PEQUENO 2 1
MÉDIO 3 2
GRANDE 4 3
a) Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e mariana comeu
exatamente cinco pequenos. Calcule a percentagem do volume que João comeu a mais do que Mariana.
b) Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos. Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível.
188] (UERJ/2000) – Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus.20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus.
189] (UERJ/2000) – O coquetel preferido de João tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja. No bar onde pediu que lhe preparassem esse coquetel, a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool. Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura.
190] (UERJ/2000) – Os números 204 , 782 e 255 são divisíveis por 17. Considere o determinante de ordem 3 abaixo:
2 0 4 7 8 2 2 5 5
Demonstre que esse determinante é divisível por 17. Resposta:
191] (UERJ/2000) – Observe a tabela de Pitágoras.
3 4 5
6 8 10
9 12 15 12 16 20 ... ... ...
Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha.
192] (UERJ/2000) – Considere a função f, definida para todo x real positivo, e seu respectivo gráfico.
0
f(x) xa
b
3a
3b
f x
x
( ) =1
Se a e b são dois números positivos (a < b), a área do retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b, f(b)) é igual a 0,2. Calcule a área do retângulo de vértices (3a, 0), (3b, 0) e (3b, f(3b))
193] (UERJ/2000) – Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm2 de área e seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm. Mantendo-se as medidas desses dois lados e dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento percentual de sua área.
194] (UERJ/2000) – Uma indústria produz três tipos de correntes. A tabela abaixo indica os preços praticados para uma produção total de 100 m. A quantidade z de metros produzidos da corrente do tipo III é um número inteiro. Se 5 < P ≤≤≤≤ 10 , calcule os possíveis valores inteiros de P.
PREÇO P/METRO (R$) TIPOS PRODUÇÃO (M) CUSTO VENDA I X 2,00 3,00 II Y 4,00 5,00 III Z 5,00 P TOTAL 100 320,00 460,00
195] (UERJ/2000) – Os afixos de três números complexos são eqüidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo eqüilátero. Um desses números é
1+i
3
.196] (UERJ/2000) – Questão 09 – Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta. Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não respondida, a 1 ponto perdido. Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos exatamente igual a 10.
197] (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo, que representa um cilindro circular reto inscrito em uma semi-esfera, cujo raio OA forma um ângulo θ θ θ θ com a base do cilindro. Se θ θ θ θ varia no intervalo ]0,ππππ/2[ e o raio da semi-esfera mede r, calcule a área lateral máxima deste cilindro
r
A
O θθθθ
198] (UERJ/2000) – As equações acima, em que x
∈∈∈∈
C, têm uma raiz comum. Determine todas as raízes não-comuns.x3 + x + 10 = 0
x3 – 19x – 30 = 0
199] (UERJ/2000) – O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
V
=10 4 2−
−
t
−
2t
−6 ,t
∈ℜ
+Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã. Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante.
200] (UERJ/2000) – Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus algarismos.
201] (UERJ/2000) – Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm x 200 cm e uma semi-elipse. Observe as figuras:
200 Q P 224 100 30 Q P 30
Na semi-elipse o eixo maior mede 100 cm e o semi-eixo menor, 30 cm. Calcule a medida da corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura.
202] (UERJ/2000) – Observe a figura abaixo.
B A D C y x z
Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo plano ABCD; B=(2,0, t) e t varia no intervalo [0,2]. Determine a menor área do quadrilátero ABCD.
203] (UERJ/2000) – A figura abaixo representa um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros equivalentes.
L 3 – L 3 L– 3 1 L–2
Se cada lado desses triângulos mede 2 cm, calcule o lado do quadrado ABCD.
204] (UERJ/2000) – Na potência abaixo, n é um número natural menor do que 100. Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.
205] (UERJ/2000) – A figura abaixo representa uma chapa de metal com a forma de um triângulo retângulo isósceles em que AB=BC=CD=2 m. Dobrando-a nas linhas BE e CE , constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide. Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do ângulo formado pela aresta AE e o plano ABC.
Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder às questões de números 208 e 209.
( x–1)2+ (y–1)2 + (z–1)2 = 9
206] (UERJ/2000) – Determine a equação da circunferência obtida pela interseção da superfície acima e o plano coordenado XOY.
207] (UERJ/2000) – Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras.
208] UFBA – Se f(g(x)) = 5x – 2 e f(x) = 5x + 4, determine a função g(x).
209] FUVEST – Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente: a)10 dias b)Um século c)10 anos d)100 séculos e) 10 séculos
210] UNICAMP – Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique.
211] PUC-SP – Um enxadrista quer decorar uma parede retangular, dividindo-a em quadrados, como se fosse um tabuleiro de xadrez. A parede mede 4,40 metros por 2,75 metros. Qual o menor número de quadrados que ele pode colocar na parede?
212] UFBA – Qual a fração geratriz de 0,39191... ?
213] FUVEST – Dividir um número por 0,0125 equivale a multiplica-lo por quanto? 214] UEFS – Hoje, A e B estão de folga do trabalho. Sabendo-se que A tem folga de
6 em 6 dias e B, de 4 em 4 dias e que a folga dos dois coincide sempre a cada x dias, pode-se concluir que o valor de x é:
a)4 b)6 c)10 d)12 e) 24
215] Determine o número de algarismos de x = 215.517
216] A equação em x e y, (2x+6y+a)2 + (x+by -7)2 = 0, admite infinitas soluções. Nestas condições, pede-se calcular o valor de Z = 10.b – a
217] O número de faces de um poliedro convexo de 20 arestas é igual ao número de vértices. Determine o número de faces do poliedro.
218] FUVEST 94 - 1ª fase – Os números x e y são tais que 5 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 10 e 20 ≤≤≤≤ x ≤≤≤≤ 30. O maior valor possível de x / y é:
219] FUVEST 94 - 1ª fase – O valor de (tg10º + cotg10º) . sen20º é:
220] FUVEST 93 - 1ª fase – 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas a água) até que a participação de água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: 221] FUVEST 95 - 1ª fase – Um lojista sabe que, para não ter prejuízo, o preço de
venda de seus produtos deve ser no mínimo 44% superior ao preço de custo. Porém ele prepara a tabela de preços de venda acrescentando 80% ao preço de custo, porque sabe que o cliente gosta de obter desconto no momento da compra. Qual é o maior desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?
222] FUVEST95 - 1ª fase – Sabe-se que o produto de duas das raízes da equação 2x3 - x2 + kx + 4 = 0 é igual a 1. Então o valor de k é:
223] Numa festa encontram-se 30 pessoas entre moças e rapazes. A moça número 1 dançou com 5 rapazes, a moça número 2 dançou com 6 rapazes, a moça número 3 dançou com 7 rapazes e assim sucessivamente. Se a última moça dançou com todos os rapazes, determine o número de moças e de rapazes presentes à festa.
224] Determine o valor mínimo da função y = (3 - cosx) - 1.
225] Resolver a seguinte inequação em R, conjunto dos números reais.
7 2
4
2
−
−
−
−
+
+
+
+
≤≤≤≤
x
x
226] FEI /1968 - A igualdade 7x + 7x-1 = 8x se verifica:
a) apenas para valores irracionais de x b) apenas para x = 1
c) para x=0 e x=1 d) para x=1 e x = -1
e) nenhuma das respostas anteriores
227] Se a função f é tal que f(senx) = (senx)2 , então f(x) é igual a:
a) cosx b) tgx c) x2 d) 1 e) cosecx
228] Se sen4x + cos4x = 5/8 e 45º <<<< x <<<< 90º então calcule sen2x.
230] Determine o domínio da função y = f(x) definida por:
y
x
x
x
x
=
=
=
=
−−−−
−−−−
−
−
−
−
++++
log log7
2
3
4
2 2231] UFBA 98 – 1ª fase – Durante 15 dias, um automóvel é submetido a testes de desempenho mecânico. No primeiro dia ele percorre 40 km; no segundo, 60 km; no terceiro, 80 km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando percorre x km. Calcule x/10.
232] UFBA 98 – 1ª fase – Uma rede de lojas comprou uma mercadoria à vista, com 20% de desconto sobre o preço de tabela e teve uma despesa de R$50,00 com transporte e impostos. Na venda dessa mercadoria, obteve lucro de 20% sobre o total desembolsado.
Se o preço de venda foi R$540,00, então pode-se afirmar : (01) O preço de tabela era R$500,00
(02) O preço à vista foi R$400,00 (04) O lucro obtido foi R$60,00
(08) O desconto sobre o preço de tabela foi R$40,00
(16) As despesas com transporte e impostos corresponderam a 12,5% do preço à vista.
Comentário: este tipo de questão consiste em identificar as proposições verdadeiras, somar os números a elas correspondentes e marcar o resultado na Folha de
Respostas.
233] MACK 77 – O menor valor que y pode assumir na função y = cosx + cos2x é:
A) –3/4 B) –7/8 C) –1 D) –9/8 E) 1
234] Itajubá 77 – Calcular o valor da expressão 53x + 5-3x , sabendo que 5x + 5-x = 5
235] FEI 77 – Calcular sen2x sabendo que tgx + cotgx = 3
236] UEFS 94.1 – Sejam a, b e c as raízes da equação 2x3 – 3x2 + x – 4 = 0. A soma 1/a + 1/b + 1/c é igual a:
A) 1/2 B) ¼ C) 1 D) –1/2 E) –1/4
237] UEFS 94.1 – A cada mês que passa, o valor de certo produto diminui de 35% em relação ao seu valor no mês anterior. Se V for o valor desse produto no primeiro mês, então o seu valor no oitavo mês será:
A) (0,35)7.V B) (0,35)8.V C) (0,65)6.V D) (0,65)7.V E) (0,65)8.V
238] UEFS 95.2 – O número de vértices de um poliedro convexo de sete faces, sendo duas pentagonais e cinco quadrangulares é:
(01) 07 (02) 10 (03) 14 (04) 17 (05) 20
239] UEFS 94.2 – O produto das soluções da equação (43-x)2-x = 1, é:
240] UEFS 92.2 – Se
y
====
−−−−2
x
++++
4
3
cos
então: (A) –2 ≤ y ≤ 2 (B) –1 ≤ y ≤ 1 (C) 1/3 ≤ y ≤ 4/3 (D) 2/3 ≤ y ≤ 2 (E) 2 ≤ y ≤ 6241] UEFS 91.2 – A equação x2 + y2 - 4x – 5 = 0 define um conjunto de pontos eqüidistantes do ponto:
(A) (0,5) (B) (0,3) (C) (-2,0) (D) (0,2) (E) (2,0)
242] Determine o limite da expressão
x x x x x. . . ∞∞∞∞
onde x é positivo, quando o número de radicais aumenta indefinidamente.
243] Sendo f uma função real de variável real tal que f(x+3) = 2x+3 , determine f(2x+3).
244] Dois relógios são acertados em 12h. Um relógio adianta 1 minuto por dia e o outro atrasa 1,5 minutos por dia. Depois de quantos dias vão marcar o mesmo horário?
245] UFPB/93 – Sendo o volume de uma esfera de raio R numericamente igual a 33 vezes a sua área, calcular o valor de R, em unidades de comprimento.
246] UFPB/93 – Determine o período da função f: R →→→→ R definida por f( x ) = cos( 7x ).cos( 3x ) + sen( 7x ).sen( 3x ).
247] UFPB 93 – Sendo a e b raízes distintas da equação 2.4x + 4 = 9.2x , calcular o
valor de a6 + b6.
248] UFPB 93 – Na linguagem C, usada na programação de computadores, sabe-se que: fabs(x) é o valor absoluto de x, sqrt(x) é a raiz quadrada de x, * é o operador multiplicação, + é o operador adição. Pede-se calcular o valor da expressão: fabs(-3) * sqrt(25) + fabs(4) * sqrt(49)
249] UFPB 94 – Calcular o valor da expressão:
sen
cos
sen
cos
cos
cos
sen
sen
11
3
34
11
57
12
57
12
°°°°
°+°+°+°+
°°°°
°°°°
°°°°
°+°+°+°+
°°°°
°°°°
250] UFBA – Considere a P.A. de razão r dada por (an) = (log4, log12, log36, ... ).
Sendo a22 = k, determine 10k+r / 320 .
251] UFPB 94 – Quantos números ímpares de dois algarismos são maiores ou iguais a 10?
252] Quantos são os números inteiros que satisfazem à inequação:
3
≤≤≤≤
x
≤≤≤≤
7
253] Se x homens fazem x embrulhos em x segundos, em quantos segundos y homens farão y embrulhos?
254] A média aritmética de seis números é 4. Quando acrescentamos um sétimo número, a nova média é 5. Determine o número que foi acrescentado. 255] Sabe-se que a função polinomial f(x) de grau 3, admite como raízes, os