3. Máquinas Síncronas: Condições Transitórias e de Regime Permanente
3.4. Características de curto-circuito e de circuito aberto
Dois conjuntos básicos de curvas características para uma máquina síncrona são necessários para levar em conta os efeitos de saturação e a determinação de constantes de máquina. Estes conjuntos são discutidos aqui. Exceto por umas poucas observações sobre o grau de validade de certas suposições, as discussões aplicam-se a máquinas de rotor cilíndrico e de pólos salientes.
a. Características de Circuito Aberto e Perdas Rotacionais em Vazio
Como a característica de magnetização para uma máquina de c.c., a característica de circuito aberto de uma máquina síncrona é um gráfico da tensão terminal de armadura em circuito aberto em função da excitação de campo quando a máquina está girando à velocidade síncrona, como mostrado pela curva cca na Fig. 3-9a. A característica freqüentemente é traçada em termos por unidade, como na Fig. 3-9b, onde a tensão unitária é a excitação correspondente à tensão nominal na linha de entreferro. Essencialmente, a característica de circuito aberto representa a relação entre a componente espacial fundamental do fluxo de entreferro e a fmm no circuito magnético, quando o enrolamento de campo constitui a única fonte de fmm. Quando a máquina já existe, a característica de circuito aberto usualmente é
determinada experimentalmente acionando-a mecanicamente à velocidade síncrona, com os terminais de armadura em aberto, e medindo a tensão nominal correspondente a uma série de valores de corrente de campo. Se se medir a potência mecânica necessária para mover a máquina síncrona durante o ensaio de circuito aberto, obtém-se as perdas rotacionais em vazio. Estas perdas compreendem atrito, ventilação e perdas no ferro correspondentes ao fluxo na máquina em vazio. As perdas por atrito e ventilação à velocidade síncrona são constantes, enquanto as perdas no ferro e em circuito aberto são uma função do fluxo, que é aproximadamente proporcional à tensão de circuito aberto.
Figura 3.9. Característica de circuito aberto. a) Em termos de Volts e Ampères de campo; b) em por unidade
A potência mecânica exigida para mover a máquina à velocidade síncrona e sem excitação corresponde às perdas por atrito e ventilação. Quando o campo é excitado, a potência mecânica é igual à soma das perdas por atrito, ventilação, e no ferro, em circuito aberto. As perdas no ferro em circuito aberto, portanto, podem ser encontradas pela diferença entre estes dois valores de potência mecânica. Uma curva de perdas no ferro em circuito aberto em função da tensão de circuito aberto é mostrada na Fig. 3-10.
Se os terminais de armadura de uma máquina síncrona que está sendo acionada como gerador à velocidade síncrona são curto-circuitados através de amperímetros apropriados, como mostrado na Fig. 3-10a, e a corrente de campo é gradualmente aumentada até que a corrente de armadura atinja um valor máximo seguro ( talvez o dobro da corrente nominal), podem ser obtidos dados a partir dos quais a corrente de armadura de curto-circuito pode ser traçada em função da corrente de campo.
Figura 3.10. a) Ligações para o teste de curto-circuito; b) Características de circuito aberto e de curto-circuito.
Esta relação é conhecida como característica de curto-circuito. Uma característica de circuito aberto cca e uma característica de curto-circuito ccc são mostradas na Fig. 3-10b.
A relação fasorial entre a tensão de excitação Ef e a corrente de armadura
em regime permanente Ia sob condições de curto-circuito polifásico é
) ( a s a
f I r jx
E (3-4)
O diagrama fasorial é mostrado na Fig. 3-11. Como a resistência é menor do que a reatância síncrona, a corrente de armadura se atrasa à tensão de excitação de aproximadamente 90º. Conseqüentemente, a onde de fmm da reação de armadura está aproximadamente em linha com o eixo dos pólos de campo, e em oposição à fmm do campo, como mostrado pelos fasores A e F
que, representam as ondas espaciais de fmm da reação de armadura e do campo, respectivamente.
A fmm resultante cria o fluxo de entreferro resultante que gera a tensão de entreferro Er igual a tensão consumida na resistência de armadura ra e
reatância de dispersão x; ou, na forma de equação:
) (r jx I
Ef a a (3-5)
Figura 3.11. Diagrama fasorial para condições de curto circuito.
Na maioria das máquinas síncronas a resistência de armadura é desprezível, e a reatância de dispersão está entre 0,10 e 0,20 por unidade – um valor representativo é cerca de 0,15 por unidade. Isto é , a corrente de armadura nominal, a queda de tensão na reatância de dispersão está em torno de 0,15 por unidade. Da Eq. 3-5, portanto, a tensão de entreferro a corrente de armadura nominal em curto-circuito é cerca de 0,15 por unidade; isto significa que o fluxo de entreferro resultante é somente cerca de 0,15 do seu valor para tensão nominal. Conseqüentemente, a máquina está funcionando em uma condição não-saturada. A corrente de armadura de curto-circuito, portanto, é diretamente proporcional à corrente de campo, na faixa de zero até bem acima da corrente de armadura nominal.
A reatância síncrona não saturada pode ser encontrada a partir dos dados de circuito aberto e curto-circuito. Numa excitação de campo qualquer, como Of na Fig. 3-10b, a corrente de armadura em curto-circuito é O’b , e a tensão
excitação para a mesma corrente de campo corresponde a Oa lido na linha de
entreferro. Note-se que deverá ser usada, a tensão na linha de entreferro, saturada. Se a tensão por fase correspondente a Oa é Ef(etf) e a corrente de
armadura por fase correspondente a O’b é Ia(cc) , então da Eq. 3-4, com
resistência de armadura desprezada, o valor não saturado xs(etf) da reatância
síncrona é ) ( ) ( ) ( cc a etf f etf s I E x (3-6)
onde os índices (etf) indicam condições de linha de entreferro. Se Ef(etf) e Ia(etf)
são expressos em por unidade, a reatância síncrona será obtida em por unidade. Se Ef(etf) e Ia(etf) são expressos em volts por fase e ampères por fase,
respectivamente, a reatância síncrona será em ohms por fase.
Para funcionamento em tensão nominal ou perto delas, às vezes supõe-se que a máquina é equivalente a outra não saturada, cuja característica de magnetização é uma linha reta passando pela origem e o ponto de tensão nominal na característica de circuito aberto, como mostrado pela linha tracejada Op na Fig. 3-13. De acordo com esta aproximação, o valor saturado
da reatância síncrona sob tensão nominal Vt é
) ( 'acc t s I V x (3-7)
onde I’a(cc) é a corrente de armadura O’c lida na característica de curto circuito
à corrente de campo Of correspondente a Vt na característica de circuito
aberto, como mostrado na Fig. 3-13. Este método de manipular os efeitos da saturação usualmente dá resultados satisfatórios, quando não se quer grande precisão.
A relação de curto-circuito é definida como a relação entre a corrente de campo para obter uma tensão nominal em circuito aberto, e a corrente de campo necessária para a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Isto é, na Fig. 3-13, a relação de curto-circuito RCC é
'' ' Of
Of
RCC (3-8)
Pode ser demonstrado que a relação de curto-circuito é o inverso do valor por unidade da reatância síncrona saturada dada pela Eq. 3-7.
Se a potência mecânica necessária para acionar a máquina é medida durante o ensaio de curto-circuito, obtém-se alguma informação quanto às perdas provocadas pela corrente de armadura. A potência mecânica para acionar a máquina síncrona durante o teste de curto-circuito é igual à soma do atrito e ventilação mais as perdas da corrente de armadura. As perdas provocadas pela corrente de armadura podem então ser calculadas subtraindo o atrito e ventilação da potência motora. As perdas produzidas pela corrente de armadura em curto-circuito são conhecidas coletivamente como as perdas de curto-circuito.
As perdas de curto-circuito compreendem perdas no cobre no enrolamento de armadura, perdas locais no ferro por fluxo disperso de armadura, e uma perda no ferro muito pequena por fluxo resultante. A perda por resistência em c.c. pode ser calculada se a resistência em c.c. é medida e corrigida, quando necessário, para temperatura dos enrolamentos durante o ensaio de curto-circuito.
Para condutores de cobre
t T r r t t 5 , 234 5 , 234 (3-9)
onde rT e rt são as resistências a temperaturas centígradas T e t,
respectivamente. Se esta perda por resistência em c.c. é subtraída das perdas de curto-circuito, a diferença será a perda devida a efeito pelicular e correntes parasitas nos condutores da armadura, mais as perdas locais no ferro produzidos pelo fluxo disperso da armadura. (As perdas no ferro produzidas pelo fluxo resultante em curto-circuito são de costume desprezadas). Esta diferença entre as perdas de curto-circuito e a perda por resistência em c.c. é a perda adicional causada pela corrente alternada na
armadura. São as perdas suplementares descritas no Item 4-8, e são comumente consideradas com o mesmo valor sob condições de carga normais e em curto-circuito. São uma função da corrente de armadura, como mostrado pela curva da Fig. 3-14.
Como em qualquer dispositivo para c.a., a resistência efetiva da armadura é a perda de potência atribuível à corrente de armadura dividida pelo quadrado da corrente. Na suposição de que as perdas suplementares são uma função somente da corrente de armadura, a resistência efetiva ra(eff) da
armadura pode ser determinada a partir das perdas curto-circuito; assim,
2 ) ( ) _ _ _ _ ( _ _ circuito curto em armadura de corrente circuito curto de perdas ra eff (3-10)
Se as perdas de curto-circuito e a corrente de armadura estão em por unidade, a resistência efetiva estará em por unidade. Se elas estão em watts por fase e ampères por fase, respectivamente, a resistência efetiva estará em ohms por fase. Usualmente é suficientemente exato determinar o valor de ra(eff) à corrente nominal e depois supor que é constante.