Classificação Hierárquica Ascendente

O algoritmo de classificação hierárquica ascendente, como foi aplicado na França, é apresentado no artigo [7] e no fluxograma abaixo:

• Inicialmente há N objetos (geradores) classificados em N classes (ou zonas)

• As duas classes mais próximas são agregadas para formar uma nova classe • As distâncias entre esta nova classe e as demais classes do sistema são calculadas. O resultado é um sistema com uma classe a menos que a iteração anterior.

• O algoritmo termina quando apenas uma classe é formada com todos os objetos do sistema.

Neste ponto é importante esclarecer o conceito de diâmetro de classe. O diâmetro de uma classe pode ser definido como o menor grau de influência da tensão de uma barra em outra, ou seja, a maior distância entre barras dentro de uma mesma classe. Por este motivo, o diâmetro das classes tem relação direta com a qualidade do controle de tensão desta classe. Quanto maior o diâmetro, menor o relacionamento entre os pontos mais distantes de uma mesma área. Neste sentido, áreas com grandes diâmetros, às vezes, podem se tornar pouco representativas para o controle de tensão em uma região.

O objetivo final buscado por este método de classificação hierárquica ascendente é encontrar o número ideal de classes, de forma que os diâmetros elétricos das áreas não sejam demasiadamente grandes e, com isso, os recursos das áreas não representem efetivamente o controle desejado para a área em questão, ou demasiadamente pequenos, de forma que a divisão em áreas de controle perca o sentido, com áreas influentes entre si que poderiam ter sido agrupadas.

Entretanto, é necessário definir uma forma de calcular as distâncias entre as classes ou grupos de objetos. Considerando um conjunto de pontos, cuja distância representa as distâncias elétricas entre nós de um sistema, demonstrado na Figura 3-7, o mesmo artigo [7], no seu anexo II, apresenta três tipos diferentes de cálculo entre grupos: o da distância mínima, distância média e distância máxima, que serão apresentados a seguir.

Figura 3-7 – Agrupamento de objetos conforme distância.

A

B

C

D

E

F

D(BA) = 1,2

3.5.2.1 Agrupamento pela Distância Mínima

Esse método é extremamente intuitivo: agrupam-se os objetos mais próximos uns dos outros. No caso de uma classe que contém mais de um objeto, agrupa-se à classe o objeto que possui a menor distância a qualquer um dos objetos inseridos na classe. Este tipo de agrupamento, porém, favorece distorções de agrupamento, pois não leva em conta todos os elementos de uma classe para uma nova agregação. Uma possível distorção pode ser representada na Figura 3-7.

Neste caso, a distância D(BA) > D(BC), então os pontos B e C são agrupados. Na sequência, a distância D(BA) > B(CD), portanto o ponto D é agrupado e sucessivamente o ponto E e o ponto F, mesmo que a Figura 3-7 represente que a influência, ou distância, do ponto A ao ponto B é menor que a do ponto F ao ponto B.

3.5.2.2 Agrupamento pela Distância Média

Este método considera a distância média entre os pontos de uma classe, para determinar um ponto médio da classe, de forma a comparar a distância entre este ponto e o ponto ou agrupamento. O problema com este método é que ele não considera o número de pontos agrupados em um classe para computar as distâncias. Com isso, as distâncias mínimas entre as classes podem aumentar ou diminuir na próxima iteração, a partir do momento que uma classe se junta a outra. Outro ponto é que, como as distâncias entre as classes são médias de distâncias de outras médias de classes, assim que os agrupamentos vão progredindo, o valor da distância da classe perde significado físico (ou seja, associado a uma barra dentro de um grupo).

Estes pontos relevantes apresentados no parágrafo anterior podem ser demonstrados pelo exemplo abaixo, em conjunto com a Figura 3-7.

O primeiro agrupamento a ser realizado é entre os pontos B e C. A partir deste agrupamento, um novo ponto fictício, representando o centro do agrupamento BC deve ser montado e este será nomeado como 1 e as distâncias entre este ponto 1 e os pontos B e C são D(1B) = D(1C) = 0,5. Uma constatação pode ser retirada deste cálculo: o ponto

1, centro do agrupamento BC, não possui significado físico, por não ser um ponto do

conjunto original.

Considerando o cálculo da distância média, o próximo passo é calcular as distâncias mais próximas entre pontos para agrupamento. A distância D(1A) = 1,3; a distância D(1D) = 0,5+1,1 = 1,6, a distância D(DE) = 1,15 e finalmente a D(EF) = 1,18. Com isso a D(DE) é a menor entre as distâncias e portanto é montado o agrupamento DE.

Continuando o cálculo, o ponto central do grupo DE formado, doravante chamado 2, possui as distâncias relativas entre o ponto 2 e os pontos do grupo da seguinte forma: D(2D) = 0,575 = D(2E).

Para a próxima verificação de agrupamento, as seguintes distâncias devem ser verificadas; D(12) = 0,575+1,1+0,5 = 2,175; D(1A) = 1,3; D(2F) = 0,575+1,18 = 1,755. Com as novas distâncias calculadas, o novo agrupamento a ser feito é entre do ponto A ao grupo BC.

Nesta altura do cálculo, se faz importante trazer à tona a questão das distâncias mínimas entre as classes a cada agrupamento. A distância D(BE) < D(1E), ou seja, após o primeiro agrupamento ocorreu a redução da distância mínima entre duas classes, quando se espera que a distância mínima entre classes apenas aumente. O motivo de aguardar o aumento gradual da distância de classes é que espera-se que a influência entre as classes seja reduzida cada vez que ocorre um novo agrupamento, de modo que os agrupamentos não alterem a intenção de agrupar apenas os pontos que possuem maior influência entre si.

Em suma, as características de redução da distância mínima entre as áreas e da falta de representação física do ponto central de uma área fazem com que o agrupamento pela distância média não seja uma escolha razoável para o processo.

3.5.2.3 Agrupamento pela Distância Máxima

Neste método, a distância entre classes corresponde à menor dentre as maiores distâncias dos pontos dentro das agregações a serem unidas. Assim, a distância elétrica entre as classes sempre aumenta, partindo do princípio que as novas distâncias calculadas sempre serão maiores que as antigas.

Nesta forma de agrupamento não existe a figura de ponto central, diferentemente do agrupamento pela distância média, portanto evita a falta de representação física de uma das características mais importantes durante o agrupamento dos pontos.

Como pelo agrupamento pela distância máxima as classes mais próximas serão sempre unidas, o diâmetro das novas classes será mínimo e sempre aumentará a cada nova iteração e agrupamento. O recálculo das classes através do agrupamento pela distância máxima é satisfatório, já que preserva o significado inicial do conceito da distância elétrica entre as classes e, por este motivo, é utilizado na França, conforme o artigo [7].

Uma aplicação do agrupamento pela distância máxima, exemplificando as características desta forma de agrupamento, pode ser acompanhada através dos modelo proposto na mesma figura proposta para o estudo da distância média: a Figura 3-7.

De forma semelhante aos outros casos, o primeiro agrupamento é entre os pontos

BC. Para o segundo agrupamento, devem ser consideradas as maiores distâncias entre os

pontos pertencentes a classe BC e os pontos A, D(CA) = 2,2 e D, D(BD) = 2,1, assim como as distâncias entre os demais pontos. Sendo assim, a distância D(DE) = 1,15 é a menor distância em questão, formando um novo grupo, DE. Neste caso as distâncias mínimas entre os grupos são mantidos, considerando o critério da menor distância dentre as maiores distâncias entre os grupos. Por exemplo: D(BE) = D(1E), considerando o grupo 1 sendo formado pelos pontos BC.

Para o agrupamento pela distância máxima, não é necessário o estabelecimento de um ponto central fictício, simplificando os cálculos para encontrar o ponto que é mais influenciado pelo grupo formado.

A característica de manter os pontos dentro do agrupamento como parte dos cálculos das distâncias é fundamental, por não alterar a intenção física por trás do conceito de distância elétrica, a influência da tensão na injeção de potência reativa nos pontos estudados. Da mesma forma, a não necessidade de determinação de ponto central, neste estado, simplifica os cálculos do processo.

As distorções causadas o agrupamento dos pontos pela distância mínima são mais evidentes quando se compara ao agrupamento por distância máxima. Na distância mínima, além da possibilidade de redução da distância mínima entre os grupos, entre um agrupamento de barras e outro, o agrupamento em si não considera as maiores influencias

entre uma barra e outra, como apresentado no item 3.5.2.1, ou seja, o agrupamento por distância mínima é de desempenho inferior ao agrupamento por distância máxima.

Em resumo, para o agrupamento de barras manter significado pleno em relação as características de distância elétrica entre os pontos, o agrupamento pela maior distância é a melhor forma de realizar o agrupamento das barras do SEP.