Avalia¸ c˜ ao do modelo estrutural - Avalia¸ c˜ ao do modelo

3.5 Avalia¸ c˜ ao do modelo

3.5.2 Avalia¸ c˜ ao do modelo estrutural

A avalia¸cão do modelo estrutural permite determinar a se os dados emp´ıricos aprovam o modelo teórico. A avalia¸cão do modelo estrutural é feita com as seguintes técnicas:

1. Coeficiente de determina¸c˜ao ou explica¸c˜ao (R2₎

Em regressão linear, o coeficiente de determina¸cão do modelo mede o quanto (em termos de porcentagem) da varia¸cão dos dados é explicada pelo modelo, sendo cal-

culado por R2 = Pn i=1( ˆYi − ¯Y ) 2 Pn i=1(Yi − ¯Y )2 , (3.36)

sendo Yia variável resposta, ˆYia estimativa da mesma variável e ¯Yia média amostral

de Y . Para o PLS-SEM, observa-se o R2 _{de cada vari´}_{avel latente end´}_{ogena, depen-}

dente, do modelo estrutural, e sua interpreta¸cão é a mesma do modelo de regressão clássica.

Al´em do R2_{, tamb´}_{em ´}_{e poss´ıvel observar se o impacto de uma vari´}_{avel latente}

independente em uma variável latente dependente é significativo. Esse impacto é medido pelo indicador de Cohen (ou efeito do tamanho), f2, que é calculado por

f2 = R 2 inclu´ıdo− R 2 exclu´ıdo 1 − R2_inclu´ıdo , (3.37)

sendo R2_inclu´ıdo e R2_exclu´ıdo os coeficientes de determina¸cão da variável latente dependente quando o preditor da variável latente independente é usado ou omitido na equa¸cão estrutural, respectivamente.

2. Bootstrapping

Para avalia¸cão do modelo estrutural o método de bootstrapping é utilizado para testar a significância dos coeficientes do modelo, pesos entre as variáveis latentes. 3. Relevância preditiva (Q2₎

A medida preditiva representa o quanto os valores observáveis são reconstru´ıdos pelo modelo. E para seu cálculo é preciso seguir um processo ”cego”que omite parte dos dados de um bloco espec´ıfico de indicadores durante o processo de estima¸cão dos parâmetros e, após, tenta estimar os dados omitidos usando as estimativas dos parâmetros. O processo é repetido até que todos os dados tenham sido omitidos e previstos.

O procedimento ´e realizado seguindos os seguintes passos:

(a) Em um banco de dados com N casos e K indicadores, uma por¸c˜ao ´e retirada; (b) Fixa o primeiro ponto (caso 1 e indicador 1);

(c) Usando uma distância de omissão D, o ponto fixado é omitido, assim como todos os pontos D nas seguintes linhas e colunas;

(d) Com os seguintes pontos omitidos, as estimativas dos parâmetros são calculadas e com tais resultados, as predi¸cões para os dados omitidos são observadas;

(e) A soma dos quadrados dos erros dos dados omitidos (E) e a soma dos quadrados dos erros usando a média da predi¸cão (O) são medidos;

(f) Retorna-se os dados omitidos;

(g) O próximo ponto dos dados é fixado e volta ao item (c) até que D conjuntos de E e O sejam obtidos.

A medida preditiva para o bloco ser´a

Q2 = 1 − P DED P DOD . (3.38)

Q2 _{> 0 indica que o modelo possui relevˆ}_{ancia preditiva, j´}_{a Q}2 _{< 0 indica uma falta}

de relevˆancia preditiva.

Mudan¸cas na Q2 _s˜_{ao usadas para verificar o impacto relativo do modelo estrutural}

para cada vari´avel latente dependente.

q2 = Q 2 inclu´ıdo− Q 2 exclu´ıdo 1 − Q2_inclu´ıdo . (3.39)

De acordo com Wold, a distância de omissão deveria ser um primo entre o número de indicadores K e os casos N. A distância de omissão não precisa ser grande [12]. 4. Jackknifing

Esse método é um teste de hipóteses sem premissas paramétricas que testa se um parâmetro θ é um valor espec´ıfico, normalmente 0. Para calcular a estat´ıstica de teste é preciso primeiro estimar θ utilizando todos os dados, encontrando ˆθ. Após, os dados são divididos em n grupos de acordo com o número de exclusão d. De forma que o primeiro grupo é formado com os elementos da amostra, porém sem os d primeiros elementos. Já o segundo grupo possui os d primeiros elementos da amostra, mas não seus d seguintes componentes, assim sucessivamente. Para cada grupo, estimativas para o parâmetro θ, ˆθi, são calculadas. Além de uma estimativa

J que ´e calculada como (3.40) apresenta.

Ji = nˆθ − (n − 1)ˆθi (3.40)

Após, a média dos Ji é calculada para a estimativa Jackknife do parâmetro θ.

¯ J = P Ji n = nˆθ − (n − 1) Pˆ θi n (3.41)

Com base nessas estimativas, é poss´ıvel calcular desvio padrão e erro padrão de ¯J . DP = pP (Ji− ¯J ) 2 n − 1 (3.42) EP = DP√ n (3.43)

Finalmente, as hip´oteses a serem testadas s˜ao: H0: θ = θ0

H1: θ 6= θ0

E a estat´ıstica T com n − 1 graus de liberdade ´e:

T = ˆ J − θ0

EP (3.44)

A hipótese nula ´_{e rejeitada quando T ∈ {t ∈ R | t < −t(}α₂; n − 1) ou t > t(α₂; n − 1)}, onde t(α₂; n − 1) é o quantil de α₂ de uma t-Student com n − 1 graus de liberdade. Gray e Schucany criaram um grau de corre¸cão para quando a correla¸cão intraclasse entre os Ji é r. Nesse caso, a estat´ıstica de teste é:

T = J − θˆ 0 EP

1 − r

1 + (n − 1)r. (3.45)

Gray e Schucany sugerem usar r = _n1. Dessa forma, a estat´ıstica do teste fica:

T = ˆ J − θ0 EP r n − 1 2n − 1. (3.46) 5. Redundˆancia

A redundância mede a qualidade do modelo estrutural para cada bloco endógeno levando em considera¸cão o modelo de medidas. É calculada da seguinte forma para o bloco j

redundˆanciaj = comunalidadejR2, (3.47)

sendo comunalidadej a comunalidade do bloco j, R2 o coeficiente de determina¸c˜ao

da variável latente endógena referente ao j-ésimo bloco. ´_{Indice GoF (Goodness of Fit )}

Uma técnica referente ao modelo completo é o GoF que é um indicador da qualidade geral do modelo, combinando o coeficiente de determina¸cão do modelo com a comunalidade [3]. É calculado como (3.48) apresenta

4 Simula¸c˜ao

Para testar a eficiência da estima¸cão PLS, foram simuladas 100 amostras de tamanho 1000 de quatro variáveis latentes e dezesseis indicadores, divididos para que cada VL ficasse com quatro indicadores. A simula¸cão foi replicada duas vezes, seguindo os modelos previamente citados, A e C. Os pesos externos foram escolhidos entre 0, 7; 0, 75; 0, 8 e 0, 9 e foram mantidos os mesmos para todas as simula¸cões, independentemente do modelo. Já os pesos internos foram escolhidos entre 0, 5; 0, 7 e 0, 9 e também se mantiveram os mesmos para todos os modelos.

Após, as estimativas dos pesos e variáveis latentes foram calculadas pela implemen- ta¸cão da aluna e também pelo pacote do R Studio plspm. Com essas estimativas foram observados intervalos de confian¸ca para os pesos, utilizando o método de bootstrap e, para as variáveis latentes, foram observados algumas estat´ısticas descritivas.

Com as estimativas e simula¸cões, os métodos de avalia¸cão de modelo foram calculados. O bootstrap foi utilizado nos intervalos de confian¸ca e portanto, não foi repetido na se¸cão de avalia¸cão do modelo. O mesmo pode ser dito das cargas e pesos dos indicadores, como foram observados logo após a estima¸cão, estes não foram repetidos na avalia¸cão do modelo.

As defini¸cões das variáveis latentes simuladas podem ser encontradas na Tabela 2. Tabela 2: Defini¸cões das variáveis latentes simuladas

Vari´avel Defini¸c˜ao

V1 Vari´avel latente totalmente ex´ogena

V2 Vari´avel latente

V3 Vari´avel latente

V4 Vari´avel latente totalmente end´ogena

Para todos os modelos, o modelo estrutural e os valores dos pesos internos não se alteraram. As rela¸cões entre variáveis latentes podem ser vistas na Figura 6.

Figura 6: Modelo estrutural simulado Os pesos internos simulados encontram-se na Tabela 3.

Tabela 3: Valores simulados dos pesos internos Parˆametro (β) Valor simulado

V1 → V2 0, 7

V1 → V3 0, 9

V1 → V4 0, 5

V2 → V4 0, 5

V3 → V4 0, 5

Já os pesos externos, que serão cargas ou pesos dos indicadores dependendo do modelo simulado, estão na Tabela 4.

Tabela 4: Valor simulado dos pesos dos indicadores Indicador Vari´avel latente

V1 V2 V3 V4

I 0, 7 0, 8 0, 9 0, 75

II 0, 9 0, 75 0, 7 0, 8

III 0, 75 0, 7 0, 8 0, 9

IV 0, 8 0, 9 0, 75 0, 7

Com essas informa¸cões, foi poss´ıvel simular as variáveis latentes e seus indicadores de acordo com o modelo determinado. Com esses dados, as estimativas de acordo com o tipo de peso interno (centróide, fatorial ou de caminhos) determinado foram calculadas. Como os modelos foram replicados, as médias das estimativas e das simula¸cões serão observadas durante o projeto.

4.1 Modelo A

Como no modelo A os indicadores são todos reflectivos, a simula¸cão come¸cou com as variáveis latentes. Mais especificamente com a variável latente totalmente exógena, V 1.

Foram sorteados com reposi¸cão 1000 valores entre 1, 2, 3, 4 e 5. Então V 1 é um vetor com 1000 observa¸cões.

Figura 7: Passo 1 da simula¸c˜ao do Modelo A.

Após, as variáveis latentes influenciadas somente pela V1 foram simuladas como (4.1) mostra. Sendo V i = V 2 ou V 3; β1i influência de V 1 na V i; e i erro aleatório com

distribui¸cão normal de média 0 e desvio padrão 0, 015.

V i = β1iV 1 + i (4.1)

Figura 8: Passo 2 da simula¸c˜ao do Modelo A.

Importante lembrar que a estima¸cão PLS não exige normalidade dos dados, tais va- riáveis latentes foram simuladas desta forma pela praticidade na simula¸cão.

Por fim, a última variável latente pôde enfim ser simulada como (4.2) apresenta, sendo i = 1, 2, 3; βi4infuência da V i na V 4 e 4 erro com distribui¸cão normal de média 0 e desvio

padr˜ao 0, 015.

V 4 =X

βi4V i + 4. (4.2)

Com as variáveis latentes simuladas, foi poss´ıvel então simular os indicadores reflectivos como (4.3) mostra. Sendo Iij indicador reflectivo; wij carga do indicador; V i variável

latente associada ao indicador; εij erro com distribui¸cão normal de médio 0 e desvio padrão

0, 01.

Iij = wijV i + εij (4.3)

Figura 10: Modelo A simulado

Com os os indicadores simulados, a estima¸cão PLS foi calculada para os três diferentes métodos de pesos internos.

No documento Modelo de equações estruturais - mínimos quadrados parciais (páginas 38-46)