Cálculo da distribuição de tensão residual na seção transversal do pino 14 sem

Foi escolhido o pino 14 na posição de 250mm para se analisar a distribuição de tensão residual ao longo da seção transversal , após ser carregado até o pino 14, sem alívio da tensão e fixado no body.

Foram feitos vários testes de 1 até 10, além de testes extras não mencionados neste trabalho, porém necessários devido à confiabilidade. De acordo com a tabela 4, podemos retirar os valores das deformações.

Primeiramente será calculado o valor do momento de inércia da área da seção transversal do arame. Foi utilizada a fórmula 1:

I = 2,16 x 10-10 m4

Um segundo dado necessário será o momento elástico, que será calculado para que se possa comparar com o momento plástico e o momento aplicado da seguinte forma:

p e



Utilizando a fórmula 7 apresentada no Capitulo 5, temos: Me = 79,2 N.m

Para o cálculo do momento aplicado até o pino 14, será necessário ver na Tabela 4 o valor da média do raio Top e Bottom, da posição correspondente. Neste caso, é ilustrado como se calcular a tensão para o pino 14, sem alívio desta na posição, instrumentada de 250mm, de acordo com a tabela. As fórmulas (2), (3) e (4) foram utilizadas.

ρ = 83,71 mm

Para o cálculo do raio elástico ρe usaremos a fórmula (5).

ρe = 559 mm

Como o raio ρ é muito menor que o raio elástico ρe, quer dizer que a barra está muito conformada, ou seja, dobrada, sendo assim sua parte mais externa já começou a plastificar. Isso justifica um perfil de carregamento com blocos retangulares de tensão na parte plástica e uma distribuição linear de tensões no núcleo elástico.

M = 117,9 N.m

Como o momento plástico é 50 por cento maior que o elástico, utilizando a fórmula 11 apresentada no Capitulo 5, temos:

Mp = 118,8 N.m

A sentença Me < M < Mp faz-se verdadeira, pois 79.2 <117,9 <118,8

Como o material é elástico perfeitamente plástico, este possui um núcleo elástico e em suas bordas, um material plastificado e para se achar o valor da tensão residual, teremos que saber o valor de ye, que é a altura da linha neutra até o limite entre o material elástico e o

plástico. Utilizando a fórmula (6): ye = 0,0004 m

Como o material é elástico perfeitamente plástico no carregamento o gráfico terá a seguinte característica:

Figura 46: Carregamento material elástico perfeitamente plástico, pino 14

Onde os pontos (1) e (4) fazem parte da região mais externa, plastificada e os pontos (2) e (3) fazem parte da interface região elástica do núcleo e região externa plástica.

Como o raio mais externo é chamado de c e tem o valor c = 3mm, a altura do ponto (1) é a altura de c e a altura do ponto (4) é o valor de c negativo. A altura do ponto (2) é o valor de ye, altura da região elástica e a altura do ponto (3) é o valor de - ye.

A tensão nos pontos (1) e (2) são equivalente ao valor de -1100MPa e a e tensão nos pontos (3) e (4) são equivalente ao valor de 1100 MPa sendo o perfil de distribuição de tensões retangular para ambos os pontos.

Para se desenhar o gráfico do ponto (1) até (2) e (3) até (4) é um bloco retangular de tensões depois se une os valores dos pontos (2) e (3), traçando-se uma reta, passando pelo zero do eixo coordenado. Está traçado o gráfico da distribuição de tensões no carregamento. Que neste caso será o gráfico final, pois o material não foi descarregado elasticamente, permanecendo com esse perfil de tensão final.

Tabela 15 – Momento aplicado para a posição 250mm no pino 14

Tabela 16 – ye para para a posição 250mm no pino 14

Tabela 17 – Tensão de carregamento para a posição 250mm no pino 14

Após o carregamento no pino 14, o arame é preso ao body, sem aliviar as tensões, então somaremos a tensão de carregamento no pino 14 com o carregamento até o body, para se obter as tensões no body sem o efeito spring back.

Para o cálculo de momento aplicado, até o body, para a posição de 250mm instrumentada, usou-se um raio de curvatura de ρ = 1204 mm, raio este que foi obtido desenhando-se em escala o arame em sua posição no body e traçando-se um círculo, tangenciando seus pontos, após isso foi cotado o raio do círculo e este raio será o mesmo para as quatro posições instrumentadas, visto que estas estão no circulo, este raio foi cotado no Auto Cad. O esquemático do arame na posição do body e sua cota do circulo tangenciador estão na Figura 43.

Para o cálculo do raio elástico ρe usaremos a fórmula (5):

ρe = 559 mm

Como o raio de dobramento ρ é maior que ρe o material ainda não começou a

plastificar em seus extremos e com isso o perfil de carregamento é de uma distribuição de tensões na seção transversal linear. Como ρ > ρe e o raio é inversamente proporcional ao

Posição

250 117,9

Pino 14 Momento Aplicado (N.m)

Posição

250 0,0004

Pino 14 y elástico (m)

Posição Tensão em 1 (MPa) Tensão em 2 (MPa)

250 -1100 -1100

momento aplicado, ou seja, quanto maior o raio de curvatura do arame, menos dobrado vai estar o arame e menor será o momento aplicado. E o inverso se faz verdade, quanto menor o raio de curvatura, ou seja, quanto mais dobrado ele estiver, menor será seu raio de curvatura. Com isso, a premissa Me < M < Mp não se faz verdadeira.

O carregamento partindo do pino 14 até o body é elástico, com isso calcularemos o momento aplicado e compararemos com o momento elástico.

    M = 36,7 N.m Concluímos que M < Me

Carregaremos até o body segundo o gráfico abaixo:

Figura 47: Carregamento material elástico, body

O valor da tensão no carregamento elástico, até o body é MPa I Mc 8 , 510 19    (20) MPa I My_e 5 , 76 20    (21) O valor da tensão residual é:

MPa 2 , 589 1 19 23     (22) ₂₄₂₀₂ 1023,5MPa (23)

Figura 48: Tensão residual material elástico perfeitamente plástico, body

Fazendo-se a mesma coisa só que invertendo o sinal, para valores negativos de y e unindo-se os pontos, teremos o gráfico de distribuição de tensões ao longo da seção transversal da área do arame.

Cujos valores de σ23 e σ24 são os valores das tensões residuais na parte mais externa,

plastificada e no valor correspondente para limite elástico-plástico do material, entretanto observe que não haverá limite elastoplástico na tensão residual, esse valor de ye só foi usado

para poder fazer os gráficos ilustrativamente na mesma altura do limite elástico-plástico do material.

Abaixo seguem as tabelas com os valores de momento aplicado, tensão no carregamento e tensão residual para posição instrumentada de 250mm, no body.

Tabela 18 – Momento aplicado para a posição 250mm no body

Tabela 19 – Tensão de carregamento para a posição 250mm no body

Tabela 20 – Tensão residual para posição 250mm no body Posição

250 36,7

Body Momento Aplicado (N.m)

Posição Tensão em 19 (MPa) Tensão em 20 (MPa)

250 510,8 76,5

Body Tensão carregamento

Posição Tensão em 23 (MPa) Tensão em 24 (MPa)

250 -589,2 -1023,5

Capítulo 8