MODELOS APLICADOS AO TRANSPORTE DE SEDIMENTOS EM RIOS

Um dos maiores problemas de modelar rios refere-se ao estabelecimento da escala geométrica. Normalmente os modelos de rios são projetados para simular fenômenos que ocorrem num raio de vários quilômetros em que a profundidade é da ordem de poucos metros. Neste caso um fator de 10³ ou até maior poder estar envolvido na relação entre as distâncias horizontal e vertical. Se as dimensões verticais são representadas por uma distância razoável no modelo consequentemente as dimensões horizontais, para esta mesma escala, deverão ser muito grande. Quando se deseja estudar pequenos rios ou pequenas distâncias, estas relações de escalas podem ser viáveis, mas em muitos casos simular ambas dimensões na mesma escala pode se tornar inviável economicamente. Ou, possivelmente, gerar um modelo em que as dimensões verticais são extremamente pequenas inviabilizando a geração de dados e prejudicando a precisão das simulações.

A utilização de modelos distorcidos, conforme já apresentado anteriormente, representa uma solução importante para estes problemas em que a semelhança exige uma escala razoável em ambas a dimensões. Os modelos distorcidos representam uma importante ferramenta na simulação de fenômenos em que as dimensões horizontais e verticais do protótipo são bastante diferentes, justamente o caso dos problemas envolvendo rios e canais.

De uma forma geral os modelos de simulação de rios englobam dois casos básicos. Um primeiro caso, mais simples, em que o movimento dos sedimentos não é importante, no qual o modelo pode ser construído com uma camada fixa ou adotando um material suficiente denso incapaz de mover sob a ação do fluxo de água. E um outro caso, mais complexo sob o ponto de vista da modelagem, em que o movimento dos sedimentos é importante, sendo normalmente relacionado aos processo de erosão, deposição e transporte de partículas provocados pelo fluxo d’água. Neste tipo de problema é necessário assegurar a semelhança do fenômeno morfológico e assim, além das semelhanças relativas ao efeito da dinâmica da água, é necessário modelar a dinâmica dos sedimentos.

de diversas variáveis e do tipo de fenômeno que se deseja simular. Os mais simples envolvem somente a análise do efeito do fluxo d’água e os critérios de escala são obtidos com precisão razoável, podendo ser feitas boas previsões quantitativas. Entretanto, nos casos mais complexos em que envolvem transportes de sedimentos, efeitos de ondas, marés e processos morfológicos bastante complexos fazendo com que os processos envolvidos se compliquem tanto que a própria ciência tenha de ser reforçada, ou mesmo seja substituída pela experiência (SHARP, 1981).

Nos modelos de fundo fixo o maior interesse encontra-se na simulação das características do movimento da água, neste caso as características do fluxo ocorrem sob influência das forças da gravidade, assim seguindo o critério de semelhança do número de Froude. Contudo, as forças de atrito presentes tendem a retardar o fluxo, alterando as velocidades e neste caso é necessário assegurar também a semelhança do número de Reynolds. Entretanto, como apresentado anteriormente, altos números de Reynolds estão associados a fluxos turbulentos e neste caso as forças de arraste são dominadas pela forma do arraste ou pelo atrito dos contatos. Desta forma, para modelar os efeitos de arraste num fluxo turbulento e rugoso é suficiente assegurar que o regime de fluxo seja também turbulento e que a resistência ao atrito devido a rugosidade seja corretamente modeladas. Vários critérios para fluxos turbulentos e rugosos tem sido propostos, alguns deles são listados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Critérios para fluxos turbulentos e rugosos (modificado – SHARP, 1981).

CHOW (1959) vR >₅₀₀ υ RUSSEL (1964) vR >₁₀₀₀ υ HENDERSON (1966) v*k>₁₀₀ υ DE VRIES (1971) vh >_400a800 υ

YALIN (1971) v*k>_{70aproximadamente} υ

termos da velocidade de cisalhamento (v*) e da rugosidade equivalente (k), dada pela relação: 100 k * v > υ ^(4.23)

A velocidade de cisalhamento (v*) é a relação entre a tensão de cisalhamento na camada pela densidade do fluido, sendo dada por:

( )

onde: τ = tensão de cisalhamento (N/m²); g = aceleração da gravidade (m/s²); h = profundidade de fluxo (m); I = inclinação da linha de energia.

O uso direto deste critério é muito difícil devido à impossibilidade de estabelecer um valor preciso para rugosidade. Normalmente, a rugosidade está relacionada com as características dos sedimentos e nem sempre é simples obter o valor de k diretamente a partir do tamanho ou da característica da partícula. Nestes casos k pode ser obtido através de outros métodos que estabelecem um valor aproximado da rugosidade. Alguns critérios alternativos são apresentados na Tabela 4.1, sendo geralmente mais simples pela adoção do raio hidráulico ou da profundidade de fluxo como o termo relacionado à dimensão geométrica. Além disso, a velocidade pode ser considerada como sendo a velocidade média para canais relativamente largos.

A semelhança da resistência de atrito será assegurada fazendo com que o modelo e o protótipo obedeçam a mesma lei de resistência. Novamente, várias equações foram desenvolvidas para descrever a resistência de atrito, uma delas é equação de Manning, provavelmente uma das mais utilizadas:

2 1 3 2 I R 1 v n = (4.25)

onde: n = coeficiente de Manning; R = raio hidráulico (m).

De maneira semelhante a rugosidade pode ser obtida a partir de outra equação de resistência, como por exemplo a equação de Chézy:

RI C

v= (4.26)

onde: C = coeficiente de Chézy.

Contudo, quando o modelo apresenta uma camada que pode mover-se livremente pela ação do fluxo da água, os requisitos de escala tornam-se mais rigorosos e o problema da modelagem torna-se também mais complexo. Em adição à modelagem do fenômeno hidrodinâmico, deve-se dar atenção aos processos morfológicos envolvidos que são fundamentalmente importantes, e que justificam o fato dos modelos de fundo móvel serem particularmente usados para estudar os movimentos de camadas ou de sedimentos. Neste caso os efeitos hidrodinâmicos apresentam uma menor importância. As dificuldades encontradas estão relacionadas à obtenção de uma semelhança razoável, causadas pelo aumento da complexidade dos requisitos de escala porque não é mais possível controlar a resistência de atrito em toda extensão do canal como no caso dos modelos de fundo fixo. No caso dos modelos de fundo fixo, a resistência pode ser modificada por tentativas até atingir o padrão de fluxo desejado, mas no caso do fundo móvel, como as camadas se movem, é impossível conseguir um ajuste da situação e estabelecer o padrão de fluxo, pois para cada situação a forma das camadas se altera devido ao movimento e às características do fluxo e dos sedimentos.

Alguns detalhes de escala e critérios de projeto podem ser encontrados quando o fenômeno envolvido é amplamente conhecido de forma que as variáveis mais importantes possam ser selecionadas e os requisitos mais críticos da modelagem possam ser satisfeitos. Assim o uso de modelos de fundo móvel torna-se bastante complexo do ponto de vista da modelagem, pois nem sempre se consegue o controle total das variáveis e o comportamento dos sedimentos no campo também é muito difícil. Embora com estas dificuldades, o uso dos modelos de fundo móvel não foi abandonado. Alguns modelos foram desenvolvidos e operados com bases empíricas, admitindo-se que alguns ajustes

poderiam ser feitos para reproduzir eventos que poderiam ocorrer no protótipo ou mesmo indicar eventos que iriam ocorrer no protótipo. A escolha do material da camada, escalas, inclinação da camada, etc. foram largamente baseadas em experiências e desta forma diferentes laboratórios desenvolveram técnicas, normas e métodos de projetos próprios. Alguns dados teóricos foram incorporados objetivando fornecer um direcionamento adicional e sugerir meios de fixar as distorções. Estes fatos geraram uma base fundamental para a concepção dos modelos, embora muitos modelos foram também bem sucedidos usando dados e normas baseados em avaliações teóricas.

Métodos para escolha de escalas de forma mais criteriosa foram desenvolvidos com o aumento do conhecimento do fenômeno físico que ocorre nos sistemas de fundo móvel. Este desenvolvimento tem ocorrido ainda recentemente e estão relacionados aos trabalhos desenvolvidos principalmente por SHIELDS (1936); EINSTEIN & CHING (1956) e YALIN (1971). Entretanto, apesar dos avanços obtidos, o campo dos modelos de fundo móvel é ainda dominado por várias controvérsias e as experiências obtidas empiricamente ainda continuam introduzindo critérios sobre o projeto dos modelos. Os resultados obtidos dos métodos explícitos de escala são similares aos que tem sido usados por vários anos e, consequentemente, é provável que o desenvolvimento atual represente uma justificativa teórica para as práticas que certamente se encontram bem estabelecidas a menos que bases teóricas possam ser geradas de modo que novas práticas possam ser logicamente desenvolvidas.