Não-Linearidade Física
2.2 COMPORTAMENTO MECÂNICO DO CONCRETO 1 Mecanismos de Danificação do Concreto
2.2.3 Comportamento Macroscópico do Concreto em Tração Uniaxial 1 Carregamento Monotônico em Tração
O concreto tem um comportamento sob tração diferente do seu comportamento sob compressão. Comparações entre curvas tensão-deformação para espécimes, de um mesmo concreto, submetidos à compressão e à tração uniaxial mostram as seguintes diferenças:
• Primeiramente a resistência do concreto à tração é baixa quando comparada com sua resistência à compressão, sendo f a resistência do concreto à tração tem-se t
10 / f
ft ≤ c ;
• Apesar de em ambos os casos, compressão e tração, ser observado um ramo descendente após a obtenção da tensão de pico, este é consideravelmente mais íngreme para o caso da tração;
• A razão entre a deformação última e a deformação de pico em tração é consideravelmente maior do que no caso da compressão;
• O comportamento tensão-deformação do concreto em tração é governado por micro e macro-fissuras inseridas em uma zona de localização de fissuras.
Na figura 2.10 tem-se o esquema de um diagrama tensão-deformação em tração uniaxial, o qual apresenta duas fases bem distintas: antes da tensão de pico e após a tensão de pico. Antes do pico de tensão (σ<ft) a curva resposta é uma reta que passa a uma forma não-linear em aproximadamente 50% de f devido às primeiras evoluções t
da danificação na interface entre as fases agregado e argamassa. Depois do nível de pico )
f
(σ> t a tensão cai fortemente, ocorrendo uma instabilidade por causa de fissuras situadas na zona de localização de fissuras.
Figura 2.10 – Comportamento do concreto sob tração uniaxial: (a) diagrama tensão-deformação,
(b) evolução do processo de fissuração no espécime, (c) gráficos de deformação, Boletim 230 CEB (1996)
Na figura 2.10(a) destaca-se três pontos sobre a curva tensão-deformação, o ponto “A” na fase pré-pico, o ponto “B” no pico e o ponto “C” na fase pós-pico. Na figura 2.10(b) o espécime é esboçado com o nível de fissuração correspondente a cada um dos pontos destacados sobre o diagrama de tensão. E na figura 2.10(c) tem-se os gráficos da deformação distribuída ao longo do espécime para cada um dos pontos de análise. Para o nível de deformação no ponto “A” já se observa algumas fissuras no espécime, mas como estas se distribuem de maneira aproximadamente uniforme pode- se admitir que a deformação se distribua de forma constante ao longo do comprimento do espécime. Imediatamente antes do pico, uma acumulação de microfissuras ocorre em uma parte mais fraca do espécime. Desenvolve-se, então, a chamada zona de localização das fissuras que tem uma largura hm. Após o pico a zona de localização das
fissuras se concentra mais e mais, ocorre uma diminuição de sua largura hm e a deformação nesta região cresce bastante enquanto o restante do espécime sofre descarregamento. No final a ruptura ocorre devido a uma única macro-fissura.
Na figura 2.11 tem-se um resultado experimental para um corpo de prova cilíndrico submetido à tração uniaxial onde se observa de forma bastante caracterizada as fases de comportamento pré e pós-pico.
Figura 2.11 – Diagrama tensão-deformação em tração uniaxial, GOPALARATNAM&SHAH (1985)
Tendo-se em vista a resposta macroscópica observada e a localização em particular, HILLERBORG & PETERSSON (1981) apud PITUBA (2003) chegaram as seguintes conclusões quanto à representatividade do ensaio de tração:
• No início os defeitos se distribuem em todo o volume do espécime e nessas condições considera-se que o comportamento antes do pico de tensão é característico do material e pode ser representado num diagrama tensão- deformação tal como apresentado na figura 2.12(a).
• Devido à localização das deformações, a resposta depois do pico não é mais representativa do comportamento do material, mas sim da estrutura que constitui o corpo de prova ensaiado. Aqueles autores aconselham que no regime pós-pico deve-se fazer referência à relação tensão-abertura da fissura
(
σ−w)
tal como apresentado da figura 2.12(b).Figura 2.12 – Análise do comportamento em tração: (a) fase pré-pico, (b) fase pós-pico, HILLERBORG&PETERSSON (1981) apud PITUBA (2003)
2.2.3.2 Carregamento Cíclico em Tração
Em linhas gerais o comportamento do concreto sob solicitação cíclica em tração é bastante semelhante ao seu comportamento cíclico em compressão. Na figura 2.13 tem-se um exemplo experimental de curva tensão-deformação em tração uniaxial onde foram realizados cinco ciclos de descarregamento e recarregamento na fase pós-pico. Tal como constatado para o caso da compressão pode-se observar neste caso: a realização de laços de histerese, a diminuição da inclinação das curvas de recarregamento, o aumento das deformações anelásticas para os sucessivos ciclos de carga e a variação da inclinação das extremidades das curvas de descarregamento e recarregamento. Além disso, a curva tensão-deformação para carregamento monotônico é representativa da envoltória tensão-deformação para carregamento cíclico em tração, YANKELEVSK & REINHARDT (1989).
Figura 2.13 - Curva tensão-deformação do concreto em tração cíclica, GOPALARATNAM&SHAH (1985)
Apesar da certa similaridade entre o comportamento do concreto sob solicitações cíclicas em tração e em compressão, observa-se que o comportamento cíclico do concreto em tração se torna mais complexo quando o descarregamento é seguido de uma inversão no sinal, ocorrendo, então, um carregamento em compressão. Sob este aspecto dois trabalhos pioneiros que merecem destaque são REINHARDT (1984) e CORNELISSEN et al. (1986). Nestes trabalhos espécimes de concreto foram submetidos a várias histórias de carregamento que diferem quanto ao número de ciclos e níveis de tensão e deformação nos quais começam os descarregamentos e recarregamentos.
Na figura 2.14 tem-se o esquema de um dos modelos de espécimes utilizado por REINHARDT (1984). Foram feitos dois cortes de 5mm x 5mm em ambos os lados do espécime para reduzir a seção transversal efetiva para 50x50mm2. Esta redução foi suficiente para que a fratura se iniciasse nesta área.
Figura 2.14 – Espécime ensaiado por REINHARDT (1984)
Na figura 2.15 tem-se os diagramas de tensão na seção reduzida versus o alongamento total medido para as diversas histórias de carregamento cíclico consideradas. Na figura 2.15(a) o carregamento cíclico foi aplicado sem inversão de sinal sendo a tensão de tração mais baixa igual a 5% de f . Na figura 2.15(b) houve a t inversão no sinal do carregamento sendo aplicado um carregamento em compressão igual a 15% de − . Na figura 2.15(c) também houve inversão no sinal do carregamento ft e a compressão máxima foi igual a − . ft
Figura 2.15 – Curvas tensão versus alongamento total: (a) tensão de tração mais baixa 0,05ft ,
(b) máxima tensão de compressão -0,15ft , (c) máxima tensão de
compressão -ft , REINHARDT (1984)
As principais conclusões que se pode tirar da análise dos diagramas apresentados na figura 2.15 são:
i) A deformação no descarregamento não é completamente reversível, e estas componentes de deformação permanente aumentam juntamente com a deformação total;
ii) As curvas de descarregamento e recarregamento não são coincidentes apresentando a formação de laços de histerese;
iii) Os laços de histerese são mais abertos para o descarregamento com inversão no sinal, e isto é mais significativo quanto maior a tensão de compressão aplicada; iv) Ocorre uma recuperação de rigidez com a inversão no sinal do carregamento.