Conceitos de Redes de Petri

A rede de Petri (PN, do inglês Petri Net), (MURATA, 1989) é um formalismo que combina uma base matemática com uma linguagem de modelagem intuitiva, facili- tando o design e a avaliação de uxos de trabalho complexos. Gracamente, uma PN é semelhante a uxogramas e diagramas de blocos, permitindo uma leitura visual do sis- tema. Internamente, uma PN age matematicamente para expressar equações algébricas, fórmulas, estados e outros aspectos dos sistemas (MURATA, 1989).

As redes de Petri permitem estudar e descrever sistemas de processamento de informação que são caracterizados como concorrentes, assíncronos, distribuídos, parale- los, não determinísticos e/ou estocásticos (MURATA, 1989). Estruturalmente, segundo Charki e Bigaud (2013), são formadas por:

ˆ Lugares (P) - Representados por círculos, simbolizam os estados do sistema, podendo habilitar ou não uma transição;

ˆ Tokens - Representados por pontos, sinalizam os estados em que o sistema se en- contra.

ˆ Transições (T ) - Representadas por retângulos ou quadrados, modelam atividades que alteram os valores de condições e objetos, ou seja, representam os eventos;

ˆ Arcos - Realizam a interconexão de lugares a transições e transições a lugares.

Os elementos que formam a rede de Petri, descritos acima, são apresentados gracamente na Figura 15.

Arco interligando uma transição a um lugar Token em um lugar/ Marcação Transição

Lugar

Figura 15: Elementos da rede de Petri Fonte:O Autor, 2019

Arcos não podem conectar lugares a lugares ou transições a transições, somente transições a lugares e lugares a transições. Em uma rede de Petri é permitido a utilização de múltiplos arcos para realizarem a mesma conexão, ou de forma equivalente, pode- se associar peso para cada arco representando o número de arcos presente na conexão (MONTEZANO, 2009).

A posição e movimentação dos tokens existentes na rede controlam a sua exe- cução. A execução da rede de Petri é realizada quando a transição é disparada. Se cada um dos lugares de entrada de uma transição apresentarem pelo menos tantos tokens quantos forem os arcos de entrada existentes ligando o lugar a transição, a transição é habilitada. O seu disparo, propriamente dito, depende do modelo probabilístico ou da prioridade estabelecida. Com o disparo da transição os tokens dos lugares de entrada da transição são encaminhados para os lugares conectados a saída da transição. Vale ressaltar que somente um token passa por vez em um arco existente (Barroso; Almeida, 1990).

A marcação dene o estado da rede de Petri. O disparo de uma transição resulta em uma mudança do estado da rede. Para uma rede com marcação M, onde deseja- se chegar a marcação M' é necessário uma sequência de transições que cause a mudança do estado M para o estado M', neste caso, pode-se dizer então que M' é alcançável a partir de M. Partindo deste princípio, pode-se armar que o conjunto de alcance para uma rede corresponde ao conjunto de todas as marcações alcançáveis a partir do estado inicial do marcador M0 (BARROSO; ALMEIDA, 1990).

Um exemplo simples pode ser visto na Figura 16 em que é modelado o ciclo DIA e NOITE. Com o token no lugar DIA, pode-se dizer que o sistema está no estado DIA

e habilitando a transição ANOITECER, a qual ao disparar remove o token do lugar DIA e coloca o token no lugar NOITE habilitando a transição AMANHECER e desabilitando a transição ANOITECER. Quando a transição AMANHECER dispara, o token é removido do lugar NOITE e inserido no lugar DIA desabilitando a transição AMANHECER e reiniciando o processo (VASCONCELOS et al., 2012).

Anoitecer

Dia

Noite M0=[1 0]

Amanhecer

Figura 16: Exemplo de uma rede de Petri Fonte:Adaptado de (VASCONCELOS et al., 2012)

Ao representar um sistema por meio da rede de Petri além de se representar a parte funcional do sistema pode-se representar também a parte não funcional, por exemplo, abordar as possíveis falhas de um sistema (Charki; Bigaud, 2013), assim o modelo desenvolvido aproxima-se mais da realidade. A Figura 17 representa uma rede de Petri funcional, composta pelos lugares p1, p2 e as transições t1, t2, e não funcional de um sistema, composta pelos lugares p2, p3 e as transições t3 e t4. O token inicialmente está no lugar p1, em condições normais de funcionamento ele é encaminhando ao lugar p2 quando a transição t1 é disparada, e retorna ao lugar p1 quando a transição t2 é dispara. Na ocorrência de uma falha, o token é encaminhado ao lugar p3, por meio do disparo da transição t3, e permanece nesse lugar até que o reparo seja realizado. Passado o tempo para a realização do reparo, a transição t4 é disparada e o token retorna ao lugar p2 reestabelecendo o funcionamento do sistema.

p1 M0=[1 0 0] p2 p3 t1 t2 t3 t4

Figura 17: Rede de Petri representando parte funcional e não funcional de um sistema Fonte: Adaptado de (Charki; Bigaud, 2013)

As redes de Petri apresentam várias propriedades que podem ser subdivididas em propriedades comportamentais e propriedades estruturais. As propriedades comporta- mentais são propriedades que dependem de uma marcação inicial, enquanto as proprieda- des estruturais não. Dentre as propriedades comportamentais pode-se destacar segundo Murata (1989) as propriedades de acessibilidade, limitação, vivacidade, reversibilidade e estado de origem, cobertura, persistência, distância sincrônica e justiça.

As propriedades estruturais correspondem às propriedades que dependem da topologia adotada para implementação da rede de Petri. Estas propriedades são denidas através dos componentes conservativos de lugar e dos componentes representativos. Pode- se utilizar a informação sobre a marcação a partir destes elementos estruturais, denindo- se, assim, os invariantes de lugar e de transição, obtendo-se informações adicionais sobre o comportamento dinâmico da rede de Petri (CARDOSO; VALETTE, 1997).

A arquitetura da modelagem de um sistema por meio das redes de Petri de- pende das próprias características do sistema a se modelar. Dentre as topologias desenvol- vidas por redes de Petri pode-se destacar, segundo Murata (1989), as implementadas para representar sistemas que apresentam máquinas de estados nitos, atividades em paralelo, computação de uxo de dados, protocolos de comunicação, controle de sincronização, sistema produtor-consumidor com prioridade e sistemas multiprocessados.

Para Laronde (2011) as redes de Petri permitem a modelagem do funciona- mento e das ocorrências de falha do sistema simultaneamente, tendo como principal van- tagem a capacidade de avaliar o comportamento dinâmico de um sistema na presença de

falhas e, conforme Barroso e Almeida (1990), por permitir, por meio de sua dinâmica de funcionamento, analisar antecipadamente o comportamento do sistema modelado.