Casos de otimização multiobjetivo

5.3.2.1. Caso 1: maximização da produção de cumeno e minimização da taxa de energia

Na Figura 5.5 estão as fronteiras de Pareto obtidas para o Caso 1, pela aplicação do algoritmo NSGA II, nas situações com e sem a introdução dos distúrbios (aumento de 8% nas vazões das alimentações da planta). Os valores ótimos obtidos para as variáveis de decisão estão ilustrados na Figura 5.6. Como proposto na Seção 4.3, o Caso 1 objetiva a maximização da produção de cumeno e minimização da taxa de energia requerida pela planta, levando-se em consideração utilidades quentes e eletricidade.

Figura 5.5: Fronteiras de Pareto obtidas na otimização do Caso 1.

Figura 5.6: Resultados das variáveis de decisão para otimização do Caso 1.

Fonte: Produzido pelo autor.

Os comportamentos das fronteiras de Pareto na Figura 5.5 são muito semelhantes. As faixas de variação da produção de cumeno para as situações sem e com os distúrbios são de

38151,73 kg/h até 38628,32 kg/h e 41243,43 kg/h até 41831,99 kg/h, respectivamente. Como esperado, houve um aumento na produção de cumeno com o aumento da quantidade de reagentes alimentados. Já as faixas de variação da taxa de energia requerida pela planta para as situações sem e com os distúrbios são de -1472,6 kW até -131,04 kW e -1465,78 kW até 1078,91 kW, respectivamente. De acordo com a Equação (4.5), um valor negativo de taxa de energia significa que a planta está gerando mais energia do que consumindo, e um valor positivo de taxa de energia significa que a planta está consumindo mais energia do que gerando. Assim, com introdução dos distúrbios, nem sempre a planta pode ser considerada autossuficiente energeticamente.

Na Tabela 5.10 há uma análise mais detalhada da taxa de energia requerida pela planta para os seus valores mínimos e máximos obtidos, apresentando a quantidade de energia gasta nas bombas, compressor e refervedores e a quantidade de energia gerada no reator, expansor e pela recompressão de vapor (dada pelo trocador de calor HE3).

Tabela 5.10: Detalhamento dos menores e maiores consumos energéticos.

Equipamentos Menor consumo energético Maior consumo energético

Sem distúrbios Com distúrbios Sem distúrbios Com distúrbios

Bombas 50,91 kW 55,70 kW 58,97 kW 71,05 kW Compressor 740 kW 778,2 kW 747 kW 788,5 kW C1 reboiler 4235 kW 4597 kW 5177 kW 6624 kW C2 reboiler 4275 kW 4629 kW 4403 kW 4660 kW Expansor 343,1 kW 379,2 kW 413,9 kW 519,4 kW Reator 6783 kW 7267 kW 6280,6 kW 6389 kW HE3 4543 kW 4788,88 kW 4606,7 kW 4836,54 kW Total -1472,6 kW -1465,78 kW -131,04 kW 1078,91 kW

Fonte: Produzido pelo autor.

A introdução dos distúrbios não alterou muito o valor mínimo de taxa de energia encontrado porque a maior energia gasta nas bombas, compressor e refervedores foi compensada pela maior energia gerada no reator, expansor e na recompressão. Entretanto, é observada uma diferença considerável nos valores máximos encontrados, o que é explicado, principalmente, pela energia no refervedor da coluna C1 ser relativamente grande e pela energia no reator ser relativamente pequena para a situação com distúrbios.

Foi observado que quanto maior é a vazão recirculando na planta, maior é a quantidade de benzeno em excesso, o que pode ser devido a mudanças na eficiência de separação nos vasos

flash e coluna C1, mas uma investigação mais detalhada seria necessária para avaliar esses

com que uma maior quantidade de energia fosse consumida no refervedor da coluna C1, e, pelo desfavorecimento da reação de formação de DIPB (um maior excesso de benzeno diminui as concentrações de cumeno e propeno no reator, diminuindo a taxa da reação na Equação (4.4)), uma menor quantidade de energia fosse gerada no reator. Para o valor mínimo de taxa de energia na situação com os distúrbios, como ele está associado a uma menor vazão de reciclo, esse efeito resultante do excesso de benzeno na planta não foi perceptível, diferentemente para o valor máximo, que está associado a uma maior vazão de reciclo.

Como observado na Figura 5.5, ambas as fronteiras de Pareto podem ser divididas em duas regiões: (i) comportamento linear com uma maior inclinação, que abrange os mínimos de energia até em torno de -1200 kW e (ii) comportamento linear com uma menor inclinação, após -1200 kW.

Na primeira região observada, a temperatura da corrente de processo que sai do trocador HE1 (T12) é a única variável de decisão que varia significativamente, decrescendo de 45oC até

20oC (Figura 5.6). Um menor valor de T12 resulta em, principalmente, menos benzeno sendo

removido no gás residual. Consequentemente, há uma maior quantidade desse componente na alimentação da coluna C1, exigindo um maior consumo energético no seu refervedor. O maior excesso de benzeno no reator irá desfavorecer a conversão de cumeno em DIPB, aumentando a seletividade do cumeno e a sua produção. A menor formação de DIPB irá diminuir a energia gerada no reator, de modo a contribuir para o aumento da energia requerida pela planta.

Na segunda região observada, as variáveis de decisão que mais variaram foram as temperaturas de entrada (T5) e saída (T6) do reator (Figura 5.6). Pelas Equações (4.3)-(4.4),

tem-se que a diminuição da temperatura no reator diminui as taxas das reações de formação de cumeno e DIPB. Com a menor conversão dos reagentes no reator, consequentemente, há uma maior vazão recirculando. Essa maior vazão leva a um maior excesso de benzeno, desfavorecendo mais ainda a conversão do cumeno em DIPB, e aumentando a seletividade do cumeno. Assim, a recirculação de benzeno na planta promove o aumento da seletividade do cumeno com a diminuição da temperatura, de modo a aumentar discretamente a sua produção.

A diminuição da temperatura no reator faz com que o calor gerado durante as reações seja menor. A menor conversão no reator faz com que uma maior quantidade dos reagentes sejam alimentados na coluna C1, aumentando o consumo energético no seu refervedor.

5.3.2.2. Caso 2: minimização da produção de DIPB e da taxa de energia

Por meio da resolução do Caso 2 para as situações sem e com os distúrbios nas vazões das alimentações da planta, obteve-se as fronteiras de Pareto da Figura 5.7 e os valores ótimos das variáveis de decisão da Figura 5.8. O Caso 2, como proposto na Seção 4.3, consiste na minimização tanto da produção de DIPB quanto da taxa de energia requerida pela planta.

Figura 5.7: Fronteiras de Pareto obtidas na otimização do Caso 2.

Fonte: Produzido pelo autor.

As faixas encontradas no Caso 2 para a energia são semelhantes as encontradas no Caso 1, sendo de -1456,91 kW até -17,17 kW para a situação sem os distúrbios e de -1480,28 kW até 1191,41 kW para a situação com os distúrbios. As faixas encontradas para a vazão mássica de DIPB são de 513,62 kg/h até 943,16 kg/h para a situação sem os distúrbios e de 385,61 kg/h até 957,34 kg/h para a situação com os distúrbios. Como pode ser observado na Figura 5.7, as fronteiras de Pareto apresentam comportamentos semelhantes. Na região próxima as máximas vazões de DIPB, ocorre uma sobreposição das curvas.

Uma análise da Figura 5.8 é necessária para entender a Figura 5.7. Algumas variáveis de decisão se mantiveram praticamente constantes durante as otimizações, as quais incluem: a pressão de saída do expansor (P7) no seu limite mínimo (1160 kPa), o que implica num maior

aproveitamento energético; a pressão de saída da válvula VL1 (P9) no seu limite mínimo (250

kPa); fração molar de benzeno no fundo da coluna C1 (𝑧𝐶6𝐻6,17) em seu limite máximo (0,0006)

e a vazão de refluxo na coluna C2 (𝑛̇22) em seu limite mínimo (165 kmol/h). A razão de refluxo da coluna C1 (RRC1) não apresentou uma tendência bem definida para a situação sem os

distúrbios. Para a situação com os distúrbios o seu valor ficou próximo ao limite mínimo (0,38) em grande parte do procedimento de otimização.

Figura 5.8: Resultados das variáveis de decisão para otimização do Caso 2.

O aumento da taxa de energia requerida e, consequentemente, a diminuição na produção de DIPB são provocadas pela redução das temperaturas na entrada (T5) e saída (T6) do reator.

Como previamente explicado no Caso 1, pelas Equações (4.3)-(4.4), tem-se que temperaturas mais brandas no reator desfavorecem as reações de formação do DIPB e do cumeno, o que leva a uma menor geração de calor no reator. Adicionalmente, a menor conversão dos reagentes no reator faz com que uma maior vazão de reciclo passe a circular pela planta, o que significa maior consumo energético no refervedor da coluna C1.

Uma variação considerável também é observada na temperatura de saída do trocador HE1 (T12), assim como no Caso 1. A diminuição no seu valor promove um aumento da

quantidade de benzeno recirculando na planta, já que menos desse componente é removido no gás residual, e, consequentemente, há um maior consumo energético no refervedor da coluna C1. A maior quantidade de benzeno no reator promove o desfavorecimento da produção de DIPB (há a diminuição da concentração de cumeno e propeno no reator e a taxa da reação na Equação (4.4) é diretamente proporcional a essas concentrações), com menor geração de calor.

Pelo maior excesso de benzeno recirculando na planta com a introdução dos distúrbios, como previamente discutido no Caso 1, a conversão de cumeno em DIPB é sempre menor na situação com os distúrbios. Devido à menor vazão de reciclo quando se tem máxima produção de DIPB, a diferença entre o excesso de benzeno no reator para ambas as situações é pequena. À medida em que a vazão de reciclo aumenta, essa diferença se torna cada vez mais pronunciada. Chega-se ao ponto em que o desfavorecimento da formação de DIPB é tão grande para a situação com os distúrbios que a quantidade de DIPB produzida se torna menor do que para a situação sem os distúrbios, apesar de uma maior vazão estar sendo alimentada no reator. Desse modo, é possível explicar o comportamento da Figura 5.7: os máximos de produção de DIPB são próximos e o mínimo de produção de DIPB é menor na situação com os distúrbios.

5.3.2.3. Caso 3: maximização da produção de cumeno e minimização da produção de gás residual

A otimização multiobjetivo envolvendo a maximização da produção de cumeno e minimização da produção de gás residual para as situações sem e com o aumento de 8% nas vazões de alimentação da planta (distúrbios) foi realizada pela aplicação do algoritmo NSGA II. As fronteiras de Pareto e os valores ótimos das variáveis de decisão se encontram nas Figura 5.9 e Figura 5.10, respectivamente. As faixas de variação da produção de cumeno e produção

de gás residual para a situação sem os distúrbios são de 38441,2 kg/h até 38678 kg/h e de 874,03 kg/h até 970,6 kg/h, respectivamente, e para a situação com os distúrbios são de 41483,3 kg/h até 41852,7 kg/h e de 962,1 kg/h até 1089,7 kg/h, respectivamente.

Diferentemente dos demais casos, o Caso 3 precisou de um número maior de iterações (600 iterações). Assim, foi mais custoso computacionalmente, demorando cerca de 24 horas, enquanto os demais casos demoraram cerca de 4 horas. Mesmo após 600 iterações, apenas 64 (sem distúrbios) e 68 (com distúrbios) das 100 soluções obtidas foram não-dominadas. Entretanto, as soluções dominadas se encontravam próximas às soluções não-dominadas.

As fronteiras de Pareto observadas na Figura 5.9 se aproximam a uma reta. Com a presença dos distúrbios, as produções de cumeno e de gás residual foram maiores, já que houve um aumento da quantidade dos reagentes benzeno e propeno e do inerte propano alimentados.

Uma análise mais detalhada das otimizações realizadas pode ser feita pela análise da Figura 5.10. A temperatura de saída da corrente no trocador HE1 (T12) se manteve constante no

seu limite mínimo, de 20oC. Esse valor promove a redução da produção de gás residual e, devido ao aumento no reciclo de benzeno, favorece a produção de cumeno. Outras variáveis de decisão também são mantidas aproximadamente constantes, as quais incluem a pressão de saída na válvula VL1 (P9) (~ 300 kPa), razão de refluxo na coluna C1 (RRC1) (~ 0,47) e a vazão molar

de refluxo na coluna C2 (𝑛̇₂₂) (~176 kmol/h). Não foram observadas tendências bem definidas na variação da fração molar de benzeno no fundo da coluna C1 (𝑧_{𝐶6𝐻6,17}), e na variação da pressão de saída no expansor (P7) para a situação sem os distúrbios. Para a situação com os

distúrbios, esta última variável se manteve em torno de 1250 kPa.

Figura 5.9: Fronteiras de pareto obtidas na otimização do Caso 3.

Figura 5.10: Resultados das variáveis de decisão para otimização do Caso 3.

Fonte: Produzido pelo autor.

As temperaturas de entrada (T5) e saída (T6) do reator decresceram com o aumento da

produção de gás residual e, consequentemente, da produção de cumeno. Como já discutido nos Casos 1 e 2, menores temperaturas no reator diminuem a conversão de propeno e benzeno, o

que aumenta a quantidade dos mesmos no gás residual. Ao mesmo tempo, o aumento da seletividade do cumeno no reator faz a sua produção aumentar.

5.3.2.4. Caso 4: minimização da produção de DIPB e de gás residual

Nas Figuras 5.11 e 5.12 estão os resultados obtidos com a aplicação do algoritmo NSGA II para o Caso 4, que envolve a minimização das produções de DIPB e de gás residual nas situações sem e com os distúrbios. As fronteiras de Pareto estão na Figura 5.11, e os valores ótimos das variáveis de decisão na Figura 5.12.

Como observado na Figura 5.11, as faixas de variação da produção de DIPB são de 509,7 kg/h até 807,9 kg/h para a situação sem os distúrbios e de 399,5 kg/h até 808,0 kg/h para a situação com os distúrbios. Já as faixas de variação da produção de gás residual são de 876,6 kg/h até 995,0 kg/h para a situação sem os distúrbios e de 962,5 kg/h até 1106,6 kg/h para a situação com os distúrbios.

Como já discutido no Caso 2, o mínimo de produção de DIPB é menor para a situação com os distúrbios, apesar das vazões na planta serem maiores do que na situação sem os distúrbios, porque nesta situação há uma maior quantidade de benzeno em excesso no reator, o que diminui a conversão de cumeno em DIPB.

O comportamento das fronteiras de Pareto, na Figura 5.11, é linear, sendo muito semelhantes. Assim como no Caso 3, com o aumento das vazões de alimentação da planta, a produção de gás residual também aumentou.

Figura 5.11:Fronteiras de Pareto obtidas na otimização do Caso 4.

Figura 5.12:Resultados das variáveis de decisão para otimização do Caso 4.

Fonte: Produzido pelo autor.

Observa-se na Figura 5.12 que a temperatura de saída do trocador HE1 (T12) e a vazão

e 165 kmol/h, respectivamente. Já a pressão de saída da válvula VL1 (P9) se manteve próxima

ao seu limite máximo, de 300 kPa. A maior parte das soluções ótimas obtidas para a pressão de saída do expansor (P7) e para a razão de refluxo na coluna C1 (RRC1) ficaram próximas aos seus

máximos, de 1260 kPa e 0,48, respectivamente. Nenhuma tendência foi observada para a fração molar de benzeno no fundo de C1 (𝑧𝐶6𝐻6,17).

As temperaturas de entrada (T5) e saída (T6) do reator decresceram com o aumento da

produção de gás residual e, consequentemente, com a diminuição da produção de DIPB. Pelas cinéticas das reações de formação de cumeno e DIPB , dadas pelas Equações (4.3)-(4.4), respectivamente, temperaturas mais brandas a desfavorecem. Com menos propeno e benzeno convertidos no reator, maior será a quantidade desses componentes no gás residual.