Coleta de informações e produção de dados

A produção de dados deste estudo ocorreu por meio de observações das aulas (registradas no diário de campo da pesquisadora e ampliadas pela transcrição das gravações em áudio e vídeo) e registros produzidos pelos estudantes em folhas de papel, mas, principalmente, no GeoGebra. Aqui, o Gravador de Passos do Windows51 teve um papel importante, ao permitir capturar imagens da tela do computador, enquanto os alunos trabalhavam no GeoGebra.

A observação das aulas se deu de modo participante52 e se desenvolveu ao longo dos encontros com os alunos. Com isso, as observações foram um dos principais instrumentos, pois o trabalho de campo se desenvolveu no ambiente natural de sala de aula.

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Na turma não escolhida, havia muitos alunos infrequentes.

49 _{Entendemos uma tarefa matemática em um sentido próximo ao proposto por Stein e Smith (2009). Uma} tarefa matemática é uma parte da aula desta disciplina que tem como objetivo desenvolver uma determinada ideia matemática, que pode estar relacionada a um ou mais problemas (complexos ou não). Portanto, desde o estudo piloto, elaboramos tarefas matemáticas que envolveram conhecimentos históricos acerca da Biblioteca de Alexandria, sobre Euclides e a Matemática do seu tempo, bem como sobre algumas proposições do Livro I de os “Elementos”. Procuramos realizar o trabalho propondo, principalmente, construções geométricas realizadas com materiais de desenho geométrico e no ambiente GeoGebra. A partir dos resultados obtidos com o estudo piloto, refletimos sobre a proposta (conforme mencionado no capítulo anterior) e a reformulamos. Buscamos elaborar tarefas matemáticas “que exigem que os alunos pensem conceitualmente e que os estimulem a fazer conexões que representam um tipo diferente de oportunidade para os alunos pensarem” (STEIN; SMITH, 2009, p. 22).

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Nome fictício atribuído ao novo professor da classe.

51 _{O Gravador de Passos do Windows é um programa que pode capturar telas do computador a cada clique.} Esse programa permite ver os passos seguidos pelos alunos no GeoGebra. O “Protocolo de construção” do GeoGebra também é uma ferramenta que permite verificar os passos, entretanto, quando algum objeto é apagado a ferramenta não o registra. Sendo assim, não há como visualizar as tentativas de construções que podem ser importantes na pesquisa.

52 _{Segundo Yin (2001, p. 116) “a observação participante é uma modalidade especial de observação na qual} você não é apenas um observador passivo”.

Essas observações foram registradas no diário de campo da pesquisadora. De acordo com Minayo (1999, p. 63), é no diário de campo que “podemos colocar nossas percepções, angústias, questionamentos e informações que não são obtidas através da utilização de outras técnicas”. Sendo assim, esse instrumento permitiu o registro de reflexões acerca das tarefas desenvolvidas pelos participantes do estudo e de todas as situações ocorridas durante o trabalho de campo.

As gravações de áudio e vídeo permitiram que as observações registradas fossem confirmadas e/ou expandidas. Além disso, como Powell et al (2004, p. 91), acreditamos que seu uso não apenas “permite múltiplas visões, mas também possibilita visões sob múltiplos pontos de vista”, como favorece o trabalho do pesquisador , pois “assistir repetidamente aos vídeos potencializa o melhoramento da triangulação na análise dos dados”. Com essa possibilidade, é possível aprimorar as interpretações geradas a partir da análise dos demais instrumentos.

Durante todo o desenvolvimento das tarefas, os participantes produziram registros em um caderno53 que continha folhas anexadas ao longo do trabalho. As folhas eram inseridas a cada tarefa nova e, com isso, as duplas tinham acesso aos seus registros anteriores. O caderno de registro da dupla era disponibilizado para os alunos no início das aulas e sempre recolhido no final.

Também foram utilizados dois instrumentos avaliativos ao longo do estudo (ver Apêndices I e L). Seu propósito foi procurar identificar mobilizações de saberes em relação à compreensão das noções de Geometria em estudo e em relação à própria percepção acerca da Matemática como ciência.

A primeira avaliação ocorreu no dia 11 de julho de 2019, todos os 30 estudantes presentes da turma A responderam a uma avaliação do trabalho desenvolvido até aquele momento54 (Apêndice I). A identificação da avaliação não era obrigatória, no entanto, quatro alunos optaram por fazê-la. Seu intuito era expor as opiniões dos alunos sobre as tarefas desenvolvidas e identificar conhecimentos aprendidos. Além disso, esperávamos verificar se havia interesse dos alunos para pensar na continuidade dos trabalhos, embora não soubéssemos na época se seria possível.

53 _{Cada dupla recebeu um caderno que era “alimentado” com folhas para o registro das tarefas. Dissemos aos} alunos que cada dupla teria um caderno a ser utilizado durante todo o trabalho. Buscando promover uma familiarização com o caderno de registro, dissemos aos alunos que eles poderiam enfeitá-lo, dessa forma, algumas duplas fizeram e/ou colaram alguns desenhos na capa dos seus cadernos.

54 _{Optamos por realizar a avaliação individualmente para ter uma ideia dos conhecimentos que cada aluno} mobilizou.

Na segunda avaliação (chamamos de avaliação final) que aconteceu no dia 03 de outubro de 2019, durante duas aulas não consecutivas, buscamos verificar o que os alunos haviam compreendido sobre Euclides, os “Elementos”, Geometria, História da Matemática e o GeoGebra. Essa avaliação foi dividida em dois momentos (Apêndice L). No primeiro, de forma individual, os alunos comentaram e expressaram suas opiniões acerca da Matemática e sua história, e todos os 29 alunos presentes responderam à avaliação. No segundo momento, em duplas, os alunos fizeram construções no GeoGebra relacionadas a duas proposições do Livro I de “Elementos”. Esse segundo momento ocorreu durante 30 minutos e alguns alunos estiveram ausentes devido à prova de recuperação de Matemática que ocorria ao mesmo tempo.