Coeficiente de reação horizontal (kh)

A obtenção do coeficiente de reação horizontal (kh) é complexa, pois depende do nível do carregamento, do tipo de solicitação, da forma e dimensão da estaca, além de outros fatores.

Em relação à influência das dimensões da estaca na interação do sistema solo-estaca, Santos, Sales e Lima (2016) avaliaram diversos casos de estacas isoladas carregadas horizontalmente, variando-se parâmetros como comprimento relativo (L/D), o diâmetro da estaca, os módulos de elasticidade das camadas e o número de camadas do solo, com o objetivo de analisar o efeito da interação solo-estaca na geração dos momentos internos de uma estaca submetida a este tipo de solicitação. Para isso foi utilizada a ferramenta numérica DIANA, baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF), para gerar as curvas de deslocamento e momento para cada caso estudado. Foram considerados dois diâmetros (40 cm e 80 cm) e três diferentes comprimentos relativos (L/D = 10, L/D = 20 e L/D = 40). Como

resultado, o estudo intitulado “O efeito da interação solo-estaca na geração dos momentos internos de uma estaca carregada horizontalmente” conclui que as camadas superiores são as que mais exercem influência nos resultados de momento e deslocamento. Além disso, conclui-se que não é o módulo de elasticidade médio ao longo da estaca que define o comportamento da estaca, mas sim o módulo de elasticidade do solo das camadas mais superficiais. Por último, ficou clara, também, a existência de um comprimento crítico para as estacas a partir do qual os resultados de deslocamentos e momentos internos não se alteram.

Em abordagens mais simplificadas, este coeficiente pode ser considerado constante ou variável linearmente com a profundidade. Poderá ser considerado constante quando as características de deformabilidade do solo forem consideradas aproximadamente constantes com a profundidade ou crescentes linearmente com a profundidade quando a deformabilidade do solo tende a diminuir com o aumento de confinamento do solo (aumento de tensão efetiva). Segundo Alonso (1989, p.71) e Velloso e Lopes (2012, p.336), o primeiro caso ocorre em argilas pré-adensadas e o segundo caso, em solos arenosos e argilas normalmente adensadas.

Para os casos em que k_h é considerado constante, vários autores sugerem diferentes equações empíricas para a sua determinação. Velloso e Lopes (2012, p. 336), por exemplo, propõem:

(7)

De forma prática, Velloso e Lopes (2012) sugerem adotar:

(8)

Convém recordar que o módulo de elasticidade (E) do solo utilizado nestas fórmulas deve levar em consideração, além da forma e dimensão B da estaca, a natureza do solo, o nível do carregamento, uma vez que o solo é um material não-linear, e o tipo de solicitação (cíclica ou estática). Deve-se também considerar, em função da velocidade da solicitação e do tipo de solo, se o carregamento é admitido drenado ou não drenado.

Sendo e o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson não drenados, e e os mesmos parâmetros na condição drenada, a relação entre os módulos de elasticidade drenado e não drenado é obtida pela seguinte fórmula:

(9)

Ainda de acordo com Velloso e Lopes (2012, p. 336), “(...) na prática, adota-se um coeficiente de reação drenado com cerca de 50% a 60% do não drenado”.

Em relação ao nível de carregamento, segundo Velloso e Lopes (2012, p. 336):

“Nas fundações superficiais, cujo projeto precisa atender à limitação dos recalques, os carregamentos são bastante distantes da ruptura. Os módulos de elasticidade dos solos envolvidos correspondem a valores iniciais da curva tensão-deformação ou secantes até tensões bastante distantes da ruptura. Nas estacas sob forças horizontais, conforme o perfil do terreno, podem ser atingidos elevados níveis de mobilização da resistência (ou até a ruptura) dos solos superficiais, mesmo para as cargas de serviço. Assim, na escolha do coeficiente de reação horizontal, é preciso levar em conta o nível de mobilização da resistência e verificar se o carregamento é cíclico.”

Nos casos em que k_h cresce linearmente com a profundidade, como na Equação (3), os valores de K_h (coeficiente que leva em consideração a largura ou diâmetro B da estaca – K_h=k_hB) e n_h foram sugeridos por Davisson e transcritos nas Tabelas 2 e 3.

Tabela 2 - Valores de K_h para argilas pré-adensadas.

Argilas pré-adensadas Valor de Kh (Mpa)

Consistência qu (kPa) Ordem de grandeza Valor provável

Média 20 a 40 0,7 a 4,0 0,8

Rija 100 a 200 3,0 a 6,5 5,0

Muito Rija 200 a 400 6,5 a 13,0 10,0

Dura > 400 < 13,0 19,5

Fonte: ALONSO, 1989, P. 71.

Tabela 3 - Valores de nh para areias e argilas normalmente adensadas.

Compacidade da areia

Valor de nh (MN/m³) ou

consistência da argila Seca Submersa

Areia fofa 2,6 1,5

Areia medianamente compacta 8,0 5,0

Areia compacta 20,0 12,5

Silte muito fofo - 0,1 a 0,3

Argila muito mole - 0,55

Fonte: ALONSO, 1989, P. 71.

Nos casos em que o crescimento linear do coeficiente de reação horizontal (kh) não é verificada em perfis de sondagem (SPT), Velloso e Lopes (2012, p. 338) sugerem adotar a Equação (10) que correlaciona kh com o índice de resistência à penetraçao (NSPT), para cada camada, em casos de carregamentos de baixa mobilização (ou cíclicos).

(10)

Sendo:

Kh = Coeficiente de reação horizontal (MN/m³);

N = N_SPT na camada considerada;

B = Largura ou diâmetro da estaca (m).

Em casos de primeiro carregamento e uma elevada mobilização de resistência, Velloso e Lopes (2012) sugerem adotar a Equação (11), para cada camada.

(11)

Decourt (1991), por sua vez sugere a Equação (12) para correlacionar valores estimados de K_h (coeficiente que leva em consideração o diâmetro ou largura da estaca B) com o NSPT, para argilas sobre-adensadas.

(12)

Segundo Poulos e Davis (1980), várias funções de variação de têm sido

n = índice empírico que igual ou maior a zero.

Nesta mesma expressão, considera-se comumente n igual a zero, sendo, portanto, constante com a profundidade para argilas e n igual a 1 para solos granulares. Neste caso, o coeficiente de reação horizontal ( ) varia linearmente com a profundidade. Entretanto, para Davisson e Prakash (1963) apud Poulos e Davis (1980), n=0,15 é um valor mais significativo para argilas submetidas a condições não drenadas. No caso de solos granulares (n=1) é mais conveniente e mais utilizada a Equação 3 descrita em itens anteriores.

Segundo Pulos e Davis (1980), a determinação do coeficiente de reação horizontal do solo (k_h) é geralmente realizada por um dos seguintes métodos:

- Testes, em larga escala, de carregamento lateral em uma estaca;

- Provas de carga em placa;

- Correlações empíricas com outras propriedades do solo.

O primeiro método é uma forma bastante direta de determinação do coeficiente de reação horizontal por meio de medições da pressão do solo e das deflexões ao longo da estaca, utilizando, para isso, instrumentação adequada. Com isso se pode determinar facilmente com o uso de softwares uma função adequada de distribuição de kh com a profundidade. Porém, este é um método demorado, relativamente caro e que requer cuidado.

Ainda segundo Poulos e Davis (1980), o método que utiliza a prova de carga direta apresenta como principal problema a extrapolação dos resultados de uma placa para uma estaca. Terzaghi (1955) apud Poulos e Davis (1980), considera que os coeficientes de reação horizontal e vertical são os mesmos para argilas e não variam com a profundidade, sugerindo a seguinte equação para k_h:

(14)

Sendo:

coeficiente para placa horizontal quadrada, com 1 ft (“foot”) de largura;

d = largura ou diâmetro em ft.

Valores típicos de , para argilas sobreadensadas, sugeridos por Terzaghi são mostrados na Tabela 4:

Tabela 4 - de ksl em ton/ft³ para placas quadradas (1 x 1 ft) em argilas sobreadensadas.

Consistência da argila Rija Muito rija Dura Resistência ao cisalhamento com diferentes propriedades do solo, Vesic (1961) apud Poulos e Davis (1980) sugeriu, por meio da análise de uma viga horizontal infinita sobre base elástica e comparação dos resultados da análise com os obtidos a partir da teoria do coeficiente de reação horizontal, a Equação (15) que relaciona o coeficiente de reação horizontal com o módulo de elasticidade (Es) e coeficiente de Poisson (νs) do solo:

No caso de argilas, considerando kh constante com a profundidade e sob condição não drenada, Broms (1964a) apud Poulos e Davis (1980) relacionou kh com o módulo de elasticidade secante em relação à metade da tensão de ruptura ( ) por meio da seguinte Equação:

(16)

Skempton (1951), considerando valores de iguais a 50 a 200 vezes a resistência não drenada ( ), propõe a Equação 17:

(17) Davisson (1970) sugere a Equação 18, mais conservadora, para o caso de argilas sob condição não drenada:

(18)

Segundo Poulos e Davis (1980), para o caso de argilas moles é usual considerar que o coeficiente de reação horizontal (k_h) cresce linearmente com a profundidade, como na Equação (3) (seção 2.2.1). Sendo assim, valores de nh para este tipo de solo são mostrados na Tabela 5.

Tabela 5 - Valores de nh para argilas moles.

Fonte: POULOS E DAVIS, 1980, p. 174.

Ainda segundo Poulos e Davis (1980), no caso de estacas em areias, Terzaghi (1955) propôs a Equação 15 em função apenas do coeficiente A (pressão de sobreadensamento) e da densidade da areia (γ). A Tabela 6 fornece valores de típicos de A e de nh para estacas em areia:

(19)

Onde nh está expresso em ton/ft³.

Tabela 6 - Valores de A e de nh (ton/ft³) para areias.

Densidade relativa Fofa Média Compacta

Faixa de valores de A 100-300 300-1000 1000-2000

Valores adotados de A 200 600 1500

nh, areia seca ou úmida 7 21 56

nh, areia submersa 4 14 34

Fonte: POULOS E DAVIS, 1980, p. 174.

Uma abordagem mais sofisticada considera o comportamento do solo do tipo mola, porém não linear. Nesse caso, modela-se o comportamento do solo até a ruptura por meio das curvas p-y que são construídas para profundidades diferentes ao longo do comprimento da estaca ou tubulão levando em consideração variações do tipo de solo. De acordo com Alonso (1989), com este procedimento, podem-se levar em conta os casos de não linearidade entre pressão e deslocamento bem como analisar quaisquer variações de k com profundidade, conforme ilustrado na Figura 4.

Figura 4 - Variação do coeficiente de reação horizontal com a profundidade.

Fonte: ALONSO, 1989, P. 71.

Estudos recentes analisam as variações do coeficiente de reação horizontal (kh) do solo, bem como dos deslocamentos e da carga de ruptura (ou de colapso) do sistema solo-estaca, em relação a outros fatores como a colapsibilidade, a compactação do solo, carregamentos sucessivos, entre outros.

Menezes et al (2005), realizaram provas de carga horizontais em três estacas pré-moldadas de concreto, de seção quadrada (0,17m) e 13m de comprimento, cravadas em solo arenoso, de alta porosidade e colapsível localizado na cidade de Ilha Solteira (SP) com o objetivo de analisar a reação do solo aos esforços horizontais aplicados no topo das estacas

com o terreno nas condições naturais, inundado e compactado. O trabalho foi publicado em artigo intitulado “Provas de carga horizontais em estacas pré-moldadas de concreto cravadas em solo de alta porosidade” e como resultado foi obtido um valor médio do coeficiente de reação horizontal de 1313 kN/m³ para intervalos de deslocamento, da curva carga versus deslocamento, entre 6,0 e 12,00 mm. Durante a realização de carregamentos sucessivos, observou-se que o primeiro carregamento modifica bastante o comportamento da estaca, sendo observada uma redução de, aproximadamente, 40% do coeficiente de reação horizontal (nh) em relação ao valor obtido no primeiro carregamento. Ao realizar o ensaio, depois de feita a compactação do solo ao redor da cabeça da estaca, observou-se uma melhora considerável no comportamento da curva carga versus deslocamento, de forma que, para o mesmo valor de deslocamento máximo do ensaio anterior (sem que o solo estivesse compactado), obteve-se um ganho de até cerca de 60% na carga aplicada e o valor de n_h foi aproximadamente 3,2 vezes superior ao obtido para o primeiro carregamento. Por último, durante a execução do ensaio no solo inundado, observou-se uma redução de 33% na carga aplicada.

Miguel et al (2001) executaram 4 provas de carga horizontal (com pré-inundação e sem pré inundação) em pares de estacas escavadas com trado mecânico, no campo experimental da engenharia geotécnica da Universidade Estadual de Londrina (UEL), no estado do Paraná, tendo como finalidade analisar o efeito da colapsibilidade do solo por meio da variação do nh e da comparação das cargas de ruptura e de colapso, obtidas, respectivamente, por meio dos resultados provenientes das provas de carga horizontal realizadas, inicialmente, no solo em condições naturais e, posteriormente, no solo pré-inundado por um período de 48 horas. Como resultados do estudo, concluiu-se que, ao comparar as cargas de ruptura e de colapso, houve uma redução de 24,6% a 39,1% da capacidade de carga das estacas causada pela pré-inundação do solo. Além disso, houve um aumento dos deslocamentos horizontais das estacas correspondentes à carga admissível de 61% a 220%. Em relação ao coeficiente de reação horizontal (nh), o valor médio para os ensaios sem pré-inundação, sendo cada valor de n_h obtido para um intervalo de deslocamento entre 6 e 12 mm, proposto por Miguel e Cintra (1996), foi de 6800 kN/m³ e o valor médio para os ensaios com pré-inundação, sendo n_h obtido para um intervalo de deslocamento entre 12 e 18 mm, proposto por Jardim e Cunha (1998), foi de 2100 kN/m³. O estudo foi publicado em forma de artigo com o título “Provas de carga horizontal em estacas escavadas a trado mecânico em solo colapsível da região de Londrina, Estado do Paraná”.

Araújo et al (2016) executaram estacas cravadas metálicas em duas regiões diferentes de um mesmo local (regiões A e B). Tais regiões eram compostas por uma camada de 3 m de aterro superficial seguida de camadas naturais de areia fina a grossa. Os aterros, das regiões A e B, porém, diferenciavam-se pela densidade relativa com que foram compactados, 45% e 70%, respectivamente. Os valores dos coeficientes de reação horizontal determinados a partir dos ensaios foram comparados entre si e com os valores obtios através de correlações empíricas com o índice de resistência à penetração (NSPT). Os autores do trabalho obtiveram nos resultados valores de nh variando entre 17,7 e 22,3 MN/m³ para a região A e 54,5 e 103,4 MN/m³ para a região denominada B. Este aumento significativo dos valores de n_h da região B em comparação com os da região A deve-se a maior densidade relativa com que o solo do aterro desta região foi compactado. Em relação aos métodos de obtenção de n_h por correlação com o N_SPT, o valor obtido na região A a partir de décourt (1991) foi concordante com os resultados obtidos por Alizadeh e Davisson (1970) enquanto na região B houve uma redução de 40% e 70% em comparação com os valores de nh obtidos pelo método de Alizadeh e Davisson (1970).