utilizar a
comparação entre dois gruposcomo um
decurso de ensinoé a
facilidadede
encontrarum tema de interesse devido às grandes possibilidades de interdisciplinaridade que a Estatística
permite. A comparação entre dois grupos, utilizando problemas reais do cotidiano dos alunos, tem
se mostrado mais ligada a aplicações da estatística fora dos muros da escola, diferentemente dos
exemplos teóricos, muitas vezes distantes da realidade deles que podem desestimulat o aprendizado. Segundo ZiefHer et aZ. (2008), o recurso da comparação pode utilizar todos os conceitos fun- damentais em um único problema mas também pode ser explorado de modo simples por meio de
um único conceito. A comparação é recomendada também pelos documentos do MECI, em Brasil
(1997) , que destacam a transdisciplinaridade e o potencial agente motivador desse recurso:
" Collstruii o significado das medidas, a partir de situações-problelr)a que expressem seu liso no contexto social e em outras áreas do conhecimento e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza"
A comparação mais simples entre dois grupos ocorre em relação a uma certa característica: o que de fato se compara é alguma grandeza comum a esses grupos. Para isso, o uso de métodos
quantitativos têm grande utilidade, desde níveis simples e imediatos, a serem explorados por alunos
50 COh'lPARAÇAO ENTRE DOISGRUPOS 6.1
iniciantes, até níveis sofisticados, por pesquisadores e cientistas
Apesar disso, comparar nem sempre é uma tarefa simples. Algumas situações podem necessitar
de uma análise mais profunda e exigir um conhecimento pleno de Estatística. Mesmo assim, é
possível lai)çai diversos olhares sobre u[[[ mesmo problema. Há ocasiões en] que um mesmo assunto
pode ser analisado de maneira simples, com poucas medidas ou também de maneira mais ampla
em diversos níveis de aprofundamento. Assim, no ambiente escolar, diversos assuntos podem ser explorados e aprofundados de acordo com o entendimento dos altmos.
6.1
Explorando a Comparação Entre Dois Grupos
Como proceder então a unia abordagem estetística de comparação entre dois grupos? Sugerimos pa-ruir de uma questão inicial, associada a. uma pesquisa de interesse, pala depois verificar os passos a serem seguidos. De acordo com Huber (2011), os conhecimentos necessários para compreender dados estatísticos englobam saberes que incluem colete de dados e planejamento para essa colete, tendo o cuidado com fatores humanos e erl-os sistemáticos que podem influenciar os dados
Responder a questão de interesse nem sempre é possível. De acordo com Pfannkuch e Horton (2009), as limitações impostas pela amostragem obriga, em alguns casos, a adequar as questão de interesse para uma questão mais específica e que pode sel respondida de acordo com a disponibili- Consideremos o seguinte cenário: um secretário de educação gostaria de saber se o rendimento (aprendizagem) dos alunos do diurno é diferente daquele dos alunos do noturno e pediu a um diretor de escola pública da cidade pata fazei' esta verificação. Embora a expectativa do secretário fosse tei uma resposta global pala escolas públicas ein geral, o diretoi opt.ou pela simplificação de comparei o desempenho em Matemática do último ano do ensino médio em sua escola, usando para isto as notas finais dos alunos desta disciplina nos dois períodos (diurno e noturno).
Assim, a questão inicial sobre o rendimento entre os períodos deu lugar à seguinte questão:
As notas finais em Matemática dos alunos do período diurno são diferentes das notas finais em
Matemática dos alunos do período soturno?
Mesmo tendo em vista a necessidade da restrição feita pelo diretor, vamos aqui fazer uma
suposição de que as classes a serem consideradas representam uma amostra aleatória. das possíveis
classes de 3' ano médio de escolas públicas da cidade. Seria algo como dizei que as notas obtidas
nessa escola poderiam bem terem vindo de qualquer outra escola da mesma população. Aceitando
esta visão e lembrando ao leitor que isto é unia sinaplificação, vamos então discutia como usei a
estatística pala responder a esta pergunta.
Temos aqui duas populações a serem consideradas: uma delas é o conjunto de alunos do diurno de escolas públicas da cidade e a outra é o conjtmto de alunos do noturno de escolas públicas da cidade, ambas representadas respectivamente pelas amostras já comentadas (diurno e noturno). Na situação em questão, não foi possível seguir uma recomendação importante de Pfannkuch e Horton (2009), que seria a aleatorização do processo de colega de dados em nível da idade, estadual ou mesmo nacional, Oll se.ja, em diversas escalas de abrangência. Nesse exemplo, como já dissemos,
a colete de dados ficará restrita a uma escala bem menor e serão utilizados os dados coletados
unicamente em uma única escola.
A Estatística apresenta ferramentas pata se passai do âmbito particular (amostra) pala o geral dadea
6.2 COÀ,IPARAÇAO ENTRE DOIS GRUPOS USO DEINFERENCIA FOR,À,IAL 51
(população) que são procedimentos, .já comentados neste trabalho, da chamada área de Inferência Estatística. Estes procedimentos dizem respeito geralmente à chamada Inferência Formal com téc- nicas bem delineadas na literatura estatística que é o que analisaieinos na seção 6.2. Para efeito de
comparações deste tipo que estamos analisando, a Inferência Estatística dispõe de vários métodos
e vamos aqui escolher o teste de hipótese para duas médias. Esta técnica vai ser analisada passo a passo, com destaques para os principais obstáculos que os alunos da escola básica enfrentariam pala sua compreensão. Na seção 6.3 analisaremos uma abordagem que muitos autores (como por exemplo
Pfannkuch (2006)) sugerem ser mais adequada para iniciar os alunos no raciocínio inferencial que
é a chamada Inferência Informal.
6.2
Comparação Entre Dois Grupos Uso de Inferência Formal
Os passos da Inferência Formal são descritos em vários textos básicos de estatística com algumas diferenças na definição da. estratégia de análise. Aqui vamos optar por Agreste e H'anklin (2007),
que listam as etapas de um teste de hipóteses:
I') Elaboram as suposições iniciais (variável a ser estudada, parâmetro a ser considerado, tipo
de amostragem usado);
2') Estabelecer a hipótese nula e a hipótese alternativa deferentes ao parâmetro de interesse e à pergunta inicial;
3') Identificar a estatística do teste (ou seja, quem na amostra corresponde ao paiâinetro de
interesse do item anterior);
4') Interpretar a estatística do teste; 5') Apresentar conclusão.
Cada uma das etapas acima será desenvolvida a seguir com uma breve discussão de eventuais
problemas de compreensão por pa-rte dos alunos iniciantes no tema.
I'. Etapa: suposições iniciais (variável a sei- estudada, parâmetro a ser considerado, tipo de
amostragem usado)
No exemplo em questão deseja-se verificam se existe algullla diferença ente'e a aprendizagem das
turmas dó período diurno e do período noturno. lidas o termo aprendizagem pode parecer vago o
que possibilita a indagação: como a aprendizagem pode ser representada? Ou seja, qual a medida que mede aprendizagem? Nesse ponto teríamos uma discussão ao nível de Educação (ou Psicologia)
para saber qual a característica usada pala representar aprendizagem.
Uma candidata (no processo simplificado que inellcionatnos) dentro do contexto que estamos
analisando, já escolhida pelo diretor da escola, seria nota em lx4atemática. Dizemos na. linguagem
da Estatística que nota em Matemática é a uar áueZ a ser estudada. Uma vez que se decida pela
nota em Matemática, o passo seguinte seria escolher alguma medida resumo desta variável, ou se.ja, alguma medida que representasse a aprendizagem. Qual seria uma medida adequada para resumir notas? Essa medida resumo é o que se chama em Estatística de parâmetro. Há várias possibilidades,
que produziriam uma boa discussão, mas vamos escolher o parâmetro mais comum: a média das
Então vemos que de aprendizagem, um conceito bem geral e difícil de "medir", passamos para notas
52 COh'lPARAÇAO ENTREDOISGRUPOS 6.2
média de notas de Matemática, que é uma parte da aprendizagem. Sabemos que uma nota não
pode represent.ar todos os aspectos envolvidos na aprendizagem durante a. vida escolar, ou seja,
admitimos que é um fatos limitante, não há dúvida, mas, de acordo com o cenário apresentado, é
o encaminhamento possível para iniciar uma análise inferencial.
Quando se pretende realizar uma pesquisa estatística, em particular ao campa-rat dois grupos,
é necessário tomar alguns cuidados antes da colete dos dados e tambén] durante a mesma. Esses
cuidados dizem respeito às respostas que podemos obter a partir das seguintes perguntas: Serão
retiradas informações de um indivíduo mais de uma vez? Ou só seria uma vez? Sel'ão verificadas
quantas características? Os dados serão coletados em mais de um momento? Quantos? Os dados
serão coletados em mais de um lugar? Quais? Essas e outras pelgtmtas orientam o pesquisador e
ajudam a selecionai adequadamente uma amostra de illodo a garantir infoi-lllações fidedignas na