3 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
3.1 CARACTERIZAÇÃO GERAL DA DEA
Em 1978 foi publicada a obra de Charnes et al., intitulada Data Envelopment Analysis
(DEA), que é um conjunto de técnicas para avaliar a eficiência relativa de organizações
produtivas consideradas unidades tomadoras de decisão (DMUs), que desenvolvem atividades
similares e se diferenciam pela quantidade de recursos utilizados (insumos) e de bens
produzidos (produtos). (GOLANY; ROLL, 1989)
A DEA é uma metodologia direcionada para a fronteira; nesta linha de abordagem, as
seguintes definições devem ser atendidas: (a) Pareto-Koopmans extendida, em que a
eficiência pode ser alcançada por qualquer DMU, desde que nenhum de seus insumos e
produtos possam ser melhorados sem agravar seus outros insumos ou produtos; e, (b)
eficiência relativa, em que a DMU é classificada como totalmente eficiente com base: na
evidência disponível e se o desempenho de outras DMUs não mostrar que alguns de seus
insumos ou produtos possam ser melhorados sem agravar seus outros insumos ou produtos.
(COOPER et al., 2011)
Além de contemplar unidades tomadoras de decisão com múltiplos insumos e
produtos, a DEA não requer a especificação de uma forma funcional para a produção, sendo
assim considerada de natureza não paramétrica. (COELLI; PERELMAN, 1999;
NATARAJAN; JOHNSON, 2011)
hospitais, universidades, setor público, dentre outros, ao longo dos anos passou a ser utilizada
também em organizações com fins lucrativos (DOYLE; GREEN, 1994). Como exemplos
podem ser citados:
Premachandra et al. (2012), trabalho intitulado “Best-performing US mutual fund
families from 1993 to 2008: Evidence from a novel two-stage DEA model for
efficiency decomposition”. Neste artigo é proposto um modelo DEA, em dois
estágios, para investigar o desempenho relativo de 66 grandes fundos mútuos de
investimentos familiares dos Estados Unidos, no período de 1993 a 2008.
Holod and Lewis (2011), trabalho intitulado “Resolving the deposit dilemma: A
new DEA bank efficiency model”. Os autores propuseram um modelo DEA de
eficiência bancária, com uma nova classificação para os depósitos bancários.
Fuentes (2009), trabalho intitulado “Efficiency of travel agencies: A case study of
Alicante, Spain”. Com base na modelagem DEA, é analisada a eficiência relativa
de 22 agências de viagem de Alicante na Espanha.
Patari et al. (2012), trabalho intitulado “Enhancement of equity portfolio
performance using data envelopment analysis”. Este artigo examina a
aplicabilidade da DEA (data envelopment analysis) na seleção de carteira de ações.
Psillaki et al. Trabalho intitulado “Evaluation of credit risk based on firm
performance”. Com base na DEA (data envelopment analysis), este artigo investiga
se a ineficiência produtiva enquanto distância da fronteira das “melhores práticas”
na indústria é um importante preditor ex-ante do insucesso empresarial.
Badin (1997), dissertação de Mestrado intitulada “Avaliação da produtividade de
supermercados e seu benchmarking”, que analisou a eficiência em termos de
faturamento dos 600 maiores supermercados do país.
Guerra (2011), dissertação de Mestrado intitulada “Análise de desempenho de
organizações hospitalares”, que analisou a eficiência de hospitais públicos e
privados a partir de indicadores financeiros e não financeiros.
Novaes (1998), dissertação de Mestrado intitulada “Função fronteira de produção
aplicada para a avaliação de eficiência entre plataformas de petróleo (Data
Envelopment Analysis – DEA)”, que avaliou a eficiência entre plataformas de
petróleo localizadas na Bacia de Campos, no Rio de Janeiro.
Sant’anna (1999), dissertação de Mestrado intitulada “Análise de envoltória de
dados aplicada à avaliação de performance no Sistema Elétrico Brasileiro”, que
avaliou a performance do Sistema Elétrico Brasileiro.
Migon (2000), dissertação de Mestrado intitulada “Eficiência da indústria de
transporte aéreo no Brasil: uma aplicação de Análise da Envoltória de Dados
(DEA)”, que analisou a eficiência gerencial das empresas de linhas aéreas
brasileiras.
Na mensuração das medidas de desempenho utiliza-se o envelopamento dos dados.
(GOMES et al., 2003) Com base em técnicas de programação linear e na teoria da dualidade,
é construída a fronteira de referência e calculada a sua distância para cada uma das
observações individuais. A projeção espacial das unidades ineficientes na fronteira é
delimitada por um conjunto referência de unidades eficientes, denominados benchmarks
(LINS et al., 2007), sendo que estes indicam as modificações necessárias em insumos e
produtos para transformar as unidades ineficientes em eficientes.
A ineficiência de uma DMU pode ser determinada a partir de dois enfoques: quando
produz menos produtos que outra, consumindo os mesmos recursos; ou, quando consome
mais recursos que outra, produzindo a mesma quantidade de produtos (MARINHO;
FAÇANHA, 2001). Assim, a DEA pode ser modelada para orientação a insumos ou
produtos, dependendo das mudanças necessárias para que as unidades ineficientes atinjam a
fronteira, ou seja, se estão focadas na redução de insumos ou no aumento de produtos (LINS
et al., 2007). A DEA atribui a cada DMU um valor representativo de seu desempenho
relativo, que geralmente variam entre 0 e 1 (0% e 100%), sendo otimizada a seguinte
expressão:
n)]
insumo
x
(v
...
2)
insumo
x
(v
1)
insumo
x
[(v
n)]
produto
x
(u
...
2)
produto
x
(u
1)
produto
x
[(u
n 2 1 n 2 1
(3.1)
em que os u’s e os v’s (as ponderações de produtos e insumos) são desconhecidos; e existem
as seguintes restrições: nenhuma das unidades avaliadas deve localizar-se além da “fronteira”;
e os “pesos” devem ser positivos. (MARINHO; FAÇANHA, 2001)
Para o presente estudo, que tem como objeto de pesquisa as “EJs”, a DEA foi
modelada para orientação a produtos, ou seja, a ineficiência da EJ foi determinada a partir do
seguinte enfoque: quando realiza menos consultorias que outra, consumindo os mesmos
recursos.
Os modelos clássicos de Análise Envoltória de Dados (DEA) introduzidos por
Charnes et al. em 1978 são denominados CRS (Constant Returns to Scale) ou CCR, de acordo
com as iniciais de cada autor (C, de CHARNES; C, de COOPER; R, de RHODES); estes
modelos baseiam-se em retornos constantes de escala e assumem proporcionalidade entre
insumos e produtos. Posteriormente, tais modelos foram estendidos por Banker et al., (1984),
para retornos variáveis de escala, denominados VRS (Variable Returns to Scale) ou BCC (B, de
BANKER; C, de CHARNES; C, de COOPER). Ao permitir a identificação da escala de
operação de cada DMU (crescente, decrescente ou constante), eles possibilitam a distinção
entre as ineficiências: técnica e de escala. (LINS et al., 2007), além disso, ocorre a
substituição do axioma da proporcionalidade pelo da convexidade.
A Figura 11 representa uma seção bidimensional de um conjunto de possibilidades de
produção T pelo plano dado por X = xX
oe Y = yY
o, onde x e y são quantidades escalares;
para a combinação de produtos Y
oe insumos X
o, o ponto E representa a possibilidade de
produção que maximiza a produtividade média, sendo medido pela inclinação da linha OE (ou
da relação y
E/x
E). Este ponto também representa o tamanho da escala mais produtiva, sendo o
retorno de escala constante, desde que (dy/dx).(x/y) = 1. No ponto B a produtividade média é
medida pela inclinação da linha OB (ou da relação y
B/x
B), que é menor do que a inclinação da
linha OE, e o retorno de escala crescente prevalece desde que (dy/dx).(x/y) > 1. De forma
similar, no ponto C, a produtividade média é menor do que no ponto E, com retorno
decrescente de escala desde que (dy/dx).(x/y) < 1. (BANKER, 1984)
Figura 11 - Representação gráfica de uma seção bidimensional
para um conjunto de possibilidades de produção
Assim, considerando que E representa a possibilidade de produção com a maior
produtividade média para uma dada combinação de insumos e produtos, é possível estimar a
ineficiência de outros pontos, comparando-os com E. Ao considerar a Figura 11, a medida de
eficiência h (3.2) para a unidade representada pelo ponto A, é calculada da seguinte forma:
(BANKER, 1984)
RE OR MA OM x y x y h E E A A A (3.2)
A medida de eficiência h
Aé equivalente a CCR, representada pela linha reta, que
captura a ineficiência total de A, sem fazer distinção sobre a origem: se técnica ou de escala.
No entanto, é possível separar a ineficiência de escala da técnica, conforme expressão:
(BANKER, 1984)
E E B B B B A A E E A A A x y x y x y x y x y x y h .ou, (3.3)
MB
MN
MA
MB
MA
MN
h
A .
A relação
MA
MB
mede a eficiência do ponto A relativo ao ponto B, este se encontra na
linha curva, ambos com o mesmo tamanho de escala, sendo B mais produtivo, assim é
possível apurar a ineficiência técnica, de acordo com o modelo VRS (Figura 11). Por outro
lado, a relação
MB
MN
mede a ineficiência devido a divergência do tamanho efetivo da escala
para o tamanho da escala mais produtiva. (BANKER, 1984)
Cabe destacar que, de acordo com Adam Smith, “a maior divisão do trabalho” e “o
gerenciamento mais difícil” são forças que atuam quando se aumenta a escala de produção: a
primeira aumenta; e, a segunda, diminui a eficiência. (NICHOLSON, 2002)
Da mesma forma que há restrições à Fronteira de Produção Estocástica, a abordagem
DEA é criticada por sua natureza essencialmente determinística, ou seja, o modelo de
produção não leva em conta a influência de erros de medida e outros ruídos na especificação
da fronteira; e, os desvios da fronteira resultam em ineficiência técnica. (SOUZA, 2006).
3.2 DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO DA DEA CLÁSSICA E LIGAÇÕES COM A
No documento
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
(páginas 47-52)