A rede móvel celular compõe-se de estações de rádio que se conectam formando uma hierarquia de nós e terminais. De acordo com o papel de cada uma dessas estações, pode- se listar a seguinte classi cação:
1. Centro de Controle Elemento da rede responsável por controlar parâmetros do enlace incluindo potência recebida, alocação de canais, relação sinal-ruído, realização de hando e bloqueio;
2. Centro de Tráfego Elemento da rede responsável pelo roteamento, comutação e tarifação das chamadas;
3. Centro de Controle e Tráfego (CCT) Elemento da rede que realiza os dois papéis anteriores.
O exemplo mais conhecido de centro de tráfego é o da central de comutação em uma rede de telefonia xa. Na rede móvel as ERBs são portas de acesso para o usuário, por isso, concentram o tráfego gerado pelas estações móveis, representando, portanto, um centro de tráfego da célula, além de efetuar parte do controle dos enlaces. As ERBs, por sua vez, conectam-se a controladores de ERBs (CEBs), que por sua vez conectam-se a CCCs. A ERB é um centro de controle e tráfego para os usuários móveis, ao passo que o CEB o é
para as ERBs e a CCC para os CEBs. Essas conexões produzem uma arquitetura de nós e elos hieráquicos distribuídos espacialmente, ilustrada na Figura 2.3. A rede assemelha-se a um sistema gravitacional em que usuários orbitam em torno das estações radiobase, as ERBs em torno dos CEBs e os CEBs em torno das CCCs.
A localização de um Centro de Controle e Tráfego, seja ERB, CEB ou CCC, depende de fatores técnicos, sociais, nanceiros e administrativos. A decisão de instalar um CCT envolve a análise de regulamentos, exigências legais, custo social, impacto no ambiente, política de investimento da operadora e previsão de mercado. Estudos de otimização de
localização de ERBs foram realizados levando em conta apenas o critério técnico em (ALI,
2002) e (MOLINA; ATHANASIADOU; NIX, 1999). Esta tese não aborda esse passo do
planejamento. Considera-se que as localizações dos centros de controle e tráfego já estão de nidas.
No planejamento da rede, após de nidas as posições das ERBs, é necessário determinar a quantidade e as posições dos CEBs e das CCCs. As conexões entre ERBs e CEBs é feita por enlace óptico ou de rádio. Alguns algoritmos realizam a otimização das localizações
dos centros de controle e tráfego (ROSE, 2001), com o objetivo de otimizar os custos dos
enlaces (STANLEY, 1996), por minimizar as distâncias entre estes terminais.
ERB ERB ERB
EM 1 EM 2 1 2 EM m r EM 1 s CCC1 CCCc EM j j+1 CEB CEB
Capítulo 3
Diagramas de Voronoi
Este capítulo trata da de nição bem como da descrição das características e propriedades dos principais tipos de diagramas de Voronoi. Apresenta a de nição matemática do dia- grama de Voronoi para o caso geral no espaço n-dimensional e exemplos grá cos do caso particular, o espaço bidimensional. Essa limitação proporciona a visualização das pro-
priedades e, além disso, as aplicações abordadas nesta tese limitam-se ao espaço R2.
O diagrama de Voronoi é uma estrutura geométrica formada de partições do espaço
Rn gerada por pontos que pertencem a este espaço. Os pontos geradores do diagrama são
chamados site points. Cada site point determina uma região (ou célula) de Voronoi em torno de si composta pelos pontos que lhe estão mais próximos. A noção de proximidade é de nida por uma métrica, função da distância, que pode ser a distância euclidiana, a de
Hamming, a de Hausdor (CHEW et al., 1995), a geodésica (XIAO; SIEBERT; WERGHI,
2004) ou outra (KLEIN; WOOD, 1988). A distância euclidiana é a mais utilizada. A
seguinte notação é usada na descrição dos diagramas de Voronoi:
x Ponto qualquer do espaço Rn
C = {c1, .., cn} Conjunto de site points
E(i, j) Margem do diagrama entre ci e cj
Vi Região de Voronoi gerada por ci
V (i, j, ...) Região de Voronoi de ordem-k
O(i, j, ...) Região de Voronoi ordenada de ordem-k
Uma região de Voronoi Vi é de nida como o conjunto de todos os pontos do espaço Rn em
que a métrica de proximidade D entre x e ci é a menor dentre todos os site points
Vi = {x|D(x, ci) < D(x, cj), ∀j 6= i}. (3.1)
A relação D(x, ci) < D(x, cj) é chamada regra de proximidade e a condição
D(x, ci) = D(x, cj) (3.2)
determina a fronteira entre ci e cj. Uma descrição detalhada dos tipos básicos de diagramas
de Voronoi encontra-se em (AURENHAMMER, 1991).
3.1 Histórico
Apresenta-se a seguir, um histórico sobre o surgimento e a evolução dos diagramas de Voronoi.
1644 O matemático Francês René Descartes (1596-1650, nascido em La Haye agora chamada Descartes na França) demonstrou que a disposição da matéria no sistema solar segue regras de proximidade e que regiões de domínio espacial são determi- nadas pelos astros.
1850 O matemático J. P. Gustav Lejeune Dirichlet (1808-1859, nascido em Düren, im- pério Francês, atual Alemanha) apresentou um estudo de formas quadráticas em
que a noção de domínio espacial é formalizada em R2 e R3.
1908 O matemático Georgy F. Voronoi (1868-1908, nascido em Zhuravka, Poltava gu- berniya, Rússia, atual Ucrânia) publicou uma generalização do conceito introduzido por Dirichlet na forma moderna e que se aplica a dimensões maiores que 3.
1911 A. H. Thiessen usou a estrutura proposta por Voronoi em seus estudos de mete- orologia.
1927 Paul Niggli utilizou os diagramas em estudos de cristalogra a.
1934 Boris Delaunay apresentou o dual do diagrama de Voronoi conhecido como tri- angulação de Delaunay.
1949 Donald J. Bogue utilizou as partições de Voronoi em estudos de mercado. 1964 C. A. Rogers apresentou a idéia de agrupamento e cobertura usando os diagramas
de Voronoi.
1975 Michael I. Shamos e D. Hoey apresentaram os diagramas de Voronoi como fer- ramentas para resolver problemas de busca do ponto mais próximo.
1984 D.-T. Lee e F. Preparata inseriram os diagramas de Voronoi como parte da geometria computacional.
1991 Franz Aurenhammer publicou um artigo tutorial em que descreve as principais características e propriedades matemáticas dos diagramas de Voronoi e que se tornou referência para os estudos na área.