COMPONENTES SIMÉTRICAS GENERALIZADAS DE SEQUÊNCIA ZERO A relação entre a tensão instantânea da componente generalizada homopolar e

as tensões instantâneas das componentes simétricas de Fortescue das diferentes frequências do sistema trifásico formado pelas fontes em série está demonstrada em (236).

( )

1

( )

3

( )

5

( )

7

( )

G Z Z h Z h Z h Z h v t = v t + v t + v t + v t (236) Onde:

( )

G Z

( )

1

Z h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência zero de

Fortescue da frequência fundamental.

( )

3

Z h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência zero de

Fortescue da terceira harmônica.

( )

5

Z h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência zero de

Fortescue da quinta harmônica.

( )

7

Z h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência zero de

Fortescue da sétima harmônica.

Na Figura 9 estão dispostas, simultaneamente, a componente generalizada de sequência zero ( G

( )

Z

v t ) e a soma das componentes simétricas de sequência zero de

Fortescue da frequência fundamental, terceira harmônica, quinta harmônica e sétima harmônica (vZ h1

( )

t +vZ h3

( )

t +vZ h5

( )

t +vZ h7

( )

t ).

Figura 9 - Comparação entre Componente Generalizada de Sequência Zero e a Composição das Componentes Simétricas de Fortescue

Figura 10 - Conteúdo Harmônico da Componente Generalizada de Sequência Zero

É possível notar, na Figura 10, a presença de todas as frequências que formam o sistema trifásico equivalente das fontes série, uma vez que os sistemas equivalentes de cada frequência possua componentes de sequência zero de Fortescue não nulas.

Já na Figura 9, através da sobreposição das formas de onda, fica graficamente evidente a expressão (236). Na componente generalizada de sequência zero foi utilizado um traço mais grosso que as composição devido à Fortescue, para evidenciar a sobreposição de ambas as curvas, como esperado.

3.5.3 COMPONENTES SIMÉTRICAS GENERALIZADAS DE SEQUÊNCIA POSITIVA

A relação entre a tensão instantânea da componente generalizada de sequência positiva e as tensões instantâneas das componentes simétricas de Fortescue das diferentes frequências do sistema trifásico formado pelas fontes em série está demonstrada em (237), para a fase A. As expressões das fases B e C podem ser obtidas analogamente.

( )

1

( )

5

( )

7

( )

G PA PA h NA h PA h v t = v t + v t + v t (237) Onde:

( )

G PA

v t = tensão instantânea da componente generalizada de sequência positiva

da fase A.

( )

1

PA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência positiva

de Fortescue da frequência fundamental da fase A.

( )

5

NA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência negativa

de Fortescue da quinta harmônica da fase A.

( )

7

PA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência positiva

de Fortescue da sétima harmônica da fase A.

Na Figura 11 estão dispostas, simultaneamente, a componente generalizada de sequência positiva ( G

( )

PA

v t ) e a soma das componentes simétricas de Fortescue

da frequência fundamental, quinta harmônica e sétima harmônica (

( )

( )

( )

1 5 7

PA h NA h PA h

Através do conteúdo harmônico da componente generalizada de sequência positiva, fica mais claro notar quais harmônicas estão presentes em sua composição, que está graficamente apresentado na Figura 12.

Figura 12 - Conteúdo Harmônico da Componente Generalizada de Sequência Positiva

É possível notar, na Figura 12, a presença somente da frequência fundamental, da quinta harmônica e da sétima harmônica que formam o sistema trifásico equivalente das fontes série. Conforme esperado, não há a presença da terceira harmônica nas componentes generalizadas de sequência positiva.

Já na Figura 11, através da sobreposição das formas de onda, fica graficamente evidente a expressão (237). Na componente generalizada de sequência positiva foi utilizado um traço mais grosso que as composição devido à Fortescue, para evidenciar a sobreposição de ambas as curvas, como esperado.

3.5.4 COMPONENTES SIMÉTRICAS GENERALIZADAS DE SEQUÊNCIA NEGATIVA

A relação entre a tensão instantânea da componente generalizada de sequência negativa e as tensões instantâneas das componentes simétricas de Fortescue das diferentes frequências do sistema trifásico formado pelas fontes em

série está demonstrada em (238), para a fase A. As expressões das fases B e C podem ser obtidas analogamente.

( )

1

( )

5

( )

7

( )

G NA NA h PA h NA h v t = v t + v t + v t (238) Onde:

( )

G NA

v t = tensão instantânea da componente generalizada de sequência

negativa da fase A.

( )

1

NA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência negativa

de Fortescue da frequência fundamental da fase A.

( )

5

PA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência positiva

de Fortescue da quinta harmônica da fase A.

( )

7

NA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência negativa

de Fortescue da sétima harmônica da fase A.

Na Figura 13 estão dispostas, simultaneamente, a componente generalizada de sequência negativa ( G

( )

NA

v t ) e a soma das componentes simétricas de Fortescue

da frequência fundamental, quinta harmônica e sétima harmônica (

( )

( )

( )

1 5 7

NA h PA h NA h

Figura 13 - Comparação entre Componente Generalizada de Sequência Negativa e a Composição das Componentes Simétricas de Fortescue

Através do conteúdo harmônico da componente generalizada de sequência negativa, fica mais claro notar quais harmônicas estão presentes em sua composição, que está graficamente apresentado na Figura 14.

Figura 14 - Conteúdo Harmônico da Componente Generalizada de Sequência Negativa

É possível notar, na Figura 14, a presença somente da frequência fundamental, da quinta harmônica e da sétima harmônica que formam o sistema trifásico

equivalente das fontes série. Conforme esperado, não há a presença da terceira harmônica nas componentes generalizadas de sequência negativa.

Já na Figura 13, através da sobreposição das formas de onda, fica graficamente evidente a expressão (238). Na componente generalizada de sequência negativa foi utilizado um traço mais grosso que as composição devido à Fortescue, para evidenciar a sobreposição de ambas as curvas, como esperado.

3.5.5 COMPONENTES GENERALIZADAS RESIDUAIS

A relação entre a tensão instantânea da componente generalizada residual e as tensões instantâneas das componentes simétricas de Fortescue das diferentes frequências do sistema trifásico formado pelas fontes em série está demonstrada em (239), para a fase A. As expressões das fases B e C podem ser obtidas analogamente.

( )

3

( )

3

( )

G RA PA h NA h v t = v t + v t (239) Onde:

( )

G RA

v t = tensão instantânea da componente generalizada residual da fase A.

( )

3

PA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência positiva

de Fortescue da terceira harmônica da fase A.

( )

3

NA h

v t = tensão instantânea da componente simétrica de sequência negativa

de Fortescue da terceira harmônica da fase A.

Na Figura 15 estão dispostas, simultaneamente, a componente generalizada residual ( G

_{( )}

RA

v t ) e a soma das componentes simétricas de Fortescue da terceira

Figura 15 - Comparação entre Componente Generalizada Residual e a Composição das Componentes Simétricas de Fortescue - Fase A

Através do conteúdo harmônico da componente generalizada residual, fica mais claro notar quais harmônicas estão presentes em sua composição, que está graficamente apresentado na Figura 16.

É possível notar, na Figura 16, a presença somente da terceira harmônica que do sistema trifásico equivalente das fontes série. Conforme esperado, não há a presença das demais frequências nas componentes generalizadas residuais.

Já na Figura 15, através da sobreposição das formas de onda, fica graficamente evidente a expressão (239). Na componente generalizada residual foi utilizado um traço mais grosso que as composição devido à Fortescue, para evidenciar a sobreposição de ambas as curvas, como esperado.

No documento Um estudo das componentes simétricas generalizadas em sistemas trifásicos não senoidais (páginas 134-144)