Circuitos indutivos e capacitivos
9.3 Circuito capacitivo
9.3.1 Capacitância e capacitor
Videoaula 9.1 (Indutância e indutor). Para mais detalhes sobre modelagem do efeito indutivo via indutâncias e sobre a construção do indutor acesse a videoaula a seguir:
• https://youtu.be/uMOX5rIVcBo
9.3 Circuito capacitivo
Outro elemento de circuito importante é a capacitância; enquanto o efeito da resistência está presente independentemente da forma da onda da tensão, a capacitância, assim como a indutância, representa efeitos presentes quando as tensões e correntes elétricas variam no tempo.
Outra definição importante é do dispositivo físico chamado capacitor. Ambos, o elemento de circuito capacitância e o dispositivo físico capacitor, são objetos de estudo detalhados na sequência do texto.
9.3.1 Capacitância e capacitor
O resistor é modelado por um elemento de circuito chamado resistência. A representação do indutor em um circuito é feita pelo elemento indutância. Agora um novo dispositivo é apresentado: o capacitor. Ele é modelado por uma capacitância, representada pela letra C.
Um capacitor elementar é construído com duas placas de metal como mostrado na figura 9.8(a) e um material isolante, chamado de dielétrico, entre as placas (nesta figura não está ilustrado o dielétrico para não dificultar a visualização). Na figura 9.8(b) o capacitor é ilustrado em outra posição e nesta figura estão mostradas as duas placas e o material dielétrico entre elas.
Antes de se prosseguir com os estudos sobre capacitores é necessário conhecer um fenômeno cha-mado de indução de carga que ocorre quando partes polarizadas positivamente são aproximadas de outras não polarizadas; a figura 9.9 auxiliará na explicação.
Quando um objeto A está polarizado positivamente (quando há mais prótons que elétrons em átomos do material) e ele é aproximado de outro, chamado de B, há o surgimento de elétrons nas proximidades deste último. Isto se deve devido as forças de atração entre cargas de polaridades opostas. Quando este fenômeno acontece diz-se que houve polarização devido a indução de carga e quanto mais próximos os objetosAe B estiverem, maior será a carga negativa induzida. Obviamente, se houver um caminho, como um fio, para a passagem dos elétrons do objetoB eles se deslocarão em direção ao objetoA. O fenômeno da indução de carga auxiliará nas explicações que seguem.
A ilustração para a representação do elemento capacitância em um circuito é mostrada na fi-gura 9.10(a), na qual há também uma fonte de tensão contínua e duas chaves ch1 e ch2.
(a) Capacitor sem material dielétrico. (b) Capacitor com material di-elétrico.
Figura 9.8: Ilustrações de um capacitor.
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ObjetoA Objeto B
Figura 9.9: Indução de carga.
Considerando-se inicialmente que a chave ch1 ech2 estão abertas (ver novamente a figura 9.10(a)), então a fonte de tensão constante não está fornecendo potência elétrica para nenhum dispositivo.
Considerando que o circuito representa dispositivos como uma bateria, resistor e capacitor. Duas situações são tratadas a seguir:
1. Se a chavech2 é mantida aberta e a chavech1 é fechada, então haverá fluxo de elétrons dos átomos da placa do capacitor para o terminal positivo da fonte de tensão contínua e assim esta placa estará polarizada positivamente (ver figura 9.10(b)). Lembrando que a corrente elétrica deve ser indicada no sentido oposto ao movimento dos elétrons, então haverá uma corrente elétrica i1. Devido a esta polarização positiva na placa haverá presença de elétrons na outra placa do capacitor com carga no mesmo módulo, porém com polaridade negativa, como mostrado na figura 9.10(b). O fluxo de elétrons da placa do capacitor só irá finalizar quando a tensão nos terminais do capacitor UC for igual a da fonte de tensão contínua (UC =U). Quando o fluxo de elétrons finalizar e ambas as placas estiverem polarizadas e o capacitor estiver com a mesma tensão da fonte de tensão, diz-se que o capacitor está carregado;
2. Supondo que a tensão nos terminais da fonte de tensão contínua é igual a tensão nos terminais do capacitor (como mostrado na situação anterior), então a chavech1 é aberta e posteriormente a chavech2 é fechada, como mostrado na figura 9.10(c). Os elétrons em excesso de uma placa do capacitor irão se deslocar através do fio, passando através da resistor, até a outra placa que está polarizada positivamente. Toda energia armazenada no capacitor é então fornecida ao resistor, que a dissipará em forma de calor. Quando o fluxo de elétrons finalizar e, portanto, ambas as pla-cas do capacitor não estiverem mais polarizadas, diz-se que o capacitor está descarregado. Nesta situação, sem haver polarização das placas do capacitor, a tensão nos terminais do capacitor volta a ser nula.
Das situações analisadas pode-se notar que só há tensão nos terminais do capacitor, enquanto as placas estiverem polarizadas e que a corrente elétrica só flui em um circuito com capacitor, enquanto há variação da tensão. Na primeira das situações tratadas, só há corrente elétrica em direção ao capacitor, enquanto ele está se carregando e a tensão se elevou de zero (UC = 0) até tensão da fonte
Capítulo 9. Circuitos indutivos e capacitivos 195
Figura 9.10: circuito para análise do capacitor.
de tensão (UC =U). Neste instante parou de haver corrente elétrica. Na segunda situação a corrente elétrica foi diminuindo até se anular quando o capacitor foi ligado ao resistor. No começo a tensão no capacitor era a mesma da fonte (UC =U) e no final era nula (UC = 0). A quantidade de total de carga que pode ser acumulada por um capacitor depende da sua construção e é avaliada pela grandeza capacitânciaC. A expressão a seguir relaciona a tensão nos terminais do capacitor e a quantidade de carga elétrica:
Q=CU (9.9)
A equação (9.9) evidencia que se alimentada pela mesma fonte de tensão contínua, quanto maior for a capacitância C, maior será o valor da carga Q. Se a tensão for variada, então a quantidade de carga também será variada na mesma proporção e pode-se escrever:
∆Q=C∆U (9.10)
Se a equação (9.10) for dividida em ambos os lados da igualdade por ∆t, encontra-se:
∆Q
∆t =C∆U
∆t (9.11)
Lembrando que i= ∆Q/∆t, então a equação (9.11) torna-se:
i=C∆U
∆t (9.12)
Sendo ∆U = Uf −Ui e ∆t = tf −ti; os subscritos f e i são usados para indicar os valores final e inicial, respectivamente.
A equação (9.12) evidencia que só há fluxo de elétrons (corrente elétrica) entre os terminais do capacitor se houver variação da tensão entre os terminais do dispositivo em questão.
Saliente-se que se o intervalo de tempo em avaliação tender à zero, então a equação 9.12 se tornará:
i=CdU
dt (9.13)
Para o propósito do presente livro, as conclusões a serem tiradas da equação (9.13) também podem ser tiradas da equação (9.12). Esta última é válida quando a variação da tensão no tempo se dá de forma aproximadamente linear (para um ∆t pequeno geralmente esta aproximação é válida).
Exemplo 9.3. Calcule a corrente elétrica que flui em um capacitor de capacitância de 100µF quando submetido a uma variação de tensão de 20 V até 100 V em um intervalo de tempo de 40ms.
Solução:
Pode-se usar diretamente a expressão (9.12), como é feito a seguir:
i=C∆U
∆t
i= (100×10−6) 100−20 40×10−3
i= (10−4) 80 0,04
i= 10−4×2 000 i= (10−4)×(2×103)
i= 2×10−1 i= 0,2 A
Note-se que foi considerado que a tensão aumentou linearmente e neste intervalo que ela estava aumentando a corrente estava constante no valor calculado. Quando a tensão para de variar, então a corrente vai a zero.
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Como já dito, o capacitor mais simples é constituído por duas placas de metal condutor que dentro delas possui um pedaço de material eletricamente isolante, que é também chamado de dielétrico. A grandeza permissividade elétricaǫcuja unidade é o farad/metro, ou simplesmente F/m, permite saber o quanto o material é isolante. Desta maneira, pode-se calcular a capacitância C de um capacitor empregando a expressão:
C= ǫA
d (9.14)
Sendo:
• A a área do material dielétrico e;
• da distância entre as placas.
A análise da equação (9.14) evidencia que para se construir um capacitor de elevada capacitância, deve-se utilizar placas grandes (com grande área) e que a distância entre elas deve deve-ser a menor possível.
Deve-se também escolher um material com elevada permissividade elétrica, ou seja, com elevado valor de ǫ. Geralmente é utilizado o valor da permissividade elétrica em relação a do vácuo, sendo que esta valeǫ0 = 8,854×10−12F/m. Assim o valor deǫpara um material qualquer é dado pela expressão:
ǫ=ǫ0ǫr (9.15)
Exemplo 9.4. Um capacitor possui placas cuja área de cada uma vale 0,003 m2 e que estão a uma distância de 0,00001 m uma da outra. O material dielétrico utilizado possui permissividade elétrica relativa de valor igual a seis. Qual é o valor da capacitância do capacitor?
Solução:
Através da equação (9.15) encontra-se a permissividade dielétrica do material. Tem-se assim:
ǫ=ǫ0ǫr
ǫ= (8,854×10−12)×(6) ǫ= 5,3124×10−11F/m
Capítulo 9. Circuitos indutivos e capacitivos 197 Pode-se agora calcular a capacitância utilizando a equação (9.14), como feito a seguir:
C= ǫA d
C= (5,3124×10−11)×0,003 0,0001
C= 1,59×10−9F C= 1,59 nF
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A figura 9.11 mostra fotos de dois capacitores comerciais; um deles para circuitos de elevada potên-cia (figura 9.11(a)) e o outro empregado tipicamente em placas de circuito impresso (figura 9.11(b)).
Note que enquanto o capacitor de potência já oferece em sua embalagem o valor da tensão eficaz suportável (no caso, 400 V eficazes), o capacitor para circuito eletrônico diz o valor de pico, pois o valor pode ser senoidal, contínuo ou ter outra forma de onda.
(a) Capacitor de 40µF para tensão eficaz de até 400 V e frequências de 50 ou 60 Hz.
(b) Capacitor de 100µF para circuitos eletrônicos de tensão máxima de 16 V.
Figura 9.11: Fotos de capacitores.