Caso 4: IEEE24 “N-1” 20%

Neste caso, a modelagem do problema PET para o sistema IEEE24 considera as perdas ôhmicas dos equipamentos de transmissão e o critério de segurança “N-1” relaxado a 20% (scmax = 20%). As soluções para este problema devem

minimizar o custo de investimento, satisfazendo simultaneamente duas restri- ções: 1) corte de carga nulo para a rede intacta; e 2) sobrecarga de até 20% para qualquer contingência simples. Para a rede intacta, permite-se o redespa- cho total dos geradores: para um dado plano candidato, realiza-se o redespa- cho dos geradores de modo a minimizar o custo operacional do sistema (des- pacho econômico); já no caso de contingência simples, permite-se o redespa- cho apenas da barra swing. Na tabela 4.14 estão listados os 10 melhores pla- nos conhecidos para este caso, ordenados pelo custo de investimento; planos com o mesmo custo são ordenados pelo valor das perdas.

Tabela 4.14: Os 10 melhores planos conhecidos para o caso IEEE24 “N-1” 20%.

A Tabela 4.15 apresenta os resultados obtidos com a aplicação de quatro ver- sões do algoritmo AES-TEP: na coluna “Ops”, “Evol” identifica versão utilizando o grupo dos operadores evolutivos, e “Exp” identifica versão utilizando o grupo dos operadores especialistas; nas colunas α e β tem-se, α = 0,25 e β = 0,5 para versão adaptativa, ou α = 0 e β = 0 para versão estática (sem adaptação das probabilidades). A fim de comparar o desempenho destas versões, dois dife- rentes tamanhos de população foram utilizados: NPop = 100 ou 200, onde todos

dos indivíduos foram inicializados de forma aleatória. Além disso, o número máximo de gerações permitido foi fixado em Tmax = 300.

N. ₍₁₀Custo 6_US$)Perdas _{(MW) N.Refs} Planos de Expansão - Reforços Adicionados por Ramo (ID)

3 4 6 7 8 9 10 11 15 16 17 18 21 33 38 39 1 461 162,31 13 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 486 170,56 13 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 3 490 172,56 13 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 4 492 160,96 14 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 5 492 167,41 13 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 6 493 156,32 14 1 2 1 2 3 1 1 1 1 1 7 496 169,52 13 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 8 498 157,37 14 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 9 498 157,61 14 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 10 499 160,90 14 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

120

Tabela 4.15: Comparação entre versões AES-TEP utilizando operadores evolutivos (Evol) ou operadores especialistas (Exp) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.

Pode-se observar na Tabela 4.15 que a versão AES-TEP utilizando os opera- dores especialistas (“Exp”) apresenta desempenho superior à versão utilizando os operadores evolutivos (“Evol”). Por exemplo, para a população NPop = 200, a

versão “Exp” apresentou um ganho de 48% na TS, gastando menos da metade do tempo para uma execução de sucesso. Pode-se observar ainda que, a utili- zação do mecanismo adaptativo proporciona ganho de desempenho ao algo- ritmo, melhorando a qualidade das soluções e reduzindo o custo computacio- nal. Ademais, pode-se notar que o aumento do tamanho da população tende a aumentar a qualidade das soluções encontradas e, consequentemente, de- manda maiores tempos computacionais.

O gráfico de convergência da Figura 4.11 apresenta uma comparação entre as versões adaptativas para “Evol” e “Exp”, utilizando os mesmos parâmetros de controle: α = 0,25, β = 0,50, NPop = 200 e Tmax = 300. Novamente, pode-se ob-

servar a superioridade do AES-TEP utilizando o grupo dos operadores especia- listas (“Exp”): soluções de melhor qualidade com um menor número de gera- ções (custo computacional inferior).

A Tabela 4.16 apresenta os resultados obtidos com a aplicação de duas ver- sões do AES-TEP: 1) “Evol”, que é a versão utilizando o grupo dos operadores evolutivos; e 2) “Exp”, que é a versão utilizando o grupo dos operadores espe- cialistas. Nestas versões, utiliza-se o seguinte conjunto de parâmetros: α = 0,25, β = 0,50, NPop = 100 e Tmax = 300. Na coluna “Rnd” tem-se a indicação do

NPop Ops α β IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

100 Evol 0 0 90,07 85,34 35 50,90 60,50 0,25 0,5 91,18 86,65 37 46,57 57,61 Exp 0 0 95,52 91,89 87 30,50 52,14 0,25 0,5 96,82 92,63 95 26,08 47,61 200 Evol 0 0 92,85 87,58 44 110,2 124,2 0,25 0,5 92,80 88,27 49 98,10 117,1 Exp 0 0 95,71 92,45 87 60,87 99,45 0,25 0,5 97,36 93,16 97 47,30 96,58

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

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tipo de inicialização da população utilizado: 1) “100%”, quando 100% dos indi- víduos foram inicializados de forma aleatória; 2) “0%”, quando 100% dos indiví- duos foram inicializados pelo AII; e 3) “50%”, quando a inicialização é mista, ou seja, 50% dos indivíduos foram aleatórios e 50% foram criados pelo AII.

Figura 4.11: Gráfico de convergência comparando o grupo dos operadores evolutivos (Evol) com o grupo dos operadores especialistas (Exp) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.

Tabela 4.16: Comparação entre as inicializações 100% aleatória (“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.

O gráfico de convergência da Figura 4.12 também apresenta uma comparação para as seis versões do algoritmo AES-TEP presentes na Tabela 4.16: “Ops” indica o uso dos operadores evolutivos (“Evol”) ou dos especialistas (“Exp”); e “Rnd” indica a porcentagem de indivíduos aleatórios na população inicial. Na Tabela 4.16 e na Figura 4.12 pode-se observar que a versão “Ops: Exp - Rnd: 100%” obteve o melhor valor para o IQ: maior capacidade de busca pelo ótimo global. A grande vantagem da utilização do AII é a redução do custo computa- cional, principalmente no caso “Rnd: 50%”: a versão “Ops: Exp - Rnd: 50%” foi

Ops Rnd IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

Evol 100% 91,18 86,65 37,0 46,57 57,61 Exp 100% 96,82 92,63 95,0 26,08 47,61 Evol 50% 93,80 90,48 97,0 25,24 42,06 Exp 50% 94,93 92,07 99,0 18,76 41,14 Evol 0% 93,80 90,61 100 26,58 44,66 Exp 0% 94,66 91,96 100 20,26 44,11

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

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a que apresentou o melhor desempenho computacional. Pode-se observar também que, para a versão “Evol”, o AII resulta em significativas melhoras no desempenho do algoritmo, seja para “Rnd: 50%” ou “Rnd: 0%”.

Figura 4.12: Gráfico de convergência comparando as inicializações 100% aleatória (“100%”), mista (“50%”) e 100% inteligente (“0%”) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.

Na Tabela 4.17 apresenta-se uma comparação entre versões AES-TEP com multioperadores e com um único operador reprodutivo: na coluna “Ops”, “Evol” identifica a versão AES-TEP utilizando o grupo dos operadores evolutivos, com α = 0,25 e β = 0,50; “Exp” identifica a versão AES-TEP utilizando o grupo dos operadores especialistas, com α = 0,25 e β = 0,50; as outras versões do AES- TEP são versões estáticas (α = 0 e β = 0) utilizando um único operador de re- produção (evolutivo ou especialista). Para todas estas versões utilizou-se: NPop

= 100, Tmax = 300, e inicialização aleatória dos indivíduos.

Tabela 4.17: Comparação entre versões AES-TEP com multioperadores e com um único operador reprodutivo (estática) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.

Ops α β IQ(%) ITT(%) TS(%) TMS(s) TMC(s)

Evol 0,25 0,5 91,18 86,65 37 46,57 57,61 Exp 0,25 0,5 96,82 92,63 95 26,08 47,61 LRX-UNM 0 0 81,54 74,57 2,0 54,85 56,56 SPX-UNM 0 0 89,15 83,88 38 43,96 55,75 SPX-SWM 0 0 91,16 86,23 45 47,12 57,74 UNX-SMC 0 0 90,62 86,18 17 50,47 56,63 SPX-RMA 0 0 94,53 90,72 94 24,86 43,56

CAPÍTULO 4 - RESULTADOS E DISCUSSÕESw

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Observa-se na Tabela 4.17 que a versão “LRX-UNM” foi a versão AES-TEP que apresentou o pior desempenho, obtendo taxa de sucesso nula; já a versão “Exp” resultou no melhor desempenho do algoritmo, indicando assim que existe vantagem em se utilizar multioperadores em um único EA (no caso dos opera- dores especialistas). Dentre as versões estáticas (com um único operador), a versão “SPX-RMA” foi a melhor, com resultado muito próximo da versão “Exp”; para este problema PET em questão, pode-se dizer que o operador “SPX- RMA” é o operador mais indicado para ser utilizado por um EA tradicional. Es- tes resultados podem ser novamente verificados na Figura 4.13, onde um gráfi- co de convergência compara as sete versões presentes na Tabela 4.17.

Figura 4.13: Gráfico de convergência comparando versões AES-TEP com multiopera- dores e com um único operador (estática) – Caso IEEE24 “N-1” 20%.