A primeira simula¸c˜ao realizada para este trabalho visa analisar o escoamento ao redor de um cilindro circular, estacion´ario e que n˜ao troca de calor com o meio fluido. A partir do resultado desta simula¸c˜ao, ´e poss´ıvel a aferi¸c˜ao do c´odigo computacional atrav´es da compara¸c˜ao com os resultados experimentais existentes na literatura.
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 70
foram comparados com os resultados cl´assicos obtidos experimentalmente por Blevins
(1984). Os coeficientes correspondentes as cargas fluidodinˆamicas distribu´ıdas (arrasto e sustenta¸c˜ao) foram obtidos para cada instante de tempo, ap´os se atingir o transiente num´erico. As m´edias do coeficiente de arrasto, do coeficiente de sustenta¸c˜ao e o numero de Strouhal foram calculados para o intervalo em que a esteira de v´ortices j´a esteja com seu car´ater oscilat´orio. A Tabela5.1 mostra a compara¸c˜ao entre os resultados experimentais e do presente trabalho.
Tabela 5.1: Compara¸c˜ao dos coeficientes m´edios de sustenta¸c˜ao e arrasto e n´umero de Strouhal com os resultados experimentais para um cilindrio circular hidraulicamente liso, isolado e sem troca de calor.
CD CL StCL StCD θsep aprox
Blevins (1984) 1, 20±10% − 0, 19±10% − 82o
Presente
Simula¸c˜ao 1, 3146 0, 06442 0, 2211 0, 4422 83
o
Os resultados obtidos para o cilindro isolado, sem troca de calor e estacion´ario apresentaram certa diferen¸ca com os resultados obtidos por Blevins(1984); isto deve-se principalmente ao n´umero de pain´eis adotado no trabalho. A discretiza¸c˜ao do corpo ´e feita atrav´es de 100 pain´eis, um aumento nesse n´umero pode acarretar em resultados mais acurados, por´em, com tempo de simula¸c˜ao mais oneroso. O valor de 100 pain´eis foi escolhido porque, quando houver gera¸c˜ao de part´ıculas de temperatura, o tempo final se torna proibitivo.
A Figura5.1amostra a hist´oria temporal dos coeficientes de arrasto e de sustenta¸c˜ao para o caso estudado nessa Se¸c˜ao. No in´ıcio da simula¸c˜ao, ´e poss´ıvel visualizar um intervalo de transi¸c˜ao, que finda em aproximadamente t = 8. Passado esse transiente, as cargas fluidodinˆamicas adotam um comportamento de oscila¸c˜ao peri´odica. A Tabela 5.1 mostra que StCD = 2×StCLe isto ocorre porque o per´ıodo de oscila¸c˜ao do coeficiente de sustenta¸c˜ao corresponde ao desprendimento de um par de estruturas vorticosas contrarrotativas, enquanto para o coeficiente de arrasto um per´ıodo corresponde ao desprendimento de apenas uma estrutura vorticosa.
O n´umero de Strouhal ´e calculado atrav´es da Transformada R´apida de Fourier (FFT) utilizando o software Origin Pro 8.0. O intervalo de c´alculo das m´edias e do n´umero de Strouhal inicia-se em t = 33, 3 e termina t = 73, 95, este intervalo foi escolhido
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 71
de maneira a abranger todos os picos a partir de t = 30, 0 at´e o fim da simula¸c˜ao num´erica, eliminando a regi˜ao de transiente num´erico. A Figura 5.1b limita o intervalo t = 30 at´e t = 75 para o c´alculo dos valores m´edios. Roselli (2017) realizou mesma simula¸c˜ao utilizando M.V.D, discretizando o cilindro em 100 pain´eis planos. O autor obteve um coeficiente de arrasto m´edio de 1,3618, n´umero de Strouhal 0,2236 e ˆangulo de separa¸c˜ao da camada limite de 76,2o (para o intervalo de t = 15, 30 at´e t = 43, 05). Estes resultados se diferenciaram do deste trabalho pela escolha do intervalo de c´alculo das m´edias, optando-se para este trabalho pela escolha de intervalo de c´alculo a partir de t = 30, de maneira a eliminar poss´ıveis instabilidades para instantes de tempo anteriores.
0 10 20 30 40 50 60 70 −4 −2 0 2 4 Intervalo de c´alculo das m´edias
Tempo Cargas Fluido diˆ amicas Sustenta¸c˜ao Arrasto
(a) Cargas fluidodinˆamicas integradas para toda a simula¸c˜ao 30 40 50 60 70 −4 −2 0 2 4 Intervalo de c´alculo das m´edias
• A • B • C • D • E Tempo Cargas Fluido dinˆ amicas Sustenta¸c˜ao Arrasto
(b) Cargas fluidodinˆamicas integradas para o intervalo t = 30 at´e t = 75
Figura 5.1: S´eries temporais dos coeficientes de sustenta¸c˜ao e arrasto para o cilindro circular isolado e sem troca de calor (t=75, ∆t=0,05, σ0=0,0032, Re=105, MB=100)
Os pontos indicados na Figura5.1bcorrespondem aos seguintes instantes de tempo: A (tA= 51.2), B (tB = 52, 35), C (tC = 53, 1), D (tD = 54, 2) e E (tE = 55, 7). Estes instantes s˜ao importantes para a an´alise de mecanismo de forma¸c˜ao dos v´ortices (Gerrard,
1966) e s˜ao utilizados para descrever as distribui¸c˜oes instantˆaneas do coeficiente de press˜ao sobre o corpo.
A Figura5.2 mostra uma compara¸c˜ao entre a m´edia da distribui¸c˜ao do coeficiente de press˜ao (no intervalo de c´alculo das m´edias) obtida neste trabalho e as distribui¸c˜oes de press˜ao obtidas por Blevins(1984) e pela Teoria Potencial. O ˆangulo θ em que ocorre a separa¸c˜ao da camada limite ´e discutido na literatura, n˜ao havendo uma convergˆencia nos trabalhos: varia¸c˜oes existem entre θ ∼= 78 e θ ∼= 82 (Son e Hanratty,1969). Na Figura5.2
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 72
´e poss´ıvel verificar que, para θ neste intervalo, o coeficiente de press˜ao sofre uma inflex˜ao e tende a permanecer constante; o ˆangulo em que ocorre essa inflex˜ao ´e adotado, neste trabalho, como sendo o ponto de separa¸c˜ao.
Para analisar as distribui¸c˜oes de press˜ao, define-se a posi¸c˜ao angular de cada ponto de controle sobre a superf´ıcie discretizada do corpo (θ) e calcula-se o coeficiente de press˜ao para cada ponto (Figura5.3). Dessa forma, tem-se a distribui¸c˜ao de press˜ao ao longo da superf´ıcie do corpo para cada instante de tempo. Para fins de an´alise, utilizaram-se os instantes correspondentes aos pontos A, B, C D e E, anteriormente mencionados.
0◦ 20◦ 40◦ 60◦ 80◦ 100◦ 120◦ 140◦ 160◦ 180◦ −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 θ Cp Teoria Potencial Blevins (1984) Simula¸c˜ao Presente (Ri=0)
Figura 5.2: Distribui¸c˜ao m´edia do coeficiente de press˜ao sobre a superf´ıcies discretizada do cilindro circular isolado e sem troca de calor (∆t=0,05, σ0=0,0032, Re=105, MB=100,
Ri = 0) −4 −3 −2 −1 0 1 2 45 90 135 180 225 270 315 A B C D E Cpm θ Pontos Co eficien te de press˜ ao
Figura 5.3: Distribui¸c˜oes do coeficiente de press˜ao para os instantes: A, B, C e D e o Coeficiente de press˜ao M´edio (CpM)
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 73
Na Figura 5.3, o comportamento do coeficiente de press˜ao no instante A mostra que na regi˜ao entre θ = 45o e θ = 180o (aproximadamente) h´a uma zona de baixa press˜ao. Esta zona de baixa press˜ao ´e traduzida fisicamente como o nascimento de uma estrutura vorticosa hor´aria na parte superior do cilindro (Figura5.4a), resultando em uma for¸ca de sustenta¸c˜ao positiva e um crescimento da for¸ca de arrasto.
No instante B, a zona de baixa press˜ao ocorre entre θ = 45o at´e θ = 293o, correspondendo `a varia¸c˜ao do coeficiente de sustenta¸c˜ao de positivo para negativo. Neste ponto, a estrutura vorticosa na parte superior (hor´aria) continua se desenvolvendo e, simultaneamente, h´a um movimento de atra¸c˜ao a camada cisalhante oposta (localizado na parte inferior do corpo), gerando um in´ıcio de forma¸c˜ao de uma estrutura vorticosa anti-hor´aria na parte inferior do corpo (Figura 5.4b).
No instante C, a regi˜ao de baixa press˜ao compreende o intervalo de θ = 180o e θ = 300o, aproximadamente. Neste instante, a estrutura vorticosa anti-hor´aria inicia o seu desenvolvimento, o que implica em uma for¸ca de sustenta¸c˜ao negativa e um aumento na for¸ca arrasto. Concomitantemente, a estrutura vorticosa hor´aria inicia o processo de incorpora¸c˜ao na esteira, induzido pelo desenvolvimento da estrutura vorticosa anti-hor´aria (Figura 5.4c).
O instante D, an´alogo ao instante B, possui uma zona de baixa press˜ao que compreende o intervalo θ = 55o e θ = 287o. Neste instante, a estrutura vorticosa hor´aria ´e incorporada pela esteira viscosa formada a jusante do corpo (Figura 5.4d). A for¸ca de sustenta¸c˜ao varia de um valor negativo para positivo.
O instante E corresponde a uma for¸ca de sustenta¸c˜ao positiva, que atinge um pico. A zona de baixa press˜ao nesse ponto corresponde ao intervalo θ = 56o e θ = 182o, aproximadamente. Neste instante, h´a novamente a forma¸c˜ao de uma estrutura vorticosa hor´aria, que tende a descolar a estrutura vorticosa inferior (Figura 5.4e).
Dessa forma, a carga de sustenta¸c˜ao completa um per´ıodo de oscila¸c˜ao. O n´umero de Strouhal StCL, parˆametro associado com a frequˆencia de CL, possui um valor de
0, 2211 para o intervalo das m´edias. Este valor se mostra compat´ıvel com o obtido experimentalmente e ´e de extrema importˆancia para compreens˜ao do fenˆomeno de V.I.V. As etapas descritas anteriormente se repetem periodicamente, de maneira que pares de estruturas vorticosas contrarotativos s˜ao gerados alternadamente a partir da superf´ıcie do cilindro, caracterizando a esteira de von K´arm´an. A Figura 5.5 mostra a esteira de
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 74
v´ortices para o tempo final da simula¸c˜ao (t = 1500), no total foram gerados 150.000 v´ortices discretos (N V = 1500× 100 = 150000). Dessa forma, a simula¸c˜ao num´erica mostra concordˆancia com os mecanismos de forma¸c˜ao de v´ortices descritos porGerrard
(1966).
Esta simula¸c˜ao permite concluir que o c´odigo computacional ´e apto para realizar as simula¸c˜oes do escoamento bidimensional ao redor do cilindro circular com a inclus˜ao de efeitos t´ermicos e vibra¸c˜ao for¸cada.
(a) Instante A: tA= 51, 52
(b) Instante B: tB = 52, 35
(c) Instante C: tC = 53, 1
(d) Instante D: tD = 54, 2
(e) Instante E: tE = 55, 7
Figura 5.4: Detalhes da forma¸c˜ao e desprendimento dos v´ortices para um cilindro circular isolado, estacion´ario e sem trocar calor, nos instantes A, B, C, D e E da Figura5.1b
CAP´ITULO 5. AN ´ALISE DE RESULTADOS 75
Figura 5.5: Esteira de v´ortices para t = 75 de um cilindro isolado, sem troca de calor e estacion´ario. (∆t=0,05, σ0=0,0032, Re=105, MB=100)