Análise dos Dados Recolhidos
QUESTIONÁRIO
A- Sofia e Carla B Jorge e Vítor
5 Brincar e medir Importante para ensinar
Importante para o Ciclo …
Importante para o futuro
Quadro 5- Comparação do tipo de respostas dadas pelos alunos do par D
Questões:
1- Gostas de Matemática? Porquê?
2- O que é para ti a Matemática? Faz um pequeno desenho sobre o que a Matemática representa para ti.
3- O que gostas mais de fazer quando trabalhas em Matemática? Porquê? 4- O que aprendes em Matemática?
5- Achas que o que aprendes em Matemática é importante? Porquê?
Tarefa 1 Excerto1
P: “E fizeste tudo? R: (Nancy) “… “
R: (Rui): “Ah! Agora já sei! De igual eles andam para os lados e de diferente, …, de di ferenteeeeeeee… “
R: (Rui) “A da Luísa é maior, é recto, e o do Diogo é mais pequeno, só que…e também é recto!” Anexo F- 15
R: (Nancy): “Não! A Luísa anda assim”(efectua o movimento com as mãos) R: (Rui) “A Luísa anda para cima e para baixo e sai, …, e sai..” (do ecrã) P: “E o Diogo?”
R: (Rui) “O Diogo não” P: “Nancy, é a tua opinião?”
R: “Luísa dá para sair e o Diogo não”
P: “Então sugiro que carreguem no botão de ajuda”.
Excerto 2
R: (Nancy) “E a Luísa é um seg… é uma recta, porque pode andar…” P: “Ora põe-na lá a andar… “
R: “…”
P: “Então o que é igual nos dois caminhos?” R: (Rui) “São rectas”
P: “É isso, Nancy?” R:”… “
R: (Rui) “Mas não são iguais”
P: “Não, tu disseste há pouco que eram iguais, que eram rectas, caminhos rectos” R: (Rui) “Sim, mas não são iguais”
P: “Sim, mas agora quero que a Nancy me diga se acha que os caminhos, por serem rectos são iguais”
R: (Nancy) “…“
P: “Por exemplo, podia ser um às curvas e outro direito. É isso?” R: “… “ :
P: “É, Nancy? Um é às curvas e o outro é direito? Ou não?”.
Excerto 3
R: (Nancy) “Porque está sempre a tremer… “
P: “Mas então achas que não têm nada de igual os dois caminhos?” R: (Nancy) “… “
P: “E de diferente?”
R: (Nancy) “De diferenteeeee…. “ R: (Rui) “Eles nunca se encontram”
P: “Mas então como é que respondem aqui (na folha)?”
R: (Rui) “Um é maior e outro mais pequeno” (esquece-se que tem a solução escrita no monitor) R: (Nancy) “Um é uma recta e o do Diogo é um segmento de recta”
P: “E então o que é que eles fazem de igual?” R: (Rui) “De igual, andam”
P: “E tu Nancy o que achas que têm de igual?” R: (Nancy) “Não têm muito”
P: “Mas se não têm muito é porque têm alguma coisa. O que é que eles têm de igual?” R: (Nancy) “Não têm nada”
P: “Porquê?” R:”Não sei”.
Excerto 4
P: “O que há de igual nos dois caminhos?” R: “…“
P: “Há alguma coisa que os dois façam igual?” R: (Rui) “Não. Não há nada que façam de igual” P: “Não há nada de igual?”
R: “Não, porque o Diogo faz tudo recto e a Luísa faz tudo curvo” P: “Tens a certeza?”
R: (Rui) “A certeza, a certeza, a certeza” P: “Nancy e tu?
R: “Igual. Faz a mesma coisa” P: “E que coisa é que ele faz?”
P: “Então e se eu fizer assim?” (Arrasto um vértice e desenho um triângulo obtusângulo” Anexo F- 16
P: “E então?”
R: (Rui)”De igual os dois têm que é recta, e de diferente…” P: “É recta? Mas então não andam à volta?”
R: “Sim, mas é recta” P: “É uma volta que é recta?”
R: (Rui) “Sim. E a do Diogo é mais pequena” P: “Mais pequena?”
R: (Rui) “Sim, tem menos lados. E a da Luísa tem mais lados”.
Tarefa 2 Excerto 1
P: “O que é que vocês construíram agora?” R: (Rui) “ Uma recta”
P: “Então meçam-na lá”. R: (Rui) “Não dá!” P: “Porquê?” R:”… “
P: “Então porque é que vocês conseguiram medir o segmento de recta e não conseguem medir nem a recta nem a semi-recta?”
R: (Rui) “Porque não tem princípio nem fim” P: “Quem?”
R: “A semi-recta não tem fim, e a recta não tem princípio nem tem fim”.
Excerto 2
P: “E agora, é o mesmo triângulo ou não?” R: “É o mesmo triângulo, só está a aumentar”
P: “É o mesmo triângulo, não muda de forma, só muda de tamanho?” R: (Rui) “Muda”
R: (Nancy) “Muda de forma e de tamanho … “ P: Mas muda de forma, ou só muda de tamanho?” R: (Rui) “De tamanho”
P: “Só muda de tamanho, não muda de feitio. Continua a ser um triângulo?” R: “Continua a ser um triângulo”
P:”E continua a ser o triângulo que vocês desenharam no princípio, ou já é um triângulo diferente?
R: (Nancy) “Já é um triângulo diferente”
P:” Então temos aqui um problema, ele diz que é o mesmo triângulo e tu dizes que é um triângulo diferente”
R:”…“.
Excerto 3
P: “E agora é o mesmo triângulo?”
R: (Rui) “É o mesmo triângulo porque aumenta e ‘tá a descer” P: “Nancy, Porque é que tu disseste que não era o mesmo triângulo?” R:”…”
P: “O que é que achaste de diferente nos dois triângulos? Foi a forma? Muda de forma, muda de feitio, ou muda só de tamanho?”
R: (Nancy) “Só muda de tamanho” P:”Então não muda de feitio? R: “…”.
Excerto 4
P: “E agora é o mesmo triângulo, ou não?” R: (Rui) “É o mesmo triângulo que está a rodar” R: (Nancy) “’tá a dar a volta”
Anexo F- 17 R: (Rui) “É um triângulo obtusângulo”
P: “E agora assim?” (construo um triângulo rectângulo) “ Ainda tem um ângulo obtuso?” R: (Rui) “Tem um ângulo recto”
P: “ E ainda se chama a mesma coisa?” R: (Rui) “Não”
P:” Muda de nome?” R: (Rui) “Muda de nome” P: “É o mesmo triângulo ou não?”
R: (Rui falando muito rápido) “É o mesmo triângulo só que muda de nome”.
Tarefa 3 Excerto 1
P: “O que é que para vocês um quadrado?” R: (Nancy) “E um grupo… “ (?)
R: (Rui) “Tem quatro lados e os lados são todos ângulos rectos” P: “Explica lá outra vez o que é um quadrado?”
R: “Tem os lados todos iguais e os lados são todos ângulos rectos” P: “Os lados são todos ângulos rectos? Pronto, está bem”.
Excerto 2
P:”Nancy mexe outra vez no quadrado. Isso! Reparem nos números a verde e nos números a azul. O que está a acontecer com os números a verde?”
R: (Nancy) “Está a aumentar”
P: “E a diminuir. E o que é que se passa com os números a azul, as medidas dos ângulos?” R: (Nancy) “Ficam sempre”
P: “Ficam sempre em que valor? R: (Nancy) “Em noventa graus”
P: “Em noventa graus, não é? São ângulos quê? …Rectos, não é?” R: (Rui) “É”
P: “Estava certo ou não, aquilo que vocês diziam?” R: (Rui) “ Certo”.
Tarefa 4
R:”Não!”
P: “Então o que é que está a acontecer? Isso aí (figura verde) ainda é um quadrado?” R: (Rui) “É”.
P: “Mas não está com os lados iguais e com os ângulos iguais, como é que é?” R:”... “
P: “Aconteceu alguma coisa. O quadrado como é que tem os lados? R: (Rui) “Iguais”
P:” Mas iguais a quê?” R: “…“
P:” Mexam na figura vermelha. O que é que se passa? Vejam os ângulos… a medida dos ângulos quanto é?”
R: (Rui) “Noventa graus”
P: “E essa figura é um quadrado, ou não é?” R: (Rui) “É”
P: “Então agora vejam o que acontece na figura verde. O que é que acontece aos ângulos?” R: “Ficam diferentes”
P: “Mas também chegam aos noventa, não é? Essa figura ainda é um quadrado, ou não é?” R: “Não!”
P: “Varia o quê?” R: (Nancy) “Os ângulos”.
Anexo F- 18
Tarefa 5 Excerto 1
P: “Ora aumentem e diminuam a circunferência. O que é que acontece ao raio?” R: “Aumenta e diminui”
P: “E o outro?
R: “Também aumenta e diminui”.
P: “Quantos raios acham vocês que se podem traçar na circunferência?” R: “Infinitos”
P: “Infinitos?”
R: (Rui) “Infinitos” (fecha os olhos e assente com a cabeça). R: (Nancy) “Sim”
P: “O outro raio mede o mesmo (que o primeiro), ou não?” R: “Mede”.
Excerto 2
P: “Tem os lados todos redondos e não tem extremidades. É uma circunferência? R: (Rui) “Não”
P: “Então o que é que a circunferência tem que aquele não tem?” R: “Extremidades”
P: “Aquele não tem extremidades, desculpa lá! E a circunferência também não tem extremidades”
R: (Rui) “O lado não é igual” P: “Não é igual? Não é igual a quê?” R: (Rui) “Não é todo redondo assim”
P: “Não é todo redondo assim. Então o que é que tem a circunferência que aquele não tem? R: (Rui) “É redonda”
P: “Mas aquele também é redondo!” R: (Rui) ”É traçada com o compasso”
P: “Quando é traçada com o compasso o que é que acontece? R: (Rui) “Não fica assim (torta)”
P: “E porque é que não fica assim?” R: (Rui) “… “
P: “Olhem lá. Olhem para o computador. A que distância é que está a circunferência do centro?” R: “Três centímetros”
P: “E o outro raio quando é que mede?” R: (Rui) “Três centímetros”
P: “E podia medir menos?” R: (Rui) “Não”
P: “Porquê?”.
R: (Rui) “Porque… na circunferência por dentro é igual” P: “Ah!. Então o que é uma circunferência?”
R: “Por dentro a medida é toda igual”
P: “A medida é toda igual por dentro? Mas a circunferência é uma linha, aquela linha que está fora; e então o que é que é sempre igual?”
R: (Rui) “A linha”
P: “Arrasta o rato. Arrasta um dos raios para dentro” R: (Rui) “Ah! Diminui”
P: “E o que é que acontece ao tamanho do outro?”
R: (Rui) “Fica igual” (ou seja diminui conforme o primeiro) P: “E se traçássemos mais raios?”
R:(Rui) “ Era igual”
P: “Era igual. Então o que é uma circunferência?”
R: (Rui) “…quando nós traçamos o raio, a medida é igual”.
Excerto 3
P: “Quanto mede agora o raio da circunferência?” R: “Zero”
Anexo F- 19 P: “E é ainda uma circunferência?”
R: “É”
P: “Porque é que vocês dizem que ainda é uma circunferência?” R: (Rui) “Porque é redonda”
P. “E isto (“des-seleccionei” o ponto resultante da coincidência anteriormente feita) é uma circunferência?
R: “É”
P: “Mas não tem raio (o ponto)…! E esta tem! (a circunferência com o raio diferente de zero)” R: (Nancy) “É que esta (o ponto) não pode ser aumentada e esta (a circunferência) pode”.
Tarefa 6 Excerto 1
P: “Estes triângulos, o que é que se passa com eles?” R: “São iguais”
P: “São exactamente iguais?”
R: ( Rui) “Este aqui é o espelho. Esta coisa é o espelho”
P: “E então se a coisa é o espelho … (coloco letras nos vértices). Então vamos lá ver uma coisa: Estes dois triângulos são iguais, ou não?”
R: “São”
P:”São exactamente iguais?” R: (Rui) “São”
P: “Têm todos os vértices na mesma posição?” R: (Rui) “Não!”
P:”Não? Então?”
R:(Rui) “Este está para o lado direito e este está para o lado esquerdo” P: “(Nancy) É isso?”.
Excerto 2
P: “Então, agora fazem o seguinte: Seleccionam aqui isto (o eixo de reflexão) e andam com ele de um lado para o outro”
R:(Rui) “O ponto afasta-se” P: “É só o ponto que se afasta?” R: (Rui)”É o triângulo”
P: “E então, digam-me uma coisa: Se eu quiser andar deste ponto para aqui e deste para aqui, ando o mesmo ou não?”
R: (Rui) “P’ró mesmo lado não”
P: “Não é para o mesmo lado. É se é o mesmo caminho, o mesmo comprimento. É?”. R: (Rui) “É”
P: “Pronto. E então… Arrasta lá esse eixo… arrasta lá essa recta. E agora o que é que está a acontecer aos dois?”
R: (Rui) “Não se mexe” (o triângulo original)
P: “Este não se mexe, mas se eu tiver de andar daqui para aqui e daqui para aqui, ando o mesmo, ou não?”
R: (Rui) “Sim”
P: “O eixo está a afastar-se do triângulo, não é?”
R: (Nancy) “A linha afasta-se para aqui e o triângulo também se afasta” P: “Exactamente”
R: (Rui) “Mas está na mesma medida”
Excerto 3
P: “Queria que vocês seleccionassem um vértice de um dos triângulos e andassem com ele para onde quiserem. O que é que acontece ao outro?”
R: (Nancy) “Um mexe e outro também mexe”
P: “Mas mexem da mesma maneira, ou um anda ao contrário do outro?” R: (Rui) “Andam da mesma maneira”
P: “Ai andam? Então vamos cá ver uma coisa. Eu vou andar com o ponto A para a direita” R: (Nancy) “O outro também ‘tá a andar”
Anexo F- 20 P: “Para a direita?”
R: (Rui) “Não, para a esquerda”
P: “Então não andam da mesma maneira, pois não?” R: (Rui) “Não”
P: “Então o que é que acontece?”
R: (Rui) “Este anda e o deste lado anda diferente” P: “Como é que anda diferente?”
R: (Rui) “Anda como se fosse em espelho”
Excerto 4
P: “Eu consigo pôr um vértice em cima do outro?” R: (Rui) “Consegue”
P: “Onde? Onde é que eu consigo fazer isso?” R: (Nancy) “No triângulo verdadeiro” P: “No triângulo verdadeiro? O que é isso?” R: (Rui) “Não, para a esquerda”
P: “Então não andam da mesma maneira, pois não?” R: ( Rui) “Não, para a esquerda”
P: “Então não andam da mesma maneira, pois não?” R: (Rui) “Não”
P: “Então o que é que acontece?”
R: (Rui) “Este anda e o deste lado anda diferente” P: “Como é que anda diferente?”
R: ( Rui) “Anda como se fosse em espelho” R: “Não”
P: “Então o que é que acontece?”
R: (Rui) “Este anda e o deste lado anda diferente” P: “Como é que anda diferente?”
R: ( Rui) “Anda como se fosse em espelho” R: ( Rui) “No triângulo verdadeiro” P:”E o outro não é verdadeiro?” R: (Rui) “O outro é um espelho” P: “Ah! ‘tá bem”
P: “E quando nós pegamos no verdadeiro quando é que pomos um vértice em cima do outro? R: (Rui) “Quando pegamos no verdadeiro triângulo e pomos em cima da recta, o outro também …”
P: “É isso Nancy, não há dúvidas?” R: ( Nancy) “É”
P: “Agora eu apaguei o triângulo do lado direito e ficou o do lado esquerdo. Porquê? R: “Porque é o espelho”
P: “Agora vou apagar o do lado esquerdo… “ R: “Apagou os dois!”
P: “Porquê?”
R: (Nancy) “Quando o verdadeiro desaparece o espelho também desaparece”
Tarefa 7 Excerto 1
P: “Onde é que o Roo consegue apanhar o Boo?” (alínea a). R: (Nancy) “No ponto”
P: “No ponto? Que ponto?”
R: (Rui) “O Boo vai p’ra cima e o Roo vai ao mesmo tempo para baixo e consegue encontrar” P: “Nancy, experimenta agora tu. Onde é que o Roo apanha o o Boo?”
R: (Nancy)”…“
P: “Tu desenhaste uma figura, não foi? Em que sítio da figura é que o Roo apanha o Boo?” R: (Rui) “Quando o Boo vai p’ra cima e o Roo vai p’ra baixo”
P: “Muito bem. Agora vamos fazer com o Roo e o Moo. Onde é que o Roo apanha o Moo?” Anexo F- 21
P: “Experimentem desenhar com o Roo ou com o Boo uma figura qualquer, um quadrado, um triângulo, o que vocês quiserem. Um quadrado. Ora desenhem um quadrado…. Onde é que eles se encontram? Oh Nancy, faz tu, para não ser sempre ele. Onde é que eles se encontram?” R:(Nancy) “…“
P: “Tens alguma ideia de como hás-de responder à pergunta onde é que eles se encontram?” R: “Nunca”
P: “Nunca? Então a linha azul … “
R: (Rui) “A linha azul é o fim do quadrado”
P: “É o fim do quadrado? Onde é que é o fim do quadrado? É num vértice, é num lado, como é que é?”
R: (Rui) “É num vértice”
P: “Num vértice? Em que vértice é que eles se encontram? Ora aponta-me lá. Só ai é que eles se encontraram?”
R: “Num vértice da figura”
P:”Então como é que vocês respondiam à pergunta?”
R: (Rui) “O Goo e o Boo encontram-se nos dois vértices do quadrado, no do lado direito e no do lado esquerdo”.
P: “Nancy como é que respondias à pergunta?” R: (Nancy) “Aqui”
P: “E onde é que é o aqui?”
R: (Nancy) “No quadrado do Roo é no vértice de cima e no quadrado do Goo é no vértice de baixo”
Excerto 2
P: “Faz um triângulo rectângulo com o Roo. O que é que faz o Boo ?” R: (Rui) “O Boo faz o mesmo que faz o Roo”
P: “Exactamente da mesma maneira?”
R: (Rui) “Não. O Boo quando vai fazer esta linha faz p’ra baixo e o Roo faz p’ra cima” P: “Pronto. Isto tem alguma coisa a ver com …”
R: (Rui)” “É como se fosse um espelho”.
P: “Será que o Roo e o Boo conseguem traçar juntos um coração?” R: “… “
Excerto 3
R: (Rui) “Não”
P: “O que é que acontece quando… “
R: (Nancy) “O Roo faz horizontal e o Goo faz vertical”
P: “Agora façam o Roo desenhar um círculo. O que é que acontece ao Goo?” R: “Também faz um círculo”.
P: “Faz exactamente igual, faz diferente… “
R: (Rui) “Quando o Roo vai p’ra cima, o Goo ´tá p’ró lado” P: “Bom. E os círculos são iguais?”
R: “Não”
P: “Porque é que não são iguais?”
R: (Rui) “Porque quando acaba ‘tá lá em cima o do Goo”
P: “Mas se eu pusesse um círculo em cima do outro havia diferença entre os dois, ou não, ou era a mesma coisa?”
R: (Rui) “Aannn… “
P: “Por exemplo, se eu conseguisse tirar daí um círculo, por exemplo, o círculo cor de rosa e o pusesse em cima do círculo verde, … Eram iguais, ou não?”
R: (Rui) “Não… e aquela ‘tava p’ra cima e aquela ‘tava p’ró lado”
P: “Então vamos lá ver uma coisa. Se eu pudesse tirar um círculo daqui e o pusesse em cima daquele ali de maneira que o Roo ficasse em cima do Goo, os círculos eram iguais ou eram diferentes?”
R: (Rui)” “Ficava igualzinho”
Anexo F- 22 R: “Não dá p’rápanhar”
P: “Não dá p’rápnhar”
R: (Rui) “Porque o Roo anda sempre atrás do Moo” R:( Nancy) “Não… “
P: “Façam com que o Roo e o Moo descrevam uma linha horizontal” R: (Rui) “Como?”
P: “Horizontal. É a mesma de há bocado” R: (Rui) “Faz igual… Faz igual c’o Moo”
P: “E como é que se chamam essas duas linhas, sabem?” R: (Rui) “Haaan…. Eu já sei! Pa...paralelas”
P: “Agora façam com que o Roo descreva um círculo” R: (Rui., sem experimentar) “O outro também faz”
P: “Experimenta, que eu quero saber como é que faz…. Faz igual, faz no mesmo sítio…” R: (Nancy) “gual”
R: (Rui) “Igualzinho, igualzinho, igualzinho”
P: “Façam agora com que o Boo e Goo se juntem. E agora andem com o Roo e com o Moo… Andem com o Boo e com o Goo juntos. O que é que acontece?”
R: (Rui) “O Goo vai p’ra trás e o Moo também. E o Boo e o Moo p’rá frente” P: “Mas andam em paralelo, não andam em paralelo, como é que é?”
R: (Rui) “O Boo e o Moo andam em paralelo e o Roo e o Goo andam em perpendiculares” P: “Andam em perpendiculares?”
R: (Rui) “Andam juntos”
P: “E andam juntos é a mesma coisa que andam em perpendiculares?” R:(Rui) “Não
P: “Quando Roo e o Moo fazem um círculo, fazem dois círculos, o que é que acontece ao Boo e ao Goo?”
R: (Nancy) “… não sei explicar. O Goo e o Moo são iguais. O Roo está virado p’ra este lado (direita) e p’ra cima. O Boo está virado p’rá direita, mas p’ra baixo”
Anexo G-1
ANEXO G