3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA 3. CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA)(CA)(CA)(CA)
3. 3.3.
3.1. 1. 1. 1. Tensão AlternadaTensão AlternadaTensão Alternada Tensão Alternada
É uma tensão cujo valor e polaridades se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão tem-se diferentes tipos de tensão alternada: quadrada, triangular, senoidal, etc.
De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse, pois a quase totalidade dos sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica trabalha com tensões e correntes variáveis senoidalmente no tempo. Isso se deve ao fato de:
• A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples
Para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia elétrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia elétrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora, hoje em dia, existem sistemas de eletrônica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência).
• Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que os
43
• Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e têm
melhor rendimento que os motores de CC.
• A corrente alternada pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de
sistemas retificadores. 3.
3.3.
3.2. 2. 2. 2. Tensão Alternada Senoidal Tensão Alternada Senoidal Tensão Alternada Senoidal (ou simpleTensão Alternada Senoidal (ou simple(ou simple(ou simplesmente tensão alternadasmente tensão alternadasmente tensão alternadasmente tensão alternada))))
É uma tensão variável no tempo conforme expressão matemática e gráfico representativo descritos a seguir.
Expressão matemática representativa:
vvvv (t) = (t) = (t) = Vmax (t) = Vmax Vmax Vmax sensen ((((ωsensen ωωωt + t + t + t + ∝)∝)∝)∝)
Nota: a expressão matemática que descreve as grandezas em regime CA pode ser descritas segundo a função seno ou segundo a função cosseno. Adotaremos em nosso curso a função seno.
Gráfico representativo T ∝ 3π/2 π/2 π 0 2π v (t) ωt ωt ωt ωt (rd)(rd)(rd)(rd) +Vmax -Vmax
44 Onde:
Valor Instantâneo Valor Instantâneo Valor Instantâneo Valor Instantâneo ---- v(tv(tv(tv(t)
O valor instantâneo de uma grandeza alternada senoidal. Este valor depende diretamente do instante considerado. Dado em volt (V)
Valor Máximo Valor Máximo Valor Máximo
Valor Máximo ---- Vmax Vmax Vmax Vmax
Também designada por valor de pico, é o valor instantâneo mais elevado atingido pela grandeza (tensão, corrente, f.e.m., etc.). Para as grandezas tensão e corrente, este valor pode ser representado pelos símbolos Vmax e Imax. Podem considerar-se valores máximos
positivos e negativos. Dado em volt (V)
Ângulo ou fase inicial Ângulo ou fase inicial Ângulo ou fase inicial
Ângulo ou fase inicial ---- ∝∝∝ (referencial)∝(referencial)(referencial)(referencial)
∝ é o ângulo de fase inicial. É evidente que em na figura apresentada anteriormente ∝ é igual a zero. Convém notar que ao variar o eixo dos tempos fisicamente estará se variando o ângulo inicial. Dado em graus (°) ou radianos (rad).
Velocidade ou frequência angular Velocidade ou frequência angularVelocidade ou frequência angular Velocidade ou frequência angular –––– ωωωω
Espaço angular percorrido dividido pelo intervalo de tempo. Dado em rd/s
Lembrando que a todo fenômeno cíclico ωωωω está associado um período e uma frequência relacionados da seguinte forma:
ω ω ω ω = 2= 2= 2= 2ππππ.f = 2.f = 2.f = 2π .f = 2π π π / T/ T/ T / T Período Período Período Período ---- T T T T
Tempo necessário para descrever um ciclo completo. Dado em segundo (s)
Frequência Frequência Frequência Frequência ---- ffff
Esta relacionada ao número de ciclos que ocorre dentro de um intervalo de tempo. Dada em Hertz – Hz (ciclos/segundo).
A relação entre a frequência e o período é então: ffff = 1/T= 1/T= 1/T = 1/T
45 Exemplo:
No Brasil, a tensão (e a corrente) da rede pública tem uma frequência f = 60 Hz, correspondendo a um período T = 16,66 ms e a uma velocidade angular ω = 377 rd/s. Quer isto dizer que a tensão de que dispomos nas tomadas de nossas casas descreve 60 ciclos num segundo, mudando de sentido 120 vezes por segundo.
Convém ressaltar que outros países adotam sua frequência em 50 Hz.
Note-se que o período e a frequência são características comuns a todos os sinais periódicos isto é, não se utilizam apenas em corrente alternada senoidal, mas também em sinais de outras formas (quadrada, triangular, etc.).
3. 3.3.
3.3333 Valor Eficaz Valor Eficaz Valor Eficaz Valor Eficaz (V)(V)(V)(V)
O valor eficaz de uma grandeza alternada é o valor da grandeza contínua que, para uma dada resistência, produz num dado intervalo de tempo, o mesmo Efeito de Joule
(calorífico) que a grandeza alternada considerada. Dado em volt (V)
No caso de grandezas alternadas senoidais, o valor eficaz é vez menor que o valor máximo, independentemente da frequência, ou seja:
V= V V= VV= V
V= Vmaxmaxmaxmax/ / / / = 0,707 V= 0,707 V= 0,707 V= 0,707 Vmaxmaxmaxmax
Tomando as expressões da tensão alternada e do valor eficaz temos: v(t) = Vmax sen (ωt + ∝) (1)
V= Vmax/ (2)
Substituindo (2) em (1) temos:
vvvv (t) = (t) = (t) = (t) = V V senV V sen ((((ωsensen ωωωt + t + t + ∝)t + ∝)∝) ∝)
3.4 3.43.4
3.4. . . . Gerador Gerador Gerador dGerador ddde Tense Tense Tense Tensão Alternadaão Alternadaão Alternadaão Alternada
É um dispositivo que impõe entre seus terminais de saída, uma tensão alternada de valor constante quaisquer que sejam suas condições de funcionamento.
46 Símbolo
3. 3.3.
3.4.1 4.1 4.1 4.1 Geração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternadaGeração de uma tensão alternada
No gerador simplificado que aparece na figura abaixo, a espira de material condutor gira através de um campo magnético uniforme e intercepta suas linhas de força para gerar uma tensão CA induzida através de seus terminais (Lei de Faraday). Uma rotação completa da espira é chamada de ciclo. Analise a posição da espira em cada quarto de volta durante um ciclo completo conforme figura abaixo. Na posição A, a espira gira paralelamente ao fluxo magnético e consequentemente não intercepta nenhuma linha de força. A tensão induzida é igual a zero. Na posição B, a espira intercepta o campo num ângulo de 90°, produzindo uma tensão máxima. Quando ela atinge C, o condutor está se deslocando novamente paralelamente ao campo e não pode interceptar o fluxo. A onda de A até C constitui meio ciclo de rotação. Em D, a espira intercepta o fluxo novamente gerando uma tensão máxima, mas aqui o fluxo é interceptado no sentido oposto. Assim a polaridade de D é negativa. A espira completa um quarto de volta retornando à posição A, ponto de partida do ciclo.
vvvv (t)(t)(t)(t) +
47
3. 3.3. 3.5. 5. 5. 5. Corrente AlternadaCorrente AlternadaCorrente Alternada Corrente Alternada Definição análoga à de tensão. i (t) = Imax sen (kt T l) I= Imax/ , onde I é o valor eficaz da corrente dada em A . i (t) = i (t) = i (t) = i (t) = I I I senI sensen ((((ksen kt T kkt T t T t T l)l)l)l)
3. 3.3. 3.6.6.6.6. Representação Representação Representação dRepresentação ddde e e e uuma Grandeza Alternada uuma Grandeza Alternada ma Grandeza Alternada ma Grandeza Alternada pppporor uororuum Fasorum Fasorm Fasor m Fasor Denomina-se fasor de uma função senoidal, ao número complexo cujo Módulo é igual ao valor eficaz da função é cujo argumento é igual a sua fase inicial, assim temos: ccccomomomomo fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A o fasor de f(t) = A sensensen (kt T l)sen(kt T l)(kt T l)(kt T l)
Deste modo podemos representar as grandezas alternas da seguinte forma: v(t) = V sen (kt T l) v(t) = Vmax sen (kt T l) i (t) = I sen (kt T l) i (t) = Imax sen (kt T l) A A B C D 3π/2 π 0 π/2 3π/2 π/2 π 0 2π kkkktttt 1 ciclo = AAA A llll = VVVV A AA A ∝ ∝∝ ∝ = VVVVmaxmaxmaxmax ////
A AA A ∝ ∝∝ ∝ ==== IIIImaxmaxmaxmax ////
A AA A ∝ ∝∝ ∝ === IIII= A A A A ∝ ∝ ∝ ∝
48 Convém notar que o fasor não caracteriza por completo a função correspondente, pois embora ele forneça o valor eficaz da função e sua fase inicial ele não fornece nenhuma informação a respeito da frequência.
3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada 3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada 3.7 Forma Fasorial da Lei de Ohm em Corrente Alternada
3. 3.3.
3.7.1 7.1 7.1 7.1 IntroduçãoIntroduçãoIntroduçãoIntrodução
Em corrente contínua foi apresentado o bipolo passivo (receptor) como sendo um dispositivo que pode transformar energia elétrica em outra forma de energia e tivemos como receptor apenas o elemento resistor.
Em corrente alternada denomina-se como bipolo passivo (receptor) como sendo um dispositivo que transforma energia elétrica em outra forma de energia ou quando armazena energia, a ele cedida, por um intervalo de tempo. Dada essa nova classificação dos receptores para corrente alternada, passam a ser classificados como bipolos passivos os resistores, capacitores e indutores.
Como bipolos alimentados por uma tensão alternada tem comportamentos diferentes, a exceção do resistor, faz-se necessário um estudo particularizado para cada um deles utilizando a forma fasorial da Lei de Ohm.
3. 3.3.
3.7.2 7.2 7.2 7.2 ImpedânciaImpedânciaImpedânciaImpedância ----
Por definição, denomina-se impedância o número complexo que exprime o quociente razão entre o fasor de uma tensão e o da corrente .
= = = = //// ((((Ω)Ω)Ω)Ω) ((((Forma fasorial da Lei de Ohm)
Fisicamente a impedância representa a oposiçãooposiçãooposiçãooposição que um receptor exerce à passagem de corrente elétrica alternada, assim como o resistência de um resistor representa a oposição à passagem de uma corrente constante (CC).
Convém frisar que, embora os fasores da tensão e correntes são representativos de funções senoidais, a impedância é um número complexo que não representa nenhuma função senoidal , é simplesmente a razão entre esses fasores.
49 A impedância do bipolo, excetuando-se o resistor, depende apenas da frequência angular da tensão a ele aplicada.
Como a impedância é apenas um número complexo podemos representá-la também na sua forma cartesiana (ou retangular), onde a parte real RRR é denominada R resistência ou resistência ou resistência ou resistência ou (parcela resistiva)
(parcela resistiva)(parcela resistiva)
(parcela resistiva), enquanto que o coeficiente da parte imaginária XXX é denominada de X
reatância reatânciareatância
reatância ou (parcela reativa)ou (parcela reativa)ou (parcela reativa)ou (parcela reativa)....
= R + j= R + j= R + j X= R + jXXX ((((Ω)Ω)Ω) Ω)
3. 3.3.
3.7.3 7.3 7.3 Forma fasorial da 7.3 Forma fasorial da Forma fasorial da Forma fasorial da LLLLei de ei de Oei de ei de OOhm para o resistorOhm para o resistorhm para o resistorhm para o resistor
Consideremos um resistor R qualquer ao qual aplicamos uma tensão alternada v (t) = V sen (ωt + ∝) sua corrente será dada por:
vR(t) = V sen (ωt + ∝) (1)
vR(t) = R . iR(t)
Portanto iR(t) = 1/R . vR(t) (2)
Substituindo (2) em (1) temos: iR(t)= 1/R . V sen (ωt + ∝)
Obtendo os fasores representativos de vR(t) e iR(t), teremos:
De posse desses valores podemos calcular a impedância resistiva = = = = ////
Onde R (módulo da impedância) é a resistência dada em Ω.
Podemos concluir que o resistor se comporta da mesma forma quando alimentado em corrente alternada como em corrente contínua.
= V/R ∝ = V ∝ ∝ R V = R = R= R = R= R = R= R = R ((((Ω)0000°°°° Ω)Ω)Ω) = V ∝ Forma polar
50 Observando seus fasores representativos verificamos que as fases são iguais, ou seja: ““““NNNNoooo resistresistresistoresistooorrrr a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”.a tensão e a corrente estão sempre em fase”.
Fase 0° caracteriza sempre um resistor puro
Representando graficamente (diagrama fasorial) temos:
3. 3.3.
3.7.4 7.4 7.4 7.4 Indutor Indutor Indutor Indutor
Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A figura a seguir mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite.
Símbolo de indutor - (a) Núcleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite. B
a b c ω ω ω ω ∝ ωt T en sã o/ C or re n te Tensão v(t) Corrente i(t)
51
Indutor em Indutor em Indutor em
Indutor em ccccorrente orrente orrente orrente ccccontínuaontínuaontínuaontínua
Quando aplicamos uma tensão contínua V entre os terminais de um indutor, este fica percorrido por uma corrente I que estabelece um campo magnético B, praticamente constante, no interior do indutor. Esse campo magnético promoverá o surgimento de um fluxo magnético ϕ através das espiras do indutor, diretamente proporcional à corrente que por ele circula. Sendo assim temos:
Φ ~ I, Φ ~ I, Φ ~ I,
Φ ~ I, ou seja, ou seja, ou seja, ϕ/I = ou seja, ϕ/I = ϕ/I = ϕ/I = constanteconstanteconstante constante
A constante de proporcionalidade, nesse caso, é usualmente indicada por L e denominada Indutância do indutor. A indutância depende das características geométricas, bem como da permeabilidade magnética do meio de seu interior. Do ponto de vista de interpretação física, ela representa uma oposição que o indutor oferece a alteração do fluxo magnético estabelecido em seu interior, ao ser percorrido por uma corrente elétrica. Assim temos:
Φ = L . I Φ = L . I Φ = L . I Φ = L . I No sistema internacional a unidade de L é o Henry (H)
Indutor em Indutor em Indutor em
Indutor em ccccorrente orrente orrente orrente aaaalternadalternadalternadalternada
Suponhamos que a corrente que percorre um indutor sofra uma variação elementar di num intervalo de tempo dt. Em consequência, ocorrerá uma variação dϕ do fluxo magnético no intervalo de tempo dt. Da lei de Faraday, sabemos que uma tensão v será induzida nos terminais do indutor, dada por:
v= d v= d v= d v= dϕ/dtϕ/dtϕ/dtϕ/dt Mas como dϕ= L. di temos:
v= L. di/dt v= L. di/dtv= L. di/dt v= L. di/dt Portanto: V V - + I B
52 “A tensão nos terminais de um indutor é diretamente proporcional à taxa de variação (temporal) da corrente”.
Deste resultado, pode-se concluir que nos circuitos de corrente contínua, onde I=cte e di = 0 e então a tensão nos terminais do indutor é nula. Assim, excetuando-se o transitório, ou seja, o intervalo de tempo durante o qual se estabelece o fluxo magnético no interior do indutor, um indutor em corrente contínua comporta-se como um curto-circuito.
3. 3.3.
3.7.4.1 7.4.1 7.4.1 7.4.1 Forma Forma Forma fasorial da Forma fasorial da fasorial da fasorial da LLLLei de ei de ei de Oei de OOOhm para o indutorhm para o indutorhm para o indutor hm para o indutor
Consideremos um indutor L qualquer percorrido uma corrente alternada iL (t) = I
sen (ωt + ∝). O fasor desta corrente é, dado por:
Lembrando que vL (t) = L . di/dt temos:
vL (t)= ωL I cos (ωt + ∝)
considerando: cos(ωt +∝)=A
Sabendo que cos A = (sen A + 90°) temos: vL (t) = ωL I sen (ωt + ∝ + 90°)
Portanto o fasor representativo da tensão será dado por:
De posse dos fasores representativos da tensão e da corrente podemos calcular a impedância indutiva = = = = //// ou ou ou = j ou = j ω= j = j ωω L ωL L L ((((Ω)Ω)Ω)Ω) ((((forma cartesiana) onde:
ω L = XL reatância indutiva dada em Ω
= I ∝ = ω L I ∝ + 90° = ω L I l T ;)m I l ω.L ω.L ω.L ω.L ω ωω ω LLLL TTT ;)mT;)m;)m;)m
53 L – indutância do indutor dada em H
Observando seus fasores representativos da tensão e da corrente verificamos a existência de uma defasagem de ;)m, ou seja:
“No indutor a corrente esta atrasada de “No indutor a corrente esta atrasada de “No indutor a corrente esta atrasada de
“No indutor a corrente esta atrasada de ;;;;)m)m)m em relação à tensão”.)mem relação à tensão”.em relação à tensão”.em relação à tensão”.
Fase ;)m caracteriza sempre um indutor puro
Representando graficamente (diagrama fasorial) temos:
3. 3.3.
3.7.5 7.5 7.5 7.5 Capacitor Capacitor Capacitor Capacitor
Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas condutoras de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d. Exemplo: capacitor plano (tipo de construção mais usual).
ω ∝-90° ∝ ωt T en sã o /C o rr en te Corrente i(t) Tensão v(t)
54 (a ) (b)
Capacitor (a) aspectos construtivo (b) Símbolo
Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada à capacidade que o capacitor tem de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:
C=K. C=K. C=K.
C=K.
εεεε
0. 0. 0. 0. S/dS/dS/dS/dOnde
ε
0 é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material (representa o comportamento isolante do material), S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico.
Capacitor Capacitor Capacitor
Capacitor em em em em ccccorrente coorrente coorrente coorrente contínuantínuantínuantínua
Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, vide figuras abaixo. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado. O capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C). Desta forma, pode-se definir a capacitância como :
C= Q/V C= Q/VC= Q/V C= Q/V
55 Onde Q é a carga armazenada especificado em Coulombs ((((CCCC))));;;; V é a tensão aplicada para movimentar esta carga em Volts (V) e C é a capacitância medida em FaradFaradFarad (FFarad FFF).
Desta forma, se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F, a carga adquirida será de 1C.
O sentido de I é o convencional
a - Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0,
b - Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra,
c) Cessa o fluxo de elétrons, pois a tensão em C é igual à tensão da fonte (equilíbrio). Devido à ddp aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática, indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externoObserve que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.
Capacito CapacitoCapacito
Capacitor em r em r em r em ccccorrente orrente orrente orrente aaaalternadalternadalternada lternada
Consideremos um capacitor sujeito a uma variação de tensão entre suas superfícies condutoras. Como consequência, constata-se a transferência de uma carga dQ de uma para outra superfície condutora do capacitor. Assim temos:
dQ= C dv dQ= C dv dQ= C dv dQ= C dv I = 0 C - + V
movimento doselétrons
movimento dos elétrons
-- - ++ + - + V Vc = V Q C a b c -- - ++ + - + V
movimento dos elétrons
movimento dos elétrons
C Q
56 Quantidade de carga transferida é proporcional à tensão aplicada.
Como dQ = i dt, temos: i dt = C dv , de onde obtemos: I = C . dv/dt I = C . dv/dt I = C . dv/dt I = C . dv/dt Portanto:
“A corrente nos terminais de um capacitor é proporcional à taxa de variação (temporal) de tensão”
Deste resultado, pode-se concluir que nos circuitos em corrente contínua, onde V= cte, dV=0 e então não haverá corrente no capacitor. Assim, excetuando-se o transitório, ou seja, o intervalo de tempo durante o qual o capacitor se eletriza, um capacitor em corrente contínua comporta-se como um circuito abertocircuito abertocircuito aberto. circuito aberto
3. 3. 3.
3. 7.7.7.7.5.15.15.1 Forma 5.1Forma Forma fasorial da Forma fasorial da Lfasorial da fasorial da LLLei de ei de ei de ei de OOOOhm para o capacitorhm para o capacitorhm para o capacitorhm para o capacitor
Consideremos um capacitor C qualquer percorrido uma tensão alternada vc (t) = V
sen (ωt + ∝). O fasor desta tensão é dado por:
Lembrando que iC (t) = C . dv/dt temos:
iC (t)= ωC V cos (ωt + ∝)
considerando: cos(ωt +∝)=A
Sabendo que cos A = (sen A + 90°) temos: iC (t) = ωC V sen (ωt + ∝ + 90°)
Portanto o fasor representativo da tensão será dado por:
De posse dos fasores representativos da tensão e da corrente podemos calcular a impedância indutiva = = = = //// = V ∝ = ω C V ∝ + 90° V ∝ ω C V ∝ + 90°
57 ou ou ou ou onde:
1/ω C = XC reatância capacitiva dada em Ω (ohm)
C – capacitância do capacitor dada em F (Farad)
Observando seus fasores representativos da tensão e da corrente verificamos a existência de uma defasagem de 90°, ou seja:
“No “No “No capacitor“No capacitorcapacitor a corrente esta capacitora corrente esta a corrente esta a corrente esta adiantaadiantadaadiantaadiantadadada de de de de 90°90°90° em relação à tensão”.90°em relação à tensão”.em relação à tensão”. em relação à tensão”.
Fase -90° caracteriza sempre um capacitor puro
Representando graficamente (diagrama fasorial) temos:
1/ω . C 1/ω . C 1/ω . C 1/ω . C 1/ 1/ 1/ 1/ ωωωωCCCC ---- 90°90°90° 90° ---- j 1/j 1/j 1/ ωj 1/ωωωCCCC ((((Ω)Ω)Ω) (forma cartesiana) Ω) ω ∝+π/2 ∝ ωt T en sã o/ C or re n te Tensão v(t) Corrente i(t)
58 3
33
3....8 Forma Fasorial 8 Forma Fasorial 8 Forma Fasorial 8 Forma Fasorial ddddas Leis as Leis as Leis das Leis ddde Kirche Kirche Kirche Kirchhhhhoffoffoffoff
1ª Lei de Kirch 1ª Lei de Kirch1ª Lei de Kirch
1ª Lei de Kirchhhhhoff off off –––– LLLoff Lei dos ei dos nei dos ei dos nnnósósós CAósCACA CA
Suponhamos que n correntes senoidais, de mesma frequência, atinjam um nó de um circuito.
A 1ª Lei de Kirchhoff nos permite escrever:
= 0 = 0 = 0 = 0 Ou ainda:
chegam ao nó = chegam ao nó = chegam ao nó = chegam ao nó = saem do nósaem do nósaem do nósaem do nó Cabe lembrar que essa soma se faz somente na forma fasorial.
2ª Lei de Kirch 2ª Lei de Kirch2ª Lei de Kirch
2ª Lei de Kirchhhhhoff off off –––– Lei das malhasoff Lei das malhasLei das malhasLei das malhas CACACACA
De maneira análoga aos circuitos de corrente contínua, a 2ª lei de kirchhoff comprova que a soma das tensões em uma malha, considerando seus sinais, é nula.
= 0 = 0 = 0 = 0 Ou ainda:
no sentido horário = no sentido horário = no sentido horário = no sentido horário =
no sentido antino sentido no sentido no sentido antiantianti----horáriohoráriohoráriohorário Cabe lembrar que essa soma se faz somente na forma fasorial.
59 3.9 Associação
3.9 Associação 3.9 Associação
3.9 Associação dddde Impedânciase Impedânciase Impedânciase Impedâncias
Procedendo de maneira análoga ao desenvolvido para obtenção da resistência equivalente em circuitos de corrente contínua, obteremos as relações que se seguem, para associação em série e em paralelo de impedância, utilizando a forma fasorial da Lei de Ohm e as propriedades características das associações em série e em paralelo.
3.9.1 3.9.1 3.9.1
3.9.1 Associação Associação Associação Associação ssssérieérieérie érie
3.9.2 3.9.2 3.9.2
60 Em particular para duas impedâncias em paralelo
4. Resolução de Circuito C.A por Associação de Bipolos 4. Resolução de Circuito C.A por Associação de Bipolos4. Resolução de Circuito C.A por Associação de Bipolos 4. Resolução de Circuito C.A por Associação de Bipolos
Este método, assim como já estudado em CC, poderá somente ser aplicado a circuitos que por associação de bipolos podem ser reduzidos a uma única malha e um único gerador.
Com o objetivo de demonstrar esse método vamos resolver passo a passo, um exemplo de um circuito elétrico.
Exemplo
Onde: v (t) = 200 sen (377 t + 0°)
Para podermos resolver o circuito em primeiro lugar devemos calcular a impedância equivalente total do circuito, Para isso devemos seguir os seguintes passos.
a) Passar o circuito para o domínio complexo, ou seja, determinar o fasor representativo da tensão do gerador e determinar as impedâncias envolvidas no circuito.
vvvv (t(t) (t(t