CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS MATEMÁTICOS

hidráulico, diferentes tipos de proposições podem ser feitas relacionadas a este tipo de fenômeno. Uma primeira aproximação poderia ser feita baseada na análise do mesmo tipo de fenômeno de transporte que ocorre devido ao arraste hidráulico dos sedimentos constituintes de um leito de rio. Algumas diferenças podem ocorrer principalmente na análise da quantidade de sedimentos e da forma de descarga. No entanto, os princípios básicos relativos ao transporte de sedimentos podem ser considerados bastante semelhantes, principalmente numa análise do processo de intercâmbio entre a camada de fundo e os sedimentos que atuam no processo de transporte. Similarmente, este mesmo tipo de intercâmbio de camadas irá ocorrer no processo de formação dos aterros hidráulicos, porém a descarga de sedimentos é certamente maior.

De uma forma geral é possível fazer uma analogia entre os dois processos e estabelecer uma correlação entre as formulações normalmente propostas para dinâmica de rios e o fenômeno de transporte e deposição dos aterros hidráulicos. Estas correlações encontram suporte na avaliação do processo de deposição e erosão que ocorrem nos leitos de rios devido ao fluxo ou mesmo a carga de sedimentos que os rios transportam. As alterações morfológicas que ocorrem na camada de intercâmbio provocada pelas variações devido aos processos de transporte e deposição nos leitos dos rios é semelhante às alterações que ocorrem na praia do aterro hidráulico, quando o fluxo de lama atinge a camada pré-depositada do aterro.

Vários tipos de modelos matemáticos tem sido desenvolvidos objetivando avaliar a capacidade de transporte de rios provocados pela alterações nos seus cursos ou por descargas sólidas. Outros estudos analisam as alterações morfológicas provocadas pelo transporte e mudanças na graduação dos sedimentos devido a abrasão (MURILO-MUÑOZ, 1998). Estes estudos foram realizados utilizando o modelo Acronym5 (CUI & PARKER, 1998) e objetivam avaliar o processo de segregação que ocorre devido ao processo de abrasão baseado no diâmetro inicial da partícula. Embora caracterizando o processo de abrasão devido ao transporte e devido às variações no tamanho da partícula, este modelo não considera as mudanças na densidade das partículas.

Analisando outros tipos de modelos aplicados ao transporte de sedimentos em rios pode-se considerar as modelagens matemáticas propostas por RIBBERINK (1987) relacionadas à previsão das alterações morfológicas nos rios com sedimentos não uniformes. Considera-se

que o transporte seletivo pode levar a grandes alterações morfológicas devido ao processo de segregação longitudinal e ainda que o processo de erosão pode descobrir e expor camadas de sedimentos ao processo de fluxo, alterando toda característica inicial do leito do rio. O modelo desenvolvido por RIBBERINK (1987) objetiva prever as alterações morfológicas que ocorrem nas escalas de tempo e espaço provocadas pelas alterações impostas pela própria natureza do rio ou pela interferência humana, como a construção de barragens e variações nas características físicas do rio. Seguindo a mesma linha de pesquisa, ARMANINI (1996) apresenta um modelo baseado no conceito de camada ativa, considerando que a taxa de transporte de uma mistura de sedimentos não uniformes pode ser calculada assumindo que a taxa de transporte de cada classe de sedimento é igual a taxa de transporte do material considerado como uniforme, porém multiplicada pela porcentagem de cada classe presente na camada.

Um outro tipo de consideração poderia ser feita a partir da análise do processo de formação de leques aluviais. Esta consideração dentro de uma análise mais realista de alguns parâmetros de formação das barragens de rejeitos parece ter uma aplicabilidade mais direta, principalmente considerando o processo de formação que ocorre no campo. Entretanto, as formulações propostas apresentam um grau de complexidade bastante alto e a possibilidade de adaptações ao fenômeno que ocorre no campo implicariam em análises bem mais complexas.

Um dos principais trabalhos relacionados à modelagem matemática do processo de formação de leques aluviais foi descrito por PARKER (2000), que apresenta uma visão geral da evolução da modelagem dos leques aluviais mostrando as principais características dos modelos propostos aliados à caracterização do comportamento dos leques aluviais no campo e no laboratório. A teoria moderna de formação dos leques aluviais deriva dos modelos de bacias de deposição desenvolvidos por PAOLA (1988 e 1989). Neste caso o transporte de sedimentos é descrito usando uma relação de difusão, em que a taxa de transporte é proporcional à inclinação do talude da camada da bacia.

PAOLA (1988) mostra que a relação de difusão para o transporte de sedimentos pode ser derivada das equações básicas de fluxo e transporte de sedimentos em rios e canais. A formulação pode ser adaptada para canais em forma de meandros, canais entrelaçados e fluxo laminares (PAOLA et al., 1999).

Dentro de uma análise relacionada a quantidade de sedimentos, algumas comparações relativas ao fenômeno de avalanches (debris flow) podem ser feitas. Entretanto, as velocidades de fluxo e as inclinações dos taludes são bem maiores que as relativas ao fenômeno de formação dos aterros hidráulicos. Além disso, no caso das avalanches o fenômeno de transporte tem uma característica predominantemente erosiva. SLLOFF (1993) apresenta estudos relacionados à modelagem das alterações morfológicas em rios de taludes vulcânicos, que levam a um modelo unidimensional simulando um fluxo super-crítico e não permanente, considerando valores de concentrações em volume menores que 10%. O modelo é baseado na consideração que o transporte por arraste de fundo é função da velocidade fluxo e das características dos sedimentos. A formulação é baseada na lei da continuidade e da quantidade de água, entretanto, considerando três camadas distintas dentro do sistema de transporte: uma camada de base, uma camada de transporte de fundo e uma camada de transporte de material em suspensão. O modelo é estabelecido pela combinação das equações da continuidade para uma profundidade média para estas três camadas. A Figura 7.1 mostra o esquema das camadas adotado por SLLOFF (1993). Neste esquema são apresentadas as característica do sistema de transporte e a alteração nas

camadas devido ao processo de erosão e/ou deposição (variação de zb). Uma característica

importante do modelo proposto por SLLOFF (1993) é a consideração conjunta do transporte do material suspenso e a variação da concentração ao longo da profundidade de

fluxo (Cs). z x u(z) u