Comparando resultados das experimentações com as fichas e com o

Ao longo das simulações, o pesquisador estimulou as duplas a refletirem sobre a probabilidade teórica e aquela advinda da simulação da experimentação no ambiente físico e obtida com o Sampler.

Antes de iniciarem a execução da simulação do experimento com 16 repetições para a obtenção de uma amostra menor, Luiz e Helen, por exemplo, se expressaram quanto à probabilidade teórica.

Pesquisador: Quais as chances que vocês acham que iriam ter separado? (referindo-se aos eventos simples traço e ponto).

Luiz: 50% por cento. Pesquisador: E juntos? Luiz: Como assim juntos? Pesquisador: Os pares. Luiz: 25% por cento. Pesquisador: Por quê? Luiz: Por que são quatro.

Notamos nas expressões de Luiz que o mesmo conseguiu determinar a probabilidade teórica dos eventos simples bem como a probabilidade dos eventos combinados para o experimento proposto.

Após a realização de simulação com tamanho da amostra de 16, igual ao do experimento realizado com as fichas no ambiente físico, o pesquisador retoma com essa dupla alguns aspectos concernentes à probabilidade teórica.

Pesquisador: E aí, confirmou o que você disse que iria acontecer para cada combinação?

Luiz: Não se confirmou agora porque tem poucos números, mas se eu botar mais vai.

Conforme observamos no diálogo, Luiz acredita que se continuar a repetir o experimento aumentando o tamanho da amostra, poderia chegar à sua conclusão

anterior de que os resultados combinados ficariam situados em 25%, 25%, 25% e 25%; referindo-se de forma implícita à probabilidade teórica. É importante destacar que Luiz foi o único estudante, dentre os demais participantes, que se referiu ao tamanho da amostra logo no início dos trabalhos com o Sampler.

Nesse momento, o pesquisador solicita a dupla que dobrem a quantidade de repetições, estimulando os estudantes a aumentar o tamanho da amostra e também que comparassem o resultado obtido no gráfico com aquele gráfico oriundo da experimentação no ambiente físico.

Pesquisador: Vamos lá. Se ficar do jeito que está aí zera. Como é que faz para ir acrescentando aos resultados que já tem?

Luiz: É só clicar nele e botar mais (referindo-se a quantidade de repetições).

Pesquisador: O que vocês estão observando?

Helen: Tá crescendo (referindo-se as colunas do Gráfico).

Observamos que de posse dos resultados da experimentação com as fichas no ambiente físico, a dupla observa o comportamento do gráfico e a tendência ao crescimento. Contudo, não fazem alusão ao gráfico do experimento físico, aparentando não estarem compreendendo esse aspecto solicitado pelo pesquisador. Helen especifica essa dificuldade no extrato de fala que segue.

Helen: Eu não sei. Mas tem a possibilidade de ficar tudo igual? Pesquisador: O que é que você acha?

Helen: Não sei. Porque é aleatório. Pode dar qualquer coisa.

Pesquisador: Diminua a quantidade para ver. Refaça com o mesmo valor (16) que você realizou com as fichas.

Ao final das simulações, Luiz e Helen foram solicitados novamente a compararem os resultados obtidos no Sampler com aqueles resultados advindos da experimentação no ambiente físico (ver extrato de fala).

Pesquisador: Se compararem o Gráfico de vocês com o gerado pelo software o que vocês podem me dizer?

Helen: Não aconteceu o mesmo resultado. Pesquisador: Porque acha isso?

Helen: Porqueeeeeee, é, é aleatório. Pode sair um resultado do da gente. Quantas vezes a gente for tirar vai sair um resultado diferente. Luiz: Isso mesmo, porque quando a gente roda dezesseis vezes aqui, deu esse resultado, se agente for rodar de novo vai dar outro resultado.

Pesquisador: Vamos ver (simulam de novo com mesma quantidade de repetições 16). Está parecendo com o que vocês realizaram aqui no papel?

Luiz: Está o jeito que ele tá sendo realizado, não o resultado, mas o jeito tá.

Helen: Bem diferente.

Segundo podemos observar Luiz e Helen, ao compararem os Gráficos dos resultados da experimentação do ambiente físico com o virtual, percebem que os resultados serão sempre diferentes, mesmo se repetidos nas mesmas condições, devido ao fato de serem aleatórios.

Na sequência, o pesquisador, visando identificar se Luiz e Helen estabeleceriam alguma relação entre probabilidade Teórica e a Frequentista, sugere a dupla que aumente o número de repetições e simulem novamente o experimento como pode ser visto no extrato de fala a seguir.

Pesquisador: Vamos aumentar. Luiz: O número?

Pesquisador: Dobrem aí. Lembram-se das opções? ( rerefe-se a ir zerando todos os resultados da Tabela ou ir acrescentando) Como é que você preferem?

Helen: Acrescentar.

Pesquisador: Como é que faz para acrescentar aos resultados que já tem aí. Luiz mexe um pouco aí.

Podemos notar que o pesquisador estimula a dupla a configurar a ferramenta para produzir uma amostra maior. Estimula-os, também a lembrarem da possibilidade de manterem os casos a cada execução da simulação do experimento.

À medida que a amostra era aumentada o pesquisador retomava a probabilidade teórica como pode ser visto no extrato de fala a seguir.

Pesquisador: Está de acordo com que estimaram a princípio? Luiz: Sim.

Helen: (Balança a cabeça para um lado e outro). Pesquisador: Se aproxima se distancia.

Pesquisador: Nesse Gráfico aqui, se você fosse determinar a probabilidade de cada par (refere-se ao gráfico do papel).

Luiz: 25% pra cada par, a possibilidade.

Conforme observamos, Luiz, mesmo que de forma ainda discreta e implícita, parece compreender que há uma relação entra a probabilidade teórica e a advinda do experimento. Já Helen demonstra acreditar que há um grau de incerteza, talvez por estar comparando com uma pequena amostra, o que resulta em um distanciamento da Probabilidade teórica.

À medida que as amostras ficavam maiores, Luiz e Helen expressavam com mais clareza suas compreensões sobre a probabilidade teórica e a experimental e suas relações. Podemos observar isso no extrato de fala a seguir.

Pesquisador: Mas vamos aumentar, para ver se confirma aquela sua hipótese.

Luiz: Quanto mais, vão se igualando aos 25% (vinte e cinco por cento)

Luiz: É porque ele, como a gente esperava. Ele com um resultado pequeno ele vai sempre dar um pouco diferente, mas se nós aumentarmos bem mais o resultado, ele vai dar o que tava esperado. Pesquisador: Vamos, aumenta aí pra ver se acontece o que vocês esperavam. E aí Helen que é que você acha?

Helen: Eu acho que pode se aproximar, mais igual, igual, 25, 25 25 e 25 não.

Luiz: Já deu quase a mesma coisa. Tá vendo? Como eu disse daí, quanto mais acrescenta, mais ele vai chegando próximo, vai chegando próximo.

Helen: Tá vendo já muda agente nunca vai chegar ao mesmo valor. Luiz: Aí, deu 25%, 25%, 25% e 25%.

Helen: Como pode?

Luiz: Deu 100%. Olhe aí, deu 25%, 25%, 25% e 25%.

Helen: Eu sei que 25 vezes 4 dá 100. Mas se foi um giro aleatório, como chegou a esse resultado? 25, 25, 25 e 25. Se a gente fosse girar com a mão nunca ia dar um valor certo.

Pesquisador: A quantidade influencia. Helen: Acho que sim.

Segundo o diálogo, percebemos que Luiz, embora não use termos formais, o que não se espera para essa etapa de escolaridade, entende que a frequência acumulada/relativa vai tender à probabilidade teórica. Helen por sua vez indica acreditar que pode haver uma aproximação entre a probabilidade teórica e a experimental, podendo a quantidade de experimentações influenciar, mas não parece acreditar totalmente nessa hipótese.

De modo similar, Helena e Lucas, de posse do Gráfico com os resultados da simulação realizada no ambiente físico, foram solicitados a comparar os resultados da simulação obtidos no ambiente físico e com o Sampler. Do mesmo modo, também, a dupla, logo nas primeiras simulações, foi incentivada pelo pesquisador a pensar sobre a probabilidade teórica (ver extrato de fala).

Pesquisador: Vão observando o Gráfico para ver como é que ele se comporta. Vamos aumentar e observem o que acontece Vocês acham que a probabilidade de ocorrer cada par é qual? Qual a probabilidade.

Helena: Não sei! Eu acho um pouco difícil. Lucas: 25% pra cada um.

Notamos que o pesquisador, preocupou-se em estimular a dupla a atentarem a como o Gráfico se comportava a cada simulação. Podemos observar ainda, que Lucas, sem dificuldade aparente, consegue determinar a chance de cada evento ocorrer. O resgate dessa compreensão se deu com o objetivo de buscar identificar se eles estabeleceriam alguma relação com a probabilidade advinda do experimento à medida que aumentava as repetições para obtenção de uma amostra maior.

Ao realizarem a simulação para obtenção de um tamanho de amostra semelhante à obtida no ambiente físico (16), Helena e Lucas já evidenciam ficar intrigados com os resultados ao compararem e a solicitação de Helena para Lucas aumentar as repetições da simulação do experimento para 200 (ver extrato de fala).

Helena: Pronto, mais dezesseis (+16). Aqui traço e traço foi o menor (papel). Ponto e ponto foi?

Lucas: O maior.

Helena: E traço e ponto, foram os maiores. Lucas: Aqui traço e ponto está menor. Helena: Que rolo hein.

Pesquisador: Por que é que vocês acham que acontece isso? E aí, se confirmou a hipótese?

Helena: Não.

Em seguida, Helena sente a necessidade de comparar com uma amostra maior, solicitando a Lucas que realize o aumento das repetições da simulação do experimento (extrato de fala).

Helena: Bota 200. Olha quase, quase, quase. Tá quase. Quase ó. 25, 25, 24, 26. É melhor esperar (referindo-se ao término da silmulação).

Helena: 26, 26, 25 e 23. Tá quase lá Lucas. Ó tem que colocar um aqui pra ficar 25, aí pega dois daqui e põe aqui

Pesquisador: o que vocês percebem a medida que vão aumentando a quantidade de repetições?

Helena: às vezes de ficar 25% ou não.

Pesquisador: Bota pra rodar mais um pouquinho.

Helena: 22, aí tira 2 do 27 que tá (durante a simulação com mais 360 repetições) Tava 27 antes. Lucas: Sei lá. Não é uma coisa correta, exata, aí não vai dar o mesmo resultado.

Helena: Tá aproximadamente. Mas não está dando o resultado que agente quer.

Lucas: Exato.

Segundo notamos nas falas, o aumento da amostra possibilita que a dupla comece a perceber a proximidade da probabilidade teórica. Isso fica ainda mais claro quando simulam o experimento para obtenção de uma amostra a partir de 2412 repetições (Extrato de fala).

Pesquisador: O que vocês observam? Que conclusão vocês podem tirar?

Lucas: Que quanto mais vezes fizerem mais...

Helena: Quanto mais vezes a gente repetir, mais a probabilidade de dar 25% é maior.

Podemos notar que a dupla destaca, de maneira adequada, a relação existente entre a probabilidade experimental e a teórica em se tratando da obtenção de uma amostra maior. Destacam que na realização da simulação do experimento com repetições maiores a tendência é haver uma aproximação entre ambas. Essa

compreensão fica consolidada quando realizam a última simulação com obtenção de uma amostra de 5412 repetições como se observa no diálogo a seguir.

Lucas: Aê, agora. Pronto. Helena: 25, 25, 25 e 25. Lucas: Tá todos 25. Lucas: Aê, agora. Pronto. Helena: 25, 25, 25 e 25. Lucas: Tá todos 25.

Conforme observamos, a dupla enfatiza a obtenção de um resultado igual ao calculado a partir da probabilidade teórica e nessa ocasião apresentam certo entusiasmo.

De um modo geral, durante o processo de simulação as duplas apresentaram reflexões envolvendo o conceito de aleatoriedade, tamanho da amostra e puderam se envolver em discussões envolvendo a relação entre probabilidade teórica e frequentista. Essas reflexões foram ancoradas a partir do uso de linguagem própria e que foi sendo refinada ao longo dos processos de familiarização e simulação com o TinkerPlots e mediadas pelas intervenções do pesquisador.

Destaca-se, que embora não se tenha a garantia de que os estudantes estivessem conscientes de terem abordado aspectos do conceito de probabilidade eles tiveram a oportunidade de discutir essas ideias a partir de simulações e de discussões estimuladas pelo pesquisador. Nossa hipótese então é que a lógica das situações postas pelo pesquisador mediadas pelas simulações com o software contribuiu para a emergência de discussões sobre probabilidade que talvez não fosse possível de acontecer em uma aula comum sem o uso desse programa.