INDICADORES DE DESEQUILÍBRIO GENERALIZADOS COMPONENTES SIMÉTRICAS GENERALIZADAS

Os indicadores de desequilíbrio generalizados constituem uma proposta baseada nas componentes simétricas generalizadas. O objetivo desses novos indicadores é permitir que o desequilíbrio das grandezas elétricas seja avaliado mesmo em sistemas trifásicos sujeitos à distorções harmônicas.

Da mesma forma que os indicadores de desequilíbrio clássicos são calculados valendo-se dos valores RMS das componentes simétricas de Fortescue, os indicadores de desequilíbrio generalizados utilizam-se de valores RMS para serem calculados.

A primeira questão avaliada é quanto à referência a ser adotada para que sejam calculados os novos indicadores de desequilíbrio. Os indicadores clássicos

tomam como referência a componente simétrica de sequência positiva de Fortescue, visto que um sistema trifásico simétrico e equilibrado seria composto somente por essa componente de sequência, em condições puramente senoidais.

Dessa forma, será tomada como referência a componente simétrica de sequência positiva de Fortescue da frequência fundamental também para o cálculo dos indicadores de desequilíbrio generalizados. Isso porque, essa componente representa aquilo que poderia ser considerado o sistema trifásico ideal. Isto é, um sistema trifásico simétrico, equilibrado e puramente senoidal com a frequência fundamental.

Uma vez estabelecido que a referência dos novos indicadores será a componente simétrica de sequência positiva da frequência fundamental é possível então que os indicadores generalizados sejam definidos.

Serão propostos oito indicadores generalizados, que visam representar o grau de desequilíbrio dos sistemas trifásicos em condições não senoidais, mas sem perder as informações de desequilíbrio da frequência fundamental que é expresso também nos indicadores de desequilíbrio clássicos.

Os primeiros dois indicadores representam o grau de desequilíbrio referente somente à frequência fundamental. A ideia é que estes dois indicadores iniciais possam fornecer o grau de desequilíbrio somente do subsistema trifásico da frequência fundamental, da mesma forma que os indicadores clássicos.

Fator de Desequilíbrio Generalizado de Sequência Zero da Frequência Fundamental 1 1 1 Z ZA h h PA h F K F = (244)

Fator de Desequilíbrio Generalizado de Sequência Negativa da Frequência Fundamental 1 1 1 N NA h h PA h F K F = (245)

1

N h

K = fator de desequilíbrio generalizado de sequência negativa da frequência

fundamental.

1

PA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência positiva de Fortescue

da fase A.

1

ZA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência zero de Fortescue da

fase A.

1

NA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência negativa de

Fortescue da fase A.

As expressões (244) e (245) representam os indicadores generalizados que representam o grau de desequilíbrio referente somente à frequência fundamental.

O objetivo de que os indicadores clássicos sejam representados como dois dos indicadores generalizados ((244) e (245)) se dá pelo fato de que o grau de desequilíbrio do sistema trifásico devido somente à frequência fundamental ficaria mascarado e/ou comprometido quando o sistema trifásico a ser avaliado for não senoidal. Assim, a informação dos indicadores de desequilíbrio clássicos continua preservada nos indicadores de desequilíbrio generalizados.

Convêm destacar que a expressão (245) é equivalente à expressão para o cálculo de desequilíbrio estabelecida no PRODIST módulo 8 [7], apresentada em (246). % V 100 FD V − + = ⋅ (246) Onde: %

FD = fator de desequilíbrio de tensão.

V− = magnitude de tensão de sequência negativa. V+ = magnitude de tensão de sequência positiva.

O próximo indicador refere-se à componente simétrica generalizada de sequência positiva. A ideia é que esse indicador possa representar a discrepância entre a componente generalizada de sequência positiva e a componente simétrica de sequência positiva da frequência fundamental.

Fator de Distorção Generalizado de Sequência Positiva

(

)

(

)

K = fator de distorção generalizado de sequência positiva.

1

PA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência positiva de Fortescue

da fase A.

G PA

F = valor RMS da componente simétrica generalizada de sequência positiva

de Fortescue da fase A.

O fator de distorção generalizado de sequência positiva, representado matematicamente em (247) diferente dos demais indicadores de desequilíbrio, busca expressar o grau de distorção da componente generalizada de sequência positiva. Este indicador representa a razão entre as componentes simétricas relativas às harmônicas da componente generalizada de sequência positiva em relação a componente simétrica de sequência positiva de Fortescue da frequência fundamental.

Os dois próximos indicadores de desequilíbrio generalizados, referem-se às componentes simétricas generalizadas de sequência zero e de sequência negativa. Fator de Desequilíbrio Generalizado de Sequência Zero

1 G Z ZA G PA h F K F = (248)

Fator de Desequilíbrio Generalizado de Sequência Negativa

1 G N NA G PA h F K F = (249) Onde:

1

PA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência positiva de Fortescue

da fase A.

G ZA

F = valor RMS da componente simétrica generalizada de sequência zero da

fase A.

G NA

F = valor RMS da componente simétrica generalizada de sequência negativa

da fase A.

Os fatores de desequilíbrio generalizados de sequência zero e de sequência negativa, expressos respectivamente em (248) e (249), representam o grau de desequilíbrio das componentes simétricas generalizadas de sequência zero e de sequência negativa em relação à componente simétrica de sequência positiva de Fortescue da frequência fundamental.

Todavia, pelas relações encontradas na seção 3.4 deste trabalho, sabe-se que os desequilíbrios das harmônicas de ordem 3k não são caracterizados nas componentes generalizadas de sequência positiva, tampouco na componente generalizada de sequência negativa. Os desequilíbrios das harmônicas de ordem 3k estão caracterizados nas componentes generalizadas residuais.

Uma vez que as componentes generalizadas residuais podem ser diferentes para cada uma das três fases, sendo calculadas distintamente para cada uma delas, faz-se necessário que haja três indicadores de desequilíbrio que representem o grau de desequilíbrio residual.

Portanto, os três últimos indicadores de desequilíbrio generalizados são aqueles relativos às componentes generalizadas residuais das fases A, B e C.

Fator de Desequilíbrio Generalizado Residual da Fase A

1 G RA RA G PA h F K F = (250)

Fator de Desequilíbrio Generalizado Residual da Fase B

1 G RB RB G PA h F K F = (251)

1 G RC RC G PA h F K F = (252) Onde: ; ; RA RB RC G G G

K K K = fator de desequilíbrio generalizado residual da fase A, fase B

e fase C.

1

PA h

F = valor RMS da componente simétrica de sequência positiva de Fortescue

da fase A. ; ;

G G G

RA RB RC

F F F = valor RMS da componente generalizada residual da fase A,

fase B e fase C.

As expressões (250), (251) e (252) representam matematicamente os indicadores de desequilíbrio generalizados relativos às componentes residuais. Devido à possibilidade de as componentes generalizadas residuais serem diferentes para cada uma das três fases, um indicador para cada fase deve ser calculado. O resultado desses indicadores é o grau de desequilíbrio no sistema devido ao desequilíbrio das harmônicas de ordem 3k. Visto que, as componentes generalizadas residuais são formadas estritamente pelas componentes de sequência positiva e sequência negativa de Fortescue das harmônicas de ordem 3k.

4. MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO ALIMENTADO POR