Complexidade das competências científicas

O estudo da professora PDE Marilu dedica-se a compreender o erro que os alunos cometem quando praticam as operações fundamentais. Isso requer competências cognitivas complexas (CC+), como analisar, inferir, formular hipóteses, como apresentado no Anexo XI.

Isso permite apontar que a complexidade das competências científicas exigida no estudo proposto pela professora PDE requer competências complexas, com alto valor nos índices parciais relativos à análise das competências científicas.

4.2.1 Projeto de Intervenção Pedagógica

No projeto de intervenção pedagógica o grau de complexidade das competências científicas atingiu um índice parcial de 0,89,utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a seguir:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

É relevante apontar que todas as unidades de análise foram classificadas como indicadoras de competências complexas, culminando em atividades que envolvem a capacidade de análise, síntese e avaliação, em algumas delas. Isso ocorre devido a própria característica do estudo da professora que contém a proposta de alcance dessas competências.

Com a finalidade de ilustrar uma dessas unidades de análise apresenta-se um dos excertos analisados.

Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior, coluna a coluna, por exemplo: 961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4, dando o resultado como 824 ao invés de 776.

9 6 1 -1 8 5 8 2 4

Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é levado a considerar a subtração como a operação onde sempre deve retirar o

menor número do maior, deixando de pensar assim no valor posicional de cada algarismo e considerando a regra válida para cada algarismo não somente para as quantidades (números), o que leva a concluir que o conceito de subtração que ele construiu foi embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da subtração. Acredita-se também que um dos fatos que reforçam essa idéia errônea da subtração é a hierarquização das etapas para se ensinar as operações fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-padrão, por exemplo subtração sem reserva que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o mesmo a fazer generalizações e a criar regras a partir de particularidades que nem sempre podem ser aplicadas à casos gerais.

(ANEXO XIX – U.A 7-P)

O exemplo apresentado remete a características complexas típicas do trabalho da professora. O aluno utiliza um caso específico da subtração e o generaliza, considerando que somente pode ser efetuada tal operação se ocorrer a partir de um número maior do

que o outro. Assim, não compreende a diferença entre número e algarismo, não compreendendo que sendo 961 maior que 185, poderá ser efetuada a subtração. Apesar do algarismo seis (6) ser menor do que o algarismo 8(oito), a subtração poderá ser realizada pois existem centenas (representadas pelo algarismo 9 (nove), que podem ser transformadas em dezenas, neste caso, deveria ser transformado 9 para 8 centenas e 6 dezenas para 16. Esse raciocínio representa grande complexidade para a criança, até mesmo para adultos, exigindo grande capacidade de análise, síntese e avaliação sobre a situação apresentada, que envolve esforço cognitivo no sentido de mobilizar conhecimentos referentes ao sistema de numeração decimal, números inteiros, e subtração. Além disso, o projeto da professora PDE, ainda faz consideração metodológica aos professores, reforçando que não deve ocorrer a hierarquização das etapas para o ensino da subtração, pois isso leva o aluno a realizar generalizações equivocadas, como o que ocorreu com esse aluno.

Foram destacados sete (7) excertos, dos quais três (3) foram caracterizados como sendo de grau 3 e os outros quatro (4) com sendo de grau 4 (Anexo XIX). O que reforça a compreensão de que as características do estudo proposto pela professora no PDE exigem competências científicas complexas.

As demais unidades de análise relativas ao projeto de intervenção pedagógica, bem como, o resultado das análises realizadas estão apresentadas no Anexo XIX.

4.2.2 Material Didático

O índice parcial relativo à complexidade das competências científicas presente no material didático da professora Marilu foi de 0,96, utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a seguir.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Das treze (13) unidades de análise selecionadas, apenas uma foi associada ao grau 2, sendo todas as demais associadas ao grau 4, o máximo considerado (Anexo XX). Isso significa compreender que a grande maioria dos excertos analisados exigem capacidade de análise, síntese e avaliação, bem como a elaboração de hipóteses. Abaixo é apresentado um exemplo de unidade de análise:

Situação 25: Ao Ed (um aluno do segundo ano), foi dado o seguinte problema durante uma entrevista: "Quanto é quarenta divididos por sete?" Ed respondeu: “Quarenta dividido por dez são quatro; três mais três mais três mais três são doze; doze mais dois são quatorze; quatorze dividido por dois são sete; dois mais quatro são seis". Para garantir que a resposta do Ed não havia sido acidental, e para tentar elucidar maiores informações sobre o seu método, a professora colocou outra pergunta ao Ed: "Quanto é setenta dois divididos por oito?" Ed respondeu: "Setenta dividido por dez são sete; sete vezes dois são quatorze; quatorze mais dois são dezesseis; dezesseis dividido por dois são oito; dois mais sete são nove. A resposta é nove".

a)Como você justificaria o pensamento do Ed?

b)Resolva outra divisão usando a estratégia do Ed. c)O que Ed entende sobre a divisão?

(Anexo XX - U.A 10-MD)

O material se caracteriza por apresentar situações vivenciadas pela professora em sua prática pedagógica e demonstra a alta complexidade que é exigida do professor quando da análise dos erros cometidos pelos alunos. Isso fica evidenciado, pois o material elaborado pela professora exige a análise por meio de comparações (relações

complexas) no sentido de investigar possibilidades para explicar o fenômeno por meio da formulação de hipóteses e fundamentação que possibilite justificar por meio de argumentação os resultados alcançados, sendo possível que o resultado seja colocado a prova por meio de outras resoluções. Nesse sentido, a unidade de análise apresentada sintetiza um exemplo de competência cognitiva científica com alta complexidade no sentido da análise, síntese e avaliação. No caso específico do exemplo a professora possibilita a análise revelando em passos o pensamento do aluno, diz ela:

Ed pensou assim:

 Primeiramente ele arredonda o dividendo para a dezena mais próxima e a divide por 10 para ver quantas dezenas há no dividendo.

No exemplo fez 40: 10 = 4

 Depois ele verifica quantas unidades o 10 tem a mais que o divisor dado, multiplicando essa quantidade pelo número de dezenas encontrada na aproximação.

No exemplo: 4 x 3 = 12

 Em seguida Ed soma esse resultado às unidades que faltaram quando arredondou o dividendo, no exemplo 42 - 40=2 então fez 12+2= 14.  Depois ele verifica quantas vezes o divisor cabe nessa soma, fazendo

sempre a pergunta " a soma dividida por quanto é igual ao divisor?" , no exemplo seria " 14 dividido por quanto dá 7?", por isso fez 14 : 2 = 7  E finalmente somou o quociente obtido no primeiro passo pelo divisor

obtido na última divisão.

Assim no exemplo fez 2 + 4 = 7 , e 7 é o resultado. (ANEXO I – M.D,pp.199-200)

Além da análise realizada pela professora Marilu o material apresenta mais uma característica de complexidade relacionado a competência científica que é a característica de síntese. Isso é importante, pois possibilita ao professor compreender a eficácia do processo ensino-aprendizagem. A professora PDE assim se manifesta:

 Ed sabe perfeitamente que divisão é a operação usada para ver quantas vezes um número cabe no outro, e domina bem esse processo , bem como o SND, ordens e classes, além de arredondamentos. Sua estratégia

só não é tão útil quando quer saber o resto da divisão não exata, mas sempre dá certo para qualquer divisão.

(ANEXO I – M.D,p.200)

Finalizando o raciocínio complexo a professora verifica se os argumentos da hipótese levantada confirmam o pensamento do aluno e realiza divisões pelo método de Ed.

Veja algumas divisões usando a estratégia de Ed.

(ANEXO I – M.D,p.200)

4.2.3 Artigo Final

Das oito (8) unidades de análise selecionadas no artigo elaborado pela professora PDE, duas (2) estão associadas ao grau 3 (competências complexas, envolvendo a capacidade de interpretação) e todas as demais associadas ao grau 4 (competências complexas, envolvendo a capacidade de análise, síntese e avaliação) (Anexo XXI). Essas características se revelaram no índice parcial encontrado no artigo final referente à complexidade das competências científicas, que foi de 0,94, utilizando os critérios estabelecidos de acordo com o especificado no Quadro 10 e demonstrado a seguir:

( ) ( ) ( ) ( )

Destaca-se uma das unidades de análise selecionadas para a análise na perspectiva de utilizá-la como exemplo:

Outro erro muito comum cometido pelos alunos é subtrair o menor do maior, coluna a coluna, por exemplo: 961 – 185 ele fará 9 – 1 = 8, 8 – 6 = 2 e 5 – 1 = 4, dando o resultado como 824 ao invés de 776. Muitas vezes o aluno faz uma miscelânea destas construções errôneas que o levou a generalizações, como no exemplo a seguir:

Acredita-se que este tipo de erro o aluno comete porque desde as séries iniciais é levado a considerar a subtração como a operação onde deve retirar o menor número do maior, o que leva a concluir que o conceito de subtração que ele construiu foi embasado em uma generalização a partir de uma particularidade da subtração, fazendo sempre um algarismo maior menos o algarismo menor, generalizou o que deveria pensar como número para algarismo. Também, um dos fatos que reforçam essa idéia errônea da subtração é a hierarquização das etapas para se ensinar as operações fundamentais, onde se trabalha exaustivamente um passo-padrão para depois outro passo e assim por diante, sucessivos passos desconectados entre si. Por exemplo, subtração sem reserva que reforça as subtrações coluna a coluna, levando o mesmo a fazer generalizações e a criar regras a partir de particularidades que nem sempre podem ser aplicadas a casos gerais. (Anexo XXI - U.A 7-A)

Percebe-se que a professora se esforça na tentativa de explicar o erro do aluno, em uma capacidade de síntese, análise e avaliação objetivando elaborar hipóteses sobre os fatores que levaram o aluno ao erro, inclusive realiza isso detalhadamente no material didático.

A Figura 11 a seguir apresenta a distribuição das unidades de análise selecionadas pelos diferentes graus de complexidade atribuídos às competências científicas nas três instâncias de recontextualização. Uma vez que o número de unidades de análise em cada uma das três instâncias de recontextualização é diferente, para permitir a comparação entre elas os valores estão referenciados em percentuais.

Figura 11

Comparativo referente a complexidade das competências científicas nas três instâncias de recontextualização

Fonte: Sistematizado pelo próprio autor

Do comparativo realizado fica constatado que o material didático é fortemente caracterizado por situações problema que exigem, do interlocutor, capacidade cognitiva complexa, como caracterizado anteriormente. É nessa perspectiva que a Figura 11 apresenta alta concentração de unidades de análise com grau 4 referente à categoria complexidade das competências científicas no material didático, exigindo dos professores e dos alunos a que tiverem acesso a esse material a capacidade de formular

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grau 1 Grau 2 Grau 3 Grau 4

Val o re s e m p e rc e n tu ai s

Graus de complexidade das competências

Projeto

Material Didático Artigo Final

hipóteses e validá-las. O artigo também apresenta esta característica, embora em menor proporção, uma vez que deriva do material didático.