Operadores Especialistas

Como o objetivo de aumentar a eficiência do algoritmo AES-TEP na busca pe- las melhores soluções do problema PET, neste trabalho, propõe-se um novo grupo de operadores reprodutivos, chamados de operadores especialistas. Es- tes operadores utilizam heurísticas especificas de sistemas elétricos para gerar novos indivíduos de forma inteligente. Assim, visando guiar os operadores na identificação dos ramos mais interessantes para adição ou remoção de refor- ços, após a solução do SPO de rede intacta (Eq. 3.5 e 3.6) para um determina- do plano n, a cada ramo i – j do conjunto de ramos candidatos a expansão será atribuído dois valores para os seguintes índices de desempenho:

1. Índice de Abertura Angular (IndA):

ij ij A c ) j , i ( Ind   (3.19)

onde IndA(i, j) é o índices de abertura angular atribuído ao ramo i – j do

plano candidato n (sempre positivo); Δθij é a abertura angular entre as

tensões das barras i e j, tal que: Δθij = θi - θj; e cij é o custo unitário para

adição de reforço ao ramo i – j. 2. Índice de Carregamento (IndC):

ij ij C c L ) j , i ( Ind  (3.20)

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onde IndC(i, j) é o índices carregamento atribuído ao ramo i – j do plano

candidato n (sempre positivo); Lij é o carregamento para o ramo i – j, da-

do pela relação entre o fluxo total de potência ativa fij e a capacidade

máxima fijmax do ramo, tal que: Lij = fij / fijmax; cij é o custo unitário para a-

dição de reforço ao ramo i – j.

Partindo de uma relação custo/benefício, os índices de desempenho definidos pelas Expressões (3.19) e (3.20) podem ajudar na identificação de possíveis melhorias aos planos de expansão candidatos, possivelmente produzindo im- pactos mais significativos sobre os aspectos operacionais do sistema, visto que se considera informações específicas aos sistemas elétricos tratados.

No PET, observa-se que planos com corte de carga para a rede intacta ou com sobrecarga após o teste do critério “N-1” (i.e., planos infactíveis) devem sempre receber a adição de reforços, até que a disponibilidade de transmissão do sis- tema seja capaz de suprir completamente a demanda por energia, tanto no ca- so de rede intacta como no caso de contingência simples; caso contrário, bus- ca-se a remoção de reforços desnecessários, reduzindo o custo de investimen- to ao menor valor possível. Nesse sentido, considera-se que os ramos com grandes valores para IndA e IndC são bons candidatos para a adição de refor-

ços. Por outro lado, os ramos com valores pequenos para os índices são bons candidatos para a remoção de reforços. Desta forma, utilizando as informações heurísticas geradas pelos índices IndA e IndC, duas estratégias para a mutação

dos indivíduos são propostas:

1. Expert Roulette Wheel Mutation: nesta estratégia utiliza-se o algoritmo Roulette Wheel (RW) [ES03] para sortear o ramo i – j que deverá ter seus reforços incrementados ou decrementados em uma unidade; se o plano candidato n for infactível (i.e., possuir corte de carga para a rede intacta ou sobrecarga ao “N-1”), o ramo que receberá o reforço é sortea- do com probabilidades proporcionais aos valores dos índices; caso con- trário, o ramo que terá seus reforços decrementados será sorteado com probabilidades inversamente proporcionais aos índices; dois operadores de mutação podem ser derivados desta estratégia: um utilizando o índi-

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ce IndA, identificado como RMA, e outro utilizando o índice IndC, identifi-

cado como RMC.

2. Expert Swap Gene Mutation: nesta estratégia, o operador SWM (des- crito na Seção 2.3) é convenientemente modificado de forma a utilizar as informações heurísticas de um determinado índice para trocar (inverter) os reforços entre os ramos k1 e k2 do plano candidato n; visando au- mentar os reforços em um ramo e reduzir no outro, o ramo k1 é sorteado com probabilidades proporcionais aos valores do índice escolhido; já o ramo k2 é sorteado com probabilidades inversamente proporcionais ao índice; os sorteios são realizados utilizando o algoritmo RW; dois opera- dores de mutação podem ser derivados desta estratégia, o SMA, que utiliza o índice IndA, e o SMC, que utiliza o índice IndC.

Por fim, o grupo de operadores chamados de operadores especialistas é então definido pela combinação dos novos operadores de mutação RMA, RMC, SMA e SMC com os operadores de recombinação UNX e SPX (definidos na Seção 2.3), dando origem a oito novos operadores de reprodução: UNX-RMA, UNX- RMC, UNX-SMA, UNX-SMC, SPX-RMA, SPX-RMC, SPX-SMA e SPX-SMC. Destaca-se que, tanto o grupo dos operadores evolutivos (Seção 2.3) como o grupo dos especialistas são compostos por operadores estocásticos, visto que todos se utilizam variáveis aleatórias em seu funcionamento [ES03]. Informa-se ainda que, uma vez calculados os índices de desempenho (Eq. 3.19 e 3.20) para um determinado plano n, estes deverão ser normalizados em função dos valores de máximo e mínimo para cada índice, facilitando assim sua utilização no método de seleção probabilística RW.

3.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este capítulo teve com objetivo apresentar detalhadamente toda a metodologia que foi adotada para a modelagem e resolução dos problemas PET. A formula- ção matemática utilizada inclui um algoritmo de programação linear (PL), base- ado em um modelo de fluxo DC com perdas, e um método determinístico para avaliação do critério de segurança “N-1”. O critério “N-1”, em sua versão origi-

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nal ou relaxada, foi utilizado para garantir um bom nível de confiabilidade nas soluções encontradas para o PET. O algoritmo evolutivo adaptativo proposto, chamado de AES-TEP, foi detalhadamente descrito, juntamente com as meto- dologias adotadas para permitir sua aplicação nos problemas PET. Além disso, a metodologia heurística utilizada para fazer a inicialização inteligente da popu- lação foi apresentada, juntamente com a proposta de um novo grupo de opera- dores de reprodução, especializados em problemas PET (operadores especia- listas).

O algoritmo AES-TEP proposto, já considerando o grupo de operadores espe- cialistas, apresenta algumas contribuições inovadoras para o atual estado da arte do PET e da EC: 1) utilização de estratégia adaptativa para seleção dos seus operadores de reprodução; 2) utilização de operadores gerados pela as- sociação de operadores de recombinação com operadores de mutação; 3) cri- tério de substituição do indivíduo filho pelo indivíduo da população que esteja mais próximo; 4) manutenção da população com apenas indivíduos distintos; 5) utilização de heurísticas específicas ao PET diretamente nos operadores de reprodução; e 6) metodologia simples e robusta para manipulação das restri- ções do problema (independe do ajuste de parâmetros).

Especificamente na área de planejamento de sistemas elétricos, a principal contribuição deste trabalho é a utilização de uma meta-heurística evolutiva com múltiplos operadores de busca e seleção adaptativa destes operadores. Esta proposta é de simples implementação e fácil configuração (poucos parâmetros para ajuste), visando à maximização do uso do operador que produz melhores resultados para cada estágio do processo de busca. Desta forma, o algoritmo libera o usuário da tarefa de ajustar os valores de probabilidades de seleção dos operadores, o que dá certa robustez à ferramenta de busca proposta. Ba- sicamente, a metodologia AES-TEP possui quatro parâmetros a serem ajusta- dos pelo usuário (NPop, Tmax, α e β), o que é pouco quando comparado com ou-

tras meta-heurísticas propostas para o PET. O próximo capítulo irá apresentar e discutir os resultados obtidos com a metodologia proposta.