3. ESTRATÉGIA DE MODELAÇÃO E CALIBRAÇÃO DO
3.4. C ONCLUSÕES
Neste capítulo foram utilizados os resultados experimentais de ensaios realizados no LESE sobre dois modelos físicos constituídos por pórticos de betão armado preenchidos com painéis de alvenaria de enchimento, um sem aberturas e outro com uma abertura, para a calibração de modelos numéricos daqueles painéis de enchimento.
Para a modelação numérica dos painéis de alvenaria de enchimento, foi utilizado o modelo de Crisafulli (1997), o qual foi adaptado para a situação da parede com abertura a partir do modelo da parede sem abertura, considerando fatores de redução no valor dos parâmetros que caracterizam o modelo. Realça-se que a informação sobre macro modelos de painéis de enchimento é escassa entre a comunidade científica e que não existem referências à adaptação do modelo de Crisafulli (1997) a paredes com aberturas.
As análises numéricas foram realizadas recorrendo ao software SeismoStruct, que utiliza modelos de fibras para os elementos estruturais em betão armado e o já referido modelo de Crisafulli (1997) para simular as paredes de alvenaria de enchimento.
Foi estudado o comportamento não linear do conjunto pórtico e parede de enchimento, nos dois cenários referidos, podendo concluir-se que a presença do painel de alvenaria afeta de forma significativa as características do conjunto, ao alterar a sua resistência e rigidez lateral que, apesar da influência que tem sobre a resposta, se degrada rapidamente por efeito da solicitação cíclica a que é submetido. A presença da abertura reduz, por sua vez, o efeito da presença da alvenaria, sendo que se verificou uma redução de 22% e de cerca de 40% na rigidez inicial e na resistência, respetivamente. Em termos de energia dissipada, no final do ensaio, quando atingido o valor de drift de 0.3%, a energia dissipada acumulada do modelo com aberturas (PI) foi 36% inferior à do modelo sem aberturas (FI)
As comparações entre os resultados numéricos e os experimentais indicam que a resposta histerética do modelo representa adequadamente a realidade que se procurou simular, reproduzindo-a com razoável qualidade.
Esta modelação, simples, mas eficiente, permite considerar esta parede, com e sem abertura, na modelação de um edifício de vários pisos e vários vãos sem sobrecarregar em demasia a análise, por se tratar de um modelo extremamente leve. É isso que se vai fazer no próximo capítulo.
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CASO DE ESTUDO
4.1.INTRODUÇÃO
O objetivo da presente dissertação é avaliar a influência das paredes de alvenaria de enchimento no comportamento sísmico das estruturas de betão armado e, em simultâneo, estudar o possível impacto que a presença de aberturas naquelas paredes possa ter.
Para tal, selecionou-se como caso de estudo um edifício de quatro pisos (Figura 4.1), doravante designado por “PT4”, analisado e dimensionado pelo Laboratório Nacional de Engenharia Civil - LNEC (Carvalho e Coelho, 1984). À semelhança do que se fez no capítulo 3, mas agora à escala de um edifício, os trabalhos que se apresentam em seguida fazem análises comparativas entre três cenários base:
i) estrutura vazada (sem paredes de alvenaria) – modelo BF (“Bare Frame”); ii) com alvenaria sem aberturas, em toda a envolvente do edifício – modelo FI (“Fully Infilled”) e iii) alvenaria com aberturas em toda a envolvente – modelo PI (“Partially Infilled”).
Figura 4.1 - Modelo numérico do edifício PT4.
Por conseguinte, a modelação das paredes de alvenaria é realizada com base nos modelos de paredes de enchimento com e sem aberturas, anteriormente calibrados no capítulo 3, para simular a resposta sísmica de uma estrutura de Engenharia Civil idealizada, com recurso a análises lineares e não-lineares.
Na secção 4.2 apresenta-se o edifício em estudo, nomeadamente as suas características geométricas e os aspetos principais adotados na respetiva modelação numérica. Segue-se a secção 4.3, dedicada à avaliação da vulnerabilidade sísmica do edifício, onde se executam análises numéricas não-lineares, estáticas (“pushover”) e dinâmicas. Os resultados foram analisados em termos de modos de vibração e respetivas frequências próprias, rigidez lateral inicial, resistência máxima e deslocamentos absolutos e relativos entre pisos (drifts), apresentando-se um estudo comparativo entre os diferentes cenários. Por fim, em 4.4, conclui-se o caso de estudo com um conjunto de considerações gerais.
4.2.DESCRIÇÃO E MODELAÇÃO NUMÉRICA DO EDIFÍCIO
No presente capítulo estuda-se um edifício de betão armado de quatro pisos, com um sistema estrutural em pórtico. Simétrico nas duas direções, apresenta-se em planta com uma área de 20.0 x 15.0 m2, 4 pórticos de 5 vãos com 4,0m cada na direção X e 5 pórticos de 3 vãos com 5,0m cada na direção Y, conforme ilustrado figura 4.2. Considerou-se uma altura constante entre pisos, igual a 3.0 m, e para as lajes considerou-se uma espessura de 0.15 m, pelo que se admite válida a hipótese de funcionar como um diafragma rígido, compatibilizando os deslocamentos no seu plano. Todas as vigas da estrutura têm secção transversal retangular (b x h) de 0.20 x 0.50 m2. Na Tabela 4.1 são apresentadas as seções transversais dos pilares, salientando-se que do segundo para o terceiro piso existe uma redução da secção de 10 cm na dimensão paralela à direção Y.
Tabela 4.1 - Secção transversal dos pilares e vigas do edifício PT4 (em metros).
Piso Pilares (bxh) Vigas (bxh)
1 e 2 0.40 x 0.30 0.20 x 0.50
3 e 4 0.30 x 0.30 0.20 x 0.50
Em termos de condições de fronteira, considera-se que a estrutura está perfeitamente encastrada em todos os nós da sua base (nível Piso 1), hipótese simplificativa uma vez que a ligação da estrutura de um edifício ao terreno de fundação nunca será totalmente rígida, apresentando sempre alguma deformação, aspeto que influencia a distribuição dos esforços na estrutura e, consequentemente, o seu comportamento. No entanto, dado o carácter comparativo das análises que se vão realizar, a simplificação considera-se aceitável, uma vez que a sua adoção não prejudica a qualidade dos resultados, desde que se garanta a coerência deste critério entre as várias análises.
Figura 4.2 - Planta estrutural do edifício PT4 ( adaptado de Carvalho e Coelho (1984))
No que diz respeito aos materiais da estrutura, utilizou-se betão da classe C20/25 e aço do tipo A400.
As ações permanentes e variáveis consideradas nas análises estruturais efetuadas, em conjunto com a ação sísmica, foram as seguintes:
▪ Permanentes (G):
o Peso próprio do betão armado: 25 kN/m3
o Revestimento dos pisos e peso de paredes divisórias: 2.5kN/m2
▪ Variável, sobrecarga de utilização (Q):
o Valor quase-permanente da ação, ψ2 Q (Q=2 kN/m2; ψ2 = 0.2): 0.4 kN/m2 Combinadas do seguinte modo:
Psd = G + ψ2 Q (16)
Onde Psd corresponde ao valor de cálculo da combinação de ações, G à ação permanente e ψ2 Q ao valor quase-permanente da ação variável (sobrecarga). Ao efeito destas ações será adicionado o efeito da ação sísmica.
No que diz respeito à consideração das paredes de alvenaria de enchimento, com e sem abertura, para a construção dos respetivos modelos base, foram utilizados os dois macro modelos desenvolvidos no capítulo 3, pelo que a preparação do modelo representativo dos dois cenários foi feita com a introdução direta dos parâmetros que definem cada um dos casos (ver tabela 3.5 do capítulo 3).
Em seguida, com a finalidade de avaliar a aproximação entre o modelo numérico desenvolvido e os estudos realizados pelo LNEC, efetuou-se uma análise modal, tendo-se concluído que os valores das frequências naturais do modelo numérico se aproximam satisfatoriamente dos valores calculados pelo LNEC. Na Tabela 4.2 apresenta-se a comparação dos três primeiros modos de vibração e das respetivas frequências próprias, bem como o rácio entre os valores calculados pelo LNEC e os valores obtidos por via numérica. Assinalam-se com X, Y e T os modos de vibração de translação longitudinal (segundo a direção X, na convenção das figuras 4.1 e 4.2), transversal (segundo a direção Y) e de torção, respetivamente.
Tabela 4.2 - Comparação das frequências naturais de vibração entre o modelo numérico BF e os valores obtidos pelo LNEC(1).
FREQÊNCIAS NATURAIS DE VIBRAÇÃO (Hz)
Modo f (LNEC) f (BF) f (LNEC / BF)
1 (X) 1,45 1,54 0,94
2 (Y) 1,52 1,61 0,94
3 (T) 1,83 1,87 0,98
(1) (Carvalho e Coelho, 1984)
Fica demostrada a boa concordância entre os resultados, ou seja, entre as frequências próprias calculadas pelo LNEC e as obtidas a partir do modelo BF, em que os respetivos rácios correspondem a diferenças de cerca de 6% no caso das frequências dos modos de translação e de 2% no caso das frequências do modo de rotação por torção. Verifica-se ainda qua a ordem dos três primeiros modos se manteve inalterada em ambos os casos. Estes resultados permitem concluir que o modelo agora desenvolvido está bem calibrado com o modelo utilizado pelo LNEC.
Além disso, dada a geometria simétrica da estrutura, confirmou-se que as configurações modais dos três primeiros modos são puras, ou seja, apenas oscilam segundo a respetiva direção (X, Y ou T), constituindo mais um sinal de validação do modelo utilizado.
Analisando os resultados da tabela, observa-se que os dois primeiros modos do edifício apresentam frequências próprias muito próximas, o que numa primeira análise poderia não ser expectável, uma vez que a relação de inércias dos pilares nos dois primeiros pisos do edifício é substancialmente diferente nas duas direções (56% superior na direção Y em relação à direção X). No entanto, dada a redução da secção dos pilares, e consequentemente da rigidez, que se verifica na direção Y entre o 2º e o 3º piso, passando os pilares a ser quadrados e, portanto, iguais nas duas direções, o efeito da diferença de rigidezes nos pisos inferiores fica esbatido. Aparentemente, são os dois pisos superiores, por serem mais flexíveis (segundo Y), que condicionam a resposta dinâmica da estrutura na direção Y, aproximando os valores do período natural de vibração nas duas direções. Note-se que esta interpretação está em conformidade com os resultados obtidos pelo LNEC, onde as frequências próprias de vibração nas duas direções são muito próximas.
4.3.ANÁLISES NUMÉRICAS
Com a finalidade de avaliar numericamente, por um lado, a influência da existência de paredes de alvenaria de enchimento e, por outro, o efeito de aberturas naquelas paredes, na resposta global do modelo, neste subcapítulo são estabelecidas duas comparações independentes: em primeiro lugar entre o modelo sem alvenaria (BF) e o modelo com alvenaria sem aberturas (FI), para estudar o efeito da presença das paredes de enchimento na resposta estrutural; em segundo lugar, este mesmo modelo FI é comparado com o modelo com aberturas (PI). Pretende-se com esta estratégia tentar perceber as diferenças entre resultados, com especial ênfase para o efeito das aberturas.
Na Figura 4.3, são ilustrados os modelos FI e PI das simulações efetuadas.
a) b)
Figura 4.3 - Modelo numérico do edifício PT4: a) com alvenarias sem abertura (FI) e b) com alvenarias com aberturas (PI).
4.3.1FREQUÊNCIAS NATURAIS E MODOS DE VIBRAÇÃO – ANÁLISE MODAL
Numa primeira abordagem, com os três modelos base construídos, designadamente o edifício PT4 sem alvenaria, com alvenaria sem abertura e com alvenaria com abertura (com abertura correspondente a 16.2% da área do painel, semelhante ao modelo do capítulo 3), começou por se fazer uma análise modal, para avaliar em que medida a presença da alvenaria, com e sem abertura, em toda a fachada do edifício afeta as suas características dinâmicas.
Dos resultados apresentados na Tabela 4.3, verifica-se que a introdução das paredes de alvenaria no modelo altera as suas características dinâmicas, nomeadamente em termos de rigidez, aumentando as frequências e resultando em alterações nos modos fundamentais de vibração e provocando a troca da ordem dos dois primeiros modos. Em sentido contrário, a consideração de aberturas nas paredes de enchimento, reduz a respetiva rigidez, pelo que se espera que a consideração das paredes de enchimento do modelo com abertura (PI) constitua um caso intermédio entre o cenário sem alvenaria (BF) e com alvenaria sem abertura (FI).
Tabela 4.3 - Frequências naturais de vibração dos três modelos base.
F R E Q U Ê N C I A S M O D A I S
Com a troca da ordem dos dois primeiros modos, provocada pela introdução de paredes no modelo, o rácio FI/BF mostra que se verificou um aumento no valor das frequências de 2.62 vezes no 1º modo, 3.09 vezes no 2º modo e de 3.78 vezes no 3º modo. Por outro lado, a introdução de aberturas no modelo com paredes, traduz-se numa redução no valor das frequências, que de acordo com o rácio PI/FI é da ordem dos 18% no 1º modo, de 20% no 2º modo e de 21% no 3º modo.
Para se avaliar o efeito da introdução das paredes no modelo em cada uma das direções, interessa calcular o rácio entre frequências obtidas para os vários modelos segundo as duas direções, expurgando o efeito da troca da ordem dos modos. Neste sentido, a introdução de paredes no modelo traduz-se num aumento do valor das frequências, verificando-se na relação FI/BF segundo a direção X num aumento das frequências +3.23x e na direção Y num aumento de +2.50x. Para as variações registadas na segunda relação (PI/FI) esta questão já não se coloca, visto que a presença de aberturas no modelo não provoca qualquer alteração na ordem dos modos.
Este aumento, verificado nas duas direções, pode ser justificado pelo incremento de rigidez que as paredes de enchimento introduzem no sistema. Note-se que é segundo a direção X que o aumento é mais expressivo, o que pode ser explicado por ser segundo esta direção que existe uma maior área de parede.
4.3.2.TIPOS DE ANÁLISE NÃO LINEAR
As análises não lineares permitem modelar o comportamento estático e dinâmico de estruturas, descrevendo a evolução do dano desde que se iniciam fenómenos de plasticidade até se atingir o colapso.
Trata-se de análises complexas, que admitem grandes deformações e que permitem estudar os efeitos que as paredes de alvenaria provocam na resposta sísmica do edifício. Neste sentido, estas análises ajudam a prever possíveis modos de rotura que ponham em causa a integridade da estrutura e, desta forma, a evitá-los.
4.3.2.1 Análise estática não linear - pushover.
Por se tratar de um tipo de análise relativamente simples, de fácil aplicação prática e pelo pouco esforço computacional que exige, a análise estática pushover é uma ferramenta cada vez mais comum na avaliação do comportamento não-linear de estruturas, pelo que, tipicamente, é utilizada para estimar a sua capacidade resistente horizontal.
Esta análise foi feita para as duas direções dos modelos de forma independente e consistiu na aplicação de um perfil de carregamento lateral uniforme, monotonicamente crescente, explorando a resposta em regime não linear da estrutura. Desta forma, pretende-se identificar as zonas críticas, onde se espera a concentração de grandes deformações e, portanto, comportamento não-linear do material. Assim, com esta análise procura-se captar possíveis irregularidades de rigidez e/ou resistência em altura, ou no plano, antecipando possíveis alterações importantes na resposta dinâmica da estrutura em regime não linear.
Além disso, este tipo de análises é capaz de prever a sequência com que os elementos estruturais entram em cedência e/ou colapsam, bem como a evolução da curva de capacidade da estrutura (Antoniou e Pinho, 2004).
Na Figura 4.4 apresentam-se as curvas de capacidade dos três modelos (BF, FI e PI), obtidas pela análise pushover e que se definem pela evolução da força de corte que se desenvolve na base em função do deslocamento do topo da estrutura, avaliado até se atingir o deslocamento último do pushover, neste caso correspondente a um deslocamento máximo pré-definido de 0.15 m.
A rigidez inicial foi obtida calculando o declive de uma reta definida na parte inicial da curva. A sua determinação foi feita traçando uma reta secante à curva entre os pontos correspondentes a 1/3 e a 2/3 da força máxima, critério que procura expurgar o primeiro conjunto de pontos da curva. O valor de corte basal máximo que a estrutura experimenta durante a análise, correspondente à resistência de pico, é outro dos parâmetros de referência determinado através da curva de capacidade, apresentado na Tabela 4.4 (Furtado, 2013).
Numa primeira observação da Figura 4.4, verifica-se o aumento da força de corte basal máxima da estrutura com a consideração das paredes de alvenaria no modelo, o que se justifica pela maior capacidade de carga que as paredes lhe conferem. Uma conclusão semelhante pode ser estabelecida no que diz respeito à rigidez inicial (inclinação do troço inicial da curva), com a particularidade de se constatar um maior aumento deste parâmetro na direção X, o que se deve ao facto de se ter uma área maior de parede nessa direção.
Além disso, a quebra que se verifica no modelo FI, na direção X, para o deslocamento de topo de 0.015 m e no modelo PI, na direção Y, para o deslocamento de 0.03 m, pode ser justificada por fenómenos de não linearidade.
a) b)
Figura 4.4 - Curvas de capacidade dos modelos BF, FI e PI, segundo a: a) direção X; b) direção Y
Na Tabela 4.4 quantificam-se as grandezas discutidas no parágrafo anterior sobre os resultados observados na curva de capacidade, ilustrada na Figura 4.4. Numa primeira abordagem, verifica-se que o conjunto de parâmetros, obtidos da análise pushover, nomeadamente a rigidez inicial (Ki) e a resistência máxima (Fmáx), apresentam-se em concordância com os resultados obtidos na análise modal, Tabela 4.3, em que o modelo com aberturas (PI) apresenta uma resposta intermédia entre os dois cenários limite, sem alvenaria (BF) e com alvenaria sem abertura (FI).
Tabela 4.4 - Valores da rigidez inicial e do corte basal máximo dos três modelos base
DIREÇÃO Ki (kN/m) Fmáx (kN)
Observa-se, assim, que ambos os modelos com paredes de alvenaria apresentam valores de Ki e de Fmáx
superiores aos correspondentes no modelo sem alvenaria em ambas as direções, verificando-se um incremento significativo quando se passa do modelo BF para o modelo FI e, em seguida, regista-se uma diminuição quando se passa deste último modelo para o modelo PI, embora mantendo sempre valores acima do modelo BF. Estas diferenças serão apresentadas mais à frente em termos percentuais.
É interessante observar que no modelo sem paredes tanto Ki como Fmáx são superiores na direção Y, o que se explica pelo facto de termos secções de pilares maiores e mais resistentes nesta direção quando comparada com a direção X; no entanto, quando se passa deste modelo para qualquer um dos modelos
0
com paredes, verifica-se que Ki passa a ser superior na direção X, enquanto que Fmáx continua a ser maior na direção Y. A justificação para isto é que o cálculo de Ki é feito numa fase inicial em que as paredes ainda estão a funcionar, e a maior área de parede de alvenaria segundo Y é suficiente para trocar a direção em que se verifica a maior rigidez, ou seja, é uma fase em que são as paredes a condicionar o comportamento; no entanto, quando se trata de Fmáx já estamos num patamar de deformação em que as paredes já romperam e, por isso, volta a ser a componente estrutural do conjunto que volta a comandar o seu comportamento.
Em seguida, procede-se ao estudo comparativo entre os cenários BF e FI, com o qual se pretende avaliar de forma quantitativa o impacto que a introdução dos painéis de alvenaria de enchimento tem na resposta estrutural do conjunto.
Em termos de rigidez inicial, observa-se que a consideração das paredes no modelo é responsável pelo aumento de 640% daquela grandeza segundo a direção X e de 284% segundo Y, quando se compara com o modelo sem paredes de alvenaria.
Em termos de capacidade resistente (Fmáx.), o contributo das paredes de alvenaria tem um peso semelhante nas duas direções, resultando num acréscimo de cerca 50% (+49% segundo X e +50%
segundo Y).
Constata-se, no entanto, que os níveis de deslocamento para os quais se atinge o valor de corte basal máximo difere bastante para as duas direções. No caso do modelo sem alvenarias (BF), o corte basal máximo ocorre para um deslocamento de topo de 0.11m segundo a orientação X e de 0.13m segundo Y; enquanto que para o modelo com alvenarias (FI), aquele valor foi atingido com um deslocamento de 0.06m segundo X, o que se traduz numa redução para cerca de metade do valor quando comparado com o modelo BF. Segundo Y verifica-se que, apesar do aumento de rigidez inicial conferido pelas paredes, o pico de resistência é atingido para deslocamentos maiores do que no modelo BF, verificando-se que ocorre praticamente no final da análise, para um deslocamento perto dos 0.15m.
Outro parâmetro resultante da análise pushover, diz respeito aos deslocamentos absolutos que ocorrem ao nível de cada piso durante a análise e pode ser traduzido graficamente pelo perfil de deslocamentos, apresentado na Figura 4.5, traçado para o deslocamento máximo da análise pushover (0.15m). Em termos de deslocamentos relativos (“interstorey drift” na língua inglesa), apresenta-se na Figura 4.6 o perfil de drift como complemento ao perfil de deslocamentos. Esta grandeza, adimensional, apresenta-se sob a forma de percentagem e corresponde ao rácio entre a diferença dos deslocamentos entre pisos contíguos e a altura do piso (3.0 m, no caso do PT4). Conforme a discussão e análise dos resultados que se segue, com base nos dois perfis apresentados, a complementaridade que existe entre eles permite identificar com mais clareza as principais tendências que caracterizam a resposta não linear da estrutura, em termos de deslocamentos.
Pela análise do perfil de deslocamentos da Figura 4.5, observam-se deslocamentos maiores para o
Pela análise do perfil de deslocamentos da Figura 4.5, observam-se deslocamentos maiores para o