Pórtico 1 de NÓBREGA (2004)

Na figura 6.19 apresentam-se os dados geométricos e a distribuição das armaduras para o pórtico 1 apresentado por NÓBREGA (2004). Trata-se de um pórtico de concreto armado de um único andar com viga e pilares de seções retangulares. Os apoios são constituídos por chapas de base fixadas à laje de reação por meio de parafusos. A solicitação consiste em uma força aplicada lateralmente na altura do eixo da viga, sendo medido o deslocamento horizontal correspondente na outra extremidade da viga.

As bases metálicas são de chapa de aço SAE-1020. Quanto à fixação com a armadura do pilar as seis barras de φ6,3mm foram soldadas enquanto as duas barras de

5,0mm

φ não foram fixadas na chapa de base. Na figura 6.20 indica-se o detalhamento da geometria da chapa de base assim como o esquema da execução da ligação com as barras do pilar.

Figura 6.20 – Detalhamento da chapa de base: (a) geometria, (b) esquema de fixação com as barras do pilar, NÓBREGA (2004)

Na figura 6.21(a) mostra-se a laje de reação do laboratório e na figura 6.21(b) o detalhe da fixação do pórtico nesta laje de reação.

(a) (b)

Figura 6.21 – Fixação do pórtico 1: (a) laje de reação, (b) detalhe da fixação, NÓBREGA (2004)

Na tabela 6.7 indicam-se as propriedades dos materiais que constituem o pórtico. Na tabela 6.8 apresentam-se os parâmetros utilizados para a calibração do modelo de La Borderie, são utilizados os parâmetros sugeridos por NÓBREGA (2004). Na tabela 6.9

tem-se os parâmetros utilizados para a calibração do modelo proposto, os quais foram estimados a partir das estratégias apresentadas no capítulo 5.

Tabela 6.7 – Propriedades dos materiais: pórtico 1 de Nóbrega Concreto Aço MPa 338 . 38 E_C = MPaE_S =200.000 MPa 70 f_c = MPaf_y =600 MPa 5 , 5 f_ct = MPaE_ST =1.370

Tabela 6.8 – Parâmetros do modelo de La Borderie: pórtico 1 de Nóbrega

MPa 1 1 = β y₀₂ =5x10−3MPa B₁ =0,95 MPa 10 2 =− β 3 -1 1 3,5x10 MPa A = B₂ =0,7705 MPa 10 x 05 , 3 y₀₁ = −4 A₂ =6,8MPa-1 σ_f =2,6MPa

Tabela 6.9 – Parâmetros do modelo proposto: pórtico 1 de Nóbrega Pilares / M+ =M− =M KN.m 15 , 3 M_cr = γ =5 X_∞ =1,17KN.m KN.m 54 , 9 M_p = 1,3x10 3rad pp − = φ b=1.170KN.m KN.m 53 , 10 M_u = φ_pu =5,0x10−3rad M_k =1,17x10−2KN.m Viga / M>0 KN.m 15 , 3 M_cr+ = γ+ =5 X_∞+ =7,88x10−1KN.m KN.m 28 , 6 M_p+ = 1,43x10 3 rad pp − + ₌ φ KN.mb+ =788 KN.m 10 , 7 M_u+ = φ+_pu =6,95x10−3rad M+_k =7,88x10−3KN.m Viga /M<0 KN.m 15 , 3 M_cr− = γ− =5 X− 5,85x10−1KN.m ∞ = KN.m 46 , 4 M−_p = φ_pp− =1,3x10−3 rad KN.mb− =585 KN.m 27 , 5 M_u− = φ−_pu =5,0x10−3rad M+_k =5,85x10−3KN.m

No caso da utilização do modelo de La Borderie o pórtico foi discretizado em 28 elementos finitos como apresentado na figura 6.22. Cada elemento finito foi integrado com 6 pontos de Gauss-Lobatto ao longo do comprimento. Para a integração ao longo da seção transversal são considerados 10 pontos de Gauss-Lobatto. As armaduras da viga e dos pilares são consideradas como apresentado na figura 6.23. Na figura 6.24 ilustra-se o conjunto dos pontos de Gauss também empregados na construção dos panoramas de danificação do pórtico.

Figura 6.22 – Modelo de La Borderie: dicretização do pórtico 1 de Nóbrega

Figura 6.24 – Modelo de La Boderie: malha dos pontos de Gauss, pórtico 1 de Nóbrega

No caso da utilização do modelo proposto o pórtico foi discretizado em três elementos finitos com a consideração de quatro rótulas anelásticas, como indicado na figura 6.25.

Figura 6.25 – Modelo proposto: dicretização do pórtico 1 de Nóbrega

A obtenção de uma boa resposta numérica para este pórtico, independentemente do modelo de dano utilizado, depende de uma modelagem adequada das vinculações dos pilares, tendo-se em vista que estas são constituídas por chapas metálicas parafusadas em uma laje de reação. Neste sentido serão consideradas três modelagens distintas para as vinculações dos apoios, são elas: articulação perfeita, engaste perfeito e ligação semi-rígida, constituída por uma mola de rotação. Na figura 6.26 ilustram-se os esquemas das vinculações consideradas. O objetivo com este estudo é analisar a

influência da vinculação sobre o comportamento da estrutura, além de propor uma modelagem que melhor represente a resposta experimental do pórtico.

Figura 6.26 – Vinculações dos pilares: (a) esquema real, (b) articulação perfeita, (c) engaste perfeito, (c) ligação semi-rígida

Na figura 6.27 mostra-se a curva experimental e as curvas numéricas força aplicada versus o deslocamento medido considerando-se que as vinculações dos pilares são articulações perfeitas. Observa-se claramente que o modelo de articulação perfeita é inadequado para representar as vinculações, pois quando ocorre a danificação da estrutura as respostas numéricas obtidas com ambos os modelos de dano são excessivamente flexíveis. Porém, é interessante observar que a reprodução da parcela elástica da resposta é satisfatória.

Figura 6.27 – Curva força/deslocamento, articulação perfeita, pórtico 1 de Nóbrega

Na figura 6.28 ilustra-se a curva experimental e as curvas numéricas força aplicada versus o deslocamento medido considerando-se que as vinculações dos pilares são engastes perfeitos. Observa-se claramente que o modelo de engaste perfeito é inadequado para representar as vinculações, pois as respostas numéricas obtidas são extremamente rígidas e se afastam consideravelmente do resultado experimental até mesmo no trecho inicial de comportamento elástico.

Figura 6.28 – Curva força/deslocamento, engaste perfeito, pórtico 1 de Nóbrega

NÓBREGA (2004) propôs que as vinculações dos pilares fossem modeladas como ligações semi-rígidas. Inicialmente aquele autor propôs que as molas de rotação nas vinculações dos pilares teriam uma rigidez média igual a: K_φ =700KN.m/rad. Na figura 6.29 tem-se a curva experimental e as curvas numéricas força aplicada versus o deslocamento medido considerando-se que as vinculações dos pilares são ligações semi- rígidas, com uma rigidez a rotação constante igual a 700KN⋅m/rad. Observa-se neste caso uma melhora substancial nas respostas numéricas obtidas por ambos os modelos de dano. A mola com rigidez constante se mostra satisfatória para representar o comportamento da estrutura na fase inicial de solicitação, quando a resposta é elástica, e também logo após o início da danificação. Porém, quando a força aplicada se torna superior a aproximadamente 17KN as respostas numéricas obtidas com ambos os modelos de dano se tornam mais rígidas que a resposta experimental, o que conduz a um deslocamento máximo bem inferior ao resultado experimental para o nível de solicitação considerado.

NÓBREGA (2004) constatou que a utilização de molas de rotação com rigidez constante era uma simplificação que permitia a obtenção de respostas razoáveis. Porém, baseado no estudo do comportamento força versus deslocamento para pilares isolados similares aos pilares do pórtico 1, aquele autor propôs modelar as vinculações dos pilares do pórtico 1 com molas de rotação em que a rigidez decai linearmente de 1050

para 450KN.m/rad durante a fase de carregamento. O autor considerou que na fase de descarregamento as rigidezes das molas permanecem constantes e iguais a

KN.m/rad

450 .

Na figura 6.30 tem-se a curva experimental e as curvas numéricas força aplicada versus o deslocamento medido, considerando-se nas vinculações dos pilares a existência de molas de rotação onde a rigidez é variável de acordo com a proposta de NÓBREGA (2004). Observa-se que a modelagem da vinculação dos pilares com molas com rigidezes variáveis conduz a respostas bastante satisfatórias na etapa de carregamento, para ambos os modelos de dano considerados. Porém, a reprodução da etapa de descarregamento se afasta consideravelmente do resultado experimental em ambos os casos.

Figura 6.30 – Curva força/deslocamento, mola variável, pórtico 1 de Nóbrega

A mola com rigidez variável proposta por NÓBREGA (2004), apesar de possibilitar a obtenção de respostas razoáveis na etapa de carregamento, tem o inconveniente de não reproduzir um efeito de plastificação relacionado à chapa de base da ligação do pilar com a laje de reação. Isso faz com que o digrama momento-rotação para a mola proposta seja não-linear na etapa de carregamento, mas linear e sem rotação residual na fase de descarregamento, ou seja, na fase de descarregamento o diagrama momento-rotação volta para a origem. Provavelmente este tipo de comportamento das

molas dos apoios, sem plastificação, deve ser responsável pela baixa qualidade das respostas numéricas na fase de descarregamento do pórtico. Isso porque, uma vez que as molas não possuem rotações residuais, na etapa de descarregamento do pórtico elas sempre atuam aplicando um momento que tende a restituir o pórtico para sua configuração inicial.

Como dito anteriormente a proposta de uma mola com rigidez variável linearmente surgiu do estudo de pilares isolados. Porém, as chapas de base não foram analisadas após a aplicação da solicitação para se verificar a ocorrência ou não de plastificação nas mesmas. Apesar da falta de resultados experimentais, tomando-se por base o diagrama momento-rotação da mola com rigidez variável proposta por NÓBREGA (2004), propõe-se uma mola elastoplástica com encruamento linear para simular o comportamento das chapas de base do pórtico 1. Na figura 6.31 tem-se o diagrama momento-rotação para as duas molas propostas por NÓBREGA (2004) e para a mola elastoplástica proposta no presente trabalho. A mola elastoplástica tem rigidez inicial de 720KN.m/rad com momento de plastificação igual a 2,10KN.m e rigidez elastoplástica de 300KN.m/rad. As curvas da figura 6.31 foram obtidas para a mola do pilar esquerdo do pórtico 1 simulada com rigidez constante, rigidez variável e elastoplástica, quando utilizado o modelo de dano proposto neste trabalho.

Figura 6.31 – Diagrama momento-rotação para as molas dos apoios do pórtico 1 de Nóbrega

Na figura 6.32 mostra-se a curva experimental e as curvas numéricas força aplicada versus o deslocamento medido, considerando-se nas vinculações dos pilares a existência de molas elastoplásticas com o comportamento apresentado na figura 6.31. Observa-se que as respostas obtidas com ambos os modelos de dano, uma vez que se considere as molas elastoplásticas nas vinculações, reproduzem de forma satisfatória o

houve mudanças em relação à consideração da mola com rigidez variável proposta por NÓBREGA (2004), porém na etapa de descarregamento a consideração de uma rotação residual na mola da vinculação melhorou as respostas numéricas, sobretudo a resposta obtida com a utilização do modelo de dano proposto.

Figura 6.32 – Curva força/deslocamento, mola elastoplástica, pórtico 1 de Nóbrega

Nas figuras a seguir apresentam-se os panoramas de danificação para o pórtico 1 de Nóbrega quando da utilização do modelo de dano de La Borderie. São plotadas as variáveis de dano de tração e dano de compressão para as posições correspondentes aos pontos de Gauss-Lobatto apresentados na malha da figura 6.24 quando a força aplicada atinge o seu valor máximo.

Na figura 6.33 ilustra-se o panorama de danificação uma vez que se considerem as vinculações do pórtico como articulações perfeitas. Observa-se uma intensa danificação de tração próxima às ligações da viga com os pilares, porém o dano de compressão se mostra bem insignificante uma vez comparado com o dano de tração. Na figura 6.34 as vinculações do pórtico foram consideradas como engastes perfeitos. É interessante observar que neste caso a danificação se distribui entre as ligações da viga com os pilares e as regiões dos engastes. Na figura 6.35 foram consideradas as molas de rigidez constante nas vinculações dos pilares. Observa-se neste caso que a danificação se torna intermediária entre as situações de articulação e engaste perfeito. Na figura 6.36 foram consideradas as molas de rigidez variável nas vinculações dos pilares. Observa-se que esta modelagem conduz a uma danificação menos intensa na região dos apoios e um aumento da danificação nas ligações da viga com o pilar quando comparada com a resposta da mola de rigidez constante. Na figura 6.37 foram consideradas as molas elastoplásticas nas vinculações dos pilares. Observa-se que a danificação obtida é bastante semelhante ao caso anterior.

Figura 6.33 – Pórtico 1 de Nóbrega, articulado: (a) dano em tração, (b) dano em compressão

Figura 6.34 – Pórtico 1 de Nóbrega, engastado: (a) dano em tração, (b) dano em compressão

Figura 6.35 – Pórtico 1 de Nóbrega, mola constante: (a) dano em tração, (b) dano em compressão

Figura 6.36 – Pórtico 1 de Nóbrega, mola variável: (a) dano em tração, (b) dano em compressão