3.1.1 Classificação Quanto ao Número de Facilidades
No caso mais simples, somente uma facilidade deve ser situada, porém, freqüentemente existe mais de uma facilidade a ser alocada. Segundo Gualda (1975), pode-se dizer que, de um modo geral, os modelos matemáticos para localização de instalações são classificados em duas categorias quanto ao número de facilidades:
Modelos para localização de uma única instalação: Esse problema ocorre quando se pretende que haja apenas uma instalação, ou quando uma possível instalação estará tão isolada das demais que a demanda a ser atendida por ela pode ser considerada independente da demanda a ser atendida pelas demais instalações, permitindo a decomposição do problema de localização. Assim, o problema de n instalações se separa em n problemas, independentes, de localização de uma única instalação. Desta forma, essa hipótese certamente simplifica bastante o problema a ser resolvido, que passa a se basear na busca do local que permite otimizar uma função objetivo, seja ela voltada para a maximização dos lucros da empresa, para a minimização dos custos envolvidos ou para objetivos específicos, como a minimização das distâncias ou dos tempos de transporte associados ao atendimento das demandas consideradas.
Modelos para localização de múltiplas instalações: A modelagem do problema de localização de mais de uma instalação é, certamente, mais
complexa. Envolve, entre outras, considerações sobre a parcela da demanda a ser atendida por cada uma das instalações. Isso significa que se deve buscar respostas para questões relacionadas a quantas instalações implantar, a onde implantá-las, ao porte de cada uma delas, à área de influência das mesmas e aos modos de transporte a serem utilizados para suprimento das mesmas. A função objetivo, nesse caso, está associada, em geral, à minimização da somatória dos custos associados a cada uma das instalações, sujeita a restrições quanto ao porte mínimo ou máximo de cada instalação, distância entre elas, distâncias máximas de cada instalação até os pontos de demanda, além de limitações de capacidade de vias e dos veículos de transporte. A eventual existência de economias de escala aumenta a dificuldade na modelagem para esse tipo de problema.
Alguns autores distinguem também o número de facilidades existentes por fixo ou variável. Drezner e Eiselt (2002) explicam que este último é usado especificamente quando o tomador de decisão deseja localizar as facilidades em um espaço vazio, sem nenhuma facilidade similar, ou está competindo (modelos de competição).
Os modelos da competição envolvem o caso em que a concorrente possui potencialidade para reajustar as decisões de localização. Se a organização encontrar uma área mal servida pelo seu concorrente, ela pode, sobre um período de tempo, realocar uma filial ou implantar uma nova unidade para alcançar parte desse mercado não atendido. Deste modo, Ahn et al. (2004) comentam que, ao tomar uma decisão de localização, faz-se necessário analisar que resposta o concorrente pode ter, visando atender uma parcela não atendida. Assim sendo, na prática, muitos problemas de localização ocorrem em três cenários diferentes:
1. Não existe limitação quanto à localização e não há nenhuma facilidade existente (problema geral);
2. Encontrar facilidades novas além das já existentes (problema adicional ou incremental da localização de facilidade);
3. Encontrar facilidades adicionais e, possivelmente, fechar algumas facilidades existentes (problema do reorganização).
3.1.2 Classificação Quanto à Função Objetivo
A diferença entre os problemas dos setores público e privado pode ser uma maneira comum de observar a classificação da função objetivo. A maximização de lucro e a conquista de fatias de mercado maiores são os critérios principais em aplicações privadas, enquanto que a minimização de custos sociais e a eficiência dos serviços são os objetivos no setor público (MARIANOV e SERRA, 2002).
As funções objetivo comumente usadas são de minimização, ou de soma de todas as distâncias, ou de máxima distância à facilidade. Entretanto, deve-se também considerar as funções de maximização de soma dos pontos a serem cobertos. Na literatura, existem principalmente três tipos de funções objetivo sendo usadas (NIQUELAR e PUERTO, 1999):
Objetivo mediano (minsum); Objetivo central (minmax);
Objetivo mediano-central (uma combinação convexa do minsum e do minmax, chamada também de problema de localização do k-centrum).
Existem ainda os modelos multi-objetivos. De acordo com Current et al. (2002), a consideração simultânea de mais de uma função objetivo aproxima mais o modelo da realidade, fornecendo ao responsável pelas decisões um conjunto eficiente de soluções.
3.1.3 Classificação Quanto ao Espaço de Busca
Os problemas de localização são resolvidos geralmente em um dos três espaços básicos: espaços contínuos, discretos e da rede. Cruz et al. (2003) explicam que, no primeiro, as facilidades podem ser alocadas em qualquer lugar da região praticável. O segundo enxerga o problema no qual as posições das facilidades devem ser escolhidas de um conjunto de locais predefinidos. Enquanto que, no terceiro, os locais potenciais da facilidade estão situados ao longo de alguma rede subjacente. Além disso, o espaço disponível às facilidades pode ser restringido pela introdução de zonas proibidas que são introduzidas ao problema através da modelagem de restrições importantes.
Os modelos contínuos são usados freqüentemente como primeiras aproximações aos problemas reais do mundo, sendo uma maneira de encontrar as regiões mais promissoras a serem estudadas. Segundo Dasci e Verter (2001), os modelos contínuos são utilizados com êxito em logística, todavia, provavelmente existem poucos trabalhos que usam modelos contínuos para designação de facilidade. Modelos desse tipo assumem que os pontos de demanda encontram-se distribuídos sobre uma certa área de mercado, além de determinarem a região ótima de serviço para cada facilidade que venha a ser estabelecida. Os locais ótimos de facilidades são identificados posteriormente.
Em contraste aos modelos contínuos, nos modelos discretos assume-se que a demanda e as instalações estão localizadas nos nós de uma rede, em um conjunto finito de localizações. Dasci e Verter (2001) argumentam que os pontos de demanda podem ser posicionados nos nós ou em qualquer lugar ao longo das ligações entre eles, sendo que, neste caso, as demandas também devem ser tratadas como se estivessem em nós, que são chamados de artificiais por conectarem apenas duas ligações. Já as facilidades, geralmente são alocadas somente em nós.
3.1.4 Modelos Estáticos e Dinâmicos
Pode-se também distinguir os problemas de localização entre modelos estáticos e dinâmicos. De acordo com Silva (2002) apud Rocha e Lopes (2005), são modelos estáticos aqueles que visam representar o estado de um sistema em um dado instante, não sendo necessário o emprego da variável tempo. Enquanto que os modelos dinâmicos são formulados para representar as alterações de estado do sistema em função do avanço da variável tempo.
Na visão de Drezner e Eiselt (2002), os modelos estáticos tentam otimizar o desempenho do sistema para o período representado, ou seja, todas as facilidades são abertas uma vez e permanecem abertas pelo horizonte do planejamento. Já os modelos dinâmicos, reconhecem que os parâmetros do problema, como a demanda, por exemplo, podem variar com o passar do tempo, assim, tentam explicar estas mudanças sobre um período de tempo. Portanto, explicitamente os modelos dinâmicos são aqueles designados para os problemas onde as facilidades serão abertas e, possivelmente,
fechadas com o passar do tempo, de acordo com mudanças nos parâmetros do problema.
3.1.5 Modelos Deterministicos e Estocásticos
Os modelos determinísticos são aqueles que, em suas formulações, não fazem uso de variáveis aleatórias, enquanto os estocásticos podem empregar uma ou mais. Contudo, na prática, há uma incerteza considerável na maioria dos problemas de localização de facilidade. Variáveis como tempo de curso, custos de implantação e demandas podem mudar, sendo estas mudanças freqüentemente aleatórias. Consequentemente, tem-se modelos determinísticos se os valores de entrada forem conhecidos com certeza, ou modelos probabilísticos caso a entrada seja sujeita à incerteza.
Segundo Galvão (2004), problemas de localização probabilísticos versam sobre a natureza estocástica de sistemas do mundo real. Nestes sistemas, alguns parâmetros como, por exemplo, tempos de viagem, local dos clientes, demanda e disponibilidade de servidores, são tratados como variáveis aleatórias. O objetivo é determinar os locais de facilidades robustas, que se aperfeiçoam conforme uma determinada função de utilidade, para uma gama de valores dos parâmetros considerados. Para Owen e Daskin (1998), a literatura estocástica é dividida em duas classes, uma que explicitamente considera a distribuição de probabilidade de parâmetros incertos e outra que captura a incerteza com o planejamento de cenários.
Notadamente, as formulações estocásticas tentam capturar a incerteza em parâmetros de entrada do problema. Assim sendo, a consideração do tempo e da incerteza, em problemas de localização, ajudou a resolver determinados problemas de forma mais realística. Galvão (2004) menciona que em sistemas não congestionados, com pequena demanda, os modelos determinísticos se aplicam bem, contudo, devido a assumirem que os servidores estão sempre disponíveis, esses modelos possuem limitação em representar sistemas congestionados.
3.1.6 Modelos de Alocação e Roteamento
Existem ainda modelos de Localização-Alocação, nos quais os pontos de demanda absorvem as demandas totais, sendo alocados de forma otimizada às facilidades. De forma genérica, estes problemas podem ser definidos, segundo Lozano
et al. (1998), como: “Dado a localização do conjunto de clientes e suas demandas
associadas, encontrar o número e a localização de facilidades, além da alocação da demanda correspondente às mesmas, visando satisfazer aos critérios, já determinados, de forma otimizada”.
Outro tipo de problema de localização é o de Localização-Roteamento, onde a eficácia total da posição da facilidade depende não somente das distâncias individuais para cada cliente, mas também da eficiência das rotas dos veículos, necessárias para servir os vários pontos de demanda. Segundo Current et al. (2002), nestes problemas, objetiva-se simultaneamente minimizar a soma de todas as distâncias e a distância máxima, de tal modo que os problemas de Localização-Roteamento envolvem três decisões fundamentais: onde localizar as facilidades, como alocar clientes às facilidades e como definir as rotas dos veículos para atender os clientes.