O comportamento do sistema sob o carregamento de um pulso com amplitude variável, é apresentado na seqüência. A força de excitação é dada, na sua forma adimensional, por:
) 1 ( 0 0 . ) (τ =ζ ε τe −ετ Fe s (7.3)
onde ε0 é um parâmetro de controle e ζs é a magnitude da força.
A Figura 7.13 demonstra o comportamento dessa força de excitação.
Fe(τ)
τ
Figura 7.13: Força de excitação da equação (7.3).
A equação (7.3) é apresentada por Korenev & Reznikov (1993) que menciona que esse tipo de força de excitação é usada em projetos, quando são investigadas as vibrações nas construções causadas por explosões, cargas sísmicas, rajadas de vento e cargas de ondas. Essa força atinge o seu valor máximo em τ =1/ε0.
As Tabelas 7.19 e 7.20 ilustram o comportamento das amplitudes máximas durante a resposta total da coluna e do pêndulo, respectivamente, variando-se o parâmetro da força de excitação ε0. Para esse tipo de carregamento, ao contrário do pulso retangular, já nota-se o efeito benéfico do controle na resposta da torre, em particular no que se refere às velocidades e acelerações, sendo que a redução de magnitude cresce à medida que ε0 aumenta.
Tabela 7.19: Influência do parâmetro ε0 nas amplitudes máximas da coluna.
ζ (máximo) ζ, (máximo) τ ζ, (máximo) ττ
0 ε Sem Controle Com Controle Sem Controle Com Controle Sem Controle Com Controle 0.5 0.012886 0.012561 0.008477 0.007647 0.007525 0.006902 1.0 0.011178 0.010912 0.009678 0.008959 0.009262 0.008399 1.5 0.009197 0.008996 0.008646 0.008097 0.008473 0.007773 2.0 0.007654 0.007494 0.007414 0.006985 0.007316 0.006925 2.5 0.006483 0.006351 0.006358 0.006014 0.006723 0.006713 3.0 0.005584 0.005477 0.005503 0.005218 0.006807 0.006801
Tabela 7.20: Influência do parâmetro ε0 nas amplitudes máximas do pêndulo.
0
ε θ (máximo) θ, (máximo) τ θ, (máximo) ττ
0.5 0.035241 0.035537 0.035462 1.0 0.044206 0.044457 0.045025 1.5 0.040907 0.041105 0.041987 2.0 0.035461 0.035648 0.036551 2.5 0.030537 0.030690 0.031547 3.0 0.026486 0.026635 0.027406
8.1. Conclusões
Os objetivos do trabalho foram alcançados, demonstrando a influência da não-linearidade do pêndulo absorsor na resposta do sistema e propondo um sistema de controle híbrido eficiente.
Um estudo paramétrico detalhado no domínio do tempo mostrou a influência dos parâmetros físicos e geométricos do sistema na capacidade do absorsor pendular de reduzir as amplitudes de vibração da coluna. Os resultados indicaram que em muitas situações o pêndulo pode amplificar a resposta da coluna. Desse estudo, tem-se que o pêndulo deve ser calibrado com uma freqüência menor que a de excitação quando ωe <ωc e uma freqüência maior que a de excitação quando ωe >ωc.
A análise no domínio da freqüência da influência da não-linearidade geométrica do pêndulo mostrou a importância dessa na resposta do sistema, evidenciando que a não-linearidade não pode ser desprezada nessa classe de problema. A qualidade dos resultados foi demonstrada através da comparação entre os resultados obtidos no domínio da freqüência, pelo método aproximado de Galerkin-Urabe, e os resultados obtidos no domínio do tempo por integração numérica das equações de movimento não-lineares.
Com base nos resultados, foi proposto um absorsor pendular híbrido, que consiste de um elemento passivo (absorsor pendular) e um elemento ativo (atuador). Na análise desse novo dispositivo verificou-se que a força de controle atua quando o absorsor pendular começa a se mover. Após o absorsor atingir as amplitudes necessárias para controlar as oscilações da coluna, as amplitudes da força de controle diminuem significativamente. Observou-se, ainda, que esse controle pode praticamente anular as oscilações do sistema na região de ressonância.
O controle híbrido mostrou-se bem mais eficiente que o passivo, sem um grande gasto de energia. Demonstrando, a priori, ser um bom mecanismo de controle de vibrações de torres esbeltas. Entretanto são necessários alguns estudos adicionais para que seja comprovada a eficiência do controle híbrido.
8.2. Sugestões
O controle de vibrações de estruturas é uma área de pesquisa em franca expansão. Como se pode observar ao longo deste trabalho, existem vários tópicos importantes cujo estudo deve ser aprofundado. Dentre esses, pode-se enumerar como continuação natural desta dissertação, os seguintes tópicos:
• Estudo sobre o emprego de novos materiais ou materiais inteligentes (materiais piezelétricos, materiais com memória forma, fluidos eletro-reológicos e magneto-reológico) no controle híbrido ou adaptativo de vibrações. Nesse contexto, podem ser citados os trabalhos recentes de Carlson & Jolly (2000), Williams et al. (2005), Nagarajaiah & Varadarajan (2005) e Winthrop et al. (2005);
• Aprofundamento da análise não-linear através de métodos numéricos e aproximados para a análise de sistemas dinâmicos não-lineares. Uma revisão detalhada desses métodos pode ser encontrada no trabalho de Del Prado (2001);
• Análise de aspectos práticos relativo à instalação do absorsor pendular e do controle híbrido em torres. Neste contexto, pode-se citar os trabalhos de Korenev & Reznikov (1993) e Soong & Dargush (1997);
• Estudo do absorsor pendular com impacto para se obter uma maior dissipação de energia. Neste campo tem-se os trabalhos de Collette (1998) e Veprik & Babitsky (2001).
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