4. DESCRIÇÃO, REPRESENTAÇÃO E SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE
4.6. AVALIAÇÃO GERAL DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS
Nesta seção são resumidos os resultados obtidos nos experimentos descritos nas seções anteriores, com o objetivo de estabelecer conclusões parciais para cada um deles e fornecer subsídios para as decisões feitas quando da busca da solução para os problemas descritos no próximo capítulo.
4.6.1 Otimização do Elemento
O problema de otimização tratado é o da minimização da função custo total de uma laje com painel considerando uma capa de regularização de 4cm. As variáveis do problema são a altura da laje (h), a armadura (Ap) e a resistência do concreto (fck).
Foram avaliadas características inerentes ao AG e que poderiam interferir nos resultados finais para a busca da solução. Foram avaliados 22 AGs variantes que combinam diferentes estratégias de seleção, esquemas de reprodução e esquemas de
restauração da população. O AG variante que obteve o melhor resultado em cada uma das famílias é apresentado na Tabela 4-15.
Tabela 4-15. Quadro resumo dos valores médios da função custo e variáveis
FUNÇÃO CUSTO
(R$/m2) VARIÁVEIS
Estratégia Valor da função (cm) h Ap (cm2) fck (MPa) Família Rank (MGA1) 75,91 21,47 2,67 30,7 Família Roleta (Roleta3) 76,27 21,66 2,54 32,2 Família Torneio (Torneio2) 75,85 21,54 2,68 30,2 EASY 75,75 21,49 2,69 30,0
Os dados da tabela mostram que os valores obtidos pelos três melhores variantes estão bastante próximos. Entretanto, o AG Torneio2 foi o variante que obteve o melhor resultado de todos. Com o objetivo de condensar os resultados obtidos, pode-se dizer, com base nos experimentos, que:
Família MGA
Nesta família, o melhor variante foi o MGA1, com esquema de substituição e restauração da população usando indivíduos aleatórios da população corrente e o pior, o MGA2, também com esquema de substituição, mas com restauração da população usando indivíduos que não participaram do cruzamento.
Os 6 AGs variantes da família MGA obtiveram resultados próximos mas não superaram os resultados obtidos com o EASY. Os resultados mostram que a estratégia de reparação usando indivíduos que não participaram do cruzamento não contribui para uma melhoria de desempenho e, conseqüentemente, essa estratégia deve ser descartada. Pode-se concluir também que o uso da estratégia avaliador piora o desempenho.
Família ROLETA
Nesta família, o melhor variante foi o Roleta3 com esquema avaliador e restauração da população usando indivíduos aleatórios da população corrente. O pior foi o Roleta2, com esquema de substituição e indivíduos aleatórios da população corrente.
Os 8 AGs variantes da família ROLETA obtiveram resultados que não superam os resultados obtidos com o EASY. O uso de uma população intermediária (implementada pelos algoritmos da subfamília ROLETAA) não contribuiu muito para uma sensível melhoria de desempenho.
Família TORNEIO
Os 8 AGs variantes da família TORNEIO obtiveram resultados muito próximos entre si e os resultados obtidos pelos 8 quase superam os resultados obtidos pelo EASY. Embora os resultados estejam muito próximos os piores valores foram obtidos usando o esquema que adota indivíduos que não participaram do cruzamento. Aparentemente, o esquema de reprodução, a estratégia de reparação a Npop e a
adoção de uma população intermediária não influem sensivelmente nos resultados finais.
4.6.2 Otimização do elemento e da aplicação
O problema de otimização tratado é o da minimização da função custo total de uma laje com painel alveolar considerando uma capa estrutural. As variáveis do problema são a altura da laje (h), a armadura (Ap), a resistência do concreto (fck), a altura da
capa de concreto (hcapa) e a resistência do concreto moldada no local (fckcml). A
abordagem deste problema via AG foi feita usando já os melhores variantes de cada família, (MGA1, Roleta3,Torneio2) identificados nos experimentos anteriores. Por essa razão, o foco dos experimentos foi direcionado à avaliação de:
• diferentes tipos de cruzamento. Devido aos resultados obtidos pelo AG implementando o cruzamento uniforme, buscou-se variar o tamanho da população, na tentativa de obter um melhor desempenho com esse operador;
• três diferentes valores de λ, relativos ao cruzamento aritmético.
Os melhores resultados obtidos pelos AGs variantes de cada família são apresentados na Tabela 4-16.
Tabela 4-16. Quadro resumo dos valores médios da função custo e variáveis FUNÇÃO CUSTO (R$/m2) VARIÁVEIS Estratégia Tipo de cruzamento Valor da função hn (cm) Ap (cm2) fck (MPa) hcapa (cm) fck (MPa) MGA1 uniforme1 74,78 20,86 2,72 30,2 4,02 15,1 Roleta3 simples 74,38 20,61 2,72 30,0 4,00 15,0 Torneio2 simples 74,86 21,36 2,63 30,0 4,00 15,0 EASY − 80,23 27,41 2,36 31,0 4,00 15,0
Na tabela pode ser verificado que o MGA1, Roleta3 e Torneio2 obtiveram melhores resultados, quando comparados com os resultados obtidos pelo EASY. Dentre os três tipos de cruzamento utilizados, os melhores resultados foram obtidos com o simples e, em seguida, pelo uniforme (independentemente do valor de λ).
Algumas conclusões parciais quando da solução do problema são:
• Em quase todos os experimentos, o pior desempenho foi obtido com o cruzamento uniforme. Os resultados obtidos com o simples, aritmético e o uniforme1, via de regra, sempre estiveram bem próximos;
• Valores de λ não interferiram nos resultados finais obtidos pelos variantes das três famílias;
• Populações com um número maior de indivíduos não necessariamente produzem melhores resultados.
5
Descrição, Representação e Solução do Problema de
Minimização do Custo de Lajes
com Vigotas Protendidas
5.1 PRELIMINARES
Neste capítulo é investigado o uso de AG na solução do problema de otimização do custo de uma laje com vigota protendida considerando ou não o uso de escoras intermediárias.
Um dos objetivos básicos da investigação conduzida na busca de soluções dos problemas descritos neste capítulo foi o de experimentar outro tipo de representação de dados, quando da implementação de AGs, visando a avaliação não apenas da representação, mas também de uma gama maior de tipos de cruzamento. No capítulo anterior todos os experimentos foram realizados usando representação real que, aparentemente, é a representação mais natural para esses tipos de problemas. No entanto, como a representação binária é também largamente utilizada em problemas de engenharia e possibilita o uso de um número grande de operadores de cruzamento, decidiu-se por seu uso na busca da solução dos problemas descritos neste capítulo, com o objetivo de verificar sua adequabilidade aos problemas tratados.
Dentre todos os AGs variantes propostos e investigados no Capítulo 4, neste capítulo optou-se pelo uso de apenas dois deles: o MGA1 e o Roleta1A. O MGA1 foi escolhido porque teve o melhor desempenho de todos e sua escolha foi motivada pela possibilidade de obter um desempenho ainda melhor via alteração de algumas de suas características. O Roleta1A foi escolhido por ser o variante que teve o pior desempenho dentre todos. Sua escolha foi motivada pela possibilidade de via alteração de alguma de suas características, obter um variante com melhor desempenho.
Assim sendo, as próximas três seções vão tratar da busca da solução via AG (por meio dos variantes MGA1 e Roleta1A) e via o EASY, dos problemas:
• otimização do elemento para uma determinada aplicação: será minimizado o custo de produção de uma laje com vigotas protendidas considerando como variáveis as três áreas de armadura e a posição dos dois níveis de armadura; • otimização da aplicação para uma determinada seção transversal de vigota:
será minimizado o custo da aplicação de uma laje com vigotas protendidas considerando como variáveis a altura da capa de concreto, a resistência do concreto da capa e o inter-eixo;
• otimização do elemento e da aplicação para uma determinada seção transversal de vigota: será minimizado o custo de produção, transporte e aplicação de uma laje com vigotas protendidas considerando como variáveis as áreas de armaduras, os dois níveis de armadura, a altura da capa de concreto, a resistência do concreto da capa e o inter-eixo;
A análise dos problemas de minimização de custos tratados neste capítulo pretende fornecer subsídios da aplicação dessas vigotas em lajes focalizando elementos que são bastante difundidos e utilizados pelo mercado brasileiro.
Para a obtenção dos resultados usando AGs foram feitas implementações em C++, sob ambiente operacional Windows NT.