Carregamentos Proporcionais e Carregamentos Não Proporcionais

Uma forma de classificar os carregamentos multiaxiais é em carregamentos proporcionais e carregamentos não proporcionais.

Conforme Castro (2009), o carregamento sobre o componente é proporcional quando os eixos principais das tensões geradas têm uma mesma direção durante toda a vida do componente. Quando a direção dos eixos das tensões principais varia ao longo do tempo, o carregamento é dito não proporcional. Em Socie (2000), é definido que um histórico de deformações cíclicas que resulta em uma orientação fixa dos eixos principais é proporcional, e o histórico de deformações é não proporcional se os eixos principais rotacionam no tempo.

Uma forma de medir o quão não proporcional o carregamento é, de acordo com Castro (2009), pode ser utilizado o fator de não proporcionalidade 𝐹 , que é medido pela forma da menor elipse que circunscreve o histórico das deformações normais 𝜀 e cisalhantes 𝛾 apresentados no diagrama 𝜀 x 𝛾 √3⁄ . Sendo “a” o eixo maior da elipse envoltória, e “b” o eixo menor, o fator de não proporcionalidade é definido por b/a, desta forma 0 ≤ 𝐹 ≤ 1. Ver a Figura 28, com o fator de não proporcionalidade de históricos de deformação:

Figura 28 – Fator de não proporcionalidade

Fonte: adaptado de Castro (2009).

Nas cargas proporcionais, as deformações cisalhantes 𝛾 são proporcionais às deformações normais 𝜀, assim o 𝐹 = 0 e mostram uma trajetória reta no diagrama 𝜀 x 𝛾 √3⁄ . Qualquer carga com 𝐹 > 0 é não proporcional.

Em Schijve (2016), é mostrado que um sistema biaxial pode ser definido de duas diferentes maneiras:

a) Gráfico da tensão normal e da tensão de cisalhamento em função do tempo. Assim é possível verificar se os carregamentos estão em fase ou não;

b) Gráfico da tensão de cisalhamento em função da tensão normal, se o gráfico gerado for uma reta, então o carregamento é proporcional, caso o carregamento tenha outra forma, então é não proporcional.

Segue a Figura 29 com o gráfico da tensão de cisalhamento em função da tensão normal, mostrando um exemplo simples de carregamento proporcional na Figura 29a e de um carregamento não proporcional na Figura 29b.

Figura 29 – Carregamento proporcional e carregamento não proporcional

Fonte: adaptado de Schijve (2016).

2.7.3 Cálculo da Vida em Fadiga Multiaxial

Conforme Castro (2009), a previsão da vida em fadiga para carregamentos não proporcionais apresenta alguns problemas que não são encontrados nos carregamentos uniaxiais. Seguem dois destes fatores:

a) Cálculo do dano: as curvas S-N e ε-N geralmente são criadas utilizando-se carregamentos uniaxiais, e mesmo que tenham sido geradas utilizando-se cargas multiaxiais proporcionais não são diretamente aplicáveis no caso dos carregamentos não proporcionais, pois nestes casos o plano do trincamento em geral não coincide com o dos testes uniaxiais ou proporcionais;

b) Contagem de ciclos: as contagens de ciclos do tipo rainflow não podem ser aplicadas às cargas não proporcionais com amplitude variável, pois os picos e vales das deformações normais 𝜀 em geral não coincidem com os picos e vales das deformações cisalhantes 𝛾.

Em Socie (2000), também informa que existem no mínimo 3 problemas que são associados a históricos de carregamentos não proporcionais. O encruamento adicional, que pode ocorrer para certos materiais, e deve ser considerado em análises de plasticidade cíclica. A dificuldade na contagem de ciclos, informa que a contagem de ciclos rainflow está bem estabelecida e tem aceitação geral no caso de históricos de carregamento uniaxiais, mas não existe um método comparável para o caso multiaxial. E o terceiro são os modelos

b) a)

de quantificação do dano, alguns destes modelos foram desenvolvidos apenas para carregamentos proporcionais ou não proporcionais simples, não sendo diretamente apropriados para históricos de carregamento mais gerais.

Conforme Pook (2007), é dito que em quase todas as estruturas e componentes estão submetidas ao carregamento multiaxial, mas na prática, muitas vezes, um componente de tensão domina. Nestes casos, um carregamento multiaxial pode ser reduzido a um estado uniaxial de tensões.

Assim, é indicado que antes de realizar a análise de fadiga, verificar qual é o tipo de carregamento que o ponto em estudo está submetido. No manual do software winLIFE (2017) e também em material de treinamento sobre extensometria da empresa LMS e no material de treinamento do software nCode elaborado por Heyes (2012), é mostrada relação matemática e gráficos úteis para a verificação do estado de tensões no ponto.

Esta relação é a razão de biaxialidade, que é a razão entre as tensões principais: Λ =𝜎

𝜎 (29)

Onde: |𝜎 | ≥ |𝜎 |, caso contrário, a Equação 29 deve ter os seus valores invertidos, 𝜎 passa a ser o numerador e 𝜎 o denominador. O resultado é um número entre -1 e +1, com esta relação é possível afirmar:

a) Λ = 0: tensão ou compressão uniaxial; b) Λ = −1: torção pura;

c) Λ = +1: equibiaxial (tensão é a mesma em ambos os eixos);

Os gráficos que podem ser utilizados para a verificação do estado de tensões são da tensão máxima principal em função ângulo da tensão máxima principal, (𝜎1 x ϕ). E o outro é

o gráfico da tensão máxima principal em função da razão de biaxialidade, (𝜎1 x Λ). Com estes

resultados é possível verificar o estado de tensões no local da seguinte forma:

a) Uniaxial: razão de biaxialidade Λ próxima de zero, e o ângulo da tensão máxima principal ϕ aproximadamente constante;

b) Proporcional: razão de biaxialidade Λ e o ângulo da tensão máxima principal ϕ aproximadamente constantes, (sendo que a razão de biaxialidade Λ ≠ 0);

c) Não proporcional: razão de biaxialidade Λ e o ângulo da tensão máxima principal ϕ variam.

Estas verificações podem auxiliar na forma de realizar a análise de fadiga, se o problema pode ser tratado como uniaxial e também para os casos em que alguns modelos de análise de fadiga multiaxiais que são recomendados apenas para os casos proporcionais.

2.7.4 Modelos para Avaliação da Fadiga Multiaxial

Conforme Pook (2007), os modelos para a avaliação da fadiga multiaxial são um campo em desenvolvimento rápido, mas ainda não é possível afirmar qual é o mais apropriado em circunstâncias particulares. Alguns métodos necessitam da aplicação do cálculo numérico para a sua implementação. Alguns critérios envolvem constantes dos materiais obtidas de forma experimental, isto significa que não são de aplicação geral.

Em Stephens (2001), são mostrados alguns métodos que são baseados nas tensões equivalentes, métodos baseados nas deformações equivalentes, métodos baseados na energia e métodos dos planos críticos. Sobre os métodos baseados em energia, informa que diversas quantidades de energia já foram propostas para a fadiga multiaxial, como por exemplo, o trabalho plástico por ciclo, como sendo o parâmetro para a vida até o momento da nucleação da trinca. Métodos baseados na energia podem ser utilizados em carregamentos não proporcionais.

Em Castro (2009), são classificados os modelos multiaxiais de dano em critérios baseados nas tensões solicitantes e em critérios baseados nas deformações solicitantes, (em que os modelos dos planos críticos são tratados nas duas seções).

Em Socie (2000), é informado que a partir da década de 1970 muito esforço foi direcionado para os modelos de fadiga multiaxial baseados na deformação, entretanto, os modelos baseados nas tensões ainda continuam sendo os mais utilizados, e são adequados para os componentes que possuem as solicitações próximo ou abaixo do limite de fadiga. Informa também que os modelos baseados nas tensões podem ser utilizados em peças que apresentam uma vida finita, caso as deformações plásticas sejam pequenas.

No trabalho de You (1996), é feita revisão dos modelos multiaxiais para a avaliação da fadiga em metais sugeridos a partir de 1980. Algumas das classificações dos métodos são: equações empíricas e modificações da equação de Coffin-Manson, aplicação dos invariantes de tensão ou deformação, métodos dos planos críticos e métodos baseados na energia.

As descrições de vários métodos para a verificação da vida em fadiga multiaxial podem ser vistas também em Socie (2000), em Lee (2012), em Takahashi (2014), em Balthazar (2007) que mostra os principais métodos para determinação da vida em fadiga multiaxial para altos ciclos, e também em Meggiolaro (2009) que faz uma avaliação de modelos de tensão-deformação multiaxiais e também de métodos para estimativa de vida sob carregamento proporcional.

Em Carpinteri (2017), é informado que atualmente a estimativa da vida em fadiga sob carregamentos aleatórios multiaxiais ainda é uma tarefa extremamente complexa. É realizada a revisão dos critérios para avaliação da vida em fadiga sob carregamentos aleatórios, principalmente sobre os critérios baseados nas tensões para avaliação da fadiga de alto ciclo. São tratadas as abordagens no domínio do tempo e no domínio da frequência.

Sobre o método dos planos críticos, é descrito por Karolczuk (2007), que a relevância deste tipo de método tem aumentado nos últimos anos devido a sua efetividade e poder ser aplicado para cargas proporcionais, não proporcionais e com carregamentos aleatórios. É feita a revisão de diversos métodos dos planos críticos e são divididos em 3 categorias: métodos baseados nas tensões, nas deformações e baseados em energia.