Características de pontes ideais para sistemas BWIM e NOR BWIM

Nem todas as pontes são adequadas para sistemas de pesagem em movimento, visto que em alguns estudos nos quais se aplicam novos algoritmos ou um sistema comercial, a classe de precisão atingida é inferior a C. O COST323 (1999) definiu, então, critérios para classificar uma ponte em boa ou aceitável para análises de pesagem em movimento, como mostra a Tabela 4, cujos dados foram retirados do estudo de Quilligan (2003). A regularidade do pavimento depende do tamanho das fissuras, da deflexão e do índice de rugosidade deste pavimento, enquadrando-se, segundo a tabela 1 do apêndice 1 do COST 323, nas classes I - excelente, II - bom, e III - aceitável.

Tabela 4 - Critérios de seleção de uma ponte para análises BWIM

Critério Ótimo Aceitável

Tipo de ponte Vigas de aço, vigas de concreto armado ou protendido, placas ortotrópicas de aço

Lajes de concreto

Vão (m) 5 – 15 8 – 35

Tráfego Sem tráfego ou Congestionamento Regularidade do

pavimento

Classe I ou II (*) Classe III (*)

Curvatura (o) ≤10 ≤25

Brown (2011) estudou outros critérios favoráveis e desfavoráveis ao sistema de pesagem em movimento em pontes, contribuindo para o desenvolvimento de um software com a finalidade de selecionar pontes com características ideais para a implantação do sistema BWIM. O programa foi chamado ABST – Alabama BWIM Bridge Selection Tool – e contém dados de várias pontes e mapas. Neste estudo, foram selecionadas inicialmente pontes em concreto armado ou aço. Foram determinados 9 critérios para os quais, em cada ponte analisada, eram arbitrados valores maiores quanto mais favoráveis e menores quanto mais desfavoráveis. Ao final, todos os pontos deveriam ser somados numa nota para cada ponte. De acordo com essa nota foi estabelecido um ranking, no qual as pontes eram separadas como 1-Ideal, 2- Adequada, 3-Suficiente e 4-Inadequada.

Dentre as características estudadas cabe ressaltar os seguintes pontos:

 É preferível um menor número de vias, pois cada via adicional aumenta a incerteza quanto à posição transversal do caminhão e a possibilidade da presença de múltiplos veículos.

 Recomenda-se a escolha de pontes não enviesadas ou com ângulo próximo de zero, pois este ângulo complica a instalação do sistema, já que em pontes com grande viés seria recomendada a instalação dos sensores seguindo este ângulo.

 Pontes com juntas pequenas e mais bem conservadas causam menos efeitos dinâmicos e geram resultados mais precisos.  São preferíveis pontes com o pavimento mais liso e com acesso

suave, sem grandes impactos.

 O ideal é que a ponte esteja em linha reta, sem curvas, para que não haja grande alteração no posicionamento transversal.

 Embora o material, aço ou concreto, não influencie muito nos resultados, o sistema é mais facilmente instalado em pontes de concreto armado.

O software foi testado comparando três pontes na rodovia US-82 no Alabama. As características das pontes foram informadas ao protótipo e este retornou as devidas pontuações, enquadrando a segunda ponte na classe 2, enquanto as demais enquadraram-se na classe 3. O sistema Si-WIM foi instalado na melhor ponte e foi calibrado. Os pesos de veículos aleatórios foram medidos e os resultados apresentaram grau de precisão B(10), considerado bom, indicando que a classificação da ferramenta desenvolvida é eficiente. O software classificou mais de 19 mil pontes no estado por meio desses critérios. (BROWN, 2011).

Outras características ainda devem ser consideradas ao analisar os sistemas NOR BWIM ou FAD BWIM, nos quais os detectores de eixos são sensores de deformação fixados sob a laje da ponte.

De acordo com Kalin, Znidaric e Lavric (2006), quanto mais eixos sobre a ponte maior a dificuldade de identificar o espaçamento entre eles, devido à qualidade do sinal. Então as pontes ideais para o NOR BWIM seriam aquelas com vãos curtos ou com elementos que dividam os vãos como transversinas.

Além disso, lajes muito finas ou muito espessas tornam a identificação dos picos mais difícil. Para pontes em laje, sem vigas, o indicado seria que as lajes tivessem de 50 a 80 cm de espessura. Pontes de aço do tipo placas ortotrópicas, embora bastante finas, podem ser consideradas ideais para BWIM quando há elementos que dividem os vãos a cada 3 ou 5 m. (KALIN, ZNIDARIC e LAVRIC, 2006).

A Figura 22, retirada de mesmo estudo, mostra diferentes tipos de pontes usadas em sistemas BWIM e seus respectivos sinais obtidos pelos extensômetros com a passagem de um caminhão de 5 eixos. A primeira delas (A) é uma ponte em laje, com 0,5 m de espessura e 12 m de comprimento, apresentando efeitos dinâmicos, evidenciado pelos vários pequenos picos ao longo do sinal. Embora a ponte seja considerada fina e longa, os efeitos dinâmicos observados ocorreram principalmente devido a um impacto antes da entrada. A segunda (B) por outro lado é uma ponte de 0,8 m de espessura, também sem vigas, e vão bastante curto, de 6m, com superfície lisa, apresentando, assim, pouquíssimos efeitos dinâmicos. Nota-se, no entanto, que por ser bastante espessa, os picos são bem suaves, e, no caso de grupos de eixos, quase difíceis de encontrar. A terceira (C) é uma ponte de aço com comportamento de placa ortotrópica, bastante adequada para sistemas NOR BWIM, visto que seu sinal tem picos facilmente notados e poucos efeitos dinâmicos. A última delas (D) é uma ponte composta de vigas e laje, com vão relativamente grande, de 30,5 m. Os sensores foram colocados na laje, no meio do vão, próximos a transversina. Neste caso o sinal apresenta picos mais estreitos, com deformações maiores, como já esperado, pois nesses sistemas as lajes são mais finas.

Analisando as informações obtidas, nota-se que muitas pontes rodoviárias comuns, formadas por vigas e lajes com vãos em torno de 20 m, enquadram-se nos padrões de aceitabilidade desenvolvidos no COST323, e são adequadas para sistemas FAD ou NOR BWIM, pois as lajes finas apoiadas em vigas retornam sinais de fácil avaliação da velocidade e espaçamento entre eixos. Para que os resultados sejam

relativamente bons ainda é necessário analisar as condições do pavimento, entrada da ponte e das juntas de dilatação, que influenciam na qualidade do sinal. Alterações no posicionamento transversal do veículo, que tornam os resultados mais imprecisos, estão mais suscetíveis em pontes com várias vias ou com curvas. Para aplicação do método de pesagem em movimento em pontes, visando resultados de pesagem precisos, todos esses dados devem ser considerados ao escolher a ponte.

Figura 22 - Exemplos de pontes instrumentadas e sinais obtidos.

Fonte: Kalin, Znidaric e Lavric (2006).

É importante ressaltar aqui que, quando o objetivo da análise BWIM não é somente a pesagem dos caminhões em movimento, mas sim a avaliação da estrutura de determinada ponte, os resultados da pesagem provavelmente não serão tão precisos quanto os obtidos ao escolher uma ponte com todas as características descritas neste item. Ao

avaliar uma ponte degradada, as condições de acesso e do pavimento certamente apresentam grandes imperfeições que interferem no sinal, pois são introduzidos efeitos dinâmicos relevantes. Além disso a própria geometria da ponte pode não ser a mais adequada para obtenção do peso dos veículos pelo método BWIM. Nesses casos os erros maiores impedem que a ponte seja usada com fins legais, mas os dados podem ser usados estatisticamente e o comportamento da ponte pode ser devidamente avaliado.

3.2. Obtenção de linhas de influência reais com o sistema B-WIM Muitos estudos vêm sendo feitos usando o sistema de pesagem em movimento em pontes, grande parte focando na obtenção da linha de influência dessas pontes tanto para fins de pesagem dos veículos, que resulta valores mais precisos quanto mais próxima à real for a linha de influência usada, quanto para avaliações estruturais.

O’Brien, Quilligan e Karoumi (2006), descreveram um método para obter linhas de influência a partir de medidas das respostas do carregamento, explicando passo a passo o uso do método da matriz, obtido pelas equações de Moses, como já exposto no item 3.1.3. Segundo os autores não há a necessidade de se conhecer o exato instante em que a carga começa a causar flexão na ponte e a incerteza em torno das condições de contorno reais e dos sinais muito pequenos próximos aos apoios não é relevante. O ponto de início da LI, correspondente ao primeiro instante em que o eixo toca a ponte, é geralmente uma referência fixa.

O método descrito foi aplicado em duas pontes de concreto na Suécia. Um caminhão de 3 eixos foi usado para testes na ponte de Ostermalms IP, com 10,5 m de vão. Os dados de deformação foram coletados com frequência de 1024 Hz, gerando matrizes com ordem de 1500 a 2000. A linha de influência obtida a partir dos sinais dos caminhões conhecidos foi usada para cálculo dos pesos e previsão dos sinais de deformação. A resposta prevista foi comparada à medida, apresentando sinais de deformação bem semelhantes à deformação real. Para encontrar a linha de influência da ponte de Kramfors, de 14 m, foi usado um caminhão de 7 eixos. Os dados de deformação foram coletados, com frequência de 512 Hz. Nesta ponte os pesos calculados também se aproximaram dos reais, porém algumas diferenças foram apontadas e os autores sugeriram que o elevado número de eixos é a causa mais provável. Concluiu-se, então, que o método da matriz

mostra-se bastante efetivo, principalmente para caminhões com 2 ou 3 eixos. (O`BRIEN, QUILLIGAN e KAROUMI, 2006).

O`Brien, González e Dowling (2010), propuseram um método para aumentar a precisão dos resultados previstos usando o sistema BWIM e reduzir as diferenças entre o peso real e o peso calculado. Para isto, o sinal dinâmico de deformação medido foi previamente filtrado para remover os componentes dinâmicos de altas frequências. Calculou- se uma linha de influência filtrada e esta foi usada para o cálculo dos pesos dos eixos, a partir de sinais, também filtrados, de reação da ponte à passagem de veículos desconhecidos. De acordo com os autores, para frequências bem baixas, menores que a frequência natural da ponte, a amplitude de incrementos dinâmicos (diferença entre amplitude total e estática) é muito menor que a associada à resposta estática. Também para estas frequências menores que a primeira frequência natural a resposta estática é linear. Ao filtrar o sinal abaixo da primeira frequência natural da ponte foi possível a remoção de muitos efeitos dinâmicos, mantendo a maioria dos componentes estáticos intactos.

Neste estudo foi implementado um modelo para o caminhão e feitas simulações computacionais. Para a primeira ponte em estudo, com vão de 25 m, simplesmente apoiada, a frequência natural obtida foi de 4,09 Hz. Decidiu-se filtrar os sinais, usando apenas os com frequência abaixo de 3 Hz. Três algoritmos foram desenvolvidos e testados. O primeiro deles foi o algoritmo de Moses, usando a LI analítica triangular. O segundo usou uma LI obtida a partir de 9 simulações de passagens do caminhão com três estados de carregamento (não carregado, com metade do carregamento e completamente carregado) e três velocidades (0,8v, v e 1,2v, onde v é a velocidade média do tráfego). Foi feita uma média das 9 LI e esta foi então filtrada, eliminando as frequências superiores a 3 Hz. Para o terceiro algoritmo considerou-se o efeito da velocidade, que teve grande influência na dinâmica do carregamento. Para cada uma das 5 velocidades diferentes (20, 22, 24, 26 e 28 m/s) foi obtida uma LI filtrada usando o mesmo método que para a anterior, o que necessitou de um maior esforço para a calibração. Para avaliação da influência da velocidade foram simuladas 10 passagens do veículo alterando apenas a velocidade. A pesquisa mostra que a velocidade realmente influencia na precisão dos resultados, sendo que o pior dos algoritmos foi o primeiro. O terceiro se mostrou como o melhor dos três algoritmos, apresentando erros bem próximos a zero para o peso bruto do caminhão, porém pouco diferiu dos erros obtidos com o algoritmo 2. Já no caso de eixos individuais, o terceiro

algoritmo apresentou aumento da precisão para os casos de caminhões a velocidades elevadas, com erros de apenas 5%. O segundo algoritmo apresentou erros em torno de 5 a 10%. Para avaliar a influência do tamanho do vão na precisão dos algoritmos foi avaliada uma segunda ponte, com 15 m de vão e frequência natural de 5,66 Hz. Como para a ponte anterior, as LIs filtradas para o segundo e terceiro algoritmos resultaram em valores mais precisos para o peso dos eixos individuais que os valores obtidos com LIs do algoritmo padrão dos sistemas BWIM. Embora a implementação seja mais trabalhosa, considerar a LI correta para cada velocidade melhora os resultados. (O`BRIEN, GONZÁLEZ e DOWLING, 2010).

Também em 2010, Zhao e Uddin implementaram e explicaram detalhadamente um algoritmo BWIM, também usando o método da matriz a partir do algoritmo de Moses. Um segundo algoritmo foi implementado para o caso em que as vigas das pontes não sejam todas iguais, ou seja, possuírem EW diferente umas das outras. Para toda a ponte foi considerada apenas uma linha de influência. Tal análise reduz uma simplificação considerada no algoritmo de Moses, já que no caso de vigas iguais, a constante EW pode ser diretamente multiplicada pelo somatório das deformações medidas como apresentado da Equação (3.3). A consideração de EW diferentes implica na multiplicação desta constante por cada deformação resultando em cálculos mas extensos, porém seguindo a mesma lógica do método da matriz, já apresentado.

Uma ponte no Alabama foi instrumentada e a calibração realizada com veículos de 5 eixos para a obtenção das linhas de influência. Foi feita a média das LIs obtidas, excluindo uma com comportamento diferente das demais. A LI calculada foi próxima à teórica. Para os testes em campo decidiu-se adicionar em torno de 100 dados de deformação (correspondentes à medição de 0,2 s) antes da entrada e depois da saída do veículo na ponte de forma a cobrir uma possível abrupta mudança de velocidade na entrada ou saída da ponte. O erro percentual para eixos individuais foi inferior a 20% e para grupos de eixos e peso total menor que 6 e 7% respectivamente. (ZHAO e UDDIN, 2010).

Segundo Helmi, Bakht e Mufti (2014),um sistema BWIM foi desenvolvido recentemente em Connecticut, EUA, para prever PBT, peso por eixo e espaçamento de eixos de caminhões por meio de medições de deformações próximas ao meio do vão de uma ponte simplesmente apoiada. Neste sistema o método de cálculo das velocidades dos caminhões é feito apenas pelo sinal de deformação das

longarinas. As velocidades são calculadas por meio da segunda derivada das deformações específicas em relação ao tempo.

No Brasil, Carvalho Neto e Veloso (2014) estudaram a aplicação do método BWIM para pesagem em movimento de trens e caracterização do tráfego ferroviário sobre um viaduto de concreto armado da estrada de ferro Carajás no Maranhão. A estrutura da ponte foi modelada em elementos finitos, usando dois modelos para o comportamento do concreto armado, o modelo de Collins e Mitchell (1991) e o da NBR 6118 (2007). Foi implementado o algoritmo para determinação de dados da geometria do trem e das cargas, obtendo resultados bastante precisos. A linha de influência para a seção do meio do vão foi obtida, nesse caso, pelo programa de elementos finitos, a partir da passagem de uma carga unitária com velocidade de 1 m/s. No algoritmo, uma expressão matemática polinomial foi utilizada para melhor caracterizar a LI. As análises do viaduto em elementos finitos foram feitas para a passagem de duas locomotivas e quatro vagões nas velocidades de 1 m/s, 5, 10, 40, 60 e 80 km/h, obtendo-se valores de carga por eixo em cada velocidade. O erro médio para os pesos dos eixos para velocidades baixas, em torno de 10 km/h, foi inferior a 2% enquanto para altas velocidades, em torno de 80 km/h superou 15%. Depois da validação do modelo, a ponte foi instrumentada usando extensômetros nos encontros e no meio do vão da laje. Constatou-se que o modelo com o método de Collins e Mitchell apresentou resultados de peso bruto previstos muitos próximos aos medidos, enquanto o modelo da norma brasileira gerou erros em torno de 20%. Para o valor do peso bruto a alteração da velocidade pouco influenciou nos resultados.

Junges, Pinto e Miguel (2014) aplicaram sistema BWIM para avaliação da ponte sobre o Rio Lambari em Goiás. A linha de influência real foi obtida durante a calibração do sistema usando o programa SiWIM. Esta linha de influência foi comparada à linha de influência teórica, apresentando posteriormente um modelo com molas, chamada LI ajustada, que aproximou-se da LI real obtida pelo SiWIM. Com as 3 linhas de influência calculou-se então o momento fletor, obtendo-se valores de momento bem maiores para LI teórica que para a real, o que permitiria que cargas ainda maiores trafegassem sobre ponte em questão sem comprometimento da sua capacidade a flexão.

Ieng (2015) apresentou um algoritmo BWIM mais robusto para estimar a LI do viaduto de Millau, na França, usando o método de estimativa de máxima verossimilhança (MLE) ao invés do método dos mínimos quadrados. Ele apresenta um modelo matemático considerando

posições discretas da LI e o momento fletor nessas posições, comportamento que pode ser descrito pela Equação (3.33).

(3.33)

Onde: T – matriz de Toeplitz (diagonais constantes) como define a Equação (3.34);

I – vetor contendo as ordenadas da LI;

M – vetor contendo os momentos fletores medidos; pi – são os pesos dos eixos

[

] (3.34)

No método proposto podem ser usados tantos sinais de deformação de eventos de calibração quantos desejados para encontrar a LI, diferente do método de O`Brien, Quilligan e Karoumi (2006) que utiliza somente o sinal de um caminhão de calibração. Neste método o ruído inerente das medições é considerado como um erro. Dessa forma os momentos medidos podem ser expressos como define a Equação (3.35), considerando que diferentes caminhões de calibração passem N vezes sobre a ponte.

Mm,i = Mi + ei (3.35)

Onde: Mm,i é o momento fletor medido;

Mi é o vetor de momentos fletores;

ei é uma variável aleatória normal que define o ruído.

Se as medições são independentes e igualmente distribuídas, então a probabilidade P de todo conjunto de amostras é o produto das probabilidades individuais, conforme Equação (3.36).

∏ ( )

(3.36)

Seguindo o princípio da máxima verossimilhança, maximizar P é equivalente a minimizar o negativo de seu logaritmo com relação a If.

Usando a hipótese Gaussiana pode-se simplificar a equação logarítmica para a minimização por mínimos quadrados conforme exposto por Ieng (2015). A minimização desta equação se dá pela resolução da já conhecida equação apresentada em sua forma matricial na Equação (3.37). ∑ ∑ (3.37) Onde: AA é a matriz positiva definida contendo as informações dos pesos dos eixos dos caminhões de calibração;

am é o vetor baseado nos pesos dos eixos e nas medições de momento fletor.

Foram usados 2 caminhões para calibração, um de 5 e outro de 3 eixos, totalizando 19 passagens dos veículos sobre a ponte. Ao invés de obter 19 LIs, como no método descrito por O`Brien et al (2006) desenvolvido a partir da minimização da equação erro obtida por mínimos quadrados, com o algoritmo desenvolvido, a partir das 19 passagens do veículo de calibração é obtida uma só LI, I0, adequada para

prever todos sinais produzidos para qualquer caminhão que passe pelo viaduto. Os sinais previstos usando a LI obtida pelo novo algoritmo foram comparados ao sinal real medido no viaduto. Os resultados foram bem semelhantes e o erro obtido com o uso da I0 foi inferior ao obtido

usando Iav, a média dentre todas as 19 LIs obtidas separadamente.

3.3. Estudos envolvendo distribuição transversal de esforços

A maioria das abordagens descritas até então assume que toda a ponte comporta-se como uma só viga, ou que cada viga, com mesmo EW, possui exatamente o mesmo comportamento e a distribuição transversal das cargas é ignorada. Os resultados, no entanto, não se relacionam tão bem com o comportamento real da ponte. (ZHAO et al, 2014).

No estudo desenvolvido por Zhao et al (2014) foi avaliada, em uma ponte com 4 longarinas, a distribuição transversal das cargas das rodas e um comportamento bidimensional. Diferentes vigas podem possuir também diferentes propriedades, caso a seção não seja

exatamente a mesma. Assim, cada viga tem sua própria linha de influência. O algoritmo de Moses foi modificado, incluindo a distribuição transversal das cargas das rodas e foi apresentado um método para calcular os pesos por eixos usando as LIs de cada viga.

A ponte escolhida para este estudo situava-se na Rota 78 Leste em Graysville, Alabama. Possuia 3 vãos iguais, totalizando 38,4 m, e apresentava pavimento bastante uniforme. Os caminhões usados na calibração possuíam 5 eixos. Neste estudo foi usado um sistema FAD BWIM. Os sensores FAD foram fixados sob a laje da ponte para detectar a velocidade dos veículos, número de eixos e espaçamento entre