Como foi descrito na seção 2.7 a forma média pode ser manipulada de tal forma que podemos estudar quais são os efeitos de sua deformação. Aplicando o PCA à matriz de covariância do dados obtemos duas matrizes: uma matriz e autovetores e uma matriz diagonal de autovalores. Sabe-se que os autovalores estão ordenados do autovalor de maior variância para o de menor variância. Então, com esses dados é possível descrever quais componentes contribuem mais para variância total.
A figura 16 mostra o gráfico relativo a proporção explicada pelas 10 primeiras componentes.
Figura 16: Porcentagem explicada pelas 10 primeiras componentes
Fonte: Próprio autor.
Para atingir 97% de proporção explicada foram necessárias apenas as 15 primeiras das 164 componentes principais. O restante será descartado, pois sua contribuição para a variância total é muito pequena. Como foi explicado na seção 2.7, qualquer forma do conjunto de treinamento pode ser aproximada pela equação x ∼= x + Φb. A figura 17 mostra a deformação da forma média pelo primeiro componente principal e b1= −3 ∗
√
λ1, b1= 0, b1= 3 ∗ √
Figura 17: Variação da forma média deformada pela primeira componente principal
Fonte: Próprio autor.
As tabelas 3 e 4 mostram a comparação entre o posicionamento correto dos pontos cefalométricos e o posicionamento desses mesmos pontos calculados pela variação máxima e mínima para a primeira componente.
Tabela 3: Comparação entre as coordenadas dos pontos cefalométricos e a deformação forma média para b1= −3 ∗
√ λ1.
Ponto cefalométrico Média (mm) Desvio padrão (mm)
S 21,6 8,8 Or 28,1 5,8 ENP 35,6 10,4 ENA 49,3 15,5 Me 48,4 13,9 D 49,1 14,1 B 47,7 14,1 Pog 48,2 14,6
Tabela 4: Comparação entre as coordenadas dos pontos cefalométricos e a deformação forma média para b1= 3 ∗
√ λ1.
Ponto cefalométrico Média (mm) Desvio padrão (mm)
S 17,1 7,4 Or 14,1 7,4 ENP 20,8 9,2 ENA 30,4 18,7 Me 35,5 12,8 D 34,2 12,7 B 38,6 12,5 Pog 34,9 12,7
Fonte: Próprio Autor.
Considerando os dados utilizados, os resultados apresentados pela tabela 4 são bem melhores em relação a tabela 3. Isso mostra que a deformação máxima tem uma aproximação melhor dos pontos cefalométricos em relação a deformação mínima. Por outro lado a deformação máxima não apresenta um resultado melhor que a forma média, com exceção do ponto Or, onde houve uma pequena melhora. É importante destacar que esta análise pode variar considerando outras bases de dados.
As figuras 18, 19 e 20 mostram a posição dos pontos cefalométricos aproximados. Para melhor visualização da distância entre a localização correta do ponto e a sua localização sugerida pelo sistema, foi plotado um círculo em torno do ponto, de raio igual à média da distância entre a posição correta e o ponto aproximado. Para evitar uma confusão na visualização dos pontos, alguns círculos foram pintados de cores diferentes.
Figura 18: Pontos cefalométricos aproximados calculados através da forma média
Figura 19: Pontos cefalométricos aproximados calculados através da variação de b1= 3 ∗√λ1
Figura 20: Pontos cefalométricos aproximados calculados através da variação de b1= −3 ∗√λ1
Fonte: Próprio autor.
É importante salientar que apesar da tabela 4 mostrar que a variação da forma para b1 = 3 ∗
√
λ1 é, em média, melhor que a aproximação para b1 = −3 ∗ √
λ1, a variação positiva não apresentou visualmente um resultado melhor que a variação negativa para essa imagem. Essa diferença se dá devido à variação de uma estrutura para outra.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
A proposta desse trabalho foi a de fornecer ao especialista uma marcação aproximada dos pontos cefalométricos, com o objetivo de se reduzir o tempo de marcação e por consequência, de execução da análise, e o erro devido a imprecisão na marcação manual. Para isso uma estrutura anatômica média foi gerada através do alinhamento de um conjunto específico de marcações obtidas do projeto Odontoradiosis.
Essa estrutura média, em geral, mostrou-se eficiente, pois não apresenta uma grande diferença entre a posição aproximada e a posição ideal dos pontos cefalométricos. O uso do modelo pontual de distribuição não apresentou uma melhora significativa em relação a marcação média, mas pode ser uma alternativa para a marcação de novas imagens devido a grande variação nas estruturas anatômicas.
Conforme mencionado, esta monografia foi baseada no trabalho de Rueda & Raya (2006), o qual apresenta a marcação automática do desenho anatômico e de 48 pontos cefalométricos. Seus resultados são excelentes marcando 91,44% dos 48 pontos cefalométricos com precisão menor ou igual a 5 mm. Esta excelência está relacionada à metodologia aplicada, que utiliza a análise de Procrustes para alinhar o conjunto de dados e em seguida é obtido um modelo pontual de distribuição.
Em seguida, um conjunto de técnicas é aplicado às texturas das imagens de treinamento para a obtenção de uma textura que descreva a forma e a variação da aparência do objeto. O modelo pontual de distribuição e a textura média são combinados utilizando a análise de componentes principais que, em seguida, essa combinação é utilizada no algoritmo de segmentação de novas imagens.
Essa monografia reproduziu apenas a parte da análise de Procrustes e da construção do modelo pontual de distribuição. Mesmo utilizando uma parte reduzida do trabalho desenvolvido por Rueda & Raya (2006) a análise da forma média resultante e o estudo do modelo pontual de distribuição já apresentaram resultados bastante promissores.
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