Figura 4.10: Distribui¸c˜oes de probabilidade na rede reticulada para o caso com restri¸c˜ao. Pai- nel (a): probabilidades p1(curvas s´olidas) e p2(curvas tracejadas). Painel (b): probabilidades
de obter cada um dos estados, (1, 1) (curva s´olida), (1, 0) (curva tracejada), (0, 1) (curva pon- tilhada), (0, 0) (curva tracejada e pontilhada), realizadas atrav´es da simula¸c˜ao. Parˆametros: N = 100 n´os, T = 1.5× 104 e N
r = 106 realiza¸c˜oes da dinˆamica e N00= N01= N10= N11=
0.001 (linha laranja); 0.05 (linha preta); 0.5 (linha azul); 1 (linha vermelha); 10 (linha verde).
4.5
Com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0)
A ´ultima abordagem que utilizaremos neste cap´ıtulo abrange a dinˆamica nas redes de dois bits com restri¸c˜ao, que j´a discorremos anteriormente, e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0). Novamente, iremos analisar os dados relativos `as distribui¸c˜oes de probabilidade p1
e p2 e tamb´em as curvas referentes `as probabilidades de se obter cada um dos estados.
Pretendemos ainda comparar este caso restritivo com o desacoplado e mesma condi¸c˜ao inicial e tamb´em com o caso restritivo e condi¸c˜ao inicial aleat´oria.
4.5 Com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0) 87
4.5.1
Rede estrela
A figura 4.11 cont´em os resultados na rede estrela para o caso com restri¸c˜ao. No painel (a) encontramos as distribui¸c˜oes de probabilidade relativas ao primeiro e ao segundo bit, que se apresentam sobrepostas. J´a o painel (b) traz os resultados das curvas referentes `as probabilidades de encontrar cada um dos quatro estados poss´ıveis na rede. Vemos que as quatro curvas s˜ao coincidentes. Nesta etapa, ´e v´alido comparar com o caso sem restri¸c˜ao e mesma condi¸c˜ao de contorno, como ilustrada na figura 4.5. Observando ambos os pain´eis, conclu´ımos que n˜ao h´a diferen¸ca alguma entre as duas abordagens, o que nos leva a crer que a restri¸c˜ao, para este caso, n˜ao interfere em nada na dinˆamica.
Figura 4.11: Distribui¸c˜oes de probabilidade na rede estrela para o caso com restri¸c˜ao. Painel (a): probabilidades p1 (curvas s´olidas) e p2 (curvas tracejadas). Painel (b): probabilidades de
obter cada um dos estados, (1, 1) (curva s´olida), (1, 0) (curva tracejada), (0, 1) (curva pon- tilhada), (0, 0) (curva tracejada e pontilhada), realizadas atrav´es da simula¸c˜ao. Parˆametros: N = 100 n´os, T = 1.2×105e N
r = 5×105realiza¸c˜oes da dinˆamica e N00= N01= N10= N11=
0.001 (linha laranja); 0.05 (linha preta); 0.5 (linha azul); 1 (linha vermelha); 10 (linha verde).
Se compararmos ainda as curvas das figura 4.11 e 4.8 (abordagem com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial aleat´oria) vemos que os resultados s˜ao idˆenticos. No que se refere ao valor
4.5 Com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0) 88 de T , observamos que este caso n˜ao apresenta a latˆencia da abordagem anterior. O tempo necess´ario para a curva de probabilidade se estabilizar (figura 4.11) foi da ordem de 105, assim
como ocorreu nos casos sem restri¸c˜ao. Isto pode ser explicado devido `a influˆencia da condi¸c˜ao inicial. Nesta situa¸c˜ao, todos os n´os se encontram no estado (0,0) no in´ıcio da simula¸c˜ao. O reservat´orio externo apresenta n´os fixos em todos os estados poss´ıveis que est˜ao dispon´ıveis para os n´os livres copiarem. Com isso, a rede de n´os livres pouco a pouco deixa de estar em (0,0) e passa a apresentar tamb´em os estados (0,1) e (1,0) e, ap´os certo tempo, ocorre a eventual c´opia do estado (1,1). Em resumo, este caso ´e mais r´apido visto que n˜ao h´a n´os livres latentes com estado oposto ao do n´o central.
4.5.2
Rede totalmente conectada
Para a rede totalmente conectada o mesmo acontece. A figura 4.12 mostra os resultados obtidos neste caso restritivo. Observando os pain´eis (a) e (b), vemos que todas as curvas encontram-se sobrepostas entre si. Se compararmos estes resultados com os obtidos na figura 4.6, que aborda o caso restritivo e condi¸c˜ao inicial aleat´oria, n˜ao encontramos diferen¸ca alguma entre as curvas, contrariando mais uma vez o que esper´avamos para o caso com restri¸c˜ao.
Assim como fizemos na rede estrela tratada na subse¸c˜ao imediatamente anterior, podemos comparar agora as figuras 4.12 e 4.9, esta segunda que traz a abordagem com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial aleat´oria. As distribui¸c˜oes de ambos os pain´eis das figuras s˜ao coincidentes, com exce¸c˜ao das curvas laranjas e pretas que apresentam uma proeminˆencia no primeiro caso (figura 4.9), enquanto o mesmo n˜ao ocorre no segundo (figura 4.12), no qual h´a um platˆo muito pr´oximo de zero.
4.5 Com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0) 89
Figura 4.12: Distribui¸c˜oes de probabilidade na rede totalmente conectada para o caso com restri¸c˜ao. Painel (a): probabilidades p1 (curvas s´olidas) e p2 (curvas tracejadas). Painel
(b): probabilidades de obter cada um dos estados, (1, 1) (curva s´olida), (1, 0) (curva trace- jada), (0, 1) (curva pontilhada), (0, 0) (curva tracejada e pontilhada), realizadas atrav´es da simula¸c˜ao. Parˆametros: N = 100 n´os, T = 8× 104 e N
r = 7.5× 104 realiza¸c˜oes da dinˆamica e
N00 = N01= N10= N11= 0.001 (linha laranja); 0.05 (linha preta); 0.5 (linha azul); 1 (linha
vermelha); 10 (linha verde).
4.5.3
Rede reticulada
Para finalizar, a figura 4.13 cont´em os resultados para a rede reticulada. No painel (a), as probabilidades p1 e p2 encontram-se sobrepostas, fato que n˜ao apresenta novidades.
No entanto, analisando o painel (b), vemos que as curvas pretas n˜ao est˜ao perfeitamente coincidentes, o que pode ser explicado devido `a alguma oscila¸c˜ao computacional. Al´em disso, a curva laranja tracejada e pontilhada, p00, difere razoavelmente das demais, o que nos leva
a crer que a restri¸c˜ao e a condi¸c˜ao inicial interferem minimamente na dinˆamica. Do mesmo modo que fizemos nas duas ´ultimas redes desta se¸c˜ao, iremos comparar a figura 4.13 com o caso desacoplado e mesma condi¸c˜ao inicial, como ilustrado em 4.10. Novamente, excetuando- se a curva laranja, todas as demais em ambos os pain´eis s˜ao idˆenticas. Vale ressaltar que o
4.5 Com restri¸c˜ao e condi¸c˜ao inicial no estado (0, 0) 90 caso destoante que estamos comparando apresenta a proeminˆencia, j´a encontrada nas an´alises anteriores. Por fim, a figura 4.7 que mostra a abordagem restritiva e condi¸c˜ao inicial aleat´oria apresenta os mesmos resultados para ambos os pain´eis se comparada aos da figura 4.13, de modo que podemos inferir que a condi¸c˜ao inicial n˜ao afeta as caracter´ısticas dinˆamicas em diferentes abordagens.
Figura 4.13: Distribui¸c˜oes de probabilidade na rede reticulada para o caso com restri¸c˜ao. Pai- nel (a): probabilidades p1(curvas s´olidas) e p2(curvas tracejadas). Painel (b): probabilidades
de obter cada um dos estados, (1, 1) (curva s´olida), (1, 0) (curva tracejada), (0, 1) (curva pon- tilhada), (0, 0) (curva tracejada e pontilhada), realizadas atrav´es da simula¸c˜ao. Parˆametros: N = 100 n´os, T = 3× 104 e N
r = 106 realiza¸c˜oes da dinˆamica e N00 = N01 = N10 = N11 =