Compensac~ao de tempo morto

Como foi mencionado, uma compensac~ao do atraso e um posterior ajuste de ganhos poderia melhorar o desempenho do sistema que, por enquanto, esta insatisfatorio. Para provar esta armac~ao, considera-se o graco de lugar das razes, mostrado na Figura 5.10, onde o atraso do sistema controlado foi removido. Por este graco, sup~oe-se que a margem de ganho foi aumentada em relac~ao a Figura 5.1, permitindo que os ganhos tambem sejam maiores. Isto e comprovado quando verica-se que o ganho no limite de estabilidade

passou de 0;07 para 0;44. Observa-se tambem, que esta mais facil obter

os par^ametros de projeto desejaveis, ja que o lugar das razes praticamente

intercepta os gracos de  e !

n no mesmo ponto. Utilizando este graco,

onde z

0 = 0

;99, um valor deK

D que satisfaz os criterios do projeto e 0

0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t (s) θ (rad) (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s) θ (rad) (b)

Figura 5.11: Resposta temporal do sistema de ^angulo compensado e con-

trolado com PI: K

p = 8

;802 e K

i = 3

;276.(a) - Resposta ao degrau, (b) -

Resposta a rampa. A linha tracejada representa a refer^encia.

Com este valor, tem-se que K

p = 8

;802 eK

i = 3

;276. A Figura 5.11 mostra

a resposta temporal da func~ao de transfer^encia sem atraso e controlada, para estes ganhos. Note que o tempo de resposta diminuiu signicativamente em comparac~ao com o sistema original com atraso e praticamente foram atingidos os requisitos de projeto.

A Figura 5.12 mostra a resposta temporal do simulador sem o atraso. Observe que, em oposic~ao a situac~ao original, alem de mais rapido, o sistema n~ao apresenta os \degraus" causados pelo arredondamento ou quantizac~ao do sinal de controle. Porem, pode ser notada uma oscilac~ao adicional causada

pela maior amplicac~ao do rudo de (e

k

;e

k;1). Fisicamente, esta oscilac~ao

aparece como um pequena variac~ao do rob^o em torno da refer^encia de ^angulo. Como este rudo esta no nvel de grandeza do rudo original do sistema de medic~ao, o problema pode ser desconsiderado, ja que os benefcios obtidos com a compensac~ao do atraso e aumento do ganho foram muito maiores. Apesar disso, uma consequ^encia ruim da oscilac~ao poderia ser um aumento do desgaste dos atuadores (servos) causada pela variac~ao rapida dos sinais de

0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t (s) θ (rad) (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s) θ (rad) (b)

Figura 5.12: Resposta temporal do simulador sem o atraso controlado com

PI: K

p = 8

;802 e K

i = 3

;276.(a) - Resposta ao degrau, (b) - Resposta a

rampa. A linha tracejada representa a refer^encia e a linha contnua o valor real do ^angulo.

controle. Entretanto, como na pratica os rob^os n~ao \trabalham" por muito tempo, o desgaste e minimizado.

Ate aqui, todos os resultados foram mostrados atraves de simulac~oes. Nestes casos, a eliminac~ao do tempo morto e trivial, ja que se tem o controle sobre todos os codigos de programa, inclusive a equac~ao que simula o rob^o. O problema e, ent~ao, eliminar o atraso na pratica. Como foi proposto no nal do Captulo 3, um preditor baseado no modelo identicado anteriormente po- de ser obtido. O modelo pode, ent~ao, ser utilizado para predizer 7 intervalos de amostragem a frente, e a sada deste sistema pode ser utilizada como sinal de realimentac~ao para o controlador, conforme e mostrado na Figura 3.13. A Figura 5.13 mostra a resposta do sistema real com esta congurac~ao. Note que o sistema tornou-se mais rapido e como no caso simulado, houve um au- mento da oscilac~ao envolvida. Alem disso, o sistema parece n~ao se estabilizar completamente na refer^encia apesar de estar sempre em torno deste valor. Na resposta a rampa, apesar de ser esperado um erro nulo, isto n~ao ocorreu. Estes problemas foram causados pelos erros do estimador que, apesar da pre-

cis~ao mostrada na Sec~ao 4.2.3, n~ao conseguiu estimar o ^angulo corretamente. Apesar disso, os resultados obtidos com a compensac~ao do tempo morto, se mostraram melhores que os anteriores pois os nveis de erro envolvidos s~ao pequenos e, a princpio, incapazes de comprometer o objetivo do controlador de ^angulo. Para exemplicar estas observac~oes, na Figura 5.14 e mostra-

da a resposta a um degrau igual a  para o mesmo sistema. Nesta gura,

percebe-se que o erro e praticamente insignicante em relac~ao a amplitude do degrau.

Em todos os resultados praticos, tentou-se utilizar a identicac~ao em tempo real para atualizar o modelo de ^angulo e assim executar a predic~ao de forma mais precisa. Entretanto, observou-se que desde o incio os sinais de controle n~ao eram sucientemente excitantes para que a estimac~ao de par^ametros fosse correta. Com isso, o algoritmo proposto na Sec~ao 4.2.3 sempre atuava no incio do processo desligando a estimac~ao. A princpio isto seria um bom resultado, ja que foi mostrado que o modelo inicial, encontrado a partir da identicac~ao em batelada, representa bem o sistema. O problema e que o tempo que o algoritmo demora para identicar a falha e suciente para distorcer um pouco os par^ametros do modelo. Uma possvel soluc~ao para este problema seria portanto, melhorar o tempo de resposta do sistema de detecc~ao de falhas. Como este n~ao e o objetivo do trabalho, antes de todos os testes praticos foi realizado uma identicac~ao em tempo real com sinais do tipo PRBS e os par^ametros encontrados foram mantidos xos durante a predic~ao. E importante ressaltar que os par^ametros praticamente n~ao se alteraram de um teste para outro, indicando que o rob^o n~ao sofre variac~oes signicativas.

0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 t (s) θ (rad) (a) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 14 t (s) θ (rad) (b)

Figura 5.13: Resposta temporal do sistema real com preditor e controlado

com PI: K

p = 8

;802 eK

i = 3

;276. (a) - Resposta ao degrau, (b) - Resposta

a rampa. A linha tracejada representa a refer^encia e a linha contnua o valor real do ^angulo.