B. MATERIAL SUPLEMENTAR: PARTE B
B.2 O Problema dos Mínimos Quadrados
4.3 CALIBRAÇÃO DE SEGUNDA ORDEM
Na década de 1990, Booksh e Kowalski publicaram um artigo em uma prestigiada revista da área de química analítica com um conteúdo bastante original, onde eles formaram uma teoria para a química analítica.95 Esta teoria é baseada no número de modos que um instrumento ou uma metodologia analítica monitora a mesma amostra. Um instrumento de ordem zero é aquele que mede apenas um único sinal para uma amostra. Um instrumento de ordem um, mede mais do que um sinal para uma amostra, porém, em um único modo de monitoramento, enquanto que um instrumento de ordem dois registra centenas de sinais para uma mesma amostra em dois modos de monitoramento.
De acordo com esta teoria um fotômetro é um instrumento de ordem zero e a medida feita com este equipamento corresponde a um elemento escalar. Um espectrofotômetro é um instrumento de ordem um e as medidas feitas com este instrumento podem ser agrupadas em um vetor x. Já um cromatógrafo acoplado a um espectrofotômetro é um equipamento de ordem dois e as medidas feitas com este instrumento podem ser agrupadas em uma matriz X.
Para cada tipo de instrumento existe um método de calibração mais adequado. Para um instrumento de ordem zero utiliza-se o método de calibração clássico, para a calibração de um instrumento de ordem um, utiliza-se um método de calibração de primeira ordem (multivariado) e para um instrumento de ordem dois, um método de calibração de segunda ordem (multivariado).
Há uma vantagem associada para cada modo de monitoramento a mais que for incluído na calibração. Com a calibração clássica é necessário que o sinal medido para um analíto seja seletivo em relação a outras espécies presentes nas amostras. Para a calibração de primeira ordem os sinais do analito não precisam ser seletivos e este pode ser quantificado na presença de outras espécies interferentes, porém, é necessário que nas soluções padrões estejam presentes todas as espécies que interferem com a medida do analito. Na calibração de segunda ordem, os sinais do analito não precisam ser seletivos e não há necessidade de incluir nas soluções padrões as outras espécies interferentes, pois a espécie de interesse pode ser determinada nas amostras mesmo
quando há outras espécies desconhecidas que não foram modeladas na etapa de calibração.
Há uma imensa vantagem analítica associada à calibração de segunda ordem que foi denominada de “vantagem da segunda ordem”. Esta “vantagem” guiou o desenvolvimento de algumas metodologias analíticas para o desenvolvimento de sensores de segunda ordem capazes de fazer medidas em dois modos de monitoramento (tempo x comprimento de onda), como o sensor desenvolvido para a determinação de metais em águas96 e para a determinação in situ de compostos organoclorados em água.97
A calibração de segunda ordem tornou-se uma técnica importante com o advento das técnicas de cromatografia acopladas a espectrofotômetros ou espectrômetros de massa. Estes equipamentos hifenados são instrumentos de segunda ordem, assim como o espectrofluorímetro, para os quais podemos usar os métodos de calibração de segunda ordem e fazer uso da vantagem da segunda ordem.98,99
Os métodos de calibração de segunda ordem como foram originalmente propostos apresentam um formalismo matemático baseado na resolução multivariada de curvas, pois o sinal de cada composto químico presente no arranjo X é separado matematicamente para que em seguida seja usado para a análise quantitativa. A vantagem de segunda ordem é uma conseqüência direta da unicidade da solução dos métodos de decomposição trilinear,42 uma vez que os parâmetros ajustados para o modelo trilinear correspondem a estimativas para os sinais de cada composto químico presente no arranjo X.
O Método Generalizado de Anulação de Posto (GRAM)9 foi um dos primeiros métodos propostos para a calibração de segunda ordem. No método GRAM, o arranjo X é formado por duas amostras, uma solução padrão contendo apenas o analito de interesse e a amostra real em que se quer fazer a quantificação. O método de Decomposição Trilinear Direto (DTLD) é uma generalização do método GRAM, desenvolvido para ampliar o número de soluções padrões usados para calibração de segunda ordem. Posteriormente, surgiram outros métodos, sendo que o mais importante destes é o PARAFAC.100
Para as análises de rotina em que é necessário realizar muitas determinações, o método GRAM é o preferido porque este método de decomposição trilinear não é iterativo e por isso ajusta um modelo mais rápidamente do que o método iterativo PARAFAC. A
vantagem do método PARAFAC é que este geralmente produz resultados mais precisos e exatos que o método GRAM.
Para algumas aplicações há necessidade de ajustar um modelo diferente do trilinear para a determinação do analíto. Geralmente são aplicações envolvendo a análise de dados com o problema da deficiência de posto. Para estas aplicações utilizam-se os métodos TUCKER com núcleo restrito,101 Anulação de Posto não linear (NBRA)102 ou o MCR-ALS.103
O método de segunda ordem proposto por Linder e Sundberg,104 denominado de “Ajuste dos Mínimos Quadrados Bilineares” (BLLS), apresenta um formalismo matemático diferente dos métodos de resolução de curvas. A estratégia adotada por Linder é similar a da análise de regressão. Primeiro, um modelo bilinear é ajustado apenas com as soluções padrões dos analitos de interesse (etapa de calibração), em seguida este modelo é usado para prever a concentração dos analitos nas amostras desconhecidas (etapa de previsão). A vantagem de segunda ordem é mantida com o custo de que a interferência deve ser detectada e o seu efeito corrigido no modelo de calibração com o método “residual bilinearization” (RBL).76
Trabalhos recentes105,106 mostram que a precisão do método BLLS é superior aos
métodos GRAM, DTLD e PARAFAC e apresenta, ainda, a vantagem de que há uma expressão derivada para o cálculo da incerteza das previsões. Uma desvantagem do BLLS é que para fazer a calibração é necessário dispor de um número de amostras iguais ao número de analitos, o que não é uma restrição para os métodos PARAFAC e DTLD, além disto, a exatidão do resultado obtido com o método BLLS depende da capacidade de detectar eventuais espécies que não estavam presentes nas amostras de calibração.
Algum progresso tem sido feito no desenvolvimento dos métodos para o cálculo das características de método (ou figuras de mérito) dos modelos de segunda ordem. Algumas propostas foram feitas para calcular parâmetros como a sensitividade, seletividade e limite de detecção.107,108,109 Uma expressão para o cálculo da incerteza da previsão com a calibração de segunda ordem encontra-se disponível até o momento apenas para os métodos GRAM110 e o BBLS.111