M ICRO - MODELAÇÃO

A técnica de micro-modelação (Figura 2.25) consiste na aplicação do método de elemento finitos (MEF) para representar o comportamento detalhado de pórticos com paredes de enchimento. Apesar da disponibilidade de elementos sólidos tri-dimensionais, é comum considerar que a utilização de elementos bi-dimensionais é suficiente e conduz a resultados satisfatórios. Assim sendo, assumir que se desenvolve um estado plano de tensão nas paredes de enchimento é uma hipótese sensata para a maioria dos casos em que o carregamento se dá no seu plano ( Crisafulli, Carr e Park (2000)).

Figura 2.25 - Modelação por Elementos Finitos de um pórtico com parede de enchimento com abertura (Mondal e Jain (2008)).

Tipicamente, a aplicação do MEF a este caso específico combina três tipos de elementos. O pórtico de betão armado tanto pode ser modelado por elementos planos (bidimensionais) como por elementos de barra (unidimensionais). O modelo analítico para representar o painel de alvenaria, além de refletir a natureza não-linear do material, deve também considerar a influência das juntas de argamassa de ligação; assim, a modelação do painel de enchimento materializa-se por elementos planos (estado plano de tensão), com um grau de detalhe mais (Figura 2.26 - a)) ou menos refinado, consoante o que se pretende. A argamassa de ligação, que controla a interação entre os vários blocos de alvenaria e também entre os blocos periféricos do painel e a estrutura, pode ser modelada por elementos de junta unidimensionais (figura 2.26 c)) ou por elementos de elementos de interface (Figura 2.26 - b)), respetivamente.

a) b) c)

Figura 2.26 - Micro-modelação da alvenaria: a) micro-modelo detalhado; Modelos para a interface: b) elementos mola; c) elementos de junta unidimensionais (adaptado de Asteris et al. (2013)).

As primeiras investigações analíticas relacionadas com o comportamento de paredes de enchimento basearam a sua aplicação na teoria da elasticidade. Em 1962, Stafford Smith, determinou as tensões do

painel por aproximação de diferenças finitas e em 1966, Polyakov, utilizou métodos variacionais para determinar a distribuição de tensões. Com o desenvolvimento das capacidades computacionais, tais abordagens acabaram por ser descartadas.

Mallick e Garg (1971) sugeriram a primeira abordagem por elementos finitos para analisar pórticos com paredes de enchimento. Uma vez identificada a importância das condições fronteira do painel, procuraram representar com rigor a interface entre o painel e a estrutura de forma a captar a sua interação. Modelaram o painel com elementos finitos retangulares, de comportamento linear elástico e com dois graus de liberdade por cada um dos quatro nós, enquanto que o pórtico foi modelado por elementos de barra. Estas simplificações foram assumidas com base na hipótese de que as forças de interação entre o painel e o pórtico ao longo da sua interface desenvolviam apenas forças normais. Neste modelo, o escorregamento entre o painel e o pórtico também foi considerado, por meio de forças de atrito nas regiões de contacto. Vários pórticos retangulares de um vão e de um piso foram estudados e as análises mostraram-se concordantes com os resultados experimentais.

Liauw (1972), trabalhou o problema com uma abordagem diferente, desenvolveu o conceito de elemento equivalente e, desta forma, transformou o sistema estrutural composto pelo pórtico e parede, com ou sem abertura, num pórtico vazado equivalente, ao qual foram atribuídas as propriedades combinadas do sistema pórtico-parede. A comparação dos resultados analíticos, obtidos por esta via, com resultados experimentais demonstrou coerência para aberturas com área superior a 50% da área total do painel.

Axley e Bertero (1979) assumiram na modelação do comportamento do sistema estrutural que o pórtico (elemento estrutural primário) restringe a deformação do painel de enchimento (elemento secundário).

Depois, com recurso à técnica de condensação estática dos graus de liberdade, reduziram a dimensão da matriz de rigidez do painel para os 12 graus de liberdade do pórtico envolvente (3GDL por nó). Trata-se uma técnica de substruturação que resulta na redução da complexidade do problema, o que faz do modelo uma solução computacionalmente atraente e que pode ser “conectado” a programas convencionais de análise de pórticos.

Liauw e Kwan (1984) utilizaram três tipos diferentes de elementos, a interface parede-pórtico foi modelada por elementos de barra capazes de simular tanto a separação como o escorregamento ao nível da interface e o painel foi discretizado por elementos finitos triangulares, num estado plano de tensão.

Quando sujeito à tração, o material foi idealizado com um comportamento frágil linear elástico. Antes de fendilhar, o material foi modelado como isotrópico e após fendilhar como anisotrópico, neste sentido o módulo de elasticidade na direção perpendicular à fenda e o módulo de distorção são zero. Com a inversão do sentido da ação cíclica, a fenda tende a fechar, o modelo assume que o módulo de elasticidade é totalmente restaurado enquanto que o módulo de distorção apenas reflete o efeito do atrito mobilizado entre fendas. Em compressão, o modelo do painel foi preparado para ter um comportamento não-linear com relações tensão-extensão apropriadas a esse fim. Com base em ensaios laboratoriais, apesar do material estar sujeito a tensões bi-axiais, os autores assumiram apenas tensões uni-axiais, o que significa que uma das direções principais de tensão apresenta tensões muito inferiores em relação à outra.

O trabalho desenvolvido por Dhanasekhar e Page (1986) alertou para um aspeto muito importante; com recurso à micro-modelação demonstraram que o comportamento conjunto do pórtico e do pano de alvenaria não só depende da rigidez relativa pórtico-parede e respetiva geometria, como também é criticamente influenciado pelas propriedades mecânicas resistentes da alvenaria (em particular pela magnitude da resistência à tração e ao corte da argamassa de ligação em relação à resistência de compressão).

Asteris (2003) investigou a influência das aberturas na redução da rigidez por meio de uma técnica de elementos finitos, usando uma técnica designada de métodos dos pontos de contacto (Figura 2.27), que capta a separação que acontece entre o painel e a estrutura, quando submetido a cargas laterais no seu plano. Realizou um estudo de sensibilidade paramétrica, em que avaliou a variação da posição e da dimensão da abertura no caso de um modelo de um pórtico com um vão e um piso. Além disso estendeu a investigação para cenários de vários pisos preenchidos por paredes, com e sem aberturas.

Figura 2.27 - Deformação das malhas, obtidas pelo método dos pontos de contacto (Asteris (2003)).

A questão das aberturas foi estudada com base no método referido, com o qual foi estimado um fator de redução, λ, definido como sendo o quociente entre a rigidez da parede com abertura sobre a rigidez da parede sem abertura. A Figura 2.28 apresenta o fator de redução da rigidez, λ, em função da percentagem da abertura, de onde se avaliou o efeito que a posição da janela pode induzir na rigidez lateral do painel, sendo o caso B (com abertura central) o que afeta mais este parâmetro. Confirmaram, assim, que o aumento da percentagem de abertura reduz a rigidez lateral do painel, em particular, uma diminuição de 87% do pórtico sem alvenaria em relação ao pórtico com alvenaria “cega”, sem abertura, e que para aberturas superiores a 50% da área do painel o factor de redução, λ, permanece praticamente constante (Figura 2.28 a)). Os valores de λ obtidos do diagrama podem ser diretamente utilizados para estimar a

“largura equivalente”, por meio das equações (3) e (5), apresentadas.

Relativamente à extrapolação do modelo para o caso de vários pisos, o intuito da investigação (Asteris, 2003) foi o de avaliar a distribuição de forças de corte ao longo dos pilares do modelo com paredes de enchimento, por forma estudar o mecanismo de colapso “soft storey”, de onde se concluiu que, apesar de a presença de enchimentos geralmente diminuírem as forças de corte nos elementos estruturais, caso se desencadeie tal mecanismo no piso térreo, as forças de corte que passam a atuar nos pilares desse piso são consideravelmente maiores do que as obtidas na análise da estruturas sem paredes de enchimento. Em relação à influência das aberturas, esta manifestou-se notoriamente no período de vibração da estrutura.

a) b)

Figura 2.28 - Fator de redução, λ, em função da percentagem da abertura: a) caso B, abertura sobre a diagonal comprimida; b) relações para diferentes posições da abertura ( Asteris (2003)).

Desde então, devido à elevada associada ao desenvolvimento computacional, as técnicas de micro-modelação atingem graus de detalhe muito poderosos, capazes de capturar o efeito locais, relacionados com a fendilhação, esmagamento e interação entre os vários elementos. No entanto, pelas razões já mencionadas a sua aplicação não é prática quando se pretendem realizar análises de grande dimensão.

Na verdade, dado elevado custo associado à elaboração de ensaios experimentais, a maioria dos estudos de paredes de enchimento com aberturas são numéricos, pelo que se encontram na bibliografia mais trabalhos desenvolvidos numericamente do que experimentalmente. Por este motivo, e pelo principal objetivo desta tese, uma vez que no capítulo 3 o (macro) modelo numérico utilizado se calibrará com base em ensaios experimentais, a revisão bibliográfica que aqui se apresenta não entra em maior detalhe.

No entanto, nas últimas duas décadas muitos trabalhos numéricos têm considerado as aberturas na sua modelação, dos quais se destacam os estudos de Mohebkhah, Tasnimi e Moghadam (2008),Mondal e Jain (2008) Asteris et al. (2016), Zhai et al. (2016), Akhoundi, Lourenço e Vasconcelos (2016), Su et al. (2017), Furtado, Rodrigues e Arêde (2018), Bolis e Preti (2019) e Zhen Liu and Adam Crewe (2020).

2.5. CONCLUSÃO

Nas últimas sete décadas, vários investigadores procuraram avaliar experimental e analiticamente a influência de vários parâmetros no comportamento de estruturas com paredes de enchimento, de entre os quais se destacam: i) a dimensão e a localização das aberturas; ii) a proporção entre os lados da abertura; iii) a ligação entre o painel de enchimento e o pórtico envolvente; iv) os diferentes níveis de ductilidade, disposições construtivas e detalhes de armadura de elementos de betão armado; v) as propriedades dos materiais e vi) os modos de rotura.

Dos vários estudos revistos, ficou clara a forte interação que existe entre o painel de enchimento e o pórtico envolvente quando a estrutura é solicitada horizontalmente no seu plano, dos quais se retêm as seguintes considerações:

▪ A interação entre o pórtico de betão armado e o painel de enchimento é complexa e altamente não-linear;

▪ A interação pórtico-painel pode ser modelada analiticamente por duas vias distintas: macro e micro modelação;

▪ Pela sua natureza prática, os macro modelos apresentam-se como sendo a solução mais atrativa para simular a influência de painéis de alvenaria na resposta de estruturas sujeitas a cargas horizontais no seu plano. No entanto, requerem uma calibração cuidada, com base em resultados de ensaios experimentais, ou provenientes de macro modelação;

▪ Apesar da grande rigidez no plano que os painéis apresentam antes de fendilhar, uma vez que a resposta à ação sísmica de edifícios se dá em regime não-linear, a resposta global acaba por acontecer com os painéis de enchimento parcialmente fendilhados, uma vez que a sua fendilhação e a sua separação da estrutura começa numa fase relativamente precoce do evento sísmico;

▪ A rigidez que os enchimentos acrescentam à estrutura, reduz os deslocamentos entre pisos, drift (excepto no cenário de “soft storey”) e consequente redução do deslocamento de topo e forças de corte nos pilares. Isto deve-se à participação das paredes no processo de dissipação de energia;

▪ O desempenho sísmico dos enchimentos pode ser significativamente melhorado por meio de reforço com ligações à estrutura;

▪ A contribuição das paredes deve ser considerada para efeitos da análise sísmica, atendendo à sua irregularidade e a efeitos adversos;

Para além do exposto, no decorrer deste capítulo foram sumariados vários estudos experimentais e numéricos no sentido de investigar o efeito particular que a presença de aberturas induz nas propriedades de pórticos com paredes de enchimento, tais como a rigidez e resistência laterias, os modos de rotura, entre outras. Assim, por via experimental ou por via numérica (com base em técnicas de elementos finitos), os investigadores calibraram a aplicação de métodos simplificados como o de pórticos equivalentes ou a biela diagonal equivalente. Tais macro modelos foram amplamente utilizados com a finalidade de os incorporar em softwares de cálculo automático de estruturas e, com base nesses estudos, foram formuladas equações para estimar a largura da biela diagonal equivalente, parâmetro que controla a resistência do painel, bem como fatores de redução para considerar a presença de aberturas na modelação. Dada a complexidade do problema, tais técnicas analíticas ainda se encontram em processo de evolução para que parâmetros como a proporção entre lados da abertura, posição e respetivas dimensões sejam adequadamente consideradas.

Desta forma, o efeito das aberturas em painéis de enchimento e a sua consideração na análise de estruturas é uma área pouco desenvolvida, que carece de diretrizes detalhadas, nomeadamente nos códigos de dimensionamento sísmico nos quais apenas se encontra um par de recomendações gerais, pouco úteis para se fazer uma análise de segurança, cuidada e rigorosa. No entanto, da bibliografia disponível, pode traçar-se um conjunto de conclusões gerais que mostram a importância de considerar os seus efeitos na análise e dimensionamento de edifícios, nomeadamente:

▪ Em relação ao cenário de parede de enchimento “cega”, a presença de aberturas reduz a resistência e a rigidez inicial do painel, efeito que se revela mais intenso com o aumento da área da abertura, no entanto mais sensível para percentagens de abertura menores;

▪ As aberturas tendem a reduzir a capacidade de dissipar energia das próprias paredes de enchimento;

▪ O comportamento das paredes de enchimento depende da geometria, posição e distribuição das aberturas.

▪ As aberturas contribuem para a fissuração prematura do painel devido á concentração de tensões que surgem nos cantos.

▪ Dos vários estudos analisados, pórticos com enchimentos com aberturas de área superior a 50% da área do painel tendem a comportar-se como pórticos vazados, sem parede, em que a parede apenas apresenta uma capacidade de carga residual;

▪ As equações que resultam dos estudos paramétricos analisados para estimar o comportamento do painel com aberturas simulam satisfatoriamente o caso específico para o qual foram desenvolvidas, no entanto revelam ser pouco gerais, ou seja, quando aplicadas em cenários de abertura com diferentes geometria e posição perdem a sua validade;

▪ Foi observado, em vários estudos experimentais e analíticos, que a presença de aberturas altera drasticamente o modo de rotura dos painéis de enchimento;

▪ Ficou demonstrado que a deformabilidade, a capacidade de dissipar energia e a ductilidade do painel dependem da geometria e da posição das aberturas;

▪ O período de vibração de estruturas é significativamente afetado pela presença de aberturas nos painéis de enchimento;

▪ Modos de rotura imprevisíveis podem surgir na estrutura, como o mecanismo de pilar curto promovido por aberturas localizadas perto dos pilares;

▪ A presença de aberturas tem um impacto substancial na resposta sísmica das estruturas, cuja distribuição assimétrica pode conduzir a desequilíbrios como descontinuidades de rigidez e agravamento da rotação do piso (torção);

Deste modo, pela falta de modelos simplificados, rigorosos e capazes de cobrir, em simultâneo, a generalidade dos cenários que possam surgir, a definição dos parâmetros definidores de um macro modelo deve ser feita de forma particular e direcionada a cada caso especificamente, por forma a garantir a sua precisão. Idealmente essa calibração que pode ser baseada em resultados provenientes de ensaios experimentais ou de estudos detalhados, por micro modelação.

3

ESTRATÉGIA DE MODELAÇÃO E CALIBRAÇÃO DO MODELO DE ALVENARIAS

3.1.INTRODUÇÃO

Como se viu no capítulo anterior, além dos parâmetros de rigidez e de resistência que caracterizam uma estrutura de betão armado, a sua resposta global também é condicionada pelo modo como esta interage com os “elementos não estruturais” que a preenchem. De facto, ignorar a influência das paredes de alvenaria na resposta de uma estrutura é uma estratégia conservadora quando se trata de avaliar o efeito das ações verticais, mas o mesmo não se pode dizer quando ela é sujeita a ações horizontais (Milheiro, 2008). Por este motivo, torna-se fundamental simular com rigor a interação entre o pórtico e a parede de alvenaria de enchimento para que o modelo numérico retrate, de forma tão realista quanto possível, a resposta do conjunto.

O objetivo deste capítulo consiste em estabelecer uma estratégia de simulação numérica do comportamento sísmico de pórticos de betão armado preenchidos com paredes de alvenaria de enchimento, com e sem abertura, calibrada e validada com resultados experimentais. Pretende-se obter um modelo eficiente, suficientemente rigoroso e de fácil aplicação prática. Este modelo será utilizado nos capítulos seguintes desta dissertação, onde será aplicado ao estudo de um edifício porticado de 4 pisos.

Os aspetos mais relevantes associados à modelação numérica são discutidos no subcapítulo 3.2, nomeadamente o comportamento dos materiais, a descrição do modelo e os pressupostos sobre os quais assenta a estratégia de modelação adotada. Da revisão do estado de arte, exposta no capítulo anterior, conclui-se que a consideração das aberturas em macro modelos numéricos pode ser feita por meio de uma redução dos parâmetros que controlam a resistência e a rigidez do painel de alvenaria, pelo que aquele constitui um caso particular da análise de estruturas de betão armado com paredes de enchimento.

Entende-se, assim, a necessidade de estudar primeiro o comportamento de um pórtico de betão armado com um painel de alvenaria “cega”, sem abertura, antes de evoluir para os efeitos que as aberturas possam vir a desencadear.

Com esta finalidade, em 3.3, são apresentados os principais resultados obtidos no estudo desenvolvido, onde se fez uma análise comparativa entre um pórtico simples de betão armado totalmente preenchido por alvenaria de tijolo cerâmico furado horizontalmente de folha única e um pórtico semelhante, preenchido por um pano de alvenaria com uma abertura centrada (1.25 x 1.25 m²), ambos construídos nas mesmas condições. Toma-se como ponto de partida a campanha de ensaios experimentais realizados no Laboratório de Engenharia Sísmica e Estrutural (LESE) do DEC, da FEUP, que serão

pormenorizadamente apresentados e analisados no subcapítulo 3.3. Realça-se a importância desta secção uma vez que servirá de base a todo o trabalho que será desenvolvido nesta dissertação.

3.2. DESCRIÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

Com base no pressuposto de que durante a resposta sísmica de estruturas é atingido o regime não linear dos materiais, o que permitirá explorar uma maior dissipação da energia transmitida pela ação sísmica, neste subcapítulo faz-se uma breve descrição dos principais modelos e leis de comportamento dos materiais e elementos que compõem o modelo numérico que simulará o comportamento de um pórtico de betão armado preenchido por uma parede de alvenaria de enchimento. Do ponto de vista da simulação numérica, o comportamento não linear envolve a consideração de modelos que permitam a dissipação de energia por histerese, descritos através de relações tensão-deformação e força-deslocamento generalizados, adiante detalhadas.

Para a avaliação do desempenho sísmico do modelo analisado, é essencial conhecer o comportamento dos vários materiais que o constituem. Se por um lado, é relativamente fácil controlar as características do betão e do aço, por se tratarem de materiais perfeitamente conhecidos e já bastante estudados ao longo dos últimos anos, assim como seu controlo de produção também é mais rigoroso e obedece a uma série de normas obrigatórias que permite uma menor variação das suas propriedades, por outro, é mais difícil prever com rigor o comportamento dos painéis de alvenaria de enchimento e os efeitos que estes possam induzir na sua interação com os elementos estruturais de betão armado. Como se viu no capítulo anterior, o comportamento sísmico da estrutura é efetivamente condicionado pela presença das paredes de enchimento, podendo a sua presença ser responsável pela origem de diversos mecanismos de colapso.

Trata-se, portanto, de um problema altamente não-linear e, por isso, tem sido abordado através de diversas estratégias, mais ou menos complexas, por forma a simular o seu comportamento. Tendo em conta as várias formulações existentes e as diferentes estratégias de modelação possíveis, a descrição que se segue incide sobre o trabalho desenvolvido por Crisafulli (1997) e que foi posteriormente validado e calibrado por Smyrou (2006).

3.2.1.MODELAÇÃO DOS ELEMENTOS DE BETÃO ARMADO

As análises numéricas desenvolvidas ao longo deste trabalho foram realizadas com recurso ao software de cálculo automático SeismoStruct (SeismoSoft, (2006)). Trata-se de um software destinado à análise estrutural, adequado para prever deslocamentos e esforços de estruturas em pórtico tridimensionais sujeitas a carregamentos estáticos ou dinâmicos, considerando os efeitos da não linearidade geométrica e material, permitindo realizar diversos tipos de análises. Nos estudos desenvolvidos nesta tese serão realizadas análises estáticas não lineares (pushover) e análises não lineares dinâmicas no domínio do tempo.

O programa SeismoStruct recorre ao modelo de fibras para representar os elementos estruturais e simular a respetiva não-linearidade material. Trata-se um modelo robusto e perfeitamente adaptado a representar materiais heterogéneos, que discretiza o elemento em fibras ao longo da sua direção longitudinal e subdivide a sua secção transversal numa malha de elementos finitos, como se ilustra na Figura 3.1.

O programa SeismoStruct recorre ao modelo de fibras para representar os elementos estruturais e simular a respetiva não-linearidade material. Trata-se um modelo robusto e perfeitamente adaptado a representar materiais heterogéneos, que discretiza o elemento em fibras ao longo da sua direção longitudinal e subdivide a sua secção transversal numa malha de elementos finitos, como se ilustra na Figura 3.1.