Ao contrário das fontes onidirecionais, a interação dos campos sonoros produzidos pelos alto- falantes independentes de uma fonte de diretividade controlada não é intuitiva e algumas tentativas de prever o padrão de radiação de um arranjo esférico têm sido feitas [22, 26, 33, 39]. No mo- mento, a aproximação por calotas esféricas proposta em [26] é o modelo mais elaborado para um arranjo esférico compacto de alto-falantes, na qual os falantes do arranjo são modelados como sendo calotas esféricas convexas, cada qual oscilando com uma velocidade radial de amplitude constante ao longo de sua superfície. Este modelo apresenta a vantagem de possuir uma solução analítica (que será apresentada na seção 3.1.2) e é inspirado num trabalho anterior tratando de um único alto-falante montado sobre uma esfera rígida [49]. No entanto, ele não é capaz de predizer o comportamento flexível (deformável) de um alto-falante real e neglicencia a forma verdadeira de sua membrana e suspensão, a qual afeta o padrão de radiação, especialmente em altas frequên- cias [50, 51].
Uma comparação entre as previsões teóricas usando o modelo de calota esférica e dados de diretividade medidos numa câmara anecóica para um único falante montado sobre uma esfera rígida (um falante de 3pol, 7,62cm, montado numa esfera de raio 10pol, 25,4cm) é apresentada em [49]. Observou-se uma boa correspondência entre as predições teóricas e os resultados experimentais, indicando que a aproximação por calotas esféricas pode ser estendida a arranjos esféricos de alto- falantes. Entretanto, nas simulações apresentadas em [49], utilizou-se uma calota cujo tamanho era definido em função da frequência a fim de conformar os resultados aos dados experimentais. Esta manipulação foi explicada como sendo, provavelmente, um resultado do comportamento da sus- pensão do falante, que dificilmente se comportaria como um corpo rígido. Isto pode ser investigado através de medições de vibração da membrana e da suspensão do alto-falante.
Para um arranjo esférico de alto-falantes, resultados teóricos e medições de diretividade em câmara anecóica ainda não foram confrontados. Na verdade, medições de diretividade do arranjo icosaédrico do IEM são descritas em [28, 29]. Estes trabalhos não comparam diretamente os padrões de radiação medidos com as predições teóricas, mas a ref. [29] fornece uma compara- ção indireta que indica um desvio entre os resultados experimentais e teóricos. De toda forma, a montagem experimental utilizada não é satisfatória para medições de diretividade, por exemplo, os experimentos não foram realizados numa câmara anecóica. Logo, não é possível determinar se o modelo de radiação ou a montagem experimental (ou ambos) deve ser aprimorado.
O controle da diretividade através de um arranjo esférico de alto-falantes é atingido atuando nas tensões elétricas, e não nas velocidades, aplicadas aos elementos do arranjo. Deste modo, o comportamento eletromecânico deste aparelho deve ser conhecido a fim de se calcular o padrão de vibração em sua superfície que, por sua vez, conduz ao campo sonoro. Nesta direção, modelos eletromecânicos similares para arranjos esféricos foram propostos em [27] — que foi mais tarde aprimorado em [29, 52] — e [32]. Medições de velocidade superficial por LDV (Laser Doppler
Vibrometry) do arranjo icosaédrico do IEM revelaram uma boa correspondência entre resultados
teóricos e experimentais em baixas frequências [27, 29, 52], ao passo que discrepâncias foram constatadas em altas frequências. Contudo, apenas um único ponto sobre a membrana de cada alto-falante foi medido, de modo que a hipótese de corpo rígido não pode ser explicitamente e rigorosamente validada. De todo modo, como os pesquisadores têm se preocupado principalmente em relacionar um padrão idealizado de vibração do arranjo de alto-falantes e o padrão de radi- ação acústica resultante, ainda há uma lacuna na descrição precisa da eletromecânica de arranjos esféricos de alto-falantes para o controle de radiação.
O projeto da cavidade (caixa) é uma questão controversa que também está relacionada ao comportamento eletromecânico de arranjos esféricos. Duas aproximações diferentes têm sido re- portadas na literatura (cf. [23, 29, 30, 31, 32, 52]). Na primeira abordagem, os falantes compar- tilham uma cavidade oca comum e, na segunda, eles possuem suas próprias cavidades acustica- mente isoladas. A primeira conduz a uma estrutura mecânica mais fácil de ser construída e a um volume interior maior que, potencialmente, proporciona tensões elétricas menores em baixas fre- quências [31, 52, 53]. Todavia, deixar os alto-falantes compartilharem uma cavidade vazia produz ressonâncias acústicas indesejáveis na faixa de frequência de operação do arranjo [32, 52] e levam a efeitos difíceis de predizer devido ao acoplamento acústico dos falantes. O modelo eletromecânico proposto em [32] considera o acoplamento acústico modelando a cavidade comum do arranjo como um parâmetro concentrado (neste caso, uma flexibilidade acústica). Por outro lado, o modelo apre- sentado em [27] utiliza a aproximação por calotas esféricas também para prever o campo sonoro no interior do arranjo, de modo que o problema de valor de contorno resultante tem uma solução analítica e os modos superiores da cavidade podem ser levados em conta (modelo de parâmetros distribuídos); como desvantagem, este modelo assume que a cavidade do arranjo é uma esfera perfeita.
Este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental detalhado da eletromecânica de arranjos compactos de alto-falantes. Propõe-se um modelo eletromecânico aprimorado que consi- dera as perdas indutivas na bobina do alto-falante, o qual é validado através de medições LDV num protótipo de fonte dodecaédrica, conforme mostrado no capítulo 6. Contrariamente aos trabalhos prévios mencionados anteriormente, muitos pontos sobre a superfície do conjunto di-
afragma/suspensão dos alto-falantes são medidos utilizando um vibrômetro laser Doppler de varredura, de modo que a deformação pode ser caracterizada. Os modelos de parâmetros concentrados e dis- tribuídos citados acima para a modelagem do acoplamento acústico entre os falantes no interior da estrutura do arranjo são comparados. Além disso, medições de diretividade foram realizadas numa câmara anecóica com o intuito de estudar as limitações e aplicações do modelo de calotas esféricas proposto em [26].
Conforme será mostrado na seção 3.3, o efeito do acoplamento acústico interno na potência sonora pode ser calculado de uma forma simples combinando o modelo eletromecânico com a abor- dagem dos modos de radiação acústica, na qual baseia-se a discussão sobre o projeto da cavidade apresentada neste trabalho. Além disso, esta combinação leva a um resultado inesperado, a saber, os modos de radiação acústica dos alto-falantes de Platão são os autovetores da matriz de trans- dução obtida usando o modelo eletromecânico para alto-falantes montados numa cavidade comum. Este resultado simplifica muito o projeto dos filtros de equalização e é discutido no capítulo 5.