Considerações Sobre a Variação dos Valores do Custo dos Materiais

Nesta seção é avaliada a influência de alterações no valor da função custo total e de suas variáveis, para as seguintes variações: da distância da fábrica ao local da obra, do valor do custo do concreto e do valor do custo do aço. Os comentários que seguem são relativos ao ponto ótimo obtido para o caso de otimização do elemento e da aplicação para variáveis contínuas (ver 3ª linha da Tabela 5-9). A Tabela 5-10 mostra os valores dos custos de materiais, mão-de-obra, equipamentos, transporte, administrativos e tributários que foram obtidos no problema em questão.

Tabela 5-10. Valores de custo em porcentagem relativo a cada etapa Custos totais divididos

por etapa % Custos de materiais 49,61 Custos de mão-de-obra 20,15 Custos de equipamento 3,44 Custos de transporte 4,10 Custos administrativos 11,27 Custos tributários 11,43

A fim de avaliar o desempenho da função custo diante das alterações optou-se por aumentar cinco vezes a distância entre a fábrica e a obra. Portanto, com o aumento desta distância de 100km para 500km foi constatado que o custo aumenta em 15%. Os valores das variáveis se mantêm constante, com exceção do inter-eixo e da altura da capa que aumentam em média 5%. Vale notar que o aumento da distância não interfere na resistência do concreto moldado no local.

Avaliando um aumento de preço do concreto de 30% o custo final aumenta de 10% e o valor das variáveis mantém-se inalterado com exceção das variáveis relativas ao inter-eixo e altura da capa que diminuem em média 5,5%.

Verifica-se que aumentando o preço do aço de 30%, o custo final aumenta 3%. Nesse caso, os valores das variáveis se mantêm constante com exceção do inter-eixo e da altura da capa que diminuem em média 4%.

5.6 AVALIAÇÃO GERAL DOS RESULTADOS OBTIDOS NOS

EXPERIMENTOS DESCRITOS NO CAPÍTULO

Nesta seção são resumidos os resultados obtidos nos experimentos descritos neste capítulo, com o objetivo de agrupar aqueles que foram conclusivos e estabelecer algumas conclusões.

5.6.1 Otimização do elemento para uma determinada aplicação

Problema: minimização da função custo total de uma vigota protendida com ou sem a utilização de escoras intermediárias. As variáveis envolvidas na definição da função custo são os três níveis de armaduras de protensão (Ap1, Ap2, Ap3) e as alturas

do segundo e do terceiro nível da armadura no elemento (d2, d3).

Devido ao desempenho dos variantes usados para os problemas tratados no Capítulo 4, para o problema em questão foram usados o MGA1 e o Roleta1A. Na busca da solução do problema de cada variante foi avaliado o impacto de diferentes operadores de cruzamento: 1X, 2X, 3X, 4X, 5X, uniforme e variável-a-variável.

Os melhores resultados obtidos pelos dois variantes são apresentados na Tabela 5-11 e na Tabela 5-12.

Tabela 5-11. Quadro resumo dos valores da função custo para diferentes vãos

FUNÇÃO CUSTO (R$/m2)

Vão MGA1 Roleta1A EASY L=3m 37,68 39,87 34,44

L=4m 42,32 43,36 34,40

Ainda para esse problema foram investigadas três alterações dinâmicas dos operadores de cruzamento: uma proposta por HASANCEBI & ERBATUR (1998) (seqüênciaHE) e as outras duas propostas neste trabalho (seqüência1 e seqüência aleatória) .

Tabela 5-12. Quadro resumo dos valores da função custo para as diferentes seqüências

FUNÇÃO CUSTO - L=4m (R$/m2)

Operador dinâmico MGA1 Roleta1A seqüênciaHE 44,02 43,99

seqüência1 44,01 44,49

seqüência aleatória 42,32 43,62

Pode-se dizer, com base nos experimentos, que:

• O melhor variante foi o MGA1 se comparado com o Roleta1A. Os resultados obtidos pelo MGA1 ficaram bem próximos independentemente do operador cruzamento usado. O operador de cruzamento variável-a-variável obteve os piores resultados quando associado a este variante. O cuidado que sempre deve ser tomado no uso desse variante é evitar que indivíduos com aptidão alta (superindivíduos), mas não ótima, dominem a população. Por isso, optou- se manter a diversidade da população, usando uma taxa maior de mutação (de 0,01 para 0,1);

• É com o Roleta1A que o operador variável-a-variável obteve os melhores resultados;

• A seqüência de operadores proposta por HASANCEBI & ERBATUR (1998) (seqüênciaHE) não melhora o desempenho do MGA1 ou do Roleta1A. O uso das estratégias dinâmicas de operador de cruzamento, seqüênciaHE e seqüência1 não colaboraram para uma melhor solução. A seqüência aleatória,

proposta neste trabalho, apresentou os melhores resultados, para qualquer dos variantes;

• Com relação à utilização do método convencional pode-se dizer que a definição das restrições dos problemas foi uma das dificuldades quando do seu uso. Cada uma delas deve estar em função das variáveis, o que tornou o trabalho extremamente árduo, pois cada uma das restrições é expressa por uma função de tamanho razoável;

• Uma outra dificuldade apresentada que é inerente ao próprio método convencional está relacionada à definição do ponto inicial, a partir do qual o método é inicializado. Caso esse ponto inicial não apresente boas informações do ótimo, o processo pode não convergir podendo estacionar em um mínimo local. No caso da convergência, o processo pode apresentar um alto custo computacional. Uma alternativa bem interessante e plausível em problemas semelhantes seria obter o ponto inicial a partir de uma heurística, por exemplo, o AG.

5.6.2 Otimização da aplicação para uma determinada vigota

Problema: minimização da função custo total da aplicação de uma laje com vigota protendida com ou sem a utilização de escoras intermediárias. As variáveis envolvidas na definição da função custo são: a altura do capeamento (hcapa), a

resistência do concreto moldado no local (fck) e a distância do intereixo (dinteixo).

Os dois AGs variantes utilizados foram o MGA1 e Roleta1A. Na busca da solução do problema foram avaliados o impacto de diferentes operadores de cruzamento: 1X, 2X, 3X, 4X, 5X, uniforme e variável-a-variável e o impacto de diferentes tamanho de representação binária: 32, 56 e 75 bits. Os melhores resultados obtidos pelos dois variantes são apresentados na Tabela 5-13, para os dois comprimento de vãos estudados.

Tabela 5-13. Quadro resumo dos valores médios da função custo para dois vãos

FUNÇÃO CUSTO (R$/m2)

Vão MGA1 Roleta1A EASY L=3m 28,01 28,02 28,02 L=4m 41,90 42,41 41,78

Os dois variantes e o EASY convergiram praticamente para o mesmo valor. Pode-se dizer, com base nos experimentos conduzidos e resultados obtidos, que o desempenho do MGA1 e Roleta1A estão bem próximos. Não se têm informações suficientes para definir qual seria o operador de cruzamento recomendável.

Com relação ao impacto de duas outras representações binárias, pode-se concluir que no caso do variante MGA1, o operador de cruzamento variável-a- variável obteve os melhores resultados quando associado a um maior tamanho de cromossomo.

5.6.3 Otimização do elemento e da aplicação

Problema: minimização da função custo total de uma laje com vigota protendida com ou sem a utilização de escoras intermediárias. As variáveis envolvidas na definição da função custo são: as armaduras de protensão (Ap1, Ap2, Ap3), a altura de cada

armadura no elemento (d2, d3), a resistência do concreto moldado no local (fck), a

distância do intereixo (dinteixo) e a altura do capeamento (hcapa).

Foi avaliado apenas o variante MGA1. Na busca da solução do problema foram avaliados o impacto de diferentes operadores de cruzamento: 1X, 2X, 3X, 4X, 5X, uniforme e variável-a-variável; o impacto das representações binária e real; o impacto de variáveis discretas e avaliação da seqüência aleatória. Foram também realizados experimentos para analisar e o impacto da representação real na combinação Torneio2/cruzamento uniforme para diferentes tamanhos de população. Os melhores resultados e a porcentagem com relação ao EASY são apresentados na Tabela 5-14.

Tabela 5-14. Quadro resumo dos valores médios da função custo Variáveis discretas Variáveis contínuas Cruzamento uniforme (binária) Seqüência aleatória (binária) Cruzamento uniforme (binária) MGA1 Aritmético (real) EASY L=4m 36,90 36,90 35,46 40,45 34,78

% 6% maior 6% maior 2% maior 14% maior −

Pode-se dizer, com base nos experimentos, que:

• Nenhum variante obtém um resultado melhor que o EASY;

• A tendência observada com Torneio2 com tamanho de população 20 não se verifica para esse problema.