Caso de estudo – Aplicação do método simplificado à Ponte 25 de Abril

 Introdução

O caso de estudo que irá ser analisado é referente à Ponte 25 de Abril. Situada em Lisboa sobre o rio Tejo (Figura 7.43), esta ponte, foi aberta ao público em 1966, sendo que em 1962 a obra foi adjudicada a empresa líder do consórcio a United States Steel International.

Figura 7.43 - Ponte 25 de Abril, vista para Lisboa.

A autoria do projeto da ponte sobre o tejo [23] foi do Gabinete de Engenharia de Nova Iorque, Steinman, Boynton, Gronquist&London sendo que neste houve a intervenção do gabinete da ponte sobre o Tejo e do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC). [24]

O gabinete da Ponte sobre o Tejo foi criado de forma a conduzir o estudo, lançamento, condução e fiscalização da construção da ponte.

Esta ponte embora tenha sido programada para receber tráfego ferroviário, tal só iria ser introduzido em 1999, onde para além de ter sido instalada a linha ferroviária de ferro, foi também efetuado o alargamento do tabuleiro rodoviário. Desde essa altura que a ponte assegura uma ligação ferroviária entre as duas margens do rio Tejo [24].

 Materiais e elementos estruturais

De forma a aplicar o método de cálculo apresentado nesta dissertação à ponte 25 de Abril, foi necessário obter as características físicas dos elementos constituintes bem como as características geométricas dos elementos e da estrutura em si. Para tal, foi necessário consultar o Projeto de Estabilidade da Ponte Sobre o Tejo [23] de onde foi possível encontrar as diversas geometrias dos elementos por ela constituídos.

Olhando numa primeira vista para os materiais constituintes, de forma a uniformizar o cálculo, admitiu-se que a estrutura iria ser toda constituída por Aço, sendo que iria ter um módulo de elasticidade de 210 GPa. Este foi o material aplicado tanto no método simplificado, como no software de cálculo utilizado.

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Relativamente aos elementos estruturais, após consulta do projeto, foi possível observar as dimensões dos diversos elementos constituintes do mesmo. Deste modo, e iniciando pelas dimensões estruturais, foram obtidos os seguintes valores.

Quadro 7.34 - Geometria Adotada na Ponte 25 de Abril

[m] [m] [m]

103 1035 460

Estes valores, embora não correspondam aos valores reais da estrutura, foram os valores considerados tanto na modelação como no cálculo dos valores de pré dimensionamento pelo método simplificado, sendo que foram recolhidos após consulta do projeto.

Figura 7.44 - Corte Longitudinal da Ponte 25 de Abril com os parâmetros geométricos obtidos pela consulta do projeto.

Seguidamente, para o bom dimensionamento da estrutura, era necessário perceber a disposição de cada pendural. Desta forma, foi consultado novamente o projeto onde se chegou a conclusão que cada pendural iria ter um espaçamento _{de doze metros. Embora este possa não corresponder ao valor} real, pouco irá interferir tanto no modelo como no cálculo pelo método simplificado, pois como já observado, os pendurais funcionam como elementos distribuidores de cargas entre o tabuleiro e os cabos, assim o seu peso não tem grande impacto na estrutura. As dimensões destes elementos foram então adotados como sendo varões com diâmetros de 64 mm. Contudo, esta é uma simplificação face ao projeto estrutural, pois neste trabalho é considerado como a existência de um pendural por secção, na estrutura real existem quatro pendurais por secção.

Para a obtenção dos perfis constituintes do tabuleiro, foi mais uma vez consultado o projeto, desta forma, foi possível observar que o tabuleiro era constituído por 3 elementos distintos, cordas, diagonais e pendurais ou montantes, dependendo estes últimos se estiverem a compressão ou à tração (Figura 7.47). Assim foram obtidas as secções apresentadas na Figura 7.45 e Figura 7.46 [23].

Figura 7.46 - Secção transversal das cordas constituintes do tabuleiro da ponte 25 de Abril [23].

A localização destes elementos bem como a altura do tabuleiro é conforme a apresentada na Figura 7.47.

Figura 7.47 - Secção longitudinal do tabuleiro com a altura e localização dos perfis

De forma a ser obtida a inércia da secção transversal do tabuleiro, foi necessário ter em consideração novamente o projeto da estrutura. Assim na secção transversal a inércia apresentada tinha um valor de 34,17 m4_{, sendo então a inércia utilizada no cálculo do método simplificado. A} secção transversal do tabuleiro poder ser observada na Figura 7.48, onde é possível perceber que, a largura do tabuleiro seria de sensivelmente _{sendo que, neste caso de estudo adotou-se} uma largura de _metros.

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Figura 7.48 - Corte Transversal do tabuleiro da ponte 25 de Abril [23].

Para a modelação do cabo, foi necessário perceber qual a área que estaria presente, deste modo, consultando o projeto, foi possível obter o diâmetro que o cabo teria, sendo então determinado um diâmetro de _{prefazendo assim uma área de} .

Em suma, os parâmetros obtidos perfazem os mostrados no seguinte quadro Quadro 7.35 - Propriedades geométricas da estrutura.

[m] [m] [m] [m] [m] [m] nº de cabos [m 2_] [m2] [m4] 1035,00 469,00 103,00 21,00 0,064 0,586 2,00 0,27 0,54 34.117  Sobrecargas Aplicadas

Novamente, e relembrando considerações presentes no RSA, foram definidas as sobrecargas a aplicar na estrutura. Deste modo, para o caso da estrutura tridimensional, as sobrecargas presentes no RSA foram aplicadas tal e qual como apresentadas, ou seja, a carga distribuída iria estar distribuída sobre todo o tabuleiro, e a carga linear iria estar distribuída ao longo da secção transversal a meio vão da ponte.

No caso do modelo simplificado tal não foi efetuado, para que as cargas fossem bem distribuídas, foi considerado que a carga uniforme seria aplicada linearmente ao longo de uma viga, bem como a carga linear. Deste modo foi obtida uma carga uniforme distribuída unicamente ao longo de toda a direção longitudinal do tabuleiro e uma carga pontual aplicada a meio vão, sendo que os valores são os apresentados no seguinte quadro:

Quadro 7.36 - Sobrecargas a aplicar no modelo simplificado da ponte 25 de Abril.

[kN] 1050

 Modelação Estrutural

Na modelação estrutural, foram incluídas todas as propriedades geométricas e materiais dos elementos estruturais constituintes da estrutura, sendo que, foi possível obter a estrutura o mais próximo da realidade possível. Foi efetuada uma analise P-delta plus large displacements em 3D de forma a ser possível obter os esforços da estrutura mais próximos da realidade. Foram também materializados os pendurais como frames circulares com o diâmetro anteriormente referido bem como os cabos materializados por uma frame com o diâmetro calculado.

Figura 7.49 – Cabo e Pendural da modelação estrutural da ponte 25 de Abril.

A ligação entre os pendurais e o cabo foram considerados como sendo uma ligação rígida, esta foi uma simplificação que foi efetuada de forma a poder ser materializada a ligação entre os dois elementos. Olhando agora para a ligação na modelação dos elementos no tabuleiro (Figura 7.50) pode ser observado que esta ligação é materializada como rígida. Assim a ligação que irá ser aplicada no modelo computacional irá ser também rígida. A modelação irá também ter em consideração a disposição geométrica dos elementos (Figura 7.51). Desta forma, irá ser obtido um modelo que irá de encontro com a realidade estrutural.

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Figura 7.51 - Ligação dos pendurais, diagonais e cordas na modelação da ponte 25 de Abril.

O tabuleiro irá conter uma espessura de _{como a apresentada no projeto. Contudo, este} não irá absorver esforços, assim ele irá estar introduzido no modelo unicamente como elemento distribuidor dos esforços aplicados.

As condições de apoio aplicadas no modelo são aquelas que permitam uma maior aproximação do modelo estrutural com o modelo real. Assim, irão ser encastrados os portais no ponto de interação entre o elemento metálico e sapatas de betão armado (Figura 7.52). Relativamente ao encastramento dos cabos, este irá sofrer uma alteração face ao projeto original, pois será considerado que o cabo está encastrado junto ao tabuleiro, estes apoios irão ser unicamente restritivos na direção transversal e longitudinal. O tabuleiro irá estar apoiado unicamente sobre apoios simples.

Figura 7.52 - Condições de apoio da ponte 25 de Abril.

Desta forma o modelo obtido é o apresentado na figura seguidamente apresentada.

 Resultados Obtidos

Os resultados obtidos na modelação tridimensional são variados, numa primeira análise irá analisar-se os resultados obtidos pelo método simplificado.

Na análise bidimensional, foi admitido que a estrutura tridimensional poderia ser substituída por um modelo bidimensional viga cabo, apenas analisado na secção a meio vão. Desta forma, os parâmetros necessários de serem introduzidos nas equações referentes ao método simplificado teriam que ser tais que pudessem simular eficazmente o modelo tridimensional. Assim, foi assumido que a área do cabo do modelo bidimensional seria duas vezes a área de um cabo, desta forma, estes poderiam então simular o impulso total obtido nos dois cabos.

Observando agora o modelo tridimensional, após os carregamentos foram retirados os esforços de momento fletor a meio vão e o impulso total nos cabos. O momento fletor sai de forma direta do modelo SAP2000 utilizando a função section cut na viga de treliça, ao passo que, o impulso terá que ser transformado na sua componente horizontal, para tal, foi calculado o ângulo que perfazia a torre com o cabo, sendo que foi obtido um valor de 18 º. Assim, foram obtidos os seguintes resultados bem como os valores dos erros relativos obtidos.

Quadro 7.37 - Valores obtidos do momento fletor e impulso para a ponte 25 de Abril pelo método simplificado e pelo

software de cálculo bem como erro relativo para uma sobrecarga uniforme.

Hsimplificado [kN] Hnão linear [kN] Erro Relativo [%]

107980,67 105408,65 2,44%

Msimplificado [kN.m] M não linear [kN.m] Erro Relativo [%]

125853,41 131402,3 4,22%

Deste quadro, pode-se observar que os valores obtidos têm erros relativos muito baixos, levando assim, a que se possa considerar que o método é bastante preciso quando comparando os valores dos esforços de dimensionamento. Estes erros vêm de encontro com os erros obtidos anteriormente quando observadas as análises de sensibilidade. O facto de que, se conjugue uma área de cabo muito superior, com uma flecha “mediana” e um grande vão leva para a obtenção de um erro bastante pequeno quando olhando para os resultados. Assim pode-se admitir que quando se compara uma estrutura real, os resultados obtidos são extremamente fiáveis.

Olhando para os resultados obtidos pelos momentos fletores, foi possível observar que os erros relativos são baixos. Estes resultados vêm de encontro ao valor dos momentos obtidos quando efetuadas as análises de sensibilidade, pode-se concluir que, no pré dimensionamento de uma ponte suspensa, os resultados obtidos pelo método simplificado são extremamente próximos dos resultados reais. Desta forma para uma fase inicial de projeto, a utilização deste método como método de pré- dimensionamento, leva a valores muito próximos daqueles que são obtidos pelo software de cálculo.

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Efetuando agora uma análise pelo Método I da sobrecarga linear de faca aplicada no cabo, onde mais uma vez a área do cabo que é utilizada é duas vezes a área de um cabo no caso do modelo tridimensional, é possível obter os valores de pré-dimensionamento dos momentos. Estes valores são os apresentados no Quadro 7.38.

Quadro 7.38 - Valores obtidos do momento fletor e impulso para a ponte 25 de Abril pelo Método I e pelo software de cálculo bem como erro relativo para uma sobrecarga pontual.

Hsimplificado [kN] Hnão linear [kN] Erro Relativo [%]

2117,97 2426,73 12,72%

Msimplificado [kN.m] M não linear [kN.m] Erro Relativo [%]

53536,46 56216,71 4,77%

É possível observar que os valores obtidos pelo Método I são bastante baixos quando comparados com os obtidos pelo software de cálculo. Assim é possível perceber que os valores obtidos estão em conformidade com os valores obtidos pelas análises de sensibilidade. Contudo, o valor do impulso apresenta um valor mais elevado do que os parâmetros anteriores, isto leva a que quando é analisado o valor do impulso tem que se ter um especial cuidado quando se obtém este valor. Não obstante, os valores obtidos são bastante plausíveis e passiveis de serem utilizados na fase de pré- dimensionamento de uma estrutura como uma ponte suspensa.

Pode-se então rapidamente concluir que o método estudado nesta dissertação apresenta bons resultados, quando comparado com os métodos numéricos e iterativos utilizados. Este método apresenta uma vantagem, alia a grande precisão com a facilidade de aplicação, tal facto não é tão visível com os métodos analíticos, pois estes exigem por vezes iterações. Desta forma algumas delas tornam-se confusas por parte de vista do utilizador. Assim o método proposto apresenta uma grande vantagem, pois a sua grande facilidade de utilização bem como de perceção aliada a grande qualidade de resultados por este obtidos, leva a que se possa afirmar como um bom método de pré- dimensionamento quando analisadas pontes suspensas.

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