Cap´ıtulo 2
2.5 Bases Observacionais do Big Bang
Descrevemos agora as principais bases observacionais do Big Bang, a saber, a expans˜ao do universo, a nucleoss´ıntese primordial e a radia¸c˜ao c´osmica de fundo.
2.5.1 A Expans˜ao do Universo
A primeira base observacional do Big Bang remonta `a d´ecada de 1920, quando Edwin Hubble utilizando o telesc´opio do Monte Palomar estabeleceu uma lei emp´ırica dada pela seguinte equa¸c˜ao (Hubble,1929)
v = H0d. (2.23)
A lei de Hubble pode ser interpretada da seguinte maneira: quanto maior a distˆancia d de uma gal´axia, maior ser´a sua velocidade de recess˜ao v com rela¸c˜ao a n´os. A constante de proporcionalidade entre as grandezas ´e a constante de Hubble.
Se¸c˜ao 2.5. Bases Observacionais do Big Bang 41 Como a velocidade de recess˜ao aumenta com a distˆancia, no passado as gal´axias estavam mais perto de n´os. Podemos extrapolar este racioc´ınio e inferirmos que em um dado instante no passado ocorreu uma singularidade, o Big Bang.
Portanto, a lei est´a de acordo com as solu¸c˜oes com expans˜ao obtidas por Friedmann (Friedmann, 1922, 1924) e com a hip´otese de ´atomo primordial de Lemaˆıtre (Lemaˆıtre,
1927).
A constante de Hubble H0, que pode ser medida localmente pela lei de Hubble e est´a relacionada com a taxa de expans˜ao do universo hoje, ´e de grande relevˆancia em cosmologia. Ela est´a relacionada com diversas grandezas em cosmologia, como por exemplo, a idade do universo, seu tamanho e densidade de energia e distˆancias f´ısicas. Usualmente escrevemos H0 em unidades de 100h km s−1 Mpc−1, onde h ´e a constante de Hubble adimensional.
Atualmente, existe uma tens˜ao entre medidas locais de H0. Riess et al.(2011) obtiveram h = 0.738 ± 0.024, j´a Sandage et al. (2006) chegaram ao resultado 0.62 ± 0.013 (rand.) ±0.05 (syst.), onde rand se refere aos erros est´atisticos e syst aos sistem´aticos.
Ambas as abordagens utilizaram cefeidas e supernovas do tipo Ia para medir H0. Uma poss´ıvel diferen¸ca na metalicidade das cefeidas utilizadas poderia explicar a discrepˆancia entre os resultados (Freedman e Madore, 2010).
2.5.2 Nucleoss´ıntese Primordial
Um dos grandes triunfos do Big Bang ´e prever a abundˆancia de elementos leves. As alt´ıssimas temperaturas nos instantes iniciais do universo fizeram com que toda a mat´eria formasse uma “sopa” c´osmica, onde pr´otons, nˆeutrons, el´etrons, neutrinos e f´otons estavam em equil´ıbrio.
Os pr´otons estavam em equil´ıbrio com os nˆeutrons atrav´es de intera¸c˜oes fracas a partir das rea¸c˜oes
n + νe ←→ p + e−,
p + ¯νe ←→ n + e+,
n ←→ p + e−+ ¯νe, (2.24)
onde n se refere ao nˆeutron, p ao pr´oton, e− ao el´etron, e+ ao p´ositron, νe ao neutrino do el´etron e ¯νe ao antineutrino do el´etron. Como o pr´oton tem massa de repouso um pouco menor do que o nˆeutron, sua produ¸c˜ao ´e favorecida, com raz˜ao de densidade em n´umero dada por
Nn
Np = exp −∆mc 2
kT , (2.25)
onde ∆m ´e a diferen¸ca de massa entre o nˆeutron e o pr´oton, k ´e a constante de Boltz-mann, T ´e a temperatura, Nn e Np s˜ao as densidades em n´umero dos nˆeutrons e pr´otons, respectivamente.
Devido `a expans˜ao, com a decorrente queda na temperatura, em t ∼ 0.7 s, que corres-ponde `a temperatura de 1 MeV, a taxa de rea¸c˜ao das rea¸c˜oes fracas se torna menor que a taxa de expans˜ao do universo. Como conseq¨uˆencia, a fra¸c˜ao Nn
Np se “congela” em 0.17 e os neutrinos passam a se propagar livremente.
Os elementos come¸caram a se formar somente quando a temperatura caiu para 0.1 MeV, temperatura na qual o deut´erio pˆode se formar. A s´ıntese de elementos leves ´e dada por (Longair, 2008)
Se¸c˜ao 2.5. Bases Observacionais do Big Bang 43
p + n → D + γ,
p + D →3He + γ n + D →3H + γ,
p +3H →4He + γ n +3He+ →4He + γ, (2.26)
D + D →4He + γ 3He +3He →4He + 2p, (2.27)
onde D representa o deut´erio, γ f´otons, 3H tr´ıtio,3He h´elio-3 e 4He h´elio-4.
Os trabalhos fundamentais nesta ´area foram realizados por Wagoner (Wagoner et al.,
1967; Wagoner, 1973). A maior parte dos elementos leves foi formada quando o universo atingiu cerca de 300 s de idade. Os elementos formados foram: 4He,3He, D e l´ıtio-7 (7Li). Elementos mais pesados n˜ao foram criados devido `a ausˆencia de elementos est´aveis com n´umeros de massa 5 e 8.
A abundˆancia de 4He em massa Y foi prevista por Peebles (1966)
Y = 2 Nn Np 1 + 2NnNp ≈ 0.25. (2.28)
Os valores estimados pela nucleoss´ıntese primordial est˜ao em bom acordo com os dados observacionais (Steigman, 2007). Utilizando observa¸c˜oes recentes da abundˆancia primor-dial de deut´erio, infere-se Ωbh2 = 0.0218 (Pettini et al., 2008), onde Ωb ´e o parˆametro de densidade dos b´arions.
2.5.3 Radia¸c˜ao C´osmica de Fundo
Como o universo era quente e denso no passado, a radia¸c˜ao estava acoplada aos b´arions atrav´es do espalhamento Compton. Conforme prosseguiu a expans˜ao, o universo foi se res-friando at´e o momento que os f´otons n˜ao tinham mais energia para ionizar o hidrogˆenio. Esse evento ´e conhecido como recombina¸c˜ao, determinando o momento que os f´otons pas-saram a se propagar livremente.
Figura 2.3: Anisotropias da CMB medida pelo WMAP (Larson et al.,2011).
Devido ao forte acoplamento com os b´arions, a radia¸c˜ao estava em equil´ıbrio t´ermico com espectro de emiss˜ao de corpo negro. Essa radia¸c˜ao ´e altamente isotr´opica e foi prevista por Alpher et al. (1948) a partir de seus estudos da nucleoss´ıntese primordial, com uma temperatura hoje de aproximadamente 10 K. Na d´ecada de 1950, c´alculos mais aprimorados levaram a uma previs˜ao para a temperatura de 5 K. Por permear todo o universo, ela ´e chamada de radia¸c˜ao c´osmica de fundo (CMB – do inglˆes cosmic microwave background). J´a a detec¸c˜ao da CMB ocorreu de maneira inesperada quando, em 1965, dois enge-nheiros dos Laborat´orios Bell identificaram um sinal isotr´opico muito maior que os erros sistem´aticos, equivalente a uma radia¸c˜ao com temperatura de 3.5 ± 1 K. O artigo sobre a detec¸c˜ao (Penzias e Wilson, 1965) e outro sobre a relevˆancia cosmol´ogica da CMB (Dicke et al., 1965) foram publicados simultaneamente.
Posteriormente, grandes esfor¸cos observacionais foram feitos para se medir o espectro de corpo negro da CMB. Tais esfor¸cos culminaram na lan¸camento do sat´elite COBE (Cosmic Background Explorer), cujos resultados mostraram que a CMB possui uma temperatura hoje de T0 = 2.725 ± 0.001 K, altamente isotr´opica, com varia¸c˜oes de temperatura de
∆T
T ∼ 10−5 (Smoot et al.,1992).
Com uma resolu¸c˜ao angular muito melhor, o sat´elite WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) foi lan¸cado em 2001 para detectar pequenas diferen¸cas de temperatura entre as posi¸c˜oes. A figura (2.3) apresenta as flutua¸c˜oes de temperatura obtidas pelo sat´elite na compila¸c˜ao de 7 anos de observa¸c˜oes (Komatsu et al.,2011).
A maneira de se estudar as anisotropias da CMB consiste em se construir o espectro de potˆencias angular, como o apresentado na figura (2.4). O espectro de potˆencias fornece v´arias informa¸c˜oes cosmol´ogicas de interesse, como a curvatura do universo, a contribui¸c˜ao
Se¸c˜ao 2.6. Observ´aveis em Cosmologia 45
Figura 2.4: Espectro de potˆencias da radia¸c˜ao c´osmica de fundo obtido porLarson et al.(2011).
dos b´arions, a contribui¸c˜ao total da mat´eria. Essas informa¸c˜oes ficam impressas na posi¸c˜ao dos picos, suas amplitudes totais e relativas (Hu e Dodelson, 2002).