes, com o intuito de ajudar a gerar novas teorias e novas questões para a investigação (Ponte, 2006).
Na investigação interpretativa importa analisar não apenas o agir observável, mas também a sua conjunção com os significados, atribuídos pelos participantes e por aqueles com quem interagem, sem esquecer a dimensão social de construção desses significados (Erickson, 1986). A investigação interpretativa, no caso particular do ensino e aprendizagem, envolve considerar a sala de aula nas suas várias dimensões, analisar as influências recíprocas, observar cada ação, tendo em conta o contexto e a perspetiva de quem a desenvolveu (Erickson, 1986). Isto pressupõe que o investigador se desloque para esse contexto e estabeleça relações de proximidade e confiança com os participantes cujas ações quer compreender. Uma investigação desta natureza procura, portanto, reconstruir a experiência social em que cada um vai elaborando significado, recorrendo-se para isso a métodos baseados diretamente nessa experiência ou próximos dela (Ponte, 2006). Face às ideias apresentadas, o paradigma interpretativo é compatível com os objetivos definidos nesta investigação e possibilita um envolvimento ativo e significativo do investigador no fenómeno em análise, essencialmente através do trabalho colaborativo com os professores.
Este estudo reúne, ainda, as características da investigação de tipo interpretativo, apontadas por Merrian (1988): (i) preocupa-se principalmente com os processos e as
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dinâmicas; (ii) depende de forma decisiva de mim, enquanto investigadora; (iii) procede-se por indução, na medida em que os seus objetivos, problemáticas e instrumentos deverão ser parcialmente reformulados ao longo do seu desenvolvimento; e (iv) baseia-se numa “descrição grossa”, não se limitando aos factos e aparências, mas apresentando com detalhe o contexto e as interações que ligam os diversos participantes entre si. De notar, que estas características são semelhantes às apresentadas por Bogdan e Biklen (1994) como adequadas à investigação qualitativa. Situação que facilmente se compreende na medida em que, por norma, o paradigma interpretativo é associado a metodologias de investigação que assentam fundamentalmente em técnicas de recolha e análise de dados de índole qualitativa (Matos & Carreira, 1994).
Estudo de caso
Como design da investigação opto pelo estudo de caso, atribuindo-lhe um sentido abrangente que inclui tanto o processo de análise/aprendizagem, como o produto dessa análise/aprendizagem (Patton, 2002; Stake, 1994). A opção por este design prende-se com o facto de, enquanto análise de uma instância particular em ação, se revelar muito