CAPÍTULO 7 –ACOPLADOR COM LINHA DE LÂMINA UNILATERAL ASSIMÉTRICA
7.4 CÁLCULO DA CONSTANTE DE PROPAGAÇÃO
Seguindo, faz-se o produto escalar da equação (7.65) pelos conjugados das funções base de acordo com o método de Gallerkin, caso particular do Método dos Momentos. Com isso, anulam-se as densidades de corrente e a nova equação matricial seguinte é obtida.
K K K K K K K K K K K K K K K K a a a a xx xx xz xz xx xx xz xz zx zx zz zz zx zx zz zz x x z z 11 12 11 12 21 22 21 22 11 12 11 12 21 22 21 22 1 2 1 2 0 0 0 0 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ (7.88) onde: Kxx Y f f j xx jx x 1 1 = ⋅ −∞ ∞
∑
~ ~ * (7.89) Kxz1j = Y fxz jz⋅f1x −∞ ∞∑
~ ~ * (7.90) Kxx2j = Y fxx jx⋅f 2x −∞ ∞∑
~ ~ * (7.91) Kxz Y f f j xz jz x 2 2 = ⋅ −∞ ∞∑
~ ~ * (7.92) Kzx1j = Y fzx jx⋅f1z −∞ ∞∑
~ ~ * (7.93) Kzz1j = Y fzz jz⋅ f1z −∞ ∞∑
~ ~ * (7.94) Kzx Y f f j zx jx z 2 2 = ⋅ −∞ ∞∑
~ ~ * (7.95) Kzz2j = Y fzz jz⋅f 2z −∞ ∞∑
~ ~ * (7.96)Para que o sistema (7.88) possua solução não-trivial, o determinante da matriz dos coeficientes K deve ser igual a zero. Esse determinante é representado por uma equação transcendente que tem como raízes a constante de atenuação α e a constante de fase β, ou seja, tem-se a constante de propagação complexa Γ = α + jβ.
Finalmente obtida a constante de propagação facilmente calcula-se a constante dielétrica efetiva εef na estrutura que é dada por:
7.5 Resultados
Foi desenvolvido e utilizado um programa computacional em FORTRAN POWERSTATION, que tem como princípio a solução de equações não lineares com duas incógnitas, as constantes de atenuação e fase α e , e um programa computacional em Scilab, que a partir da constante de propagação complexa, determina o acoplamento na porta 3.
De forma análoga ao estudo das linhas lâminas unilaterais assimétricas no capítulo 4, inicialmente será considerado o caso de uma estrutura com materiais dielétricos na região 2 com perdas (σ2 ≠ 0) e sem perdas (σ2 = 0) na região 2 da Fig.
7.1b. Esta consideração é feita para verificar o caso onde as expressões matemáticas e as curvas coincidem com aquelas obtidas para o caso isotrópico, ou seja, a atenuação para o caso da região 2 sem perdas deve ser igual a zero.
Primeiramente a estrutura é analisada num guia WR-28, com as seguintes dimensões 2a = 7.112, 2b = 3.556, g=0,254 mm, espessura da região 1 s = 3.302 mm e f = 3.784 mm da região 3, S1 = 1.078 mm, S2 = 2.278 mm, W1 = W2 = 0,2 mm, εr2=
8.7209 (polarização p) e εr2= 10.233 (polarização s), metade da distância entre as fendas
s’=0.5 mm, e para as condutividades σ1 = σ3 = 0.0 (Ω.m)-1 e σ2 = 1.0 (Ω.m)-1. A Fig. 7.3
mostra a constante de atenuação α em função da freqüência para uma linha de lâmina unilateral assimétrica, sobre um substrato fotônico PBG 2D, e com duas fendas acopladas, sendo a Fig. 7.3a para o modo par e 7.3b para o modo ímpar.
(a)
(b)
Fig. 7.3 – Constante de atenuação versus freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-28, sendo 7.3a
Observa-se que a atenuação aumenta com o aumento da freqüência apresentando um ponto de máximo em torno de 31 GHz. Já a Fig. 7.4 mostra a constante dielétrica efetiva εef em função da freqüência para variações da permissividade relativa da região
2 e para os modos pares e ímpares de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, num substrato fotônico PBG bidimensional.
(b)
Fig. 7.4 – Constante dielétrica efetiva versus freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-28, sendo
7.4a para o modo par e 7.4b para o modo impar.
A medida que a freqüência aumenta o valor da constante dielétrica efetiva εef
aumenta apresentando um ponto de mínimo em torno de 32 GHz a partir do qual o valor de εef aumento tanto acima quando abaixo deste ponto. A partir dos resultados da
constante de propagação para os modos par e impar o acoplamento na porta 3 da linhas de lâmina unilateral assimétrica com substrato PBG 2D e duas fendas acopladas, pode ser determinado. A Fig. 7.5 mostra o acoplamento na porta 3 em função da freqüência para variações da permissividade relativa na região 2 de uma linha de lâmina unilateral assimétrica com duas fendas acopladas em um guia de ondas WR - 28.
Fig. 7.5 – Acoplamento na porta 3 versus freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-28.
Com o aumento da freqüência o acoplamento da porta 3 diminui assim como para valores da permissividade relativa da região 2 menores o acoplamento também é menor. Ainda analisando a estrutura inserida no plano-E de um guia de ondas WR-28, resultados para o acoplamento na porta 3 em função da freqüência e da permissividade relativa da região 2, em 3D, do acoplador de linha de lâmina assimétrica com substrato fotônico são apresentados na Fig. 7.6a para εr2 = 8.7209 (polarização p) e 7.6b para εr2 =
(a)
(b)
Fig. 7.6 – Acoplamento em função da freqüência e da permissividade relativa da região 2 de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0(Ω.m)-1
num guia WR-28, sendo 7.6a para a polarização p e 7.6b para a polarização s.
Com estas curvas em três dimensões é possível visualizar em outra perspectiva a variação do acoplamento em função das polarizações do material fotônico. Seguindo é a estrutura é analisada em um guia WR-8 com as seguintes dimensões, largura 2b = 1.016 mm, altura 2a = 2.032 mm, espessura do dielétrico g = 0.0357mm na região 2, S1 = 0.3080 mm, S1 = 0.6508 mm, espessura do dielétrico s = 0.9797 na região 1 e f = 0.9981 mm na região 3, largura da fenda W1= W2 = 0.057 mm e permissividades εr1=εr3= 1.0, εr2 = 8.7209 (polarização p) e εr2 = 10.233 (polarização s), condutividades
função da freqüência para uma linha de lâmina unilateral assimétrica com substrato fotônico e duas fendas acopladas em guia WR-8.
Fig. 7.7 – Acoplamento na porta 3 versus freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-8.
Assim como para o caso da estrutura no guia WR-28 o acoplamento diminui com o aumento da freqüência, porém o valor desta é menor. Na seqüência a estrutura é inserida no plano-E de um guia WR-3 com, altura 2a = 0.8636 mm, largura 2b = 0.4318 mm, espessura do dielétrico g = 0.0151 mm na região 2, espessura do dielétrico s = 0.4163 mm na região 1 e f = 0.4242 mm na região 3, largura da fenda e W1 = W2 = 0.024 mm e permissividades εr1=εr3= 1.0, εr2 = 8.7209 (polarização p) e εr2 = 10.233
(polarização s), condutividades σ1=σ3= 0 (Ω.m)-1 e σ2= 1 (Ω.m)-1. Na Fig. 7.8 é
mostrado o acoplamento na porta 3 versus a freqüência para uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas.
Fig. 7.8 – Acoplamento na porta 3 em função da freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-3.
Observa-se aí um comportamento do acoplamento idêntico ao apresentado para o guia WR-8 porém com valores menores. A seguir a estrutura é analisada na faixa de Tera Hertz, com a estrutura de linha de lâmina inserida no plano-E de um guia de ondas WR-1 com as seguintes dimensões, largura 2a = 0.127 mm, largura 2b = 0.254 mm, espessura do dielétrico g = 0.0125 mm na região 2 e espessura do dielétrico s = 0.1016 mm na região 3 e f = 0.4242 mm na região 3, S1 = 0.0385 mm, S1 = 0.0813 mm, e permissividades εr1=εr3= 1.0, εr2 = 8.7209 (polarização p) e εr2 = 10.233 (polarização s),
Fig. 7.9 – Acoplamento na porta 3 versus freqüência de uma linha de lâmina unilateral assimétrica, com duas fendas acopladas, para a condutividade σ2 = 1,0 (Ω.m)-1 num guia WR-1.
Nota-se uma melhoria considerável do comportamento da estrutura com valores do acoplamento melhores do que aqueles determinados para outras estruturas operando na faixa de ondas milimétricas.
7.6 Conclusões
Foram apresentadas as teorias e os resultados numéricos da constante de propagação e do acoplamento para o acoplador de linha de lâmina unilateral assimétrico com substrato fotônico PBG 2D.
O método de onda completa da Linha de Transmissão Transversa - LTT, no Domínio da Transformada de Fourier – FTD, foi usado na determinação dos campos elétricos e magnéticos, em todas as regiões. Resultados obtidos para a constante de atenuação e para a constante dielétrica efetiva foram obtidos. Os resultados, em 2D e 3D, são apresentados para os parâmetros de acoplamento.
Foi observada uma considerável redução no desenvolvimento algébrico usando- se o método LTT para o acoplador de linha de lâmina unilateral assimétrico.
CAPÍTULO 8
CONCLUSÕES
Inicialmente o material fotônico PBG foi descrito no capítulo 2, seguindo, nos capítulos 3 a 6, o Método da Linha de Transmissão Transversa – LTT foi usado para a caracterização das linhas de lâmina bilaterais e unilaterais, utilizando materiais fotônicos como substrato dielétrico, considerando-se a constante de atenuação, a constante dielétrica efetiva e a impedância característica. Na seqüência os resultados do estudo foram aplicados nos capítulos seguintes para a análise do acoplador em linha de lâmina unilateral assimétrico com substrato PBG.
Ao longo de todo o trabalho, foram apresentados resultados numéricos em forma de gráficos, em duas e três dimensões, para os parâmetros analisados. A análise das estruturas de linha de lâmina unilaterais e bilaterais que foi feita nos forneceu os parâmetros necessários para a aplicação prática desse tipo de estrutura planar em dispositivos na faixa de ondas milimétricas e óptica, visto que as dimensões consideradas foram retiradas de estruturas existentes na bibliografia especializada.
A teoria PBG foi utilizada para a obtenção da permissividade efetiva das estruturas em que este material foi utilizado como dielétrico. As estruturas apresentam permissividades com valores diferentes para as polarizações s e p, de acordo com a teoria da Homogeneização.
Alguns resultados obtidos foram comparados com os existentes nas referências selecionadas, principalmente no teste da convergência do programa computacional para materiais dielétricos sem perdas.
Foram desenvolvidos programas computacionais em FORTRAN POWERSTATION, para a análise de todas as estruturas envolvidas neste trabalho, que podem ser facilmente alterados para se adequarem à análise de outras várias estruturas e um programa em SciLab para os resultados do acoplamento na porta 3 do acoplador de linha de lâmina unilateral assimétrico com substrato PBG 2D.
Comparação com resultados de outros autores, utilizando substratos semicondutores comuns, mostrou excelente concordância, o que nos leva, cada vez mais, a utilizar o método da LTT como garantia de se obter resultados compatíveis com aqueles esperados.
A continuidade desse trabalho deverá incluir estudos sobre outros dispositivos, que utilizem as linhas de lâminas como estrutura básica, e um aprofundamento no estudo sobre as comunicações ópticas, já que estas representam um campo de pesquisa vasto.
A seguir, são apresentadas algumas sugestões de trabalho utilizando o método LTT em conjunto com outras ferramentas de análise, para futuros trabalhos com linhas de lâmina:
• Determinação dos modos de ordem superior;
• Projetos de outros dispositivos aplicando linhas de lâmina, como antenas, divisores de potência, filtros, entre outros;
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