Os comparadores nebulosos apresentados nesta se¸c˜ao s˜ao aqueles escolhidos para serem utilizados pela linguagem FSQL.

Dos tipos de dados nebulosos suportados por Alian¸ca, apresentados na Se¸c˜ao 4.2.1, somente ao Tipo 7 - Etiquetas Ling¨u´ısticas com Similaridade n˜ao se aplicam todos os comparadores nebulosos. Por ser um tipo descrito sobre dom´ınio baseado em similaridade apenas o operador igualdade ´e considerado. Al´em disso, dados do Tipo 7 podem apenas comparar-se com elementos do mesmo Tipo 7.

A seguir ser˜ao descritas as representa¸c˜oes adotadas para os diferentes compara- dores nebulosos utilizados pelo banco de dados Alian¸ca:

• Possivelmente igual a (FEQ): Este operador modela o conceito de pos- sivelmente igual para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente igual a Y, ´e formalmente dada por (ver Defini¸c˜ao 2.22):

µF EQ(X, Y ) = sup xi∈Ω

[min (X(xi), Y (xi))] (4.4.1)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6.

A Figura 4.10 apresenta graficamente um exemplo de como ´e obtido o grau de igualdade entre duas etiquetas ling¨u´ısticas (X) e (Y ).

Para se obter o grau de igualdade entre dados do tipo 7 basta obter o grau de similaridade entre eles consultando a matriz de similaridade, ver Se¸c˜ao

Figura 4.10: Um exemplo do operador FEQ

2.4.1.1.

µF EQ(a, b) = sr(a, b) (4.4.2)

sendo a e b dados do tipo 7, e sr(a, b) o grau de similaridade entre eles.

• Possivelmente maior ou igual que (FGEQ): Este operador modela o conceito de possivelmente maior ou igual para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente maior ou igual a Y, ´e formalmente dada por:

µF GEQ(X, Y ) = sup xi∈Ω

[min (X(xi), ≥ (Y (xi)) )] (4.4.3)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e ≥ ´e o operador “maior ou igual” estendido (≥ (Y ), apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.11 apresenta um valor aproximado (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.12 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o valor aproximado (X) ´e possivelmente maior ou igual `a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

• Possivelmente menor ou igual que (FLEQ): Este operador modela o conceito de possivelmente menor ou igual para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente menor ou igual a Y, ´e formalmente dada por:

µF LEQ(X, Y ) = sup xi∈Ω

Figura 4.11: Valor aproximado X e eti- queta ling¨u´ıstica Y

Figura 4.12: µF GEQ(X, Y )

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e ≤ ´e o operador “menor ou igual” estendido (≤ (Y )), apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.13 apresenta um valor preciso (X) e um intervalo de possibilidade (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.14 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o valor de dado preciso (X) ´e possivelmente menor ou igual ao intervalo de possibilidade (Y ).

Figura 4.13: Valor preciso X e intervalo de possibilidade Y

Figura 4.14: µF LEQ(X, Y )

• Possivelmente maior que (FGT): Este operador modela o conceito de possivelmente maior para dados de natureza nebulosa, ver Se¸c˜ao 2.1.3.7). Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente maior que Y, ´e formalmente dada por:

sendo FLEQ o operador estendido “menor ou igual a”.

• Possivelmente menor que (FLT): Este operador modela o conceito de possivelmente menor para dados de natureza nebulosa, ver Se¸c˜ao 2.1.3.7). Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente menor que Y, ´e formalmente dada por:

µF LT(X, Y ) = 1 − µF GEQ(X, Y ) (4.4.6)

sendo FGEQ o operador estendido “maior ou igual a”.

• Possivelmente muito maior que (MGT): Este operador modela o conceito de possivelmente muito maior que para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente muito maior que Y, ´e formalmente dada por:

µM GT(X, Y ) = sup xi∈Ω

[min (X(xi), >muito (Y (xi)) )] (4.4.7)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e >muito ´e o operador “muito maior que”,

apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.15 apresenta um valor aproximado (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.16 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o valor aproximado (X) ´e possivelmente muito maior que a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

• Possivelmente muito menor que (MLT): Este operador modela o con- ceito de possivelmente muito menor que para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e possivelmente muito menor que Y, ´e formalmente dada por:

µM LT(X, Y ) = sup xi∈Ω

[min (X(xi), <muito(Y (xi)) )] (4.4.8)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e <muito ´e o operador “muito menor que”,

Figura 4.15: Valor aproximado X e eti- queta ling¨u´ıstica Y

Figura 4.16: µM GT(X, Y )

A Figura 4.17 apresenta um intervalo de possibilidades (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.18 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o intervalo de possibilidades (X) ´

e possivelmente muito menor que a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

Figura 4.17: Intervalo de possibilidade X e etiqueta ling¨u´ıstica Y

Figura 4.18: µM LT(X, Y )

• Necessariamente igual a (NFEQ): Este operador modela o conceito de “necessariamente igual a” para dados de natureza nebulosa, sendo mais res- tritivo que o operador “possivelmente igual a”. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessariamente igual a Y, ´e formalmente dada por (ver Defini¸c˜ao 2.23):

µN F EQ(X, Y ) = inf xi∈Ω

[max (1 − X(xi), Y (xi))] (4.4.9)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6.

A Figura 4.19 apresenta um valor aproximado (X) e um intervalo de pos- sibilidades (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.20 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o valor aproximado (X) ´e neces- sariamente igual ao intervalo de possibilidades (Y ).

Figura 4.19: Valor aproximado X e in- tervalo de possibilidade Y

Figura 4.20: µN F EQ(X, Y )

• Necessariamente maior ou igual a (NFGT): Este operador modela o con- ceito de “necessariamente maior ou igual a” para dados de natureza nebulosa. A fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessariamente maior ou igual a Y, ´e formalmente dada por:

µN F GT(X, Y ) = inf xi∈Ω

[max (1 − X(xi), ≥ (Y (xi)))] (4.4.10)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e ≥ ´e o operador “maior ou igual” estendido (≥ (X)), apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.21 apresenta um intervalo de possibilidades (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.22 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o intervalo de possibilidades (X) ´

e necessariamente maior ou igual a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

• Necessariamente menor ou igual a (NFLT): Este operador modela o conceito de “necessariamente menor ou igual a” para dados de natureza

Figura 4.21: Intervalo de possibilidade X e etiqueta ling¨u´ıstica Y

Figura 4.22: µN F GT(X, Y )

nebulosa. A fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e neces- sariamente menor ou igual a Y, ´e formalmente dada por:

µN F LT(X, Y ) = inf xi∈Ω

[max (1 − X(xi), ≤ (Y (xi)))] (4.4.11)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e ≤ ´e o operador “menor ou igual”estendido (≤ (X)), apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.23 apresenta uma etiqueta ling¨u´ıstica (X) e um valor preciso (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.24 apresenta graficamente como ´

e obtido o grau em que a etiqueta ling¨u´ıstica (X) ´e necessariamente menor ou igual ao valor preciso (Y ).

Figura 4.23: Etiqueta ling¨u´ıstica X e valor preciso Y

Figura 4.24: µN F LT(X, Y )

• Necessariamente maior que (NFGT): Este operador modela o conceito de necessariamente maior para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de

pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessariamente maior que Y, ´

e formalmente dada por:

µN F GT(X, Y ) = 1 − µN F LEQ(X, Y ) (4.4.12)

sendo NFLEQ o operador estendido “necessariamente menor ou igual que”. • Necessariamente menor que (NFLT): Este operador modela o conceito de necessariamente menor para dados de natureza nebulosa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessariamente menor que Y, ´e formalmente dada por:

µN F LT(X, Y ) = 1 − µN F GEQ(X, Y ) (4.4.13)

sendo NFGEQ o operador estendido “necessariamente maior ou igual que”. • Necessariamente muito maior que (NMGT): Este operador modela o conceito de necessariamente muito maior que para dados de natureza nebu- losa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessa- riamente muito maior que Y, ´e formalmente dada por:

µN M GT(X, Y ) = inf xi∈Ω

[max (1 − X(xi), >muito(Y (xi)) )] (4.4.14)

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e >muito ´e o operador “muito maior que”

apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7.

A Figura 4.25 apresenta um valor aproximado (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.26 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o valor aproximado (X) ´e necessariamente muito maior que a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

• Necessariamente muito menor que (NMLT): Este operador modela o conceito de necessariamente muito menor que para dados de natureza nebu- losa. Sua fun¸c˜ao de pertinˆencia, para obtermos o grau em que X ´e necessa- riamente muito menor que Y, ´e formalmente dada por:

µN M LT(X, Y ) = inf xi∈Ω

Figura 4.25: Valor aproximado X e eti- queta ling¨u´ıstica Y

Figura 4.26: µN M GT(X, Y )

sendo que Ω denota o universo de discurso dos dados imprecisos X e Y que podem ser dos tipos 0 ao 6 e <muito ´e o operador “muito menor que”,

apresentado na Se¸c˜ao 2.1.3.7).

A Figura 4.27 apresenta um intervalo de possibilidades (X) e uma etiqueta ling¨u´ıstica (Y ) usados como exemplo. Enquanto a Figura 4.28 apresenta graficamente como ´e obtido o grau em que o intervalo de possibilidades (X) ´

e necessariamente muito menor que a etiqueta ling¨u´ıstica (Y ).

Figura 4.27: Intervalo de possibilidade X e etiqueta ling¨u´ıstica Y

No documento Publicações do PESC Aliança - Uma Proposta de Arquitetura para Banco de Dados Nebulosos (páginas 127-136)