Comparação com Implementações Anteriores

Existem diversas implementações dos algoritmos DKB e LDD para a solução do pro- blema de maximização de EE em sistemas OFDMA, e uma comparação direta entre a implementação proposta nesse capítulo e outras disponíveis na literaturas precisa ser cuidadosamente feita, devido aos diferentes modelos de sistema, parâmetros e restrições associados a cada trabalho. Em [34], mostra-se que a solução proposta pelos autores con- verge para a solução ótima em no máximo 40 iterações, mas os resultados são mostrados em termos de EE média e para um número pequeno de subportadoras e MSs. Adicio- nalmente, o modelo de sistema em [34] inclui RSs. Em [123], apenas o algoritmo DKB é empregado, e se descreve apenas condições necessárias para o parâmetro do algoritmo DKB, e qualquer comparação em termos de iterações executadas pode ser enviesada. Em [127], o método proposto pelos autores utiliza apenas LDD para resolver o problema de otimização, e apenas condições necessárias são discutidas. Em [76], comenta-se sobre a otimização da variável de atualização φ, porém otimização é descartada do escopo do artigo, e os valores iniciais necessários não são descritos. Não obstante, o modelo de sis- tema em [76] considera um sistema em downlink, e duas restrições de taxa mínima são utilizadas, para duas diferentes classes de usuários. A estratégia DKB+LDD é também empregada para a maximização de EE em downlink em [128], considerando um critério de taxa mínima, e a definição da inicialização de variáveis é bastante semelhante ao descrito em [34]. Na Tabela 4.4, compara-se algumas dessas estratégias em relação à apresentada nesse capítulo.

Apesar das diferenças entre o modelo proposto nesse Capítulo e as propostas da li- teratura, algumas conclusões importantes podem ser observadas. Como ponto principal, os algoritmos propostos formam uma maneira sistemática de prover os valores iniciais e também um stepsize suficientemente adequado, além de terem sido avaliados para um número realístico de MSs e subportadoras, resultando em baixa complexidade. Adicional- mente, tais algoritmos apresentam resultados quase-ótimos em termos de EE, atingindo significativos níveis de EE em relação ao obtido com a combinação DKB+LDD, i.e., a combinação que converge à solução ótima.

4.3. Resultados Numéricos 95

Tabela 4.4 – Métodos DKB e/ou LDD empregados para solucionar o problema de maxi- mização de EE

Artigo Modelo de Sistema

Implementação Def. de Variáveis # Iterações

[34] OFDMA com RSs DKB+LDD Empírica (Parâmetro DKB igual a zero) Até 40 (média de EE) [123] Canais Gaussi- anos Paralelos

Apenas DKB Apenas condições ne- cessárias

Não descrito [127] OFDMA Apenas LDD Apenas condições ne-

cessárias

Não descrito

[76] OFDMA Bissecção com

LDD

Apenas condições ne- cessárias

Não descrito

[128] OFDMA DKB+LDD Não Definido (Parâ-

metro DKB igual a zero) Não descrito Modelo pro- posto

OFDMA DKB+LDD Determinística Max. de 62

iterações,

média de

5.422

97

5 ALOCAÇÃO

DE

RECURSOS

COM

FAIRNESS

PARA

UPLINK

NÃO-

COOPERATIVO

Os resultados descritos no Capítulo 4 indicam a concentração excessiva de recursos es- pectrais (subportadoras) em poucas MSs, como mostrado na Figura 4.8. O resultado não chega a ser uma surpresa, dado que a formulação de EE adotada no problema (4.1) busca a máxima EE do sistema como um todo, o que implicitamente condiciona que as MSs com melhores coeficientes de canal sejam escolhidas. De fato, as demais MSs só serão admitidas se em determinado momento as melhores MSs não conseguirem lidar com a limitação de potência.

Tal concentração de recursos inviabiliza a adoção da solução do problema (4.1) em sis- temas comerciais, afinal uma grande quantidade de MSs não atingiriam critérios mínimos de QoS necessários para os serviços desejados. Tal problema seria ainda mais severo em MSs distantes das BSs ou sujeitas a alguma condição que impacte a qualidade de canal, afinal muitas MSs teriam que estar afetadas pela limitação de potência individual para que essas MSs afastadas pudessem transmitir alguma informação. Poderiam ser adotados aqui diversos critérios para solucionar (ou atenuar) esse problema, tais como a adoção de uma taxa mínima por MS (ou outros critérios individuais de QoS), somatório de EEs individuais com pesos diferenciados, com prioridade aos usuários em piores condições de canal, ou ainda a adoção de formulações com critérios de fairness. A escolha nesse traba- lho recai sobre o modelo de fairness, e em específico o modelo de fairness proporcional.

Decide-se pela utilização do fairness proporcional como uma solução de compromisso [129]. Sabe-se que a maior EE possível, ao menos em termos globais, é obtida pelo problema (4.1). Com isso, qualquer outra alocação de subportadoras (e por consequência, de potência) adotada resultará em menor EE. Para que se consiga um fairness total (ou seja, todos os usuários com mesma EE), a tendência é que muitas subportadoras tenham que ser alocadas às MSs em pior condição de canal, de modo que a EE do sistema, como um todo, será muito prejudicada. Por sua vez, o modelo de fairness proporcional permite que algumas MSs em boa condição de canal mantenham mais recursos, porém sem negar acesso às MSs em piores condições de propagação. Pode-se, ainda, adicionar restrições de QoS ao problema de fairness proporcional, evitando que algumas MSs recebam recursos espectrais apenas para que sua utilidade individual não seja nula.

Problemas de fairness proporcional tem suas funções-objetivo apresentadas sob duas formas principais [129]: um somatório de logaritmos das funções-utilidade de cada in- divíduo, equação (5.1), ou então como o produtório das funções-utilidade individuais,

equação (5.2). É importante destacar que o valor numérico das duas funções-utilidade são diferentes, porém o argumento x∗ que as maximiza é o mesmo. Assim, adotar um modelo ou o outro depende das características do problema e da facilidade de obtenção de uma solução numérica.

Ulog(x) = X k∈K log(Uk(x)) (5.1) Uprod(x) = Y k∈K Uk(x) (5.2)

A seguir será discutida a aplicação do modelo de fairness proporcional ao problema de maximização de EE, em um primeiro momento ainda sem a utilização de RSs.