Estudos sobre distribuição transversal

Há uma série de estudos sobre a distribuição das cargas nas pontes. A maior parte deles compara os resultados obtidos por algum

dos métodos descritos com resultados obtidos pelo método de elementos finitos. Então é avaliado, por exemplo, qual dos métodos analíticos resulta em fatores de distribuição transversal mais próximos aos obtidos pela modelagem computacional, considerada como a mais próxima ao comportamento real da ponte.

Almeida (2015) estudou 4 métodos de distribuição transversal das cargas em pontes de 4 vigas: o método de Courbon e outros 3 métodos computacionais com modelo de grelha, pórtico 3D e casca. O método de Courbon apresentou as maiores solicitações, sendo, portanto, a favor da segurança, apresentando sempre os maiores fatores de distribuição da carga para a viga externa, independente da posição da carga. No método de grelha ao carregar a primeira viga com carga distribuída unitária esta foi muito mais solicitada que as outras vigas. Ao carregar a segunda viga os fatores de distribuição da carga foram bem diferentes, pois a segunda viga absorveu muito mais carga que as demais. Este mesmo comportamento de acordo com a posição da carga também ocorreu para os métodos do pórtico 3D e para o modelo de casca. Os valores dos coeficientes estão na Tabela 2 e a Figura 9 compara os valores obtidos em todos os modelos. No método de casca a rigidez é maior que nos demais métodos, podendo-se observar maior redistribuição dos esforços. Os autores concluíram que este método, que apresentou menores esforços, era o que mais se aproximava da realidade.

Tabela 2 - Fatores de distribuição de cada viga para cada modelo de acordo com Almeida (2015) Método Posição do carregamento V1 V2 V3 V4 Coubon 1ª viga 0,700 0,400 0,100 -0,200 2ª viga 0,400 0,300 0,200 0,100 Grelha 1ª viga 0,769 0,281 0,021 -0,071 2ª viga 0,281 0,427 0,271 0,021 Pórtico 3D 1ª viga 0,678 0,283 0,068 -0,021 2ª viga 0,283 0,409 0,220 0,068 Casca 1ª viga 0,535 0,294 0,131 0,040 2ª viga 0,305 0,332 0,226 0,137

Figura 9 - Comparação entre os fatores dos modelos de acordo com Almeida (2015)

Em 2000, Tokaie, Z. apresentou o estudo que deu origem às alterações nos coeficientes de distribuição transversal da AASHTO LRFD Bridge Design Specifications de 1994. Notou-se que as fórmulas da AASHTO estavam gerando resultados válidos para pontes com uma geometria típica (para espaçamentos S pouco menores que 2 metros e vãos L em torno de 18 m), mas perdiam precisão quando os resultados eram variados (usando vãos relativamente longos ou bem pequenos). Um estudo foi feito sobre uma base de dados de centenas de pontes de todos os tipos (vigas T, protendidas, vigas de aço, dentre outras) e para cada ponte foi feito um modelo de elementos finitos. O caminhão carregado era posicionado longitudinalmente no local em que produz o maior momento fletor. Em seguida, os caminhões eram movidos transversalmente por toda largura da ponte e para cada posição o momento fletor máximo nas vigas era calculado. As características da ponte foram variadas e comparadas entre si por meio de gráficos. A partir desses gráficos pode ser feita uma análise de sensibilidade para cada variável, descobrindo qual teria maior influência sobre a distribuição transversal das cargas. Após esta análise foram determinados os parâmetros chave que são: espaçamento entre vigas (S), comprimento do vão (L), rigidez das pontes (Kg) e espessura da laje (ts).

O espaçamento transversal entre os eixos dos caminhões não foi considerado, já que para fins de norma esse tamanho é fixo. Usando os

modelos, a partir destes quatro parâmetros, fórmulas exponenciais para o fator de distribuição transversal para cada tipo de ponte foram desenvolvidas empiricamente, e ajustadas com constantes quando necessário, considerando o viés ou curvas da ponte, resultando nas fórmulas tabeladas da AASHTO LRFD.

Razaqpur, Shedid e Nofal (2012) estudaram a distribuição inelástica do carregamento em pontes com vigas de aço e laje em concreto, comparando com a distribuição a partir de análise elástica linear das expressões da AASHTO. Foram analisados 50 casos cobrindo todos os parâmetros considerados relevantes como comprimento e largura da ponte, número de vigas e espaçamento entre elas. Esses casos incluem 36 pontes com geometrias e propriedades diferentes e 14 casos de carregamento. Ao fim do estudo, Razaqpur, Shedid e Nofal (2012) constataram que os fatores de distribuição transversal obtidos pela AASHTO foram bem maiores que os por eles obtidos e que o nível de conservadorismo variou significativamente do estado elástico para o último. O estudo concluiu ainda que nenhum fator de ajuste deve ser aplicado aos fatores de distribuição da carga para torna-los adequados ao estado limite último, já que estes fatores são governados pela geometria, propriedades e carregamento da ponte.

Ainda pode-se citar o estudo feito em 2011 por Li e Chen, que afirmam que para determinadas posições transversais do caminhão, tanto a regra da alavanca usada na norma americana, quanto o método do diafragma rígido podem superestimar ou subestimar os esforços nas vigas. Foi proposto, então, um método de vigas apoiadas em molas (BESM – beam-on-elastic-spring-suports model) que representasse a ponte e resultasse nos fatores de distribuição da carga. O processo para obtenção desses fatores é o seguinte:

1) Construir um modelo com elemento linear para uma das vigas longitudinais e obter o deslocamento abaixo da carga concentrada unitária na posição em que se deseja obter tais fatores. A constante de rigidez da mola para essa viga é o inverso do seu deslocamento;

2) Construir um modelo de barras para a seção transversal como apresentado na Figura 10, usando para seção transversal dos elementos a largura equivalente a L/3 e altura da espessura da laje;

Figura 10 - Pórticos para seções transversais de diferentes pontes

Fonte: Adaptado de Li, Chen, (2011)

3) Posicionar aleatoriamente a carga móvel ao longo da seção do modelo da ponte e calcular a máxima reação vertical em cada mola;

4) A proporção da reação máxima em relação ao peso total do caminhão é o fator de distribuição da carga móvel para esta viga nesta posição.

Este processo foi analisado para vários tipos de pontes: com vigas em aço biapoiadas, considerando diferentes vãos e espaçamentos entre vigas; em pontes com seções celulares e para pontes com vigas protendidas contínuas. Os resultados do modelo foram comparados com os resultados das equações LRFD e com modelos de elementos finitos. Os fatores de distribuição transversal obtidos pelo método BESM foram geralmente maiores que os obtidos por elementos finitos, porém semelhantes e um pouco inferiores aos obtidos pela norma americana.