A dissipac¸ ˜ao de energia assume um papel muito importante nos sistemas atuais, dado o aumento do interesse em poupar os recursos existentes. Por isso nesta secc¸ ˜ao, compara-se a chumaceira em estudo com uma mola considerada ideal, ou seja, um sistema em que n ˜ao h ´a dissipac¸ ˜ao de energia. Deste modo, ser ´a poss´ıvel ter uma percepc¸ ˜ao da dissipac¸ ˜ao de energia por parte da pel´ıcula de ar aquando do aumento da frequ ˆencia de oscilac¸ ˜ao, com base no desfasamento entre as respostas dos dois sistemas.
Primeiramente, analisa-se a influ ˆencia da frequ ˆencia no desfasamento entre a press ˜ao m ´edia e a es- pessura m ´edia de pel´ıcula e de seguida procede-se da mesma forma mas em relac¸ ˜ao aos movimentos do elemento de suporte e suportado. Por este motivo, se divide esta secc¸ ˜ao em duas partes.
4.3.1
Influ ˆencia da frequ ˆencia no desfasamento entre a press ˜ao m ´edia e a es-
pessura m ´edia de pel´ıcula
Na secc¸ ˜ao anterior, observou-se que para a primeira frequ ˆencia utilizada, o sistema reagiu como amortecedor viscoso (efeito dominante) uma vez que existe fluxo de ar praticamente junto ao centro da chumaceira. Nas frequ ˆencias seguintes, o sistema tende a comportar-se cada vez mais como mola n ˜ao-linear, dado o aumento de ´area em que n ˜ao ocorre fluxo de ar.
Nesta primeira parte, tal como foi referido, ser ´a realizada uma an ´alise com o objetivo de perce- ber qual a influ ˆencia da frequ ˆencia no desfasamento entre a press ˜ao m ´edia e a espessura m ´edia de pel´ıcula. Espera-se deste modo, comprovar que o desfasamento diminui `a medida que se aumenta a frequ ˆencia de oscilac¸ ˜ao, dada a tend ˆencia em comportar-se como uma mola nestas situac¸ ˜oes.
Se considerarmos a chumaceira como uma mola n ˜ao-linear ideal, o desfasamento entre a press ˜ao m ´edia e a espessura m ´edia de pel´ıcula seria 180º, ou seja, o valor m ´aximo de press ˜ao correspon- deria ao valor m´ınimo de espessura de pel´ıcula. No entanto, para facilitar a compreens ˜ao do estudo, considera-se que quando o sistema reage desta forma est ´a em fase. Logo o desfasamento, em graus, representa quantitativamente o afastamento do sistema em relac¸ ˜ao `a resposta de uma mola ideal.
Para a an ´alise, foram utilizados os gr ´aficos da press ˜ao m ´edia e espessura m ´edia de pel´ıcula cor- respondentes ao elemento suportado estudado na secc¸ ˜ao anterior, obtidos a partir da integrac¸ ˜ao da press ˜ao e espessura de pel´ıcula em ordem ao tempo, no ´ultimo ciclo de estabilizac¸ ˜ao. Cada n ´o T corresponde uma divis ˜ao da malha de c ´alculo segundo o tempo.
Nos gr ´aficos, as rectas representadas a azul traduzem o desfasamento entre as vari ´aveis consi- deradas. A verde e vermelho, s ˜ao representadas a espessura m ´edia de pel´ıcula e a press ˜ao m ´edia, respetivamente.
(a) ω=738,3878 Hz (b) ω=7383,878 Hz
(c) ω=73838,78 Hz
Figura 4.9: Desfasamento entre press ˜ao m ´edia e espessura m ´edia de pel´ıcula para frequ ˆencias dife- rentes.
Considerando que um ciclo (360º) corresponde ao n ´o 101, pode ser elaborada a seguinte tabela de forma a calcular o desfasamento entre as vari ´aveis referidas.
Frequ ˆencia [Hz] 738,3878 7383,878 73838,78
N ´o T(Pmax) 22 24 25
N ´o T(Hmin) 26 26 26
∆N ´o T 4 2 1
Desfasamento 14,4º 7,2º 3,6º
Tabela 4.4: Desfasamento entre press ˜ao m ´edia e espessura m´ınima de pel´ıcula para cada caso consi- derado.
De elevada import ˆancia referir que na tabela 4.4, com o aumento da frequ ˆencia, o desfasamento toma valores que correspondem exatamente a metade do valor do desfasamento da frequ ˆencia anterior. Isto porque, os gr ´aficos s ˜ao constitu´ıdos por valores racionais associados a n ´umeros naturais (n ´os),
portanto, s ´o foi poss´ıvel verificar o desfasamento entre n ´os, apresentando alguns erros de precis ˜ao no c ´alculo. Poderia pensar-se que o refinamento da malha tornaria o c ´alculo muito mais preciso, no entanto, na refer ˆencia [1], verificou-se que com um refinamento da malha para 201 n ´os, as alterac¸ ˜oes nos resultados eram pouco significativas.
Observando a figura 4.9 e a tabela 4.4, confirma-se o que anteriormente foi conclu´ıdo com base no gradiente de press ˜ao, ou seja, o aumento da frequ ˆencia faz com que o sistema reaja de forma semelhante a uma mola n ˜ao-linear ideal, uma vez que o valor do desfasamento tende para valores cada vez menores e como consequ ˆencia, a pel´ıcula lubrificante dissipa cada vez menos energia. Verifica- se tamb ´em, um aumento de espessura m ´edia de pel´ıcula que resulta diretamente do aumento do deslocamento adimensional do elemento suportado, observado nas figuras 4.6 da secc¸ ˜ao anterior.
4.3.2
Influ ˆencia da frequ ˆencia no desfasamento entre os movimentos do ele-
mento de suporte e suportado
Da mesma forma que anteriormente foi calculado o desfasamento entre a press ˜ao m ´edia e a espes- sura m ´edia de pel´ıcula, ser ´a calculado o desfasamento entre os movimentos do elemento de suporte e suportado, com o objectivo de comprovar que para frequ ˆencias elevadas, o sistema tende a estar em fase, tal como na primeira parte desta secc¸ ˜ao.
Na figura 4.10, apresentam-se os gr ´aficos correspondentes aos movimentos do elemento suportado (Z(t)) e do elemento de suporte (0.5sen(ωt)).
Como o movimento de oscilac¸ ˜ao do elemento suportado ´e muito inferior em termos de amplitude do que o elemento de suporte, optou-se por separar os dois gr ´aficos de forma a poder ser observada a oscilac¸ ˜ao dos dois elementos corretamente. Se ambos os movimentos fossem apresentados no mesmo gr ´afico, o movimento correspondente ao elemento suportado seria observado como um movimento quase est ´atico, sendo dif´ıcil a an ´alise do desfasamento. Tal como na primeira parte desta secc¸ ˜ao, a dist ˆancia entre as rectas a azul, representa o desfasamento entre os dois movimentos.
(a) ω=738,3878 Hz (b) ω=7383,878 Hz
(c) ω=73838,78 Hz
Figura 4.10: Desfasamento entre os movimentos do elemento de suporte e suportado para frequ ˆencias diferentes. Frequ ˆencia [Hz] 738,3878 7383,878 73838,78 N ´o T(Zmin) 19 23 26 N ´o T[max(0.5sen(ωt)] 26 26 26 ∆N ´o T 7 2 0 Desfasamento 25,2º 7,2º 0º
Tabela 4.5: Desfasamento entre os movimentos do elemento de suporte e suportado para as frequ ˆencias consideradas.
Observando a figura 4.10 e a tabela 4.5, conclui-se que o sistema tende a reagir como uma mola n ˜ao-linear ideal, tal como na primeira parte da secc¸ ˜ao, com a particularidade que da primeira frequ ˆencia para a segunda o desfasamento reduz 71, 43% e no caso anterior a reduc¸ ˜ao era menos significativa (50%). Por outro lado, na ´ultima frequ ˆencia utilizada, observa-se que o sistema est ´a em fase, ou seja, n ˜ao h ´a praticamente dissipac¸ ˜ao de energia porque o fluxo na fronteira ´e quase nulo. Este acontecimento ocorre porque o bombeamento de ar impede a sa´ıda de ar e por sua vez, a press ˜ao gerada no interior da chumaceira limita o fluxo de ar junto `as fronteiras. No entanto, ´e necess ´ario considerar, tal como na primeira parte, que existe um erro de precis ˜ao no c ´alculo do desfasamento por se tratarem de valores associados aos n ´os de uma malha.
Considerando apenas, os gr ´aficos correspondentes ao deslocamento adimensional do elemento suportado, da mesma figura, verifica-se uma reduc¸ ˜ao significativa do valor de amplitude com o aumento da frequ ˆencia. Na tabela seguinte, est ˜ao representados os valores da amplitude respetivos a cada frequ ˆencia utilizada.
Frequ ˆencia [Hz] 738.3878 7383.878 73838.78 Amplitude 322, 58 × 10−4 3, 405 × 10−4 0, 04 × 10−4
Tabela 4.6: Amplitude do movimento oscilat ´orio do elemento suportado para as diferentes frequ ˆencias utilizadas.
´
E poss´ıvel explicar mais facilmente esta reduc¸ ˜ao, com base no gr ´afico da ´ultima frequ ˆencia utilizada, no qual o movimento de oscilac¸ ˜ao apresenta uma amplitude muito pequena, facto que se deve ao valor da frequ ˆencia ser de tal forma elevado que o elemento suportado, devido `a in ´ercia, praticamente n ˜ao entra na fase descendente.
4.3.3
Conclus ˜oes
O estudo presente nesta secc¸ ˜ao, serviu n ˜ao s ´o para comprovar as conclus ˜oes feitas no estudo da secc¸ ˜ao 4.2 como tamb ´em permitiu afirmar que, em termos de dissipac¸ ˜ao de energia na pel´ıcula de ar, ´e prefer´ıvel operar com frequ ˆencias elevadas porque conduzem a menores perdas. Verificou-se tamb ´em que, o aumento da frequ ˆencia reduz significativamente a amplitude de oscilac¸ ˜ao da massa suportada, observado nos gr ´aficos da figura 4.10. Portanto, para aplicac¸ ˜oes em que se pretenda a estabilidade do elemento suportado, recomenda-se tamb ´em o uso de frequ ˆencias elevadas, com a vantagem inerente de praticamente n ˜ao haver dissipac¸ ˜ao de energia pela pel´ıcula de ar.