Os itens anteriores deste capítulo apresentaram formas simplificadas para obtenção de matriz de rigidez e de massa para um edifício alto. Com estes dois dados, faz-se o cálculo da frequência fundamental de translação resolvendo o problema de autovalores e autovetores associado. O item 2.1.1 exibiu a dedução para fins de obtenção de tal parâmetro conforme a equação 2.4.
Então, a frequência natural é calculada de uma forma relativamente eficaz e muito simples. A eficácia é justificada por se basear em uma discretização do modelo analítico proposto para análise da edificação como um sistema contínuo, enquanto a simplicidade se refere aos dados de entrada do problema, que são:
a) a soma dos momentos de inércia dos pilares em cada pavimento;
b) a soma dos momentos de inércia das vigas formadoras de pórtico em cada pavimento;
c) a soma dos momentos de inércia das paredes de cada pavimento;
d) a soma do momento de inércia dos elementos verticais em relação ao eixo do centróide de cada pavimento;
e) a soma das massas concentradas em cada pavimento; f) o pé-direito de cada pavimento;
g) o módulo de elasticidade do concreto utilizado.
Os conceitos utilizados, bem como as equações, vão de encontro com os modelos apresentados no item 3.1.2, onde foram discutidas simplificações através de vigas em paralelo. Além disso, o conceito de estrutura shear building, que é parcialmente efetivo, foi aprimorado levando em conta a representatividade dos pórticos e dos núcleos.
Outro ponto importante sobre a metodologia apresentada é que ela não incorpora a influência das lajes, vigas transversais, outros sistemas estruturais e elementos não estruturais para fins de rigidez. Além disso, uma série de simplificações são feitas para o modelo resultante ser prático, incluindo a desconsideração da torção. Portanto, a sua utilização deve se limitar à
validação de valores obtidos com ferramentas mais precisas e para edificações com sistema estrutural passível da representação em pórticos e núcleos.
4 INFLUÊNCIA DA ALVENARIA NA FREQUÊNCIA NATURAL
O presente capítulo trata da influência dos painéis de alvenaria na frequência natural fundamental de edifícios altos em concreto armado. O estudo é feito de uma forma simplificada a fim de estabelecer, de forma aproximada, a importância de tais elementos que normalmente não são considerados para fins de rigidez.
Conforme estabelecido na revisão bibliográfica, a influência da alvenaria na rigidez de pórticos de concreto armado é algo de difícil modelagem e, mesmo havendo uma noção do comportamento destes sistemas, ainda não há um consenso aceito de forma geral sobre como representá-lo. Visto que o presente trabalho analisa frequências naturais fundamentais de edifícios altos, este capítulo tem um enfoque breve no tema a fim de relatar se a alvenaria de fechamento altera significantemente ou não tais frequências naturais.
A forma abordada para verificar a alteração na frequência natural é através de um fator de correção a ser multiplicado pela frequência natural obtida para a estrutura sem fechamento. Este parâmetro é reportado com base na relação entre a energia potencial elástica acumulada em pórticos simples (dois pilares e duas vigas) para dois casos; com fechamento e sem de alvenaria. Consequentemente, a relação pode ser aplicada no quociente de Rayleigh. Somente então, são feitas considerações para a sua representatividade na estrutura da edificação como um todo.
Os próximos índices discutem os conceitos básicos de densidade de energia de deformação, energia potencial elástica e quociente de Rayleigh. Depois, é apresentado um estudo paramétrico de pórticos preenchidos, ou não, com alvenaria, e analisa-se os resultados aplicando os conceitos discutidos anteriormente. Por fim, é apresentada uma adaptação da relevância de fechamentos de alvenaria para o caso das frequências naturais de edifícios altos.
4.1 PREMISSAS CONSIDERADAS
A finalidade do presente capítulo é a análise da influência do fechamento de alvenaria nas frequências naturais fundamentais de edifícios altos. Para tal, é proposta uma abordagem baseada na obtenção da frequência natural através do quociente de Rayleigh e, desta forma,
através da energia potencial máxima acumulada no sistema estrutural e da energia cinética máxima de referência.
No item 2.1.2, foi apresentada a obtenção da frequência natural de vibração livre para um sistema estrutural composto por uma coordenada generalizada através da equação 2.9. Esta equação resulta da igualdade entre energia potencial elástica máxima, equação 2.7, e energia cinética máxima, equação 2.8.
Clough e Penzien (2003) apresentam, além do método de Rayleigh, outros métodos considerados métodos de Rayleigh aprimorados (Improved Rayleigh Methods). Onde simplificações são feitas para uma estimativa de frequências naturais mais prática, mas também efetiva. Um destes métodos é através da utilização de deslocamentos, e não velocidades, na obtenção da energia cinética máxima. Desta forma, o resultado é uma energia cinética máxima de referência que não depende da frequência natural angular, apresentada na equação 4.1.
Ao igualar a equação 4.1 à equação 2.7, referente à energia potencial elástica máxima, o resultado é a equação 4.2. Portanto, fica evidente a representatividade da equação 4.2 para os fins desejados. Yá[∗ = 1 2 + <P (4.1) IP = 2Yá[ Yá[∗ (4.2) Onde:
Yá[∗ – Energia cinética máxima de referência;
Ao enquadrar tal contextualização na influência do fechamento de alvenaria na frequência natural fundamental de uma edificação, é observado que a alvenaria é levada em conta apenas como massa. Ela consta na parcela referente à energia cinética máxima de referência, não obstante à sua influência na rigidez, que não é ponderada. Esta prática tradicionalmente realizada em projetos acarreta certa variação na frequência natural fundamental resultante que pode, ou não, ser significativa.
Como a energia cinética de referência não é afetada pela não consideração da alvenaria para fins de rigidez (já que sua massa já foi computada no peso próprio), é feita uma abordagem
sobre a energia potencial. Conforme Sadd (2005) define, o trabalho realizado por uma força é armazenado na forma de energia de deformação em um corpo idealizado como elástico e é completamente recuperável. A energia de deformação armazenada é igual ao trabalho ao negligenciar efeitos inerciais. Assim, a energia de deformação por unidade de volume é expressa pela equação 4.3 e é chamada de densidade de energia de deformação e a energia de deformação total acumulada no sólido elástico é obtida através da equação 4.4.
2∗ = 2 (4.3) 2 = · 2 &¥G (4.4) Onde:
2∗ – Densidade de energia de deformação;
2 – Energia de deformação total armazenada;
2 – Energia de deformação armazenada no elemento infinitesimal; – Dimensão do elemento infinitesimal em x;
– Dimensão do elemento infinitesimal em y; – Dimensão do elemento infinitesimal em z.
As equações expostas relatam a maior energia de deformação acumulada em um corpo de maior volume para um mesmo deslocamento em relação a um corpo de mesmas propriedades e menor volume. Isto é análogo ao estudo de Asteris (2003) o qual relata o decréscimo na rigidez de pórticos com alvenaria causado por furos na parede que reduzem o volume do material alvenaria no sistema. Então, ao analisar o caso de deformações em pórticos, é viável um estudo que relata a energia de deformação armazenada em um sistema de apenas vigas e colunas comparada a aquela acumulada em um sistema análogo, porém preenchido com alvenaria, para um mesmo deslocamento na coordenada generalizada considerada.
A variação na energia de deformação acumulada entre os dois casos é capaz de definir a influência da alvenaria diretamente na frequência natural angular conforme o quociente de Rayleigh expõe. O sistema com preenchimento de alvenaria tem energia potencial elástica armazenada ao longo do seu volume, que é notoriamente maior que o volume de um pórtico vazado. No entanto, é válido salientar que se trata de um sistema estrutural composto por diferentes materiais com diferentes parâmetros de rigidez.